2.1认识一元二次方程 导学案 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“认识一元二次方程”，课时1通过回顾一元一次、二元一次方程概念搭建学习支架，引导学生探究一元二次方程的定义及一般形式，课时2在此基础上过渡到用“两边夹”思想估算方程的解。 资料以“温故知新”建立新旧知识联系，培养抽象能力与符号意识，通过自主研习与分层自测题设计，发展推理意识和模型意识，助力学生形成数学眼光，提升自主学习效率与逻辑思维能力。

2.1认识一元二次方程 （课时1） 1.回顾一元一次方程、二元一次方程的概念，结合新课内容，探究一元二次方程的基础知识。 2.阅读课本P31—P32内容，自主探究一元二次方程的基础知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.在一个方程中，只含有一个 (元)，并且未知数的次数都是 (次)，等号两边都是整式，这样的方程叫作 . 2.含有 未知数(元)，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫作 . 知新——课本研习梳理 1.只含有一个未知数x的 方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程. 2.我们把 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式. 二次项： ，一次项： ；常数项： ；二次项系数： ；一次项系数： . 3.把方程化成一元二次方程一般形式为 ，其中二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 . 基础过关·课前自测 1.下列属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A.2,0, B.2,,0 C.2,3,0 D.2,0,3 3.把一元二次方程化成一般形式，正确的是( ) A. B. C. D. 4.将方程化为一元二次方程的一般形式后,其一次项系数是( ) A.1 B. C.3 D. 5.一元二次方程的一次项系数是_____. 6.若关于x的方程是一元二次方程，则___. （课时2） 1.回顾一元二次方程的相关基础知识，结合新课内容，探究估算一元二次方程的解的相关知识。 2.阅读课本P32—P33内容，自主探究估算一元二次方程的解的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.只含有一个未知数x的 方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程. 2.我们把 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式. 二次项： ，一次项： ；常数项： ；二次项系数： ；一次项系数： . 知新——课本研习梳理 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间； ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 基础过关·课前自测 1.根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的取值范围是( ) x 0 1 2 5 A. B. C. D. 2.根据下列表格的信息,估计一元二次方程(为常数)的一个解的范围是( ) x 3.1 3.2 3.3 3.4 -1.3 -0.6 -0.3 0.5 A. B. C. D. 3.观察下列表格,估计一元二次方程的一个解的大致范围是( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A. B. C. D. 4.根据表格中的数据，估计方程（，a，b，c为常数）的一个解x（精确到0.01）的取值范围是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.03 -0.01 0.04 0.1 A. B.6. C. D. 5.阅读与思考： 下面是小华求一元二次方程的近似解的过程. 如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒.小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得. 他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程. 探索方程的解： 第一步： x 0 1 2 17 9 因此：____________. 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 0.36 因此：____________. （1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； （2）通过以上探索，请直接估计出x的值.（结果保留一位小数） 课时1 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.未知数 1 一元一次方程 2.两个 整式 二元一次方程 知新——课本研习梳理 1.整式 ax2+bx+c=0 2.ax2+bx+c=0 ax2 bx c a b 3.x2－5x+7=0；1；；7 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：A、是一元二次方程,符合题意； B、,是一元一次方程,不符合题意； C、,不是方程,不符合题意； D、,不是一元二次方程,不符合题意. 2.答案：B 解析：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是2,,0, 故选：B. 3.答案：B 解析： 4.答案：B 解析：, 展开得, 移项得 , 一次项系数为, 故选：B. 5.答案：-4 解析：一元二次方程的一次项系数为-4. 故答案为：-4. 6.答案：-1 解析：∵关于x的方程是一元二次方程 ∴ 由得：或 解得或 由， ∴ ∴. 课时2 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.整式 ax2+bx+c=0 2.ax2+bx+c=0 ax2 bx c a b 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：当时，；当时，， 当x取到之间的某一个数时，， 一元二次方程的一个解的取值范围是. 2.答案：D 解析：当时,；当时, 一元二次方程的一个解的范围是. 3.答案：C 解析：由表可知,时,随x的增大而增大, 当时,,当时,, 因此估计一元二次方程的一个解的大致范围是, 故选C. 4.答案：C 解析：由题表可知，当x取6.18与6.19之间的某个数时，（，a，b，c为常数），即这个数是方程（，a，b，c为常数）的一个解， 所以方程（，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围为.故选C. 5.答案：（1）3，，1，2，，， （2） 解析：（1）第一步：当时， ， 当时， ， ； 第二步：当时，， 当时，， . 故答案为：3，，1，2，，，； （2）通过以上探索，x的值约为. 学科网（北京）股份有限公司 $