1.4正方形的性质与判定 导学案 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦正方形的性质与判定，通过回顾平行四边形、矩形、菱形的性质及判定定理，以“温故知新”为支架引导学生自主探究，构建从特殊平行四边形到正方形的知识脉络。 资料设置课前知识链接、课本研习梳理及基础自测环节，答案解析详尽，助力学生通过已有知识抽象正方形特征，培养推理意识与应用能力，体现数学眼光与思维的核心素养，适合自主预习与课堂辅助教学。

1.4正方形的性质与判定 （课时1） 1.回顾平行四边形、矩形、菱形的性质，结合新课内容，探究正方形的性质。 2.阅读课本P17—P18内容，自主探究正方形的性质，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.平行四边形的性质：平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ；平行四边形的对角线 . 2.矩形的性质：矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 . 3.菱形的性质：菱形的四条边 ；菱形的两条对角线互相 . 知新——课本研习梳理 1.由正方形的定义可知，正方形既是矩形，又是菱形，它具有 的所有性质. 2.正方形的四个角都是 ，四条边 ；正方形的对角线 . 基础过关·课前自测 1.如图，在正方形ABCD中，对角线，则正方形ABCD的周长为( ) A. B.8 C. D.16 2.如图,在正方形的外侧,作等边,则为( ) A. B. C. D. 3.如图,正方形的对角线相交于点O,的度数是____________. 4.已知正方形，连接、，平分交于点E，则_______. 5.如图，正方形的面积为4，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的面积为_________. （课时2） 1.回顾平行四边形、矩形、菱形的判定定理，结合新课内容，探究正方形的判定方法。 2.阅读课本P19—P20内容，自主探究正方形的判定方法，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形(定义). （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （3）两组对角分别 的四边形是平行四边形. （4）对角线 的四边形是平行四边形. （5）一组对边 的四边形是平行四边形. 2.矩形的判定方法： （1）有一个角是 的平行四边形是矩形(定义). （2）有三个角是 的四边形是矩形. （3）对角线 的平行四边形是矩形. 3.菱形的判定方法： （1）有一组邻边 的平行四边形是菱形(定义). （2）四条边 的四边形是菱形. （3）对角线互相 的平行四边形是菱形. 知新——课本研习梳理 1.正方形的判定： （1）有一组邻边 的矩形是正方形； （2）对角线互相 的矩形是正方形； （3）有一个角是 的菱形是正方形； （4）对角线 的菱形是正方形. 基础过关·课前自测 1.已知四边形是平行四边形,若,要使得四边形是正方形,则需要添加条件( ) A. B. C. D. 2.小星在复习特殊四边形的关系时，整理出如图所示的知识结构图，在图中(1)，(2)，(3)，(4)处需要添加条件，下列条件添加错误的是( ) A.(1)处可填 B.(2)处可填 C.(3)处可填 D.(4)处可填 3.如图,在中,,点D从点B出发沿边向点C运动,运动到点C停止,过点D分别作交于点E,交于点F,则四边形形状的变化描述最准确的依次为( ) A.矩形→菱形→矩形 B.矩形→正方形→矩形 C.平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→正方形→平行四边形 4.如图，在中，，点D，E，F分别是边，，的中点，要使四边形为正方形，不添加辅助线，可以添加的条件是__________(添加一个条件即可) 5.如图,在中,,平分交于点P,过点P作于点M,于点N,求证：四边形为正方形. 课时1 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.相等 相等 互相平分 2.直角 相等 3.相等 垂直 知新——课本研习梳理 1.矩形与菱形 2.直角 相等 相等且互相垂直平分 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：∵对角线， ∴， ∵在正方形ABCD中， ∴， ∴正方形ABCD的周长为：， 故选：C. 2.答案：D 解析：四边形是正方形,是等边三角形, , , , . 3.答案： 解析：四边形是正方形, , ； 故答案为：. 4.答案： 解析：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴. 5.答案：2 解析：正方形的面积为4， ，， 点E，F，G，H分别为边，，，的中点， ， ， 同理可得， 四边形的面积为. 故答案为：2. 课时2 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.平行 相等 相等 互相平分 平行且相等 2.直角 直角 相等 3.相等 相等 垂直 知新——课本研习梳理 1.相等 垂直 直角 相等 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：∵四边形是平行四边形,, ∴四边形是菱形, ∴再添加条件,即可判定四边形是正方形, 故选：B. 2.答案：C 解析:A、在平行四边形中，若，根据矩形的判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以该选项添加的条件正确； B、在矩形中，若，根据正方形的判定定理，一组邻边相等的矩形是正方形，所以该选项添加的条件正确； C、在平行四边形中，是平行四边形本身就具有的性质，不能根据这个条件判定平行四边形是菱形，所以该选项添加的条件错误； D、在菱形中，若，根据正方形的判定定理，有一个角是直角的菱形是正方形，所以该选项添加的条件正确. 故选：C. 3.答案：B 解析：∵ 四边形是平行四边形, , 平行四边形是矩形, 在点D的运动过程中,四边形始终是矩形, 当时,矩形是正方形, 四边形形状的变化依次为：矩形正方形矩形. 4.答案：（答案不唯一） 解析：点D，E，F分别是边，，的中点， ，且，，且， ， 四边形是平行四边形， ，四边形是矩形， 当时，四边形是正方形， 添加的条件可以是， 故答案为：.（答案不唯一） 5.答案：详见解析 解析：∵平分交于点P, ∴, ∵过点P作于点M,于点N, ∴, ∵, ∴四边形为矩形,∴, ∴, ∴, ∴四边形为正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $