河南省光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期7月学情检测数学试卷

高二年级下期7月份学情检测试卷

数学试题

（分值：150分  时间：120分钟）

1. 一质点的位移（m）与运动时间（s）的关系式为，则该质点在时的瞬时速度为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知随机变量等可能取值为（），若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 现有3名男生和2名女生并排站成一排，2名女生相邻，男生甲不站排头，则不同的排法种数为（    ）

A. 24 B. 36 C. 48 D. 60

4. 某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究患肺癌是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是（    ）

A. 根据小概率值的独立性检验，认为“患肺癌与吸烟无关”

B. 在100个吸烟的人中约有99个人患肺癌

C. 若老张吸烟，那么他有99%的可能性患肺癌

D. 有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关”

5. 若随机变量服从正态分布，随机变量服从两点分布，且，，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数在处取得极值，则在内的最小值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

7. 已知线段是圆的一条动弦，且.若点为直线上的任意一点，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 8 C. 14 D. 35

8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 当决定系数越接近于1时，说明模型的拟合效果越好

B. 若经验回归方程为，则点的残差为

C. 若随机变量，则

D. 若随机变量，，则

10. 设是等差数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 时，最大 D. 使的n的最大值为13

11. 已知O为坐标原点，点在曲线C：上，则下列结论正确的是（   ）

A. 曲线C关于y轴对称 B.

C.  D. 的最大值为

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在等比数列中，，，则_________．

13. 某同学参加数学竞赛，系统会随机匹配一套试卷，共有卷，卷，卷3套，若该同学抽到卷过关的概率为，抽到卷过关的概率为，抽到卷过关的概率为，记该同学过关的概率为.若已知

该同学过关，则他抽到是卷的概率为，则______，______.

14. 定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 近几年新能源汽车发展很快，2025年我国在世界纯电动车市场份额占，下面是某新能源汽车制造公司从2019年至2025年的利润情况表：

年份	2019	2020	2021	2022	2023	2024	2025
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
利润亿元	29	33	36	44	48	52	59

 

（1）根据表中的数据，推断变量与之间是否线性相关，计算与之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；

（2）求出关于的经验回归方程，并预测该新能源汽车制造公司2030年的利润.

参考数据：，，.

参考公式：对于一组数据，，，，①相关系数；②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

16. 已知数列的前项和为，若，且．

（1）证明：为等差数列，并求．