河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末摸底数学试题

河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末摸底数学试题 一、单选题 1. 设，则z的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据3，5，6，7，7，9的第30百分位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系可能正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为300，则北卷录取人数为（ ） A. 140 B. 105 C. 70 D. 30 5. 已知向量，不共线，且则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，，则（ ） A. B. C. D. 7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 8. 三角形中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题 9. 已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 10. 如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成的角等于 C. 点C到平面的距离为 D. 线段长度的最小值为 11. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 圆锥的体积为 C. 圆锥的外接球的表面积为 D. 圆锥的内切球的体积为 三、填空题 12. 已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为__________. 13. 《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”.该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已余年，充分体现了中国传统建筑技术水平.某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为____________（结果精确到整数，参考数据：） 14. 如图，四面体中，，，、分别为、的中点．若异面直线与所成角的大小为，则的长为________． 四、解答题 15. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数． （1）求事件“为实数”的概率； （2）求事件“”的概率． 16. 如图，在三棱柱中，P是上一动点，（），是上一点，是的中点. （1）求证：直线平面； （2）若是的中点.试探究为何值时，直线平面？并给出你的证明. 17. 台州临海涌泉蜜桔，是浙江极具代表性的本土名优特产，果形饱满、风味清甜，深受市场青睐．为评估某蜜桔种植园的果品规格与整体品质，相关质检人员从园内全部8000颗涌泉蜜桔当中，随机挑选出100颗作为样本称重检测．所有样本的单果质量全部分布在区间内(单位：克)，将所得数据分成6组：，，，，，，并据此绘制得到频率分布直方图如图所示． （1）求图中的值； （2）估计这批蜜桔的平均质量； （3）若按质量由重到轻分为优等品、合格品和次品，其中优等品占10%，合格品占35%，次品占55%，则合格品的质量应不低于多少克？ 18. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求C． （2）． （ⅰ）若 的周长为，角C的平分线交 于点D，求 的长； （ⅱ）若 为锐角三角形，，求 的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求二面角所成角的余弦值. 河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末摸底数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 或 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）当时，直线平面. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）95克 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，，所以， 又平面，平面，所以， 又，所以平面. （2）证明：因为，所以， 又，所以在中，，所以， 又平面，平面，所以， 又，所以平面，又平面， 所以平面平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $