天津市第四中学2025-2026学年高一下学期学情调查四数学试题

天津四中2025级高一下学期学情调查四（数学试题） 命题人：杨赫梁 复核人：李程 一、单选题 1. 甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A. 人，人，人 B. 人，人，人 C. 人，人，人 D. 人，人，人 2. 如图，为平面四边形用斜二测画法作出的直观图，其中，，，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. 5 D. 3. 在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，以下四个结论中正确的为（ ） A. 与平行 B. 与异面 C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D. 与的交点一定在直线上 4. 设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且．下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若n与，所成的角相等，则 其中正确的命题的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 棱长为1的正方体中，分别为的中点，过三点的截面将正方体分成两部分，则其中体积较小的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（ ） A. 甲：平均数为3，中位数为2 B. 乙：极差为3，众数为3 C. 丙：平均数为2，方差为2.4 D. 丁：众数为2，方差为2.4 二、填空题 7. 一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有____________组. 8. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的第60百分位数与这组数据的中位数相等，则实数的值为________. 9. 与圆柱底面成角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为，最小值为，则该几何体的体积为____________． 10. 在长方体中，，，为的中点，则直线与平面的距离为______. 11. 在一个袋子中装有大小与质地均相同的红色和黄色小球共5个，小明每次从中抽取一个观察颜色后并放回，进行100次后统计发现，红色小球出现了58次，黄色小球出现了42次．则袋中红球最有可能有__________个． 12. 如图所示，是某正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①与平行 ②与是异面直线； ③与成角； ④与垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________． 三、解答题 13. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的平均数与方差； （3）已知满意度评分值在内的男性人数与女性人数的比为.若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率. 14. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证： （1）EF//平面PCD； （2）平面PAB⏊平面PCD． 15. 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为 ． （1）求侧面与底面所成二面角的大小； （2）若是中点，求异面直线与所成角的正切值． 天津四中2025级高一下学期学情调查四（数学试题） 命题人：杨赫梁 复核人：李程 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】③④ 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2）77；106 （3） 【14题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $