广东省广州市天河区明珠教育集团2026年春季学期期末联考 八年级数学问卷

明珠教育集团2026年春季学期期末联考 八年级数学问卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每个小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 20，21，31 3. 一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度与倒水时间之间关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为某城市月份空气质量指数的箱线图（说明：值越小，空气质量越好），则下列说法错误的是（　　） A. 这个月空气质量指数的最大值为 B. 中位数为 C. 数据在箱体的右侧比较集中 D. 第一四分位数为 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 9. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的值增大而增大 C. 函数必经过点 D. 与x轴交于 10. 如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. 6 D. 5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 12. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 13. 已知为一次函数（为常数）图象上的两个点，则____（填“”“”或“”）． 14. 某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，5分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是______分． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则a的范围为________． 16. 如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为___ ；点的运动路径（起点到终点）长度为___ ． 三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，中，点E、F分别在、上，且．求证：． 19. 已知一次函数（m为常数，）和． （1）若的图象过点，求m的值； （2）在（1）的条件下，求与的图象的交点坐标； （3）当时，结合图象，直接写出x的取值范围． 20. 如图，中，． （1）尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法） ①在上确定一点D，使D到、的距离相等； ②过点D作，交于点E； （2）在（1）的条件下，则的周长为_______． 21. 第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“”）于2025年6月12日－14日在北京的中国国际展览中心隆重举办．某校随机抽取七、八年级的部分同学进行“国防知识知多少”的测试，满分为10分，8分及以上为优秀． 【数据整理】小文同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图： 【数据分析】小文同学又对两个年级的成绩进行了分析，得到了如下的统计表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8.075 8 72.5% 八年级 8.375 9 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）小科同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平．”你认为小科同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由． （3）若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩高于平均数的人数． 22. 综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 【建立模型】 （1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式． （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 （3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 23. 巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽． （1）黄金矩形的长 ； （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论； （3）在图②中，连接，求点到线段的距离． 24. 【定义】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“相关函数”． 例如：一次函数，它的“相关函数”为． 已知一次函数，请回答下列问题： （1）该一次函数的“相关函数”为________； （2）已知点在该一次函数的“相关函数”的图象上，求a的值； （3）当时，求该一次函数的“相关函数”的最大值和最小值； （4）已知直线与该一次函数的“相关函数”的图象只有一个交点时，直接写出b的取值范围． 25. 问题发现： （1）如图，在正方形中，，点在边上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点． ①若，求的值． ②如图，若与交于点，连接，若，求证：． 迁移运用： （2）如图，四边形中，，垂足为，，过点作，垂足为，连接．若，且，求的值． 明珠教育集团2026年春季学期期末联考 八年级数学问卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每个小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）与的图象的交点坐标为 （3） 【20题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）8 【21题答案】 【答案】（1），8， （2）小科同学可能是七年级的学生．理由见解析 （3）估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人． 【22题答案】 【答案】 （1）如图 （2）（3）22个 【23题答案】 【答案】（1） （2）矩形DCEF为黄金矩形，理由见解析 （3）点D到线段AE的距离为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，该一次函数的“相关函数”的最大值为，最小值为； （4） 【25题答案】 【答案】（1）①；②见解析；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $