暑假作业05 动能和动能定理 专项训练-2026-2027学年高一物理人教版必修第二册

**基本信息** 以“知识积累-巩固提升-能力培优”三级进阶为框架，系统整合功、功率、动能及定理，突出能量观念与科学推理的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|概念填空+辨析|功的要素判断、功率公式区分、动能状态量理解|从功和功率的基础概念，到动能的定义，再到动能定理的推导与适用条件，形成“概念-公式-应用”递进链条| |巩固提升练|6判断+8选择|正功负功分析、功率瞬时与平均计算、动能变化判断|针对基础题型，强化公式直接应用与概念辨析，培养科学推理能力| |能力培优练|10综合解答|多过程动能定理应用、传送带/斜面/圆轨道模型建构|结合复杂运动模型，训练综合运用动能定理解决实际问题的能力，突出模型建构与能量观念|

( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业05 动能和动能定理 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、功 1．要素：力和物体在①_  _  _  _  _  _  _  _  上发生的位移。 2．公式：_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，其中是恒力，是物体的位移， 是力的方向和③_  _  方向的夹角。 3.单位：焦耳。 4.做功情况的判断：功是标量，没有方向，但有正负，根据 可知： （1）当 时，力对物体做正功，力是动力，物体获得能量。 （2）当 时，力对物体做负功，力是阻力，物体失去能量。 （3）当 时，力对物体不做功。 二、功率 1．物理意义：描述做功的④_  _  。 2.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 3．公式 （1） ，为时间内的⑤_  _  功率。 （2） （ 为与的夹角） .为平均速度，则为⑥_  _  功率； .为瞬时速度，则为⑦_  _  功率。 三、动能 1．定义：物体由于①_  _  而具有的能叫动能。 2．表达式：_  _  _  _  _  _  _  _  。 3．单位：③_  _  ，。 4．标矢性：动能是④_  _  ，且只有正值。 5.状态量：动能是状态量，因为是瞬时速度。 四、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中⑤_  _  _  _  _  _  _  _  。 2．表达式：⑥_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 3．物理意义：⑦_  _  做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时、分阶段作用。 1．判断下列说法对错。 （1） 一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。（ ） （2） 动能不变的物体一定处于平衡状态。（ ） （3） 如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做功一定为零。（ ） （4） 物体在合力作用下做变速运动时，动能一定变化。（ ） （5） 物体的动能不变，所受的合力必定为零。（ ） （6） 做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。（ ） 2．在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上拉，第二次是斜向下推，两次力的作用线与水平方向的夹角相等，力的大小也相等，位移大小也相等，则（ ） A. 力对物体做的功相等，合力对物体做的总功也相等 B. 力对物体做的功相等，合力对物体做的总功不相等 C. 力对物体做的功不相等，合力对物体做的总功相等 D. 力对物体做的功不相等，合力对物体做的总功也不相等 3．多选 关于功率公式和的说法正确的是（ ） A. 由知，只要知道和就可求出任意时刻的功率 B. 由既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C. 由知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大 D. 由知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 4．设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在此过程中（ ） A. 牵引力增大，功率增大 B. 牵引力不变，功率增大 C. 牵引力增大，功率不变 D. 牵引力不变，功率不变 5．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是（ ） A. 质量不变，速度增大到原来的2倍 B. 速度不变，质量增大到原来的2倍 C. 质量减半，速度增大到原来的2倍 D. 速度减半，质量增大到原来的4倍 6．多选 质量不等、动能相同的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则 （ ） A. 质量大的物体滑行的距离大 B. 质量小的物体滑行的距离大 C. 它们滑行的距离一样大 D. 它们克服摩擦力所做的功一样多 7．运动员把质量为的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度为，在最高点的速度为。忽略空气阻力，估算出运动员踢球时对足球做的功为取（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 多选 如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的水平力分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离。甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上。下列关于力对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（ ） A. 力对甲做功多 B. 力对甲、乙两个物体做的功一样多 C. 甲物体获得的动能比乙获得的动能大 D. 甲、乙两个物体获得的动能相等 9. 如图，与水平面夹角 的斜面和半径的光滑圆轨道相切于点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆轨道运动，通过最高点时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。取，，求： （1） 滑块在点的速度大小； （2） 滑块在点的速度大小； （3） 、两点间的高度差。 10. 图1中过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为的竖直圆轨道平滑相接，点和点分别为圆轨道的最低点、最高点。质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上距点高的点静止释放，先后经过点和点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度为。 图1 图2 （1） 求小球通过点时的速度大小。 （2） 求小球通过点时，轨道对小球作用力的大小和方向。 （3） 请分析比较小球通过点和点时加速度的大小关系。 一、单选题 1．如图所示，成人用与水平方向夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（     ） A．雪橇对地面的压力大小是 B．雪橇与地面之间摩擦力大小是 C．拉力做的功是Fx D．拉力做的功是 2．质量为的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动。图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．水平拉力大小为 B．物体在时间内位移大小为 C．在时间内水平拉力做的功为 D．在时间内物体克服摩擦力所做的功为 3．一质量为的汽车在水平路面上启动，其速度随时间变化的关系如图所示，时间内图像为过原点的直线，时刻速度为，功率达到额定功率，此后功率保持不变直至速度达到最大。汽车运动过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，重力加速度为。汽车整个运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．汽车的牵引力逐渐减小 B．汽车的牵引力始终保持不变 C．汽车牵引力的最大值为 D．汽车的最大速度为 4．由于空气阻力的影响，打出的羽毛球实际飞行轨迹如图实线所示。O点为发球点，b点为轨迹的最高点，a、c两点高度相等。羽毛球从O到d过程，下列说法正确的是（     ） A．重力先做正功再做负功 B．重力的瞬时功率先减小后增大 C．空气阻力对羽毛球先做负功再做正功 D．羽毛球到达b点时动能为零 5．如图为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。假定某时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若该风力发电机将此圆内的风能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是（     ） A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 D．此风力发电机发电的功率为 6．某同学竖直向下拍篮球，将篮球视为质点。篮球与地面发生碰撞后，反弹速度大小是落地前瞬时速度大小的0.8倍，且每次反弹到达的最高点恰好等于拍球出手位置的高度，已知出手点距离地面的高度，篮球的质量，篮球只在竖直方向运动，重力加速度大小，不计空气阻力。则该同学每次拍球过程中对篮球做的功为（     ） A．1.5J B．1.8J C．2.7J D．3.6J 7．某研究性学习小组用实验室轨道小车进行实验。测得小车质量为0.2kg，小车的速度v随时间t变化的图像如图所示。则该小车（　　） A．在0~1秒内，动能随时间均匀增大 B．在此过程中最大动能为0.8J C．0~1秒内运动方向与1~3秒内运动方向相反 D．在0~3s内，所受外力对其所做总功为0 8．关于动能和动能定理，下列说法中正确的是（　　） A．合外力不为零，物体的动能一定改变 B．合外力对物体做正功，物体动能增加 C．物体的速度发生变化动能一定发生变化 D．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 9．横截面积为S的均匀气流，以速度v垂直吹向风力发电机叶片，经过叶片后速度变为，空气密度为。发电机将气流损失动能转化为电能的效率为，不计其他能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．发电机的发电功率为 B．单位时间内气流损失的动能为 C．单位时间内冲击叶片的气流质量 D．若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的4倍 10．如图所示，小明同学仅用两根手指捏起一个立方体物块，竖直向上做匀速运动，物块上下表面始终水平，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物块受力个数为4 B．食指对物块不做功 C．两指对物块所做总功代数和大于零 D．两指对物块所做总功等于物块动能变化 11．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止。重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（     ） A． B． C． D． 12．传送带在机场、车站、大型超市中很常见。如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8 m的传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2 m/s顺时针转动。某工人将一个质量m=1 kg的包裹轻放在传送带的下端A处，包裹与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8。已知g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（     ） A．包裹从A至B的过程中，包裹一直做匀加速直线运动 B．包裹从A至B的过程中，传送带对包裹的摩擦力做功32 J C．包裹从A至B的过程中，传送带对包裹的摩擦力做功50 J D．包裹从A至B的过程中，包裹与传送带因摩擦产生的热量是50 J 二、多选题 13．如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，将质量为m的小物块无初速度放在粗糙传送带的左端，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块加速过程，滑动摩擦力与物块对地位移的乘积等于物块动能的增加量 B．物块加速过程，传送带克服摩擦力做功等于物块与传送带间摩擦产生的热量 C．由于运输物块，电动机额外消耗的电能等于物块增加的机械能 D．无论动摩擦因数μ多大，物块、传送带间摩擦产生的热量大小恒等于物块最终获得的动能 14．如图为火遍全国的重庆李子坝轻轨穿楼图。假设本列车质量为m，在某时刻初速度为v0，以额定功率 P 在平直轨道上加速，经时间t达到最大速度 vm，且列车行驶过程所受到的阻力f保持不变。列车在时间t内（     ） A．做匀加速直线运动 B．牵引力做的功大于机械能的增加量 C．列车的额定功率 D．牵引力做功 15．一斜面固定在水平地面上，顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面的倾角为θ。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，滑到水平面上的A点停下，已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．整个过程摩擦力对小木块做的功为 B．只增加小木块的质量，其它条件不变，小木块停在A点的右侧 C．只增加斜面的倾角，其它条件不变（如虚线1所示），小木块仍停在A点 D．只降低斜面的高度，其它条件不变（如虚线2所示），小木块停在A点的左侧 16．如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B．若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C．物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 三、解答题 17．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重力加速度为g。求： (1)小车克服重力所做的功 (2)合力对小车做的功 (3)阻力对小车做的功 18．如图，AB为光滑圆弧轨道，半径为R=3m，A点与圆心O在同一水平面上，BC为粗糙水平轨道，滑块与BC的 ，BC长L=2m，CD是倾角为光滑斜轨道。一质量为m=3kg小滑块从A点以的初速度沿AB圆弧滑下，（斜轨道与水平轨道交接处平滑连接，滑块经过交接处时不计能量损失。）。求： (1)滑块第1次经过B点时，轨道对滑块的支持力的大小； (2)滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度； (3)滑块最后停止的位置到B点的距离。 19．如图甲所示，果农在山上采摘水果时用“小火车”运输水果。某段“小火车”轨道可近似看成θ=30°倾斜直轨道，模型可简化为如图乙所示。某次“小火车”从起点A由静止开始运动到途中某点B，且到达B前已经匀速。已知A到B过程发动机对“小火车”的驱动功率P=3.6kW保持不变，“小火车”在运动过程中的牵引力始终沿直轨道AB方向，“小火车”（含货物）总质量为m=240kg，AB间距离L=30m，“小火车”运行过程中受到的摩擦力恒定不变且为轨道受到压力的倍，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)“小火车”匀速上行时的速度v大小； (2)“小火车”速度v1=0.6m/s时的加速度大小； (3)整个过程中牵引力对“小火车”做的功； (4)“小火车”从A到B所用的时间。（计算结果保留3位有效数字） 20．如图所示，竖直固定的光滑圆弧形轨道AB（小于四分之一圆弧）与沿顺时针转动的水平传送带在点平滑连接，传送带右端与粗糙水平轨道在点平滑连接，点处固定弹性挡板。的高度差，、长度均为。质量的物块（可视为质点）以不同的初速度从点沿轨道滑下，物块与挡板碰撞后等速率反弹。已知传送带的速度，物块与传送带、轨道之间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 (1)若，求物块第一次经过点时的速度大小； (2)若物块刚好能回到点，求的大小； (3)若物块最终停在点，求： （ⅰ）物块停在点前，最后一次经过点的速度范围； （ⅱ）的取值范围。 应用动能定理解题的基本思路 5 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业05 动能和动能定理 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、功 1．要素：力和物体在①_  _  _  _  _  _  _  _  上发生的位移。 【答案】力的方向 2．公式：_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，其中是恒力，是物体的位移， 是力的方向和③_  _  方向的夹角。 【答案】； 位移 3.单位：焦耳。 4.做功情况的判断：功是标量，没有方向，但有正负，根据 可知： （1）当 时，力对物体做正功，力是动力，物体获得能量。 （2）当 时，力对物体做负功，力是阻力，物体失去能量。 （3）当 时，力对物体不做功。 二、功率 1．物理意义：描述做功的④_  _  。 【答案】快慢 2.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 3．公式 （1） ，为时间内的⑤_  _  功率。 （2） （ 为与的夹角） .为平均速度，则为⑥_  _  功率； .为瞬时速度，则为⑦_  _  功率。 【答案】（1） 平均 （2） 平均；瞬时 三、动能 1．定义：物体由于①_  _  而具有的能叫动能。 【答案】运动 2．表达式：_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】 3．单位：③_  _  ，。 【答案】焦耳 4．标矢性：动能是④_  _  ，且只有正值。 【答案】标量 5.状态量：动能是状态量，因为是瞬时速度。 四、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中⑤_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】动能的变化 2．表达式：⑥_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】 3．物理意义：⑦_  _  做的功是物体动能变化的量度。 【答案】合力 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时、分阶段作用。 1．判断下列说法对错。 （1） 一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。（ ） （2） 动能不变的物体一定处于平衡状态。（ ） （3） 如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做功一定为零。（ ） （4） 物体在合力作用下做变速运动时，动能一定变化。（ ） （5） 物体的动能不变，所受的合力必定为零。（ ） （6） 做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。（ ） 【答案】（1） √ （2） × （3） √ （4） × （5） × （6） √ 2．在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上拉，第二次是斜向下推，两次力的作用线与水平方向的夹角相等，力的大小也相等，位移大小也相等，则（ ） A. 力对物体做的功相等，合力对物体做的总功也相等 B. 力对物体做的功相等，合力对物体做的总功不相等 C. 力对物体做的功不相等，合力对物体做的总功相等 D. 力对物体做的功不相等，合力对物体做的总功也不相等 【答案】B 3．多选 关于功率公式和的说法正确的是（ ） A. 由知，只要知道和就可求出任意时刻的功率 B. 由既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C. 由知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大 D. 由知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 【答案】BD 4．设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在此过程中（ ） A. 牵引力增大，功率增大 B. 牵引力不变，功率增大 C. 牵引力增大，功率不变 D. 牵引力不变，功率不变 【答案】B 5．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是（ ） A. 质量不变，速度增大到原来的2倍 B. 速度不变，质量增大到原来的2倍 C. 质量减半，速度增大到原来的2倍 D. 速度减半，质量增大到原来的4倍 【答案】D 6．多选 质量不等、动能相同的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则 （ ） A. 质量大的物体滑行的距离大 B. 质量小的物体滑行的距离大 C. 它们滑行的距离一样大 D. 它们克服摩擦力所做的功一样多 【答案】BD 7．运动员把质量为的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度为，在最高点的速度为。忽略空气阻力，估算出运动员踢球时对足球做的功为取（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 8. 多选 如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的水平力分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离。甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上。下列关于力对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（ ） A. 