精品解析：云南昆明市2025-2026学年下学期期末检测七年级数学试题卷

2025－2026学年下学期期末检测七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 下列调查中适合用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 企业招聘面试，对应聘人员进行面试 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 7. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 带根号的数都是无理数 D. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是 9. 若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 10. 把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，如果，那么（ ） A. B. C. D. 13. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 14. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 15. 对有理数，定义一种运算：．例如：．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______3（填“”，“”或“”） 17. 如图，将沿射线BC方向平移到的位置．若，则的长为___________． 18. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 17 13 9 4 1 则跳绳次数在范围的学生人数占全班学生人数的百分比为______． 19. 不等式组的整数解是______． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 计算： 21. 用合适的方法解下列方程组： （1） （2） 22. 解不等式组请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得______； 解不等式②，得______； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 所以，原不等式组的解集是______． 23. 已知：如图，点在上，点在上，，求证：． 阅读下面的解答过程，将推理过程及依据补充完整． 证明：（______） （______） （等量代换） （______） ______（______）， 又（已知） ______（______） （等量代换） 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）若将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到．请在平面直角坐标系中画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 25. 数学兴趣小组对小区居民某月生活用水情况进行抽样调查．设家庭月用水量为（单位：t），并将数据分成5组：，，，，，得到如下两幅不完整的统计图． 若该月用水量在这一组的数据是： 根据以上信息解决下列问题： （1）数学兴趣小组抽取了多少户家庭进行调查？ （2）求这一组所对应扇形的圆心角的度数． （3）补全频数分布直方图． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，但总费用不超过7100元，且购买篮球的个数不少于购买排球个数的一半． 请完成下列任务： （1）每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？ （2）设购买篮球个，请设计出最节省费用的购买方案． 27. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，在图1，图2，图3中，已知两直线且和直角三角形，． 【操作发现】 （1）在图1中，若，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，把的位置改变，并过点作交于点，经创新小组同学讨论后，发现，请按创新小组同学的思路，写出证明过程； 【实践探究】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期期末检测七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A.是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 5. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 6. 下列调查中适合用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 企业招聘面试，对应聘人员进行面试 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查适用于对象数量少、易进行且需准确数据的情况；抽样调查适用于对象数量大、成本高或具破坏性的情况，逐项分析判断即可． 【详解】A. 检测空气质量，范围大且成本高，需抽样调查，不适合全面调查； B. 企业招聘面试，对象数量有限，需全面评估，适合全面调查； C. 调查鱼的数量，具破坏性且难全面捕捉，需抽样调查，不适合全面调查； D. 了解全国中学生情况，对象数量巨大，需抽样调查，不适合全面调查． 故选：B． 7. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ，故A错误； ∵ ∴ ，故B错误； ∵， ∴ ，故C正确； ∵， ∴ ，故D错误． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 带根号的数都是无理数 D. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本几何性质，无理数和立方根的概念辨析，逐个判断各选项命题的真假即可得到答案. 【详解】解：对于A选项 ∵只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少条件，∴A是假命题. 对于B选项 由平行线的性质可知，两直线平行，同旁内角互补，∴B是真命题. 对于C选项 ∵例如，是有理数，∴带根号的数不一定是无理数，C是假命题. 对于D选项 ∵立方根等于本身的数有，，∴D是假命题. 9. 若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用二元一次方程的解的定义，将已知解代入方程即可计算求解. 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一组解， ∴把代入方程得：， 整理得， 解得. 10. 把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项； 【详解】解：移项得，x＜1+2， 得，x＜3． 在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变． 11. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点、的坐标确定原点，从而画出平面直角坐标系，根据坐标系写出点的位置． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由坐标系可知，“宝藏”点的位置为． 12. 如图，如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质，两直线平行同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可． 【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 14. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7， 故选：C． 15. 对有理数，定义一种运算：．例如：．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义将不等式转化为常规一元一次不等式，求解后找出符合要求的正整数解. 【详解】解：根据定义 ， ∵， ， ∴ 原不等式化为 ， 移项得 ， 解得 ， 由于正整数是大于的整数，所以小于的正整数只有， 因此不等式的正整数解为1. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______3（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可得出． 【详解】解：∵， ∴． 17. 如图，将沿射线BC方向平移到的位置．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，准确找出平移前后的对应点，熟练掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质得出，结合图形，直接求得结果即可． 【详解】解：∵将沿射线方向平移到的位置． ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 18. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 17 13 9 4 1 则跳绳次数在范围的学生人数占全班学生人数的百分比为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出指定范围的学生人数和全班总人数，再计算对应百分比． 【详解】解：跳绳次数在范围的学生人数为 ， 全班学生总人数为∶， 则跳绳次数在范围的学生人数占全班学生人数的百分比为：． 19. 不等式组的整数解是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为，其中整数解为． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 用合适的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为 【小问2详解】 解： 得， 解得， 把代入①得 解得， ∴方程组的解为． 22. 解不等式组请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得______； 解不等式②，得______； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 所以，原不等式组的解集是______． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个不等式的解集，结合数轴可得不等式组的解集． 【详解】略 23. 已知：如图，点在上，点在上，，求证：． 阅读下面的解答过程，将推理过程及依据补充完整． 证明：（______） （______） （等量代换） （______） ______（______）， 又（已知） ______（______） （等量代换） 【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，结合对顶角相等和已知条件证明即可． 【详解】略 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）若将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到．请在平面直角坐标系中画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），点的坐标为 （2）8.5 【解析】 【分析】（1）根据平移特点，点的横坐标左减右加，纵坐标上加下减求出平移后的坐标点，在平面直角坐标系中描点并顺次连线； （2）利用网格，将的面积转化为用正方形的面积减去3个直角三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 25. 数学兴趣小组对小区居民某月生活用水情况进行抽样调查．设家庭月用水量为（单位：t），并将数据分成5组：，，，，，得到如下两幅不完整的统计图． 若该月用水量在这一组的数据是： 根据以上信息解决下列问题： （1）数学兴趣小组抽取了多少户家庭进行调查？ （2）求这一组所对应扇形的圆心角的度数． （3）补全频数分布直方图． 【答案】（1）40户 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“总数=某部分的数量÷该部分的占比”求解； （2）根据“某部分圆心角的度数该部分在样本中的占比”求解； （3）用总人数减去其他部分的家庭数得到的家庭数，再补全直方图即可． 【小问1详解】 解：（户）， ∴数学兴趣小组抽取了40户． 【小问2详解】 解：， ∴这一组所对应扇形的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：由题知，用水量的家庭有户， 用水量的家庭有（户）， 补全频数分布直方图见答案． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，但总费用不超过7100元，且购买篮球的个数不少于购买排球个数的一半． 请完成下列任务： （1）每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？ （2）设购买篮球个，请设计出最节省费用的购买方案． 【答案】（1）每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元 （2）最节省费用的方案为购买20个篮球和40个排球 【解析】 【分析】（1）设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）购买篮球个，则购买排球个，根据题意列出不等式组，解得，因此或21或22，列出3种方案，并对比总费用，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元． 【小问2详解】 解：∵购买篮球个， ∴购买排球个， 根据题意可得： ， 解得， ∵为正整数， ∴或21或22， ∴共有3种购买方案． 方案1：购买20个篮球，40个排球，总费用为元； 方案2：购买21个篮球，39个排球，总费用为元； 方案3：购买22个篮球，38个排球，总费用为元； ∵， ∴最节省费用的方案为购买20个篮球和40个排球． 27. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，在图1，图2，图3中，已知两直线且和直角三角形，． 【操作发现】 （1）在图1中，若，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，把的位置改变，并过点作交于点，经创新小组同学讨论后，发现，请按创新小组同学的思路，写出证明过程； 【实践探究】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明：∵如图2，过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ， （3）结论：， 理由如下：在图3中， 平分，， ，． ， ． 如图3，过点作交于点， ． ， ， ， ， ． ， 【解析】 【分析】（1）先求出。再根据平行线的性质即可求出答案； （2）过点作交于点，求出，证明，则，求出，进一步得到，即可证明结论； （3）求出，．．过点作交于点，则．证明，得到，求出．即可得到． 【小问1详解】 解：在图1中， ． ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $