8、动能定理 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以“概念-理解-应用-图象”为逻辑链，通过“两状态一过程”等方法提炼，系统构建动能定理解题体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础知识巩固|知识点2个+例2+检测2|定义公式梳理|从动能定义（状态量）到定理表达式的概念生成| |考点五（理解）|例2+检测2|动能与定理理解辨析|动能与动能变化的区别、外力的范围界定| |考点六（应用）|例2+检测2|“两状态一过程”应用步骤|始末状态动能与过程做功的关系推导| |考点七（图象结合）|例2+检测2|图象面积意义分析|动能定理与v-t等图象的综合应用拓展|

( 第 1 页 共 20 页 )—————快乐学物理，天天可吃鸡 8、动能定理 一、基础知识巩固 知识点一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2．公式：Ek＝mv2。 3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4．矢标性：动能是标量，只有正值。 5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。 知识点二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 考点五．动能和动能定理的理解 1．动能与动能的变化的区别 (1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 2．对动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (2)对“外力”的理解 动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。 【例1】关于物体的动能，下列说法中正确的是(　　) A．物体速度变化，其动能一定变化 B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变 D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大 答案　C 解析　若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C正确；物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故选项D错误。 【例2】 (多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是(　　) A．对物体，动能定理的表达式为WN＝mv，其中WN为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝mv－mv，其中WN为支持力的功 D．对电梯，其所受合力做功为Mv－Mv 答案　CD 解析　电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝mv－mv，故A、B均错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故D正确。 Comment by 微软用户: 【例题】题量不足 【过关检测】 1．如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为v0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　　) [来源:学科网ZXXK] A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　D 解析　根据动能定理，对全过程有：－2FfH＝m(v0)2－mv，上升过程：－(mg＋Ff)H＝－mv，联立两式得：Ff＝mg，选项D正确． 2．运输人员要把质量为m、体积较小的木箱拉上汽车．现将长为L的木板搭在汽车尾部与地面间构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车．斜面与水平地面成30°角，拉力与斜面平行．木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则将木箱拉上汽车，拉力至少做功(　　) A．mgL B．mg C.mgL(1＋μ) D.μmgL＋mgL 答案　C 解析　以木箱为研究对象，将木箱拉上汽车，重力做功WG＝－mgLsin 30°＝－mgL，摩擦力做功Wf＝－μmgLcos 30°＝－μmgL，所以拉力至少做功WF＝－(WG＋Wf)＝mgL(1＋μ)，C项正确． Comment by 微软用户: 【过关检测】题量不足 考点六．动能定理的应用 应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程” “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 【例1】如图所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h＝3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求： (1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小； (2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小； (3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。 答案　(1)　(2)6mg　(3)mgR 解析　(1)小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v0。 竖直方向上：R＝gt2① 水平方向上：R＝v0t② 解得：v0＝③ (2)小滑块在最低点时速度为v，由动能定理得： －mg·2R＝mv－mv2 ④ 解得：v＝⑤ 在最低点由牛顿第二定律得： FN－mg＝m⑥ 解得：FN＝6mg 由牛顿第三定律得：FN′＝6mg⑦ (3)从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功Wf，由动能定理得： mgh－Wf＝mv2－0⑧ 解得：Wf＝mgR⑨ 【例2】如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　) A.mgR 　　　　B.mgR 　　　　C.mgR 　　　　D.mgR 答案　C 解析　在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝m，FN＝2mg，联立解得v＝，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确． Comment by 微软用户: 【例题】题量不足 【过关检测】 1．