河南省光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期5月份学情检测数学试题

高二年级下期5月份学情检测试卷 数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知向量，且与垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 6. 抛物线（）的准线被圆所截得的弦长为4，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为 A. B. C. D. 8. 若函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列说法中正确的是(多选)（ ） A. 回归直线恒过样本点的中心． B. 两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1． C. 在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位． D. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变． 10. 安排语、数、英、物4位老师进班答疑，每位老师可选择周一至周五的某一天答疑，每人只安排一天，每天可以有多位老师答疑，则下列说法正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有种 B. 若恰有2位老师安排在同一天答疑，则不同的安排方法共有360种 C. 若4位老师的答疑日期都不相同，且数学和物理老师答疑的日期不相邻，则不同的安排方法共有36种 D. 若4位老师的答疑日期都不相同，因为数学是物理的基础，所以数学答疑必须排在物理答疑之前（可不相邻），则不同的安排方法共有60种 11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当离心率为时，的最大值为3 C. 存在点，使得 D. 当离心率不小于时，的最小值为 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则______. 13. 等比数列的前项之积为，若，则___________． 14. 有个编号分别为1，2，…，的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第个盒子中取到黑球的概率是_________________． 四、解答题（共5小题，满分77分） 15. 已知数列满足点在直线上，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 在人工智能时代，教育部门积极推动AI与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革．某校从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用X表示其评分在范围的人数，求X的分布列及均值； （3）假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用Y表示其评分在范围的人数，求Y的分布列及方差． 17. 如图，在三棱锥中，，，O为的中点，平面，. （1）求证：； （2）若M为棱的中点，求二面角的余弦值. 18. 设抛物线：（）的焦点为，是上一点且，过抛物线的焦点作直线，且直线与抛物线相交于，两点． （1）求抛物线的方程； （2）当最小时，求直线的方程； （3）设为原点，直线分别交直线，于点和．求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点． 19. 已知函数. （1）若，求的图象在点处的切线方程. （2）设函数. （i）讨论的零点个数； （ii）若的较大零点为，证明：. 高二年级下期5月份学情检测试卷 数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，满分77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）当或时，有两个零点，当时，有一个零点； （ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $