精品解析：湖北襄阳市老河口市2026年春季中小学学科核心素养综合作业七年级数学

2026年春季中小学学科核心素养综合作业 七年级数学 （本试卷共6页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点M(-2，1)在第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ） A. ①×3－②×2 B. ②×3－①×2 C. ①×3＋②×2 D. ①×2＋②×3 5. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 7. 新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价100元，出售时标价为140元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 七点五折 D. 八折 8. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 频数直方图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A. B. C. D. 10. 如图①是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，②是其简单示意图，其中．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 请写出一个无理数____． 12. 不等式组的整数解个数是________． 13. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是________公司． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在点的上方．若轴，且，则点的坐标为________． 15. 如图，直线，点P在直线与直线之间，且，作射线，．点Q是平面内一点，射线经过点E，射线经过点F．若射线平分与的一个夹角，射线平分与的一个夹角，则的度数为________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算：． 17. 解不等式组： 18. 如图，直线，相交于点，且．若，求的度数． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若，点P在哪个象限？ （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 20. （1）如图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形，则拼成的正方形的面积是___________，边长是___________． （2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2）剪开并拼成正方形，请在如图3所示的方格图内画出这个正方形． （3）小王想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明他能否裁出这样的长方形纸片． 21. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，求“摄影”对应的圆心角度数为 ； （4）若该校共有名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 22. 综合与实践． 阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每盒A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少元，且出售盒A品种仙桃礼盒和盒B品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 加工A，B两种仙桃礼盒每盒的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共盒，且这两种仙桃的加工总成本不超过元． 问题解决 确定商品价格 （1）求A，B两种仙桃礼盒每盒的售价分别为多少元． 设计销售方案 （2）求A品种仙桃最少加工多少盒． 求出最大收益及最大收益的销售方案 （3）要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 23. 如图，已知，点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：； （2）若． ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②若平分，，求的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，过点D作轴，垂足为E，点E的坐标为．动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着向终点D运动，设运动时间为t秒． （1）点C的坐标是，点D的坐标是，的长为，的长为； （2）当点P运动时，求点P的坐标（用含t的式子表示）； （3）如图2，当点P运动到线段上时，连接交于点Q，是否存在点P使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季中小学学科核心素养综合作业 七年级数学 （本试卷共6页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的、都不是两条直线相交形成的角，选项C中的、是两条直线相交形成的角， ∴选项A、B、D不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角叫做对顶角是解题的关键． 2. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义，根据定义计算每个选项，即可找出错误的式子. 【详解】解： 表示的算术平方根，结果为非负数，，本选项错误； ，，本选项正确； ，，本选项正确； ，，本选项正确； 3. 在平面直角坐标系中，点M(-2，1)在第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角坐标系坐标特点即可判断. 【详解】在平面直角坐标系中，点M(-2，1)在第二象限， 故选B. 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系象限的特点，解题的关键是熟知各象限的坐标特点. 4. 用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ） A. ①×3－②×2 B. ②×3－①×2 C. ①×3＋②×2 D. ①×2＋②×3 【答案】C 【解析】 5. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数轴上表示的不等式的解集是． 6. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 检测神舟飞船各个零部件的情况，这个调查很重要不可漏掉任何零部件，适合普查，故该选项不符合题意． B. 调查市场上奶制品的质量情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项符合题意； C. 了解某班学生的身体健康状况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意． D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 7. 新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价100元，出售时标价为140元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 七点五折 D. 八折 【答案】C 【解析】 【分析】设商品打折销售，根据售价、进价和利润率的关系建立一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设商品打折销售， 由题意得：， 解得， 所以商品最多可打七点五折． 8. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 频数直方图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图． 【详解】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选D． 【点睛】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键． 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据“人出七，盈二”表示总钱数比货物总价多2钱，可得；根据“人出六，不足三”表示总钱数比货物总价少3钱，可得． 【详解】解：∵每人出7钱，多2钱， ∴； ∵每人出6钱，差3钱， ∴； ∴可列方程组为． 故选：B． 10. 如图①是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，②是其简单示意图，其中．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，由平行线的判定与性质，数形结合求解即可． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ①②得， ，， ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 请写出一个无理数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：． 12. 不等式组的整数解个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，在解集中找出符合条件的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， 不等式组的整数解有、、、， 不等式组的整数解的个数是． 13. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是________公司． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；根据甲，乙两公司折线统计图中2020年、2024年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为100辆，2024年约为550辆，则从2020～2024年甲公司销售量增长了450辆； 乙公司2020年的销售量为100辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了300辆． 所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在点的上方．若轴，且，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，先确定点的横坐标，再根据的长度和点在点上方的位置关系，求解点的纵坐标即可． 【详解】轴， 点与点的横坐标相等． 点的坐标为， 点的横坐标为． 设点的纵坐标为， 点在点的上方，且， ，解得， 点的坐标为． 15. 如图，直线，点P在直线与直线之间，且，作射线，．点Q是平面内一点，射线经过点E，射线经过点F．若射线平分与的一个夹角，射线平分与的一个夹角，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况根据平行线的性质及角平分线的性质计算即可． 【详解】解：①如图，当Q在直线与直线之间且Q在E右侧时，过点作， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵射线平分与的一个夹角，射线平分与的一个夹角， ∴， ∴， 过点Q作， ∵， ∴ ∴， ∴； 当Q在直线与直线之间且Q在E左侧时，同理； ②如图，当Q在直线下方且Q在E左侧时，过点作，设与交于点L， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵射线平分与的一个夹角，射线平分与的一个夹角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 ∴； 当Q在直线下方且Q在E右侧时，同理； ③当Q在直线上方时，同②得； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①得，． 解不等式②得，． 所以不等式组的解集是． 18. 如图，直线，相交于点，且．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂直的定义得到，从而求得，再利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若，点P在哪个象限？ （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点P在第三象限 （2）点P的坐标是 （3）0 【解析】 【分析】（1）由得且，横纵坐标均为负，故点在第三象限； （2）由轴得两点纵坐标相等，即，解得，即可得； （3）点在第二象限且到两坐标轴距离相等，即，解得，代入计算得． 【小问1详解】 解：， ，． 点在第三象限． 【小问2详解】 解：，，轴， ，解得， ． 点的坐标是． 【小问3详解】 解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ．解得． ． 20. （1）如图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形，则拼成的正方形的面积是___________，边长是___________． （2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2）剪开并拼成正方形，请在如图3所示的方格图内画出这个正方形． （3）小王想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明他能否裁出这样的长方形纸片． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）小王不能裁出这样的长方形纸片 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，利用平方根解方程，实数的应用和实数比较大小等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据裁剪前后面积不变可得正方形的面积，根据“面积等于边长的平方”可得边长是； （2）判断出正方形的面积是10，推出边长是，画出边长为的正方形即可； （3）设长方形纸片的长为，宽为，利用长方形面积公式可得方程，求解比较即可． 【详解】解：（1）根据题意可得，正方形的面积是5， ∵边长， ∴边长是． 故答案为：； （2）正方形的面积是10，边长是，如图中，正方形即为所求； （3）设长方形纸片的长为，宽为， 根据题意得：，即， 解得：或（舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为， ， ∴长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长， ∴小王不能裁出这样的长方形纸片． 21. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，求“摄影”对应的圆心角度数为 ； （4）若该校共有名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 【答案】（1）， （2） （3） （4）估计有名学生选择了“绘画” 【解析】 【分析】（1）由条形统计图知“摄影”人数，扇形统计图知“摄影”占比，求出总人数，进而求出“绘画”的占比； （2）根据总人数，求出“舞蹈”人数，进而画图即可； （3）由“摄影”的占比求出对应的扇形圆心角度数即可； （4）由样本中“绘画”的占比估计人数即可． 【小问1详解】 解：由条形图知“剪纸”人数为，由扇形图知“剪纸”占比为， 样本总人数为， “绘画”人数为， “绘画”占比为， ． 【小问2详解】 解：“舞蹈”人数为． 条形统计图略． 【小问3详解】 “摄影”人数为， ， 答：“摄影”对应的扇形圆心角的度数是． 【小问4详解】 样本中“绘画”占比为， ， 答：估计有名学生选择了“绘画”． 22. 综合与实践． 阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每盒A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少元，且出售盒A品种仙桃礼盒和盒B品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 加工A，B两种仙桃礼盒每盒的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共盒，且这两种仙桃的加工总成本不超过元． 问题解决 确定商品价格 （1）求A，B两种仙桃礼盒每盒的售价分别为多少元． 设计销售方案 （2）求A品种仙桃最少加工多少盒． 求出最大收益及最大收益的销售方案 （3）要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）A品种仙桃的售价为元/盒，B品种仙桃的售价为元/盒 （2）A品种仙桃至少加工盒 （3）销售A品种仙桃盒，B品种仙桃盒时，利润最大为元 【解析】 【分析】（1）设A、B品种售价分别为元/盒，根据“B比A贵20元”及“盒A和盒B共元”列方程组求解． （2）设A品种加工盒，则B品种加工盒，根据总成本不超过元列不等式求的范围． （3）由利润为，结合，即当时利润最大为元． 【小问1详解】 解：设A品种仙桃的售价为x元/盒，B品种仙桃的售价为y元/盒． 根据题意，得 解得， 答：A品种仙桃的售价为元/盒，B品种仙桃的售价为元/盒． 【小问2详解】 解：A品种仙桃加工m盒，则B品种仙桃加工 盒． 根据题意，得． 解得，． 答：A品种仙桃至少加工盒． 【小问3详解】 解：设A品种仙桃加工m盒． 则销售完这1000盒仙桃的总利润为 因为， 所以， 所以当，即销售A品种仙桃盒，B品种仙桃盒时，利润最大为元． 23. 如图，已知，点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：； （2）若． ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ． ∵， ∴． ∴； （2）①解：． 理由：由(1)知， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ②的度数为 【解析】 【分析】（1）首先，由，得 ，再由，得，进而得； （2）①由(1)，得，再由，得，进而得，然后，由，得，进而得； ②首先，由 平分，得，再由，，得，然后，由，得，最后，由，可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵ 平分， ∴． ∵，， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴，即的度数为． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，过点D作轴，垂足为E，点E的坐标为．动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着向终点D运动，设运动时间为t秒． （1）点C的坐标是，点D的坐标是，的长为，的长为； （2）当点P运动时，求点P的坐标（用含t的式子表示）； （3）如图2，当点P运动到线段上时，连接交于点Q，是否存在点P使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1），，8，4 （2）当时，点P的坐标为；当时，点P的坐标为； （3）存在，点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）先求出，根据平移的性质得到，，进而根据点E的坐标为作答即可； （2）由题意可知动点P运动的路程为，分两种情况求出t的取值范围，即可求出点P的坐标； （3）由题意可知，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴， ∵将线段向右平移得到线段， ∴，， ∵点E的坐标为， ∴点D的坐标是，，， ∴， ∴点C的坐标是； 【小问2详解】 解：∵动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发， ∴动点P运动的路程为， 当点P在线段上运动时，，解得， 此时点P的坐标为； 当点P在线段上运动时，，解得， 此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：存在， 如图， ∵， ∴， 即． ∵，， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $