江西九江市2025-2026学年下学期期末考试高二数学试题

秘密★启用前 九江市2025-2026学年度下学期期末考风 高二数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试题卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合A=xI0<2x+1≤2，B=x1号<x≤子引，则AUB= A(兮，子」 B.(-2] c.(-3子别 n.(兮力 2.使x2+ax+1≥0恒成立的充分不必要条件是 A.-2≤a≤2 B.a≥2 C.a≤-2 D.-2<a<2 3.国际数学教育大会(ICME)是全球数学教育界水平最高、规模最大 的学术盛会，每四年一届.ICME-14于2021年在上海举办，这是 国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识（如图）中蕴含着 ICME-14 兰兰至三 很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本， 并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我国传统文化的博大精深.会标中“ICME-14”的 下方展示的是八卦中的四卦一3、7、4、5，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制 是3×83+7×82+4×8+5×8°=2021，正是会议计划召开的年份，那么八进制数2021转换 成十进制数是 A.3745 B.1401 C.1041 D.642 4.函数f代x)=n(x2-4x-5)的单调递增区间是 A.(-0,2) B.(5,+∞) C.(2,+o) D.(-o,-1) A.5 3 B号 C.15 D.13 6.设f(x)为偶函数，且当x≥0时，f代x)=sinx-1,则当x<0时fx)= A.-sinx-1 B.-sinx+1 C.sinx-1 D.sinx+1 7.若正数m,n满足m+n=1,则严+1+的最小值为 m A.5 B.4 C.25+1 D.2√2+2 8.已知a=sim之b=之cos之，c=l2,则ab,c的大小关系为 A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若a>b>1,则 A.Vc∈R,ac>bc B.3c∈R,a>b C.log。b<log6a D.a°>b 10.已知函数f代x)=x3-ax(aeR),则 A.Ha∈R,f(x)是奇函数 B.Ha>0,f代x)有两个极值点 C.3aeR,f(x)有两个零点 D.3a>0,f(x)在(-1,1)上单调递减 11.设函数f代x)满足f(1)=11f(x+1)=f(x)+g(x),x∈N°，其中g(x)等于f(x)的个位上的 数字，则 A.g(2)=2 B.f(4)=26 C.g(2025)=6 D.f(2025)=10126 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=7,S6=63,则S,= 2*-2,x≤1， 13.已知函数f(x)= ,且f(a)=2,则f(2-a)= [l0g2x,x>1 14.已知f(x)是定义在R上的可导函数，满足f(x+1)-f(3-x)=2x-1,f'(x+1)为偶函数， 则f(2i+1)= 期末试题卷高二数学（下学期）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程毗% 15.（本小题满分13分) 已知幂函数f(x)=(m2+2m-2)x2+m(meR)的图像经过点(3,9) (1)求m的值； (2)求g(x)=f(x)-cosx的最小值 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a,=3,an+1+4Sn=3. (1)求{an}的通项公式 (2)记6，=，求数列，的前n项和T 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e-ax(a>0). (1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若f(x)≥-x+ln(ax)恒成立，求a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 如数列a,,心，满是：4=分，-b,=1,6+=a (1)求证：}为等差数列： (2)设S.-含a,a1,若as,>b恒成立，求实数a的取值范围 19.(本小题满分17分) 已知f(x)为区间I上的可导函数，记h(x)=f'(x),h'(x)=∫"(x),若h'(x)≤0，则称f(x) 在I上是凹函数.设f(x)=sin,xe(0,r). (1)证明：f代x)是凹函数； (2)若g(x)=[fx)]°(a>0)为(0，π)上的凹函数，求a的取值范围； (3)探究函数p(x)=F(x)-kx+1在(0，T)上零点的个数.