河南省光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期7月学情检测数学试卷

高二年级下期7月份学情检测试卷 数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 1. 一质点的位移（m）与运动时间（s）的关系式为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量等可能取值为（），若，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有3名男生和2名女生并排站成一排，2名女生相邻，男生甲不站排头，则不同的排法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 4. 某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究患肺癌是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是（ ） A. 根据小概率值的独立性检验，认为“患肺癌与吸烟无关” B. 在100个吸烟的人中约有99个人患肺癌 C. 若老张吸烟，那么他有99%的可能性患肺癌 D. 有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关” 5. 若随机变量服从正态分布，随机变量服从两点分布，且，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在处取得极值，则在内的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知线段是圆的一条动弦，且.若点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 35 8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 当决定系数越接近于1时，说明模型的拟合效果越好 B. 若经验回归方程为，则点的残差为 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，，则 10. 设是等差数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时，最大 D. 使的n的最大值为13 11. 已知O为坐标原点，点在曲线C：上，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于y轴对称 B. C. D. 的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，，，则_________． 13. 某同学参加数学竞赛，系统会随机匹配一套试卷，共有卷，卷，卷3套，若该同学抽到卷过关的概率为，抽到卷过关的概率为，抽到卷过关的概率为，记该同学过关的概率为.若已知该同学过关，则他抽到是卷的概率为，则______，______. 14. 定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 近几年新能源汽车发展很快，2025年我国在世界纯电动车市场份额占，下面是某新能源汽车制造公司从2019年至2025年的利润情况表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 利润亿元 29 33 36 44 48 52 59 （1）根据表中的数据，推断变量与之间是否线性相关，计算与之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； （2）求出关于的经验回归方程，并预测该新能源汽车制造公司2030年的利润. 参考数据：，，. 参考公式：对于一组数据，，，，①相关系数；②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 16. 已知数列的前项和为，若，且． （1）证明：为等差数列，并求． （2）若，数列的前项和，求证：． 17. 2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越．行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力．某公司进行AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在的人数为 ，求 的分布列及数学期望； （3）假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用 表示其成绩在范围的人数，求 的分布列及方差． 18. 已知抛物线（）的焦点为 ，抛物线上的任意一点到焦点 的距离比到直线 的距离少． （1）求抛物线的方程． （2）若 ， 为抛物线上异于点的两点，直线的斜率为．求证：的重心在定直线上运动． （3）过焦点的直线与抛物线交于 ， 两点,为坐标原点，直线，与直线分别相交于，两点，求的最小值． 19. 已知函数（）． （1）若在处取得极值，求的值； （2）求函数的最值； （3）设，若，，恒成立，求实数的取值范围． 高二年级下期7月份学情检测试卷 数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），可以推断变量与线性相关且相关程度很强. （2），83亿元. 【16题答案】 【答案】（1）， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 所以； （2）， ． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为 0 1 2 数学期望为 （3） 的分布列为 0 1 2 3 方差为 【18题答案】 【答案】（1） （2）设，则的重心． 由于直线 的斜率， 则，所以， 故 的重心在直线上运动． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数无最值；当时，函数的最大值为，无最小值 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $