广东省深圳市盐田区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 八年级 数学 说明： 1.全卷共5页。考试时间90分钟，满分100分。 2.答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上， 并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑。 3.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答策填写在答题卡指定区域内。写在本 试卷或苹稿纸上，答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是 正确的) 1.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式，既具备实用功能又带有装饰效果。下列花窗图 案中，是中心对称图形的是 B 2.若分式x+ x-3 的值为0，则x的值为 A.x=-3 B.x=3 C.x=1 D.x=-1 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A的度数为 A.100° B.110° C.120° D.130° 4.下列x的值是不等式x>-2的解的是 (第3题图) A.x=0 B.x=-2 C.x=-2.5 D.x=-3 5.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x(x-2)=x2-2x B.x2+3x+6=x(x+3)+6 C.x2-4x+4=(x-2} D.(x+y)(x-y)=x2-y2 6.图中所示的是由三个完全相同的正边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的 一部分，则n的值是 A.5 B.6 C.7 D.8 (第6题图) 2025-2026学年第二学期八年级期末救学质量检测试题数学第1页 共5页 7、深圳深中通道全长约24千米，含6.8千米海底隧道，是世界建设难度最高的跨海工程之 一。一辆集装箱货车从深圳宝安前往中山，途经深中通道。若货车平均速度提升12km/h,那 么走完整条通道的通行时间就减少0.2小时。设货车原来平均速度为xk/h,据此列分式方 程正确的是 A.24-24=0.2 B. 2424 =0.2 x+12x xx+12 C.2424 2424 =0.2 D. =0.2 xx-12 x-12x 8、如图，等腰△ABC中，AB=AC=2V3cm,∠ABC=30°，将△ABC向上平移2cm得到 △A'BC',且BB⊥BC,则阴影部分的面积为 A A.43 cm2 B.6cm2 B C.12cm2 D.8√3cm2 (第8题图) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：x2y-4y=▲ 10.如图，直线y=a+b（k,b为常数，k≠0)与直线y=mx+n(m,n为常数，m≠0)相 交于点C(1,3),则不等式+b>mx+n的解集为△。 11.一件商品降价x%(x>0)后的售价为a元，则这种商品的原价为△_元。 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D,E分别是AB,AC的中点，∠ABC的平分 线交DE于点F,∠ACB的平分线交DE于点G。若AB=4,AC=3,则线段GF的长度为▲。 13.如图，□ABCD中，∠B=60°，AE⊥CD于点E,将线段AE绕点A顺时针旋转45°，点 E的对应点F恰好落在BC边上，若AD=√2，则CF=▲。 y y=mx+n、 y=kx+b D B /0 (第10题图) (第12题图) (第13题图) 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） [2x+5≤3(x+2)① 14.（本题7分)解不等式组 x+1、x-1 ② ，并写出所有的非负整数解。 5 3 2025-2026学年第二学期八年级期末救学质量检测试题数学第2页共5页 15.(本题7分)先化简，再求值：1-2 .a2-2a+1 其中a=3。 +1 a+1 16.(本题7分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单 位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在小 方格的格点上。请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作 图痕迹，不要求写作法)。 (1)在图中将线段AB向右平移4个单位长度得到线段DC,点D 在点C的上方，连接AD,BC; B (2)点M是□ABCD的AB边上一点，请你在DC边上找一点N, 使AM=CN。 (第16题图) 17.(本题8分)盐田拥有许多唯美静谧的宝藏图书馆，其中“灯塔图书馆”直接将诗与远方 搬到海边，“栖息图书馆”将湖光山色融入浪漫诗意，因此这些宝藏图书馆的文创产品也十 分受欢迎。 某商店准备采购“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书 馆”冰箱贴进行销售。已知1个“灯塔图书馆”钥匙扣和 1个“栖息图书馆”冰箱贴的进价之和为40元，用1200 元购进的“灯塔图书馆”钥匙扣的数量与用2000元购进的 “栖息图书馆”冰箱贴的数量相同。 (1)分别求出“灯塔图书馆”钥匙扣和“栖息图书馆”冰 箱贴的进货单价； 跌】 (2)该商店打算购进“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书 馆”冰箱贴共150个，总费用不超过3000元，那么商店至 “灯塔图书馆” “栖息图书馆” 钥匙扣 冰箱贴 少要购入多少个钥匙扣？ 18.(本题9分)如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F,点D分别在AC,BC 上，BD=CF,连接BF,EF。 (1)求证：四边形BFED为平行四边形： (2)若BD=4,求四边形BFED的面积。 19.（本题11分)阅读下列材料，完成相应任务。 D (第18题图) 材料 定义：一条直线平分一个平面图形的面积，我们称这条直线为这个平面图形的等积线。 2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量检测试题数学第3页共5页 某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：对于平行四边形ABCD而言，对角线AC、 BD所在的直线都是它的等积线，除了这两条直线以外，还能找到其它的等积线。由此引发了 小组成员的进一步思考。 思考1：在学习三角形时，我们已经知道“三角形的中线等分三角形的面积”。那么除了三 条中线所在直线以外，还能找到其它等积线吗？ 思考2：对于梯形ABCD,我们该如何寻找它的等积线？ 【实验操作】 对于以上两个思考，小组成员做了如下探索： 1.△ABC的等积线如果过顶点，则必为中线所在直线；若不过顶点，如图2，设等积线经过 边AB上一点D,这个问题转化为“过点D作一条直线，使它将△ABC分成面积相等的两部分”。 受“中线等分三角形面积的启发”，小宇认为，可以将问题转化为“求三角形的中线”问题， 具体操作如下：如图3，连接DC,不妨设S△MDC<SABDC。过点A作AE∥DC交BC延长线于 点E,连接DE。…。设点F为线段BE的中，点，连接DF,则线段DF为△DBE的一条中 线，故直线DF为△ABC的等积线。 2.对于梯形，兴趣小组打算用“转化”的思路，将问题转化为熟悉的问题来解决。 【发现结论】 通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其面积平分的直线。 请你根据上述材料，完成以下任务。 任务 说明：以下作图都需要“保留作图痕迹，.不写作法，.指出所求” 【任务一】如图1，四边形ABCD是平行四边形，请你用无刻度 的直尺画出□ABCD的一条除直线AC、直线BD以外的等积线； 图1 【任务二】图3是小宇根据探索1的思路作出的图形，请你将证明补充完整，并在图3中用 尺规作出△ABC的等积线DF; 证明：如图3，连接DC,不妨设S&ADC<SABDCo 过点A作AE∥DC交BC的延长线于点E,连接DE。 请在方框内将证明补充完整。 图2 D C 设点F为线段BE的中点，连接DF。则线段DF为△DBE的一条中线。 图3 故直线DF为△ABC的一条等积线。 2025-2026学年第二学期八年级期末救学质量检测试题数学第4页共5页 【任务三】如图4，梯形ABCD中，AD∥BC,AD<BC,请过点A用直尺画出梯形ABCD的 一条等积线（不需要尺规作图；若涉及“中点”、“平行”等重要信息需要注明）。 D 图4 20.(本题12分)如图1，将□ABCD绕点A逆时针旋转得到□AEFG,点B,C,D的对应点 分别为点E,F,G,点B的对应点E恰好落在边CD上，连接BE。 (1)求证：BE平分∠AEC; (2)如图2，∠C90°，求证：∠CBB=∠BMB; 2 (3)如图3，设AB=√5，BC=√2，∠C=45°，连接BG,求线段BG的长。 D E 0 B B 图1 图2 D E C 图3 2025-2026学年第二学期八年级期末救学质量检测试题数学第5页共5页