如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小球落地时动能等于mgH B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h) D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋) 答案　C 解析　小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH－fH＝mv，选项A错误；设泥的平均阻力为f0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh－f0h＝0－mv，解得f0h＝mgh＋mv，f0＝mg(1＋)－，选项B、D错误；全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)，选项C正确。 2．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑面相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值； (3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。 答案　(1)0.375　(2)2 m/s　(3)0.2 s 解析　(1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg(2R－R)－μmgcos 37°·＝0－0 解得μ＝tan 37°＝0.375。 (2)若使滑块恰好能到达C点，初速度v0有最小值，根据牛顿第二定律有mg＝ 解得vC＝＝2 m/s 滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有 －μmgcos 37°·＝mv－mv 解得v0＝＝2 m/s 故v0的最小值为2 m/s。 (3)滑块离开C点后做平抛运动，有 x＝vC′t，y＝gt2 由几何知识得tan 37°＝ 整理得5t2＋3t－0.8＝0 解得t＝0.2 s(t＝－0.8 s舍去)。 Comment by 微软用户: 【过关检测】题量不足 考点七．动能定理与图象结合问题 力学中四类图象所围“面积”的意义 【例1】用起重机提升货物，货物上升过程中的v－t图象如图所示，在t＝3 s到t＝5 s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则(　　) A．W1＞0 B．W2＜0 C．W2＞0 D．W3＞0 答案　C 解析　分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W1＜0，W2＞0，A、B错误，C正确；根据动能定理：合力做的功W3＝0－mv2，v＝2 m/s，即W3＜0，D错误。 【例2】用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图6所示。下列说法正确的是(　　) A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变 D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功 答案　D 解析　由a－t图象可知：图线与时间轴围成的“面积”代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。物体6 s末的速度v6＝×(2＋5)×2 m/s－×1×2 m/s＝6 m/s，则0～6 s内物体一直向正方向运动，A错；由图象可知物体在5 s末速度最大，为vm＝×(2＋5)×2 m/s＝7 m/s，B错；由图象可知在2～4 s 内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，C错； 在0～4 s内合力对物体做的功由动能定理可知： W合4＝mv－0 又v4＝×(2＋4)×2 m/s＝6 m/s 得W合4＝36 J 0～6 s内合力对物体做的功由动能定理可知： W合6＝mv－0 又v6＝6 m/s 得W合6＝36 J 则W合4＝W合6，D正确。 Comment by 微软用户: 【例题】题量不足 【过关检测】 1．质量m＝1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能—位移的图线如图所示。(g取10 m/s2)求： (1)物体的初速度； (2)物体和水平面间的动摩擦因数； (3)拉力F的大小。 答案　(1)2 m/s　(2)0.25　(3)4.5 N 解析　(1)由题图可知初动能为2 J， Ek0＝mv＝2 J v0＝2 m/s (2)在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功 设摩擦力为Ff，则 －Ffx2＝0－10 J＝－10 J Ff＝ N＝2.5 N 因Ff＝μmg 故μ＝＝＝0.25 (3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff 的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有 (F－Ff)·x1＝ΔEk 解得F＝4.5 N 2．(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v－t图象如图所示．下列说法正确的是(　　) A．水平拉力大小为F＝m B．物体在3t0时间内位移大小为v0t0 C．在0～t0时间内水平拉力做的功为mv D．在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为μmgv0 答案　BD 解析　v－t图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，根据牛顿第二定律得：Ff＝ma2＝，则F－Ff＝ma1，解得：F＝，故A错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为x＝v0·3t0＝v0t0，故B正确；0～t0时间内的位移x′＝v0t0，则0～t0时间内水平拉力做的功W＝Fx′＝×v0t0＝mv，故C错误；0～3t0时间内物体克服摩擦力做功W＝Ffx＝μmg×v0t0＝v0t0μmg，则在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为＝＝＝μmgv0，故D正确． Comment by 微软用户: 【过关检测】题量不足 课后练习 补救练习 1．在空中某一位置，以大小为vo的速度水平抛出一质量为m的物块，经时间t，物体下落一段距离后，其速度大小仍为vo，但方向与初速度相反，如图所示， 则下列说法正确的是 （ ） A．风力对物体做功为零　　　　　　　 B．风力对物体做负功 C．物体机械能减少mg2t2／2　　　　　 D．风力对物体的冲量大小为2mvo 答案 B 2.如图所示，A、B两物块叠放在一起，用细绳子将A连接在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、FAB、FBA分别表示细绳的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　) A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F拉不做功[来源:学科网ZXXK] B．F和FBA做正功，F拉和FAB做负功 C．F做正功，FAB做负功，FBA和F拉不做功 D．F做正功，其他力不做功 答案　C 解析　由W＝Flcos α和题意知，力F的作用点的位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；细绳的拉力F拉的作用点的位移为零，故F拉不做功；FAB的作用点的位移不为零，且与FAB方向相反，故FAB做负功；FBA的作用点的位移为零，故FBA不做功．所以选项C正确． 3．水平面上的甲、乙两物体某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下，逐渐停下来，如图所示，a、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移s的图像，下列说法正确的是 ( ) ( a b E s o )A，若甲和乙与水平面上的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大 B．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小 C．若甲和乙质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一 定比乙大 D．若甲和乙质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小 答案 AC 4.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v1，装满货物后的最大速度为v2，已知汽车空车的质量为m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是(　　) A.m0 　　　　B.m0 　　　 C.m0 　　　 D.m0 答案　A 解析　当汽车空载时，有：P＝Ff1v1＝km0gv1，当汽车装满货物后，有：P＝Ff2v2＝k(m0＋m)gv2 联立两式解得：m＝m0.故A正确，B、C、D错误. 5. 一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回 斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2, 若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有 A．返回斜面底端时的动能为E B．返回斜面底端时的动能为3E/2 C．斜面底端上冲时的速度大小为2v D．斜面底端上冲时的速度大4v 答案 AD 6．一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是(　　) A．4t0时刻木块的速度为 B．4t0时刻水平拉力的瞬时功率为 C．0到4t0时间内，木块的位移大小为 D．0到4t0时间内，水平拉力做功为 答案　D 解析　0～2t0内的加速度a1＝，则2t0末的速度v1＝a1·2t0＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，则4t0末的速度v2＝v1－a2·2t0＝－·2t0＝，则4t0时刻水平拉力的瞬时功率P＝F0＝，故A、B错误；0～2t0内的位移x1＝a1t＝×4t＝，2t0～4t0内的位移x2＝v1·2t0－a2·4t＝，则位移x＝x1＋x2＝，故C错误；0到4t0时间内，水平拉力做功W＝F0x1－x2＝，故D正确． 7. 如图所示，水平传送带以速度v=2m/s匀速前进．上方—料斗中以每秒50kg的速度把煤粉竖直落到传送带上，然后一起随带运动，．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则皮带机应增加的功率为 ( ) ( v )A．100W B．500W C．200W D．无法确定 答案 C 巩固练习 1．质量为m的物体，由h高处无初速滑下，至平面A点静止，不考虑B点处能量转化，若使物体由A点沿原路返回C点，则外力至少做功为 ( ) A．mgh 　　　　　　　　　B．2mgh C．3mgh 　　　　　　　　　 D．条件不足，无法计算 答案B 2． (多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则(　　) A．弹射器的推力大小为1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2 答案　ABD 解析　设总推力为F，位移x＝100 m，阻力F阻＝20%F，对舰载机加速过程由动能定理得Fx－20%F·x＝mv2，解得F＝1.2×106 N，弹射器推力F弹＝F－F发＝1.2×106 N－1.0×105 N＝1.1×106 N，A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F弹·x＝1.1×106×100 J＝1.1×108 J，B正确；弹射器对舰载机做功的平均功率＝F弹·＝4.4×107 W，C错误；根据运动学公式v2＝2ax，得a＝＝32 m/s2，D正确． 3．图为水平放置的足够长的传送带，在电动机带动下以恒定速度v匀速传动，若在传送带的左端轻放放上质量为m的物体A，并且当物体相对地面位移为s时，它恰好与带速度相同，对此过程有以下说法，其中正确的是 ( ) A．物体对传送带做功为mv2/2。 B．传送带对物体做功为mv2/2。 C．由于物体A和传送带之间一度有相对滑动，由此产生的热量Q= mv2/2。 D．传送带在这过程中消耗的能量至少为mv2。 答案 BCD 4. 存在空气阻力情况下，将一物体竖直向上抛，当它上升到离地面高度为h1时，其动能恰与重力势能相等；当它下降到离地面高度为h2时，其动能又恰与重力势能相等。已知抛出后它上升的最大高度为H，则 ( ) A． B． C． D． 答案 B 5. 下列关于某一物体的动能和动量的说法中，正确的是： ( ) A．物体的动能不变，其动量也不变。 B．物体的动量不变，其动能也不变。 C．物体的动能发生变化，其动量也要变化。 D．物体的动量发生变化，其动能也要变化。 答案 BC 6．将物体以60 J的初动能竖直向上抛出，当它上升至某点P时，动能减为10 J，机械能损失10 J，若空气阻力大小不变，则物体落回出发点时的动能为. ( ) A．36 J 　　　　　　 B．40 J 　　　　　 C．48 J 　　　　　 D．50 J 7. (多选)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体仍做速度为v的匀速运动，则以下说法正确的是(　　) A．F2一定大于F1 B．F2的大小可能等于F1 C．F2的功率一定小于F1的功率 D．F2的功率可能等于F1的功率 答案　BC 解析　物体都做匀速运动，受力平衡，则：F1＝μmg，F2cos θ＝μ(mg－F2sin θ)，解得：F2(cos θ＋μsin θ)＝F1.因为cos θ＋μsin θ可能等于1，可知F2的大小可能等于F1.故A错误，B正确；因为物体做匀速直线运动，合力为零，拉力的功率大小等于摩擦力功率的大小，由于水平拉力作用下的摩擦力大于斜向上拉力作用下的摩擦力，可知F2的功率一定小于F1的功率，故C正确，D错误． 8. 质量为m的汽车，以恒定的功率P从静止开始在平直路面上行驶一段距离s后达到最大速度vm，经历时间为t.若行驶中阻力Ff恒定，则以下关系式正确的是(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　根据P＝Fv，F－Ff＝ma，若保持功率P不变，可知汽车做加速度减小的加速运动，达到最大速度vm后，做匀速运动，所以A错误；匀速运动时，F＝Ff，所以P＝Ffvm，故B正确；对加速过程，根据动能定理可知：Pt－Ffs＝mv－0，所以C、D错误． 9. 一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5所示。下列判断正确的是(　　) A．第1 s末的瞬时功率为6 W B．第1 s内的平均功率为4 W C．前2 s内的平均功率为4 W D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4 答案　CD 解析　第1 s末质点的速度 v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s。 第2 s末质点的速度 v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s。 第1 s末的瞬时功率P1＝F1·v1＝9 W 第2 s末的瞬时功率P2＝F2·v2＝4 W，故A错，D对； 第1 s内的平均功率1＝F11＝4.5 W，故B错； 前2 s内外力的平均功率P＝＝ W＝4 W，故C对。 10. 关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是(　　) A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化 B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变 C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零 D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 答案　B 解析　关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点。 (1)若运动物体所受合力为零，则合力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化。 (2)物体所受合力不为零，物体必做变速运动，但合力不一定做功，合力不做功，则物体动能不变化。 (3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合力只是用来改变速度方向，产生向心加速度，如匀速圆周运动)。 根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的。 拔高练习 1．如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　) A.mgR 　　　　　 B.mgR 　　　　　C.mgR 　　　　　D.mgR 答案　C 解析　在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝m，FN＝2mg，联立解得v＝，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确． 2．(多选)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　) A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ 答案　AC 解析　质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR－W＝mv2，根据公式a＝，联立可得a＝，A正确，B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N－mg＝ma，代入可得，N＝，C正确，D错误。 3．在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2 kg的物体沿斜面向下推了2 m的距离，并使物体获得1 m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，g取10 m/s2，如图所示，则在这个过程中(　　) A．人对物体做功21 J B．合外力对物体做功1 J C．物体克服摩擦力做功21 J D．物体重力势能减小20 J 答案　BD 解析　根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即W合＝mv2＝×2×1 J＝1 J，所以B项正确；物体克服摩擦力做功Wf＝μmgxcos θ，代入数据可得Wf＝20 J，所以C项错误；物体重力势能的减小量等于重力做的功WG＝mgxsin θ＝20 J，D项正确；设人对物体做功为W，则应满足W人＋WG－Wf＝W合，代入数据可得W人＝1 J，即人对物体做功1 J，A项错误。 4．如图所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲(　　) A．可能做正功，也可能做负功，也可能不做功 B．可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功 C．可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功 D．可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功 答案　A 解析　若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项A正确。 5．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是(　　) A．W1＞W2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2 C．W1＝W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2 答案　B 解析　由功的定义W＝Flcos α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P＝可知，P1＜P2，故B正确。 6． A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度—时间图象如图所示。那么，A、B两物体所受摩擦力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做功之比WA∶WB分别为(　　) A．2∶1，4∶1 B．4∶1，2∶1 C．1∶4，1∶2 D．1∶2，1∶4 答案　B 解析　由v－t图象可知：aA∶aB＝2∶1，又由F＝ma，mA∶mB＝2∶1，可得FA∶FB＝4∶1；又由题图中面积关系可知A、B位移之比xA∶xB＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得WA∶WB＝2∶1，故选B。 7．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是(　　) 答案　B 解析　汽车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误。 8．在距水平地面10 m高处，以10 m/s的速度水平抛出一质量为1 kg的物体，已知物体落地时的速度为16 m/s，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．抛出时人对物体做功为150 J B．自抛出到落地，重力对物体做功为100 J C．飞行过程中物体克服阻力做功22 J D．物体自抛出到落地时间为 s 答案　BC 解析　根据动能定理，抛出时人对物体做的功W1＝mv＝50 J，选项A错误；自抛出到落地，重力对物体做功WG＝mgh＝100 J，选项B正确；根据动能定理有mgh－Wf＝Ek2－Ek1，得物体克服阻力做的功Wf＝mgh－mv＋mv＝22 J，选项C正确；由于空气阻力的影响，物体不做平抛运动，竖直分运动不是自由落体运动，无法求解物体运动的时间，选项D错误。 9．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　) A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大 答案　A 解析　由动能定理mgh＝mv－mv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确。10．质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是(　　) A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做正功 C．斜面对物体的摩擦力可能不做功 D．斜面对物体的摩擦力可能做负功 答案　ACD 解析　物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A正确；摩擦力做功有三种情况：当加速度a＝gtan α时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度a＞gtan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a＜gtan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项B错误，C、D正确。 11．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　　) A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W＞mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 答案　C 解析　根据动能定理得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝m，所以N点动能为EkN＝，从P点到N点根据动能定理可得mgR－W＝－mgR，即克服摩擦力做功W＝。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgcos θ＝ma＝m，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝－mgR－W′＝mgR－W′，由于W′＜，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C正确。 12．在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v，那么，在小球运动的过程中(　　) A．重力做功为mgh B．克服空气阻力做的功为f· C．落地时，重力的瞬时功率为mgv D．重力势能和机械能都逐渐减少 答案　AD 解析　重力做功为WG＝mgh，A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于，故克服空气阻力做的功大于f·，B错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv，C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D正确。 13．一汽车在平直公路上以20 kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其v－t图象如图6所示，已知汽车的质量为2×103 kg。下列说法中正确的是(　　) A．t1前汽车受到的阻力大小为2×103 N B．t1后汽车受到的阻力大小为2×103 N C．t1时刻汽车加速度大小突然变为1 m/s2 D．t1～t2时间内汽车的平均速度为7.5 m/s 答案　AC 解析　t1前汽车匀速，有P＝F1v1＝f1v1，得f1＝＝ N＝2×103 N，A项正确；进入另一段公路后最终以v2＝5 m/s匀速，得出f2＝＝ N＝4×103 N，B项错误；t1时刻牵引力为2×103 N，阻力瞬间变为4×103 N，加速度为a＝ m/s2＝－1 m/s2，C项正确；根据面积得出t1～t2时间内汽车的平均速度小于7.5 m/s，D项错误。 14．如图甲所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．物块的质量为1 kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.7 C．0～3 s时间内力F做功的平均功率为0.32 W D．0～3 s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12 J 答案　AD 解析　由速度图象知在1～3 s时间内，物块做匀加速直线运动，则0.8 N＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，a＝ m/s2＝0.4 m/s2。在3～4 s时间内，物块匀速运动，受力平衡，则μmgcos θ－mgsin θ＝0.4 N，解得m＝1 kg，μ＝0.8，选项A正确，B错误；0～1 s时间内，物块静止，力F不做功，1～3 s时间内，力F＝0.8 N，物块的位移x＝×0.4×22 m＝0.8 m，0～3 s内力F做功的平均功率为＝ W＝0.213 W，选项C错误；0～3 s时间内物块克服摩擦力做的功为μmgcos θ·x＝5.12 J，选项D正确。 15．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。 (1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小； (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。 答案　(1)144 N　(2)12.5 m 解析　(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v＝2ax① 由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma② 联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N③ (2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得 mgh＋W＝mv－mv④ 设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有 FN－mg＝m⑤ 由题意和牛顿第三定律知FN＝6mg⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R＝12.5 m⑦ 学科网（北京）股份有限公司 $