力对甲做功多 B. 力对甲、乙两个物体做的功一样多 C. 甲物体获得的动能比乙获得的动能大 D. 甲、乙两个物体获得的动能相等 【答案】BC 9. 如图，与水平面夹角 的斜面和半径的光滑圆轨道相切于点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆轨道运动，通过最高点时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。取，，求： （1） 滑块在点的速度大小； （2） 滑块在点的速度大小； （3） 、两点间的高度差。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 在点，滑块竖直方向所受合力提供向心力，解得 （2） 过程，由动能定理得 解得 （3） 滑块从的过程，利用动能定理有解得 10. 图1中过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为的竖直圆轨道平滑相接，点和点分别为圆轨道的最低点、最高点。质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上距点高的点静止释放，先后经过点和点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度为。 图1 图2 （1） 求小球通过点时的速度大小。 （2） 求小球通过点时，轨道对小球作用力的大小和方向。 （3） 请分析比较小球通过点和点时加速度的大小关系。 【答案】（1） （2） ，方向竖直向下 （3） 见解析 【解析】 （1） 小球从点到点，由动能定理有解得小球通过点时的速度大小 （2） 小球从点到点，由动能定理有 解得小球通过点时的速度大小 在点，由牛顿第二定律解得小球通过点时，轨道对小球作用力的大小为，方向竖直向下 （3） 小球在点的加速度大小 小球在点的加速度大小所以 一、单选题 1．如图所示，成人用与水平方向夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（     ） A．雪橇对地面的压力大小是 B．雪橇与地面之间摩擦力大小是 C．拉力做的功是Fx D．拉力做的功是 【答案】D 【详解】A．竖直方向受力平衡，地面对雪橇的支持力满足 可得 根据牛顿第三定律，雪橇对地面的压力大小等于，即，故A错误； B．雪橇做匀加速运动，滑动摩擦力大小为 同时水平方向合力不为零，因此摩擦力不等于，故B错误； CD．，是拉力和位移方向的夹角，本题中，因此拉力做功 ，故C错误，D正确。 故选 D。 2．质量为的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动。图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．水平拉力大小为 B．物体在时间内位移大小为 C．在时间内水平拉力做的功为 D．在时间内物体克服摩擦力所做的功为 【答案】C 【详解】A．速度时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小 根据牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，则物体在时间内位移大小为，故B错误； C．时间内的位移 则时间内，根据动能定理可得 可得水平拉力做的功，故C正确； D．时间内物体克服摩擦力做功，故D错误。 故选C。 3．一质量为的汽车在水平路面上启动，其速度随时间变化的关系如图所示，时间内图像为过原点的直线，时刻速度为，功率达到额定功率，此后功率保持不变直至速度达到最大。汽车运动过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，重力加速度为。汽车整个运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．汽车的牵引力逐渐减小 B．汽车的牵引力始终保持不变 C．汽车牵引力的最大值为 D．汽车的最大速度为 【答案】C 【详解】AB．由图像可知汽车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，达到最大速度后做匀速直线运动；根据牛顿第二定律有 可知汽车的牵引力先保持不变，后逐渐减小，再保持不变，故AB错误； C．汽车运动过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，则有 匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得 根据图像可得加速度大小为 联立解得汽车牵引力的最大值为，故C正确； D．汽车的额定功率为 当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 联立可得汽车的最大速度为，故D错误。 故选C。 4．由于空气阻力的影响，打出的羽毛球实际飞行轨迹如图实线所示。O点为发球点，b点为轨迹的最高点，a、c两点高度相等。羽毛球从O到d过程，下列说法正确的是（     ） A．重力先做正功再做负功 B．重力的瞬时功率先减小后增大 C．空气阻力对羽毛球先做负功再做正功 D．羽毛球到达b点时动能为零 【答案】B 【详解】A．羽毛球从 到最高点的过程中，竖直位移向上，重力方向竖直向下，重力做负功；从到 的过程中，竖直位移向下，重力做正功，故A错误； B．重力瞬时功率的大小与竖直方向速度大小有关，上升过程中竖直方向速度大小逐渐减小到零，下降过程中竖直方向速度大小逐渐增大，所以重力的瞬时功率先减小后增大，故B正确； C．空气阻力方向始终与羽毛球运动方向相反，所以空气阻力对羽毛球始终做负功，故C错误； D．羽毛球到达最高点 时，竖直方向速度为零，但速度不为零，动能不为零，故D错误。 故选B。 5．