天津市第四中学2025-2026学年高一下学期学情调查四数学试题

天津四中2025级高一下学期学情调查四（数学试题） 命题人：杨赫梁复核人：李程 一、单选题 1.甲校有2000名学生，乙校有2400名学生，丙校有3000名学生，为统计三校 学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为74的样本，应在 这三校分别抽取学生() A.20人，24人，30人 B.30人，24人，20人 C.24人，30人，20人 D.20人，30人，24人 2.如图，OABC'为平面四边形OABC用斜二测画法作出的直 观图，其中O'A'=3,OC=1,B'C'=2,则四边形OABC的 面积为(). A.52B.5 5 C.5D. 4 2 3.在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分 CF CG 2 别是边BC,CD上的点，且 ,以下四个结论中正确的为() CB CD 3 A.EF与GH平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 4.设a、B为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且∩B=m.下 述四个命题： ①若m∥n,则n/a或n//B②若m⊥n,则n⊥a或n⊥B ③若n/1a且n/B,则m/∥n④若n与a,B所成的角相等，则m⊥n 其中正确的命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 试卷第1页，共4页 5.棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别为AD,CD的中点，过 A,M,WN三点的截面将正方体分成两部分，则其中体积较小的几何体的体积为 () 19 B. 5 17 A. C. 7 24 24 24 24 6.甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根 据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是() A.甲：平均数为3，中位数为2B.乙：极差为3，众数为3 C.丙：平均数为2，方差为2.4 D.丁：众数为2，方差为2.4 二、填空题 7.一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①“恰有1件次 品”和“恰有2件次品”：②“至少有1件次品和“都是次品”：③“至少有1件正品” 和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”其中互斥事件有 组 8.已知一组数据按从小到大的顺序排列为2,4,6，α，13,14，若该组数据的第60 百分位数与这组数据的中位数相等，则实数a的值为 9.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的 点到圆柱底面距离的最大值为3，最小值为1，则该几何体的体积为 10.在长方体ABCD-AB,CD中，AB=BC=2,CC=2N2,E为CC 的中点，则直线AC,与平面BED的距离为 11.在一个袋子中装有大小与质地均相同的红色和黄色小球共5个，小明每次从 中抽取一个观察颜色后并放回，进行100次后统计发现，红色小球出现了58次， 黄色小球出现了42次.则袋中红球最有可能有 个 试卷第2页，共4页 12.如图所示，是某正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线： ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题 13.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城 市共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分 值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，，[90,100]分成5组，制成如图所示的频 率分布直方图. 频率 组距 0.035 0.030-... 0.010 0.005 05060708090100满意度评分值/分 (1)求图中x的值： (2)求这组数据的平均数与方差： (3)已知满意度评分值在50,60)内的男性人数与女性人数的比为3：2.若在满意 度评分值为50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率， 试卷第3页，共4页 14.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，平面 PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,E,F分别为AD,PB的中点.求 证： E （1)EF/平面PCD: (2)平面PAB⊥平面PCD. 15.如图，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为 √6 2 (1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小： (2)若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值. E 试卷第4页，共4页