河南省光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期5月份学情检测数学试题

高二年级下期5月份学情检测试卷

数学试题

（分值：150分  时间：120分钟）

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1. 已知向量，且与垂直，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列求导运算中正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为（    ）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

6. 抛物线（）的准线被圆所截得的弦长为4，则（    ）

A. 8 B.  C. 4 D.

7. 将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为

A.  B.  C.  D.

8. 若函数的最小值为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9. 下列说法中正确的是(多选)（    ）

A. 回归直线恒过样本点的中心．

B. 两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1．

C. 在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位．

D. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变．

10. 安排语、数、英、物4位老师进班答疑，每位老师可选择周一至周五的某一天答疑，每人只安排一天，每天可以有多位老师答疑，则下列说法正确的是（   ）

A. 不同的安排方法共有种

B. 若恰有2位老师安排在同一天答疑，则不同的安排方法共有360种

C. 若4位老师的答疑日期都不相同，且数学和物理老师答疑的日期不相邻，则不同的安排方法共有36种

D. 若4位老师的答疑日期都不相同，因为数学是物理的基础，所以数学答疑必须排在物理答疑之前（可不相邻），则不同的安排方法共有60种

11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ）

A. 离心率的取值范围为

B. 当离心率为时，的最大值为3

C. 存在点，使得

D. 当离心率不小于时，的最小值为

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则______.

13. 等比数列的前项之积为，若，则___________．

14. 有个编号分别为1，2，…，的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第个盒子中取到黑球的概率是_________________．

四、解答题（共5小题，满分77分）

15. 已知数列满足点在直线上，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

16. 在人工智能时代，教育部门积极推动AI与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革．某校从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直方图．

 

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用X表示其评分在范围的人数，求X的分布列及均值；

（3）假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用Y表示其评分在范围的人数，求Y的分布列及方差．

17. 如图，在三棱锥中，，，O为的中点，平面，.