精品解析：四川宜宾市2025-2026学年下学期义务教育期末质量监测八年级数学

2025-2026学年下期______学校义务教育质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. 2x D. 2. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 4. 如图，是菱形的对角线，若，则菱形的周长为（　　） A. 10 B. 20 C. 14 D. 28 5. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，则k的取值范围（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在中，对角线、相交于点，过点作交于点，连接．若的周长为20，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 7. 如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 1 8. 如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在、上．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上． 11. 分式的值为0，则x的值为______． 12. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，，则三人中射击成绩比较稳定的是______． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为______． 14. 如图，在矩形中，，．现将该矩形沿折叠，使点A、C重合，则重叠部分的面积是______． 15. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．点P是线段AB上一点，且，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点D运动，到达D点后运动立即停止，则t为______秒时，为直角三角形． 16. 如图，在菱形中，，，E、F分别是上的动点，且满足．则的最小值为______． 三、解答题：本大题共9个题，共86分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1） （2）化简： 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，的平分线交于点E，，．求的长． 20. 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 21. 2026年央视春晚宜宾分会场火爆出圈，川南非遗“请春酒”、兴文僰苗文化等本土特色圈粉无数．某文创商家顺势购进A、B两款宜宾非遗主题网红文创摆件进行销售，A款为僰人铜鼓文创摆件，B款为请春酒主题文创摆件．已知每件A款摆件的进价比每件B款摆件的进价多15元，用1200元购进A款摆件的数量与用900元购进B款摆件的数量相等． （1）求A、B两款文创摆件的进价？ （2）该商家准备购进A、B两款摆件共90件，且购进A款摆件的数量不少于B款摆件数量的2倍．怎样购买才能使总进货费用最少？并求出最少费用． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）动点P在x轴上，当的面积等于9时，请求点P的坐标． 23. 如图，是的边的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，交于G，连接． （1）若四边形是菱形，求证：是直角三角形： （2）若，求长． 24. 【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，． （1）【理解应用】方程的解为______，______． （2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值； （3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且面积为10． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）如图①，若M为线段的中点，点E为直线上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，设点F为线段中点，点G为y轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形．在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线上时，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期______学校义务教育质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. 2x D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式定义为：若分子分母都是整式，且分母中含有字母，则该式子是分式，需注意是常数不是字母． 【详解】解：选项A中的分母是含字母的整式，符合分式定义； 选项B中的分母是常数，属于整式； 选项C中是单项式，属于整式； 选项D中的分母是常数，属于整式； 故选A． 2. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 3. “费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义． 利用中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：把数据从小到大排列，中位数是第4位和第5位的平均数为． 故选：C． 4. 如图，是菱形的对角线，若，则菱形的周长为（　　） A. 10 B. 20 C. 14 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的对角线互相垂直且平分定理的应用是解此题的关键．由菱形的性质可求得与的长，在中，由勾股定理求得边的长，即可求解． 【详解】解：设的交点为O， ∵菱形中，， ∴，，， ∴， ∴菱形的周长， 故选：B． 5. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，则k的取值范围（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的性质求解，根据y随x增大而增大得到一次项系数的范围，根据图象不经过第二象限得到的范围，联立不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵函数值随的增大而增大， ∴一次项系数满足，解得， ∵函数图象不经过第二象限， ∴满足，解得， ． 6. 如图，在中，对角线、相交于点，过点作交于点，连接．若的周长为20，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形性质，由的周长为20可得，再由对角线相互平分及即可得到是线段的中垂线，得到，从而的周长为，即可得到答案． 【详解】解：在中，对角线相互平分， 是中点， ， 是线段的中垂线，即， 的周长为， 的周长为20， ，即的周长为10． 7. 如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定的最小值，就是的最小值．连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接， 、分别为、的中点， ， 的最小值，就是的最小值的一半， 当时，最小， 中，，， ， ， 的最小值是． 故选：A． 8. 如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先设点坐标为，用、表示出的面积，再根据四边形的面积列方程求得的值便可． 【详解】解：设点坐标为，则，，， ， ， ， 轴于， ， 四边形的面积为3， ， 解得． 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在、上．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】取的中点，连接，并延长交于点，延长，取，连接，得出为的中位线，证明四边形为正方形，再证明，得到，进一步证明，在中，利用勾股定理即可求出的长，从而得出结果． 【详解】解：如图，则， ∵四边形是矩形， ，， 如图，取的中点，连接，并延长交于点，延长，取，连接， ∴为的中位线，， ， ， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴平行四边形为正方形， ∴， ， ， ， ， ， 设， 在与中， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得， ． 10. 如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，然后求出，是等腰直角三角形，然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后证明出，即可判断①；再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，从而判断出②；求出，然后根据等角对等边可得，即可判断③；连接，利用全等三角形的性质证明，再证明，可得结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 平分， ， ，是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又∵， ∴，故①正确； ， ， ∴，， ， ，故②错误； ∴， ， ， ，故③正确； 连接． ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 综上可知， 正确的为． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上． 11. 分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：且， ∴． 12. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，，则三人中射击成绩比较稳定的是______． 【答案】 甲 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越大，数据波动越大，稳定性越差；方差越小，数据波动越小，稳定性越好， 只需比较三人方差的大小即可得出结论． 【详解】解：，，， ， 甲的射击成绩波动更小，三人中射击成绩比较稳定的是甲． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，根据交点坐标为，求出的值，得出方程组的解即可，理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴直线上的点满足，直线上的点满足， ∴，即为方程组的解， 把代入得：， ∴方程组的解为， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，．现将该矩形沿折叠，使点A、C重合，则重叠部分的面积是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】设，根据折叠性质表示出，在中利用勾股定理列方程求出，进而得到的长. 根据折叠性质和平行线性质证明为等腰三角形，得到，最后利用三角形面积公式求解； 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可知，， 在中，由勾股定理，得，即，解得， ， 四边形是矩形，  ， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ． 15. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．点P是线段AB上一点，且，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点D运动，到达D点后运动立即停止，则t为______秒时，为直角三角形． 【答案】11或 【解析】 【分析】分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴此时点Q运动的时间为：（秒）； 当时，过点P作于点E，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 设，则， 在中，， ∵在中，， 在中，， ∴， 即， 解得：， ∴，， ∴， ∴此时点Q运动的时间为：（秒）； 综上所述，t为11秒或秒时，为直角三角形． 16. 如图，在菱形中，，，E、F分别是上的动点，且满足．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作且，连接，证明，将转化为，利用两点之间线段最短可知当三点共线时最小，在中利用勾股定理求解即可； 【详解】解：连接，过点作，且，连接，，如图所示：  四边形是菱形，，，  ，， ∴，， 是等边三角形，  ，，  是菱形的对角线，  ，即，  ，  ，  ，  ， 在和中，  ，  ，  ，  ， 根据两点之间线段最短可知，当三点共线时，最小，即最小，最小值为线段的长， 在中，，， 由勾股定理得：，  的最小值为． 三、解答题：本大题共9个题，共86分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 原分式方程无解 【解析】 【分析】（1）先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程，再检验即可； （2）先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程，再检验所得值是否使原方程分母不为0，若使分母为0则为增根，原方程无解． 解题的关键在于正确掌握解分式方程步骤，以及注意检验所得值是否是方程的解． 【小问1详解】 解：      ， 检验：当时，， 因此原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： ， 检验：当时，， 因此是增根，原分式方程无解． 19. 如图，在中，的平分线交于点E，，．求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，由平行线的性质与角平分线的定义得到，从而得到，由线段的和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】（1）最小值是60，第一四分位数是70，中位数是，第三四分位数是96，最大值是100 （2）甲组的箱线图如图所示： 【解析】 【分析】（1）把甲的成绩从小到大排列，中位数是第个数据的平均数，第一四分位数为第3个数，第三四分位数为第8个数，即可求解最大值和最小值； （2）将3个四分位数及最大和最小值在图中画出即可 【小问1详解】 解：方法一：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， ∴最小值是60，第一四分位数是70，中位数是，第三四分位数是96，最大值是100． 方法二：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， ∴最小值是60， 第一四分位数：，向上取整为第3个数据，为70； 中位数是， 第三四分位数：，向上取整为第8个数据，为96； 最大值是100． 【小问2详解】 略 21. 2026年央视春晚宜宾分会场火爆出圈，川南非遗“请春酒”、兴文僰苗文化等本土特色圈粉无数．某文创商家顺势购进A、B两款宜宾非遗主题网红文创摆件进行销售，A款为僰人铜鼓文创摆件，B款为请春酒主题文创摆件．已知每件A款摆件的进价比每件B款摆件的进价多15元，用1200元购进A款摆件的数量与用900元购进B款摆件的数量相等． （1）求A、B两款文创摆件的进价？ （2）该商家准备购进A、B两款摆件共90件，且购进A款摆件的数量不少于B款摆件数量的2倍．怎样购买才能使总进货费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1） A款文创摆件每件进价为60元，B款文创摆件每件进价为45元. （2） 购进A款摆件60件，B款摆件30件时总进货费用最少，最少费用为4950元. 【解析】 【分析】（1）根据购进两种摆件数量相等的关系列分式方程求解进价，分式方程需要检验； （2）先根据数量关系列出不等式得到自变量的取值范围，再结合一次函数的增减性求出最小总费用； 【小问1详解】 解：设每件B款文创摆件的进价为元，则每件A款文创摆件的进价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：A款文创摆件每件进价60元，B款文创摆件每件进价45元； 【小问2详解】 解：设购进A款摆件件，总进货费用为元，则购进B款摆件件， 根据题意，得， 解得， 由题意可得总费用， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时，（元）， 答：购进A款摆件60件，B款摆件30件时总进货费用最少，最少费用为4950元． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）动点P在x轴上，当的面积等于9时，请求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据点坐标求出，得到反比例函数解析式，据此求出点坐标，再将，代入求出一次函数解析式； （2）设点的坐标为，求出直线与轴交点，再结合的面积为9得到关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ，则， 反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图， ∵点P在x轴上， ∴设点的坐标为， 对于直线，令，则，解得， 直线与轴交于点， ∴， ∵， ∴ 解得：或， 或． 23. 如图，是的边的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，交于G，连接． （1）若四边形是菱形，求证：是直角三角形： （2）若，求长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，是的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是直角三角形． （2）3 【解析】 【分析】（1）由菱形性质，是的中线，得到，进而由等腰三角形的判定与性质，结合三角形内角和定理得到即可得证； （2）取中点，连结，如图所示，由三角形中位线的判定与性质得到，，进而得到，再证明，根据全等三角形性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取中点，连结，如图所示： ∵是的边的中线，则是的中点， 是的中位线， ∴，， ∴， 是的中点， ， 在和中， ， ∴． 24. 【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，． （1）【理解应用】方程的解为______，______． （2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值； （3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值． 【答案】（1）3， （2）71 （3）17 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，完全平方公式，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键． （1）根据材料中的方法求解即可； （2）由题意可得，，再由完全平方公式可得求解即可； （3）方程变形为，则由方程的解得到，，则有，整理得，再将代入整理进而即可求解． 【小问1详解】 解：的解为，， ，即，的解为，， 故答案为：3，； 【小问2详解】 方程的解为，， ，， ； 【小问3详解】 关于的方程的解为，， 的解为，， ，， ，， ， 整理得： 将代入，得 ， 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且面积为10． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）如图①，若M为线段的中点，点E为直线上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，设点F为线段中点，点G为y轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形．在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线上时，求点G的坐标． 【答案】（1）， （2）解：存在，或或，求解如下： 点是线段的中点，， ． 设直线的解析式为． 直线过点， ，解得， 直线的解析式为． 点为直线上的一点， 设 ①当是平行四边形的边时，则，， 在轴上 ∴轴 点的纵坐标和点的纵坐标相同，即， ， ， ， ， ， 或． ②当是平行四边形的对角线时， 设， 平行四边形的对角线互相平分， 与的中点重合， ∴，解得， ． 综上所述，点的坐标为或或． （3）或 【解析】 【分析】（1）对于直线，分别令，，求出点A，B的坐标，再根据的面积为，可计算出长，可推出点的坐标，待定系数法求出直线解析式即可； （2）根据中点公式得到，待定系数法求出直线的解析式为，从而设．分两种情况讨论：①当是平行四边形的边时，则，，据此求解即可；②当是平行四边形的对角线时，设，根据平行四边形的对角线互相平分，则与的中点重合，据此列出方程组，求解即可； （3）分两种情况求点坐标，当在点上方时，当在点下方时，利用全等求出含有的点坐标，代入直线的解析式求出即可． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，； 当时，，解得， ，， ，， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是的中点，，， ， 设的坐标为， 当点G在点F的上方，即时，如图，若点落在上时，过作轴的平行线，过点、分别作该直线的垂线，垂足分别为、．则， ∴， 四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ，， ， 点在直线上， ， ， ， 当点G在点F的下方，即时，如图，若点落在上时，过作轴的平行线，过点、分别作该直线的垂线，垂足分别为、．则， ∴， 四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ，， 同上可得：， 点在直线上， ， ． ， 综上所述，满足条件的点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $