精品解析：四川省宜宾市长宁县2024--2025学年下学期八年级期末测试数学试题

2025年春期义务教育阶段教学质量监测 八年级·数学 （总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求不等式的解集，掌握分式的分母不能为了0是解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义， ∴， 解得，， 故选：B ． 2. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； B、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； C、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； D、，故点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 故选：D． 4. 每年的6月6日是全国爱眼日，就在手机充斥着人们生活，占用大部分时间的同时，其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然的威胁着人们的视力健康，某班为了解全班学生的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力统计结果如下表．下列说法错误的是（　　） 视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 1 2 3 1 2 A. 平均数为4.7 B. 中位数为4.8 C. 众数为4.8 D. 方差为0.0236 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可． 【详解】解：A．平均数为：，故选项A符合题意； B．中位数为，故选项B不符合题意； C．众数为4.8，故选项C不符合题意； D．方差为，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义． 5. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入，得出，将其代入进行计算即可． 【详解】解：把点代入得， 整理得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标都符合一次函数表达式，以及整式添加括号，若括号前为负号，要变号． 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得，进而根据得出，进而得出的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：B． 7. 如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质，得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为：． 故选：D． 8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，根据解分式方程的方法可以求得的取值范围，即可求解．解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得 ， 移项及合并同类项，得 ， ∵分式方程的解是非负数，， ∴， 解得，且， 故选：A． 9. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定等待，当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标． 【详解】解：当线段最短时，， 在中，当时，；当时，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 作于点H，则都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即点B的横坐标为， 把点B的横坐标代入，可得：， ∴． 故选：A． 10. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等知识，设点，代入双曲线得，根据三角形面积公式求出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，在四边形中，，平分交于中点，点在边上，且，若，，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】如图，设交于点，取的中点，连接，证明，推出，再证明即可． 【详解】解：如图，设交于点，取的中点，连接， ，， ，， 是的中点，是的中点， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 12. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】证明为等腰直角三角形，得到，根据，判断①；根据等边对等角，结合角的和差关系，三角形的内角和定理，推出，判断②；证明判断③；角平分线的性质，得到，根据线段的和差关系，推出，判断④即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，；故①正确； ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，；故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，理清角度，线段之间的关系，是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．）（注意：在试题卷上作答无效） 13. 已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（﹣x，y），可求出a、b值，即可求得a+b的值． 【详解】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称， ∴a=﹣4，b=3， ∴a+b=﹣4+3=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标、代数式求值，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律是解答的关键． 14. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为_____． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩，张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分， ∴（分）， ∴张少能的综合成绩为分， 故答案为：85 ． 15. 如图，在矩形中，相交于点O，平分，交于点E．若，，则的长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．根据矩形的性质和角平分线的定义得出，，，证出，得得．证明为等边三角形，得出，则可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：9． 16. 已知，如图，正方形的边长是8，在上，且，是边上的一动点，则的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的对称性是解题的关键，连接，，根据点与点关于直线对称，得到，中，由勾股定理可得的长， 故，当三点在一条直线上时，有最小值． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵点与点关于直线对称， ∴， ∵正方形的边长是8，且， ∴， 中，由勾股定理可得： ∴， ∵， ∴当三点在一条直线上时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 17. 如图，已知矩形，为坐标原点，的坐标为，点，分别在坐标轴上，是线段上的动点，已知点在第一象限且是直线上的一点，若是等腰直角三角形，则点的坐标为__________． 【答案】(4,14) 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，通过构造全等，求出点的纵坐标（即的长）是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，则，由为等腰直角三角形，可得出，，利用等角的余角相等，可得出，由，利用平行线的性质，可得出，即，进而可证出，利用全等三角形的性质，可求出的长，结合的长，可得出的长，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点的坐标． 【详解】解：当时，， ∴， 过点作轴于点，过点作轴于点，则，如图所示， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在矩形中，， ， ， 在和中， ， ，，， 当时，， 解得：， 点的坐标是． 故答案为：． 18. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交于点，连接，下列结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的是_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由正方形和折叠性质可得，，证明可得，即可由线段垂直平分线的性质判断①；由，，可得，，设，则，，在中由勾股定理得，得，可得，即可判断②；利用三角形的面积公式可得，即可判断③；由，可得即可判断④； 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴垂直平分，故①正确； ∵，， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵，，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论为①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. （1）计算：． （2）化简：． （3）解方程：． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、分式的混合运算、解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算零指数幂、乘方、负整数指数幂、立方根运算，再加减运算即可求解； （2）先计算括号内的分式减法运算，再将除法转化为乘法，结合因式分解进行分式乘法计算即可求解； （3）先去分母化为整式方程，再解整式方程，对计算结果检验后即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得， 检验：将代入， ∴原方程的解为． 20. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、补角性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键．先证明得到，再根据等角的余角相等和平行线的判定得到，进而根据平行四边形的判定可得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21. 某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 a 80 c 八年级参赛学生成绩 b 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________；若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断__________（填“>”“<”或“=”）． （2）求七年级参赛学生成绩的平均数a． （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 【答案】（1）85；87；> （2） （3）七年级参赛学生的成绩较好 【解析】 【分析】本题考查了求中位数、求众数、求平均数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）找到八年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将七年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为的值，根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，即可得出结论； （2）利用平均数的计算公式即可求解； （3）利用平均数和中位数分析即可判断． 【小问1详解】 解：由图可得，八年级的10个数据中出现次数最多的是85， ， 将七年级的10个数据进行排序：74,80,80,80,86,88,88,89,91,99， ， 由图可得，七年级的成绩波动程度较大， 方差越小，数据越稳定， ， 综上所述，，，． 故答案：85；87；>． 【小问2详解】 解：由（1）得，七年级的10个数据为：74,80,80,80,86,88,88,89,91,99， 平均数． 七年级参赛学生成绩的平均数． 【小问3详解】 解：七年级和八年级的平均成绩相同，且七年级的中位数比八年级的中位数大，所以七年级参赛学生的成绩较好． 22. 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买、两种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件种工具的单价比每件种工具便宜元，用元购买种工具的数量和用元购买种工具的数量相同． （1）求、两种工具的单价各是多少元． （2）该县计划购买、两种工具共件，且种工具数量不大于种工具数量的倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 【答案】（1）种工具的单价是元，则种工具的单价是元 （2）最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，利用一次函数的增减性求最值，读懂题意，列方程和不等式是解决问题的关键． （1）设种工具的单价是元，则种工具的单价是元，根据题意，列分式方程，解方程即可； （2）根据题意，列一元一次不等式，再根据一次函数的增减性进行求解即可． 【小问1详解】 解：设种工具的单价是元，则种工具的单价是元，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解且符合题意， 则种工具的单价是：元， 答：种工具的单价是元，则种工具的单价是元 【小问2详解】 解：设够买种工具件，则购买种工具件，根据题意得， 解得：， 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小, ∴时，取的最小值，此时元， 购进种工具件， 答：最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元． 23. 如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，萎形的判定，证得是关键； （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，再证明，则可得，继而证得结论； （2）根据菱形的性质得，，，再证，利用勾股定理表示，再结合菱形面积公式即可解答； 【小问1详解】 证明：点是中点，， 是的垂直平分线， ∴，，． 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ． ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ，， ， ， 即． 在中，， ． 菱形的面积为； 菱形的面积为． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与x轴、y轴分别交于点C和点D，连接、． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在第一象限内，直接写出不等式成立的x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想求解是解答的关键． （1）先将点代入求出的值，继而可确定点A的坐标，再将点A、B代入得到方程组，求解即可； （2）先求出点坐标，再根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）根据图像直接写出不等式组的解集即可； 理解交点坐标满足两个函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴由得， ∴， ∵、在一次函数的图像上， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设，分别为点A，B的纵坐标， ∵一次函数与轴交于点， 当时，得：， 解得：， ∴， ∴， ∴ ， ∴的面积是； 【小问3详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点， 又不等式表示反比例函数的图像位于一次函数的上方， ∴在第一象限内，不等式成立的x的取值范围为：或． 25. 将一矩形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴正半轴上，点，点．   （1）如图1，在上取一点E，将沿折叠，使O点落至边上的D点，求的长度； （2）如图2，在边上选取适当的点M、F，将沿折叠，使点O落在边上的处，过点作于点G，交于点T． ①求证：； ②设，探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）． （3）在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问：在坐标轴上是否存在点Q，使以M、、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①见解析；②， （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）在中，根据，设，在中，利用勾股定理求出即可． （2）①只要证明，即可． ②如图3中，连接，在中利用勾股定理即可解决问题． （3）分为对角线，为边两种情形讨论即可． 【小问1详解】 解：如图1中，，， ,， ，， 是由翻折得到， ，， 在中，， ∴， ， 设， 在中，， 解得，即； 【小问2详解】 ①证明：如图2中， 由折叠性质得，， ∵， ， ， ， ， ， ． ②解：如图3中，连接， 由折叠性质可得， 由勾股定理可得， 得． 结合（1）可得时，最小，从而， 当恰好平分时，最大即最大， 此时点、点与点重合，点M与点A重合，此时，， 故最大为9．从而， ． 【小问3详解】 解：存在．当时，， ∴，， ∴，， ∵以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为对角线时，，如图1，，重合， ∴， 由平移的性质可得，； 当为边，为对角线时，，如图1，，重合，则， 由平移的性质可得，； 当为边，为边时，，如图1，， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴直线的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴ 直线的解析式为， 令，则， 解得，， ∴； 当点在第二象限点时，同①点坐标； 综上所述，在坐标轴上存在点Q，使以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， Q点坐标为或或． 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形性质、翻折变换、勾股定理、等角对等边、平行四边形的判定、求一次函数解析式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期义务教育阶段教学质量监测 八年级·数学 （总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 4. 每年的6月6日是全国爱眼日，就在手机充斥着人们生活，占用大部分时间的同时，其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然的威胁着人们的视力健康，某班为了解全班学生的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力统计结果如下表．下列说法错误的是（　　） 视力 4.5 4.6 47 4.8 4.9 5.0 人数 1 1 2 3 1 2 A. 平均数为4.7 B. 中位数为4.8 C. 众数4.8 D. 方差为0.0236 5. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 9. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 如图，在四边形中，，平分交于中点，点在边上，且，若，，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 12. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．）（注意：在试题卷上作答无效） 13. 已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为________． 14. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为_____． 15. 如图，在矩形中，相交于点O，平分，交于点E．若，，则的长为______． 16. 已知，如图，正方形的边长是8，在上，且，是边上的一动点，则的最小值是____． 17. 如图，已知矩形，为坐标原点，的坐标为，点，分别在坐标轴上，是线段上的动点，已知点在第一象限且是直线上的一点，若是等腰直角三角形，则点的坐标为__________． 18. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交于点，连接，下列结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的是_________． 三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. （1）计算：． （2）化简：． （3）解方程：． 20. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上两点，．求证：四边形是平行四边形． 21. 某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 a 80 c 八年级参赛学生成绩 b 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________；若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断__________（填“>”“<”或“=”）． （2）求七年级参赛学生成绩的平均数a． （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 22. 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买、两种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件种工具的单价比每件种工具便宜元，用元购买种工具的数量和用元购买种工具的数量相同． （1）求、两种工具的单价各是多少元． （2）该县计划购买、两种工具共件，且种工具的数量不大于种工具数量的倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 23. 如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与x轴、y轴分别交于点C和点D，连接、． （1）求一次函数及反比例函数表达式； （2）求的面积； （3）在第一象限内，直接写出不等式成立的x的取值范围． 25. 将一矩形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴正半轴上，点，点．   （1）如图1，在上取一点E，将沿折叠，使O点落至边上的D点，求的长度； （2）如图2，在边上选取适当的点M、F，将沿折叠，使点O落在边上的处，过点作于点G，交于点T． ①求证：； ②设，探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）． （3）在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问：在坐标轴上是否存在点Q，使以M、、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$