如图为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。假定某时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若该风力发电机将此圆内的风能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是（     ） A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 D．此风力发电机发电的功率为 【答案】D 【详解】A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为，故A错误； B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为，故B错误； C.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为，故C错误； D.此风力发电机发电的功率，故D正确。 故选D。 6．某同学竖直向下拍篮球，将篮球视为质点。篮球与地面发生碰撞后，反弹速度大小是落地前瞬时速度大小的0.8倍，且每次反弹到达的最高点恰好等于拍球出手位置的高度，已知出手点距离地面的高度，篮球的质量，篮球只在竖直方向运动，重力加速度大小，不计空气阻力。则该同学每次拍球过程中对篮球做的功为（     ） A．1.5J B．1.8J C．2.7J D．3.6J 【答案】C 【详解】反弹后篮球做竖直上抛运动，上升高度为，到最高点时速度为0，由运动学公式 代入数据得 反弹速度是落地前速度的0.8倍，故 拍球前篮球在出手点速度为0，从拍球到篮球落地前的过程，人做功、重力做功，合功等于动能变化，即 代入数据解得 故选C。 7．某研究性学习小组用实验室轨道小车进行实验。测得小车质量为0.2kg，小车的速度v随时间t变化的图像如图所示。则该小车（　　） A．在0~1秒内，动能随时间均匀增大 B．在此过程中最大动能为0.8J C．0~1秒内运动方向与1~3秒内运动方向相反 D．在0~3s内，所受外力对其所做总功为0 【答案】D 【详解】A．由题图可知，0~1秒内小车速度的表达式为 则0~1秒内小车动能的表达式为 所以在0~1秒内，小车的动能是随时间二次增大，不是均匀增大，故A错误； B．整个过程中小车的最大速度为，所以在此过程中小车的最大动能为，故B错误； C．0~1秒和1~3秒内的速度均为正值，说明运动方向相同，故C错误； D．根据动能定理可知，小车所受外力做的总功等于小车动能的变化量。由于在0~3s内，小车初末速度均为0，则动能变化 所以所受外力对其所做总功为0，故D正确。 故选D。 8．关于动能和动能定理，下列说法中正确的是（　　） A．合外力不为零，物体的动能一定改变 B．合外力对物体做正功，物体动能增加 C．物体的速度发生变化动能一定发生变化 D．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 【答案】B 【详解】A．合外力不为零时，若合外力方向始终与速度方向垂直（如匀速圆周运动），合外力不做功，物体动能不变，故A错误； B．根据动能定理，合外力做正功时 ，即物体动能增加，故B正确； C．动能，仅与速度大小有关；速度是矢量，若仅速度方向改变、大小不变，动能不发生变化，故C错误； D．功是有正负的标量，外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，而非绝对值之和，故D错误。 故选B。 9．横截面积为S的均匀气流，以速度v垂直吹向风力发电机叶片，经过叶片后速度变为，空气密度为。发电机将气流损失动能转化为电能的效率为，不计其他能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．发电机的发电功率为 B．单位时间内气流损失的动能为 C．单位时间内冲击叶片的气流质量 D．若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的4倍 【答案】A 【详解】C．单位时间内冲击叶片的气流质量为，故C错误； B．单位时间内气流损失的动能为 结合 可得，故B错误； A．发电机的发电功率为 其中 可得发电机的发电功率为，故A正确； D．根据可知若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的8倍，故D错误。 故选A。 10．如图所示，小明同学仅用两根手指捏起一个立方体物块，竖直向上做匀速运动，物块上下表面始终水平，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物块受力个数为4 B．食指对物块不做功 C．两指对物块所做总功代数和大于零 D．两指对物块所做总功等于物块动能变化 【答案】C 【详解】A．对物块受力分析：物块受重力、食指的压力（弹力）、食指的静摩擦力、大拇指的压力（弹力）、大拇指的静摩擦力，共5个力，故A错误； B．物块竖直向上运动，食指对物块的静摩擦力处于水平方向，所以食指对物块的静摩擦力不做功；食指对物块的压力向下，所以食指对物块的压力做负功，则食指对物块做负功，故B错误； C．物块竖直向上匀速运动，根据动能定理可得 由于重力做负功，所以两指对物块所做总功代数和大于零，故C正确； D．根据动能定理可知，合力所做的功等于物块动能变化；而合力所做的功等于两指对物块所做总功与重力做功之和，所以两指对物块所做总功不等于物块动能变化，故D错误。 故选C。 11．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止。重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体从A点由静止出发，到C点恰好停止，初动能，末动能，动能变化。 设物体在AB段克服摩擦力做功为，从A点由静止到C点过程中，根据动能定理 整理得 故选D。 【点睛】 12．传送带在机场、车站、大型超市中很常见。如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8 m的传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2 m/s顺时针转动。某工人将一个质量m=1 kg的包裹轻放在传送带的下端A处，包裹与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8。已知g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（     ） A．包裹从A至B的过程中，包裹一直做匀加速直线运动 B．包裹从A至B的过程中，传送带对包裹的摩擦力做功32 J C．包裹从A至B的过程中，传送带对包裹的摩擦力做功50 J D．包裹从A至B的过程中，包裹与传送带因摩擦产生的热量是50 J 【答案】C 【详解】A．包裹首先在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，直到与传送带共速，由牛顿第二定律得加速阶段的加速度为 解得 包裹达到传送带速度所需的时间为 在这段时间内，包裹的位移 因为，所以共速后包裹随传送带匀速运动，匀速运动的距离，故A错误； BC．包裹从A至B的过程中，先是滑动摩擦力做正功，再是静摩擦力做正功。 滑动摩擦力做的功 静摩擦力做的功 包裹从A至B的过程中，传送带对包裹的摩擦力做功，故B错误，C正确； D．热量仅仅产生在包裹匀加速阶段，包裹相对传送带的位移 因摩擦产生的热，故D错误； 故选C。 二、多选题 13．如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，将质量为m的小物块无初速度放在粗糙传送带的左端，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块加速过程，滑动摩擦力与物块对地位移的乘积等于物块动能的增加量 B．物块加速过程，传送带克服摩擦力做功等于物块与传送带间摩擦产生的热量 C．由于运输物块，电动机额外消耗的电能等于物块增加的机械能 D．无论动摩擦因数μ多大，物块、传送带间摩擦产生的热量大小恒等于物块最终获得的动能 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理可知，物块动能的增加量等于合外力对物块做的功。物块加速过程中，只有滑动摩擦力对物块做功，则有 其中是物块的对地位移，所以滑动摩擦力与物块对地位移的乘积等于物块动能的增加量。故A正确； B．根据功能关系可知，物块加速过程，传送带克服摩擦力做的功等于物块与传送带间摩擦产生的热量和物块动能的增加量之和，故B错误； C．电动机额外消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，所以电动机额外消耗的电能等于物块与传送带间摩擦产生的热量与物块增加的机械能之和，故C错误； D．物块加速过程，对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得物块的加速度为 根据运动学公式有 解得加速过程的运动时间为 物块的位移为 该过程传送带的位移为 所以物块、传送带间摩擦产生的热量为 又因为物块最终获得的动能为 所以无论动摩擦因数μ多大，物块、传送带间摩擦产生的热量大小恒等于物块最终获得的动能，故D正确。 故选AD。 14．如图为火遍全国的重庆李子坝轻轨穿楼图。假设本列车质量为m，在某时刻初速度为v0，以额定功率 P 在平直轨道上加速，经时间t达到最大速度 vm，且列车行驶过程所受到的阻力f保持不变。列车在时间t内（     ） A．做匀加速直线运动 B．牵引力做的功大于机械能的增加量 C．列车的额定功率 D．牵引力做功 【答案】BC 【详解】A．列车以额定功率启动，由功率关系 速度增大时牵引力减小，根据牛顿第二定律 可得加速度逐渐减小，列车做加速度减小的变加速直线运动，不是匀加速直线运动，故A错误； B．列车在平直轨道上行驶，重力势能不变，机械能的增加量等于动能的增加量。根据动能定理（为机械能增量，为克服阻力做的功） 可得，因此牵引力做的功大于机械能的增加量，故B正确； C．列车达到最大速度时，加速度为0，牵引力与阻力平衡，即 因此额定功率，故C正确； D．根据动能定理 可得牵引力做功，不等于动能的变化量，故D错误。 故选BC。 15．一斜面固定在水平地面上，顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面的倾角为θ。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，滑到水平面上的A点停下，已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．整个过程摩擦力对小木块做的功为 B．只增加小木块的质量，其它条件不变，小木块停在A点的右侧 C．只增加斜面的倾角，其它条件不变（如虚线1所示），小木块仍停在A点 D．只降低斜面的高度，其它条件不变（如虚线2所示），小木块停在A点的左侧 【答案】AC 【详解】A．设斜面水平投影长度为，水平面滑行距离为，则 在斜面上摩擦力做功 在水平面上摩擦力做功 整个过程摩擦力做功，故A正确； B．由动能定理 解得 停止位置与质量无关，故B错误； C．只增加斜面倾角，高度不变，由 知水平位移不变，小木块仍停在A点，故C正确； D．只降低斜面高度，减小，由 知减小，小木块停在A点右侧，故D错误。 故选AC。 16．如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B．若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C．物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．物块从A运动到B的过程中，由动能定理 解得，故A正确； B．从A运动到B的过程中，物块从A处静止释放运动到B处和以初速度从A处运动到B处的过程对比，从A处静止释放运动到B处的过程，物块经过圆弧上相同点的速度更小，如图 由牛顿第二定律 可知速度越小，轨道的支持力越小，滑动摩擦力也越小，路径长度未变，因此物块从A处静止释放运动到B处过程克服摩擦力做功 由动能定理 解得，故B错误； C．物块从C运动到D的过程中，重力的瞬时功率 在C处，物块竖直方向的合力向上，在D处，竖直方向的合力竖直向下，可以推测，物块从C运动到D的过程中，竖直方向的合力应该是先竖直向上，后变为竖直向下，而一直竖直向上，故先增加后减小，重力的瞬时功率先增加后减小，故C错误； D．若在图中F点脱轨，如图 则在F点有 从B到F点，由动能定理 解得 则F点离地面高度为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 17．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重力加速度为g。求： (1)小车克服重力所做的功 (2)合力对小车做的功 (3)阻力对小车做的功 【答案】(1)mgh (2)mv2 (3)mv2+mgh－Fs 【详解】（1）小车克服重力所做的功 （2）根据动能定理可知，合外力对小车做的功为 （3）设阻力对小车做的功为，根据动能定理可知 得 18．如图，AB为光滑圆弧轨道，半径为R=3m，A点与圆心O在同一水平面上，BC为粗糙水平轨道，滑块与BC的 ，BC长L=2m，CD是倾角为光滑斜轨道。一质量为m=3kg小滑块从A点以的初速度沿AB圆弧滑下，（斜轨道与水平轨道交接处平滑连接，滑块经过交接处时不计能量损失。）。求： (1)滑块第1次经过B点时，轨道对滑块的支持力的大小； (2)滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度； (3)滑块最后停止的位置到B点的距离。 【答案】(1)94N (2)2.2m (3)1.6m 【详解】（1）从A到B过程，根据动能定理可得 经过B点时，由牛顿第二定律可得 联立解得轨道对滑块的支持力大小为 （2）从A点运动至CD段的最高点过程，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）由于AB、CD段光滑，故滑块最终只能停止在水平轨道上，从开始到停止的全过程，根据动能定理有 解得滑块在BC段通过的总路程为 由于BC长2m，故滑块第4次到达C点后向右运动0.4m停下，最终滑块停止的位置距离B点的距离为1.6m。 19．如图甲所示，果农在山上采摘水果时用“小火车”运输水果。某段“小火车”轨道可近似看成θ=30°倾斜直轨道，模型可简化为如图乙所示。某次“小火车”从起点A由静止开始运动到途中某点B，且到达B前已经匀速。已知A到B过程发动机对“小火车”的驱动功率P=3.6kW保持不变，“小火车”在运动过程中的牵引力始终沿直轨道AB方向，“小火车”（含货物）总质量为m=240kg，AB间距离L=30m，“小火车”运行过程中受到的摩擦力恒定不变且为轨道受到压力的倍，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)“小火车”匀速上行时的速度v大小； (2)“小火车”速度v1=0.6m/s时的加速度大小； (3)整个过程中牵引力对“小火车”做的功； (4)“小火车”从A到B所用的时间。（计算结果保留3位有效数字） 【答案】(1)2m/s (2)17.5m/s2 (3) (4)15.1s 【详解】（1）“小火车”匀速上行时，受力平衡。设轨道受到“小火车”的压力大小为，受到的摩擦力为，则， 由平衡条件可知，牵引力 根据功率公式 联立解得 （2）“小火车”速度为时，此时的牵引力 根据牛顿第二定律有 其中 解得 （3）从到的整个过程中，根据动能定理有 解得牵引力对“小火车”做的功 （4）整个过程发动机的驱动功率恒定，根据 解得时间 20．如图所示，竖直固定的光滑圆弧形轨道AB（小于四分之一圆弧）与沿顺时针转动的水平传送带在点平滑连接，传送带右端与粗糙水平轨道在点平滑连接，点处固定弹性挡板。的高度差，、长度均为。质量的物块（可视为质点）以不同的初速度从点沿轨道滑下，物块与挡板碰撞后等速率反弹。已知传送带的速度，物块与传送带、轨道之间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 (1)若，求物块第一次经过点时的速度大小； (2)若物块刚好能回到点，求的大小； (3)若物块最终停在点，求： （ⅰ）物块停在点前，最后一次经过点的速度范围； （ⅱ）的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)（ⅰ）；（ⅱ）时，；时， 【详解】（1）物块从点运动到点的过程中，由动能定理得 解得 （2）物块从点滑下到回到点的过程中，由动能定理得 解得 （3）（ⅰ）设物块停在点前，最后一次经过点的速度大小为，物块从点运动到点的过程中，由动能定理得 解得 因此要保证物块停在点，物块最后一次经过点的速度大小只能为。设物块停在点前，最后一次经过点的最小、最大速度分别为、。物块在传送带上从点全程加速运动到点时，从到由动能定理得 物块在传送带上从点全程减速运动到点时，从到由动能定理得 解得， 由于传送带的速度，因此物块停在点前，最后一次经过点的速度范围为 （ⅱ）设物块最终停在点前，与挡板经过次碰撞。物块从点滑下到最后一次经过点的过程中，由动能定理得 化简整理得 将物块最后一次经过点的速度代入可得 由于物块最终停在点，物块不能从点飞出，可得时，初速度的取值范围为： 时，初速度的取值范围为 应用动能定理解题的基本思路 3 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $