山西省部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

2025一2026学年高一第二学期7月期末质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1c系=号+-√)+（告）-2 5 2.C因为a=(2,2),b=(-5,0),则c0s0=a白 =-25 1ab22X√5 =一竖所以a与b的夹角为空 3.D对于A,频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，故A错误；对于B,互斥事件也可能是对立事件，对立 事件一定是互斥事件，故B错误：对于C,甲、乙抽到有奖奖券的可能性一样大，都是弓，故C错误；对于D,由 概率的定义，随机事件发生的概率的取值范围为[0,1]，故D正确。 4.B对于A,m∥a,n∥B,m⊥n,则a与B可能平行，也可能相交，所以A不正确：对于B,m⊥a,m∥，则n⊥a, 又n⊥3，所以a∥B,所以B正确；对于C,m⊥a,n∥B,m⊥，则a与B3可能平行也可能相交，所以C不正确：对 于D,n⊥3，m∥n,则m⊥3，又m∥a,则a⊥3，所以D不正确. 5.A作出图形如图所示，连接该正四棱台上下底面的中心，该棱台的高h= √22一(22-√2)=2，下底面面积S=16,上底面面积S'=4,所以该棱 台的体积V-S'+S+SS)=号×EX(16+4+Vm)=E. 6.D对于A,由图象可得，第3天至第10天两名蓝球队员综合得分均不低于 80分，故A正确：对于B,由图象可得，第2天至第7天B蓝球队员的得分逐日提高，故B正确：对于C,第2 天至第3天A蓝球队员的得分增量为2，B蓝球队员的得分增量小于2，故C正确：对于D,由图象可得，在第 1天至第3天的得分中，A蓝球队员的最小得分为78，最高得分为80，在第2天至第4天的得分中，最小得分 为78，最高得分高于80，所以A蓝球队员第1天至第3天的得分方差小于第2天至第4天的得分的方差，故 D错误. 7.A如图，设飞机的初始位置为点A,经过420s后的位置为点B,山顶A 为点C,作CD⊥AB于点D,则∠BAC=15°，∠CBD=45°，所以∠ACB =30°，在△ABC中，AB=50×420=21000(m),由正弦定理得 AB BC smAC3 sin BAC则BC210O0Xsin1510500c6-2)(m).因为CDLAB,所以CD=BCsin45 1 2 =10500(/6-2)×2=10500(/5-1）≈7350(m),所以山顶的海拔高度大约为10000-7350=2650 2 (m). 8.B建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,1),设E(x,y,所以AE-(x,y-1), 【高一检测·数学参考答案第1页（共4页）】 11202A Bi=(x,y),BD=(2,1),:AE⊥BD且B配∥Bd,∴ 2.x+y-1=0, 解得 x-2y=0, 2 X= 5 正（号，），=（层，-告）武-(8-号).武-号 y ×+(-告)×(-)=手 9.AC依题意x=√(W3)十（一1）2=2，故A正确：复数：在复平面内对应的点的坐标为(3，-1)，故B错 误：=√5+i,故C正确：2=(5-)2=3-2√/5i+2=2-2√5i,故D错误.故选AC 10.AC依题意D是BC的中点，且A'D'∥y轴，BC∥x'轴，A'D'=2,BC'=2,△A'D'C'中，∠A'DC'=工 4 △ADC中，∠ADC-受，AD-=2AD'=4,CD=1,AC-FI6=√T,AD<AC,所以A选项正确：SaAr=号 ×2X4=4,C选项正确：SAC=2X(号×2X1×sin至)=厄，B选项错误；由于∠ADB=受，BD=1,AD 4,BD≠AD,所以△ABC不是等腰直角三角形，所以D选项错误.故选AC, 11.ABC对于A,因为E为AB的中点，所以DE⊥AB,即DE A'E,DE⊥EB,∴.DE⊥面A'EB,所以平面A'EB⊥平面A'DE,A 正确；对于B,如图，取A'E的中点M,连接FM.因为F,M分别为 M 、D 所在棱的中点，所以FM∥DE.由A选项得DE⊥面A'EB,所以 FM为F点到平面AEB的距离，又因为FM=号DE=令×25 =√3，B正确；对于C,因为二面角A'-DE-B的大小为90°，所以A'E,DE,EB两两垂直，所以外接球的直 径2R=√AE+EB+DE区=√4+4+12=25，故外接圆的表面积为4R=4π(W5)2=20x,C正确；对 于D,如图取A'E中点M,连接FM,MB,EB.由B选项知FM⊥面A'EB,则BF与平面A'EB所成的角为 ∠PBM,则m∠FBM影因为FM-厅，所以m∠PBM-品由图易知，在超折的过程中M的值在 减小，所以ta∠FBM在增大，所以∠FBM在增大，即BF与平面A'EB所成的角逐渐增大，D错误 12.7.5因为从小到大排列为4,5,6,7,8,8.5,9,10,11,11.5，共10个数据，10×40%=4，所以这组数据的第 40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即7十8=7.5. 2 135 因为AC=3,BC-厅，AB=2,所以ceaA△C-装号子所以smA号所以 2AC·AB Sa=7AB·AC.simA=X3X2x号-35 2 2 14.(3十√2)π旋转后所得几何体，如图所示：所得几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，由题意得 【高一检测·数学参考答案第2页（共4页）】 11202A OD=BC=CD=OB=AO=1,AD=√AO+OD=√2，所以底面圆的周长为2xX1=2x, 底面圆的面积为元X12=元，所以圆锥的侧面积为？X2x×/2=√2元，圆柱的侧面积为2xX 1=2x,所以所得几何体的表面积为π十√2x+2x=(3十√2)元. 15.解：(1)由频率分布直方图可知：5×(0.01+0.02+0.04十x+0.07)=1,解得x=0.06. 6分 (2)x=5×(162.5×0.01+167.5×0.07+172.5×0.06+177.5×0.04+182.5×0.02)=172.25.…13分 16.解(1).a=(-1,-1),b=(0,1), ∴.ta+b=(-t,1-t),a+b=(-1,t-1).… 3分 .(1a+b)∥(a+b),∴.-t(t-1)-(-1)(1一t)=0, 解得t=1或t=一1，…7分 (2)c=-a+(1-xb,.(x,y)=(y,y十1-x）,…9分 x=y, x=1, 即 解得 12分 (y=y+1-x, (y=1. .|c=x2+y=√2. 15分 17.解：(1)将4个红球分别记为a1,a2,ag,a4,2个白球分别记为b,b2, 则从箱中随机摸出2个球有以下结果：{a1a2},{a1,ag,{a1,a4},{a,b},{a,b},{a2,a3},{a2,a4},{a2, b},{a2,b2},{a,a4},{aa,b},{a,b2},{a4,b},{a4,b2},{b,b2}, 总共15种，…4分 其中2个都是红球的有{a1,a2},{a1,aa},(a1,a4},{a2,a3},{a®，a4},{as,a4},共6种， 所以方案-中奖的概率力=票-号<分，所以该顾客的想法是错误的。…8分 (2)抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，其中出现的点数至少有一个4的基本事件有：(1,4)，(2,4)， (3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共11种，…12分 所以方案二中奖的概率：一品，可得<1，所以应该选样方案一 …15分 18.证明：(1)如图所示，取PB中点H,连接FH,AH.… .…2分 :F为PC中点，∴FH=BC,FH∥BC …3分 又AD-2BC,AD∥BC,∴FH∥AD,FH=AD, …5分 ∴.四边形ADFH为平行四边形，.FD∥AH.…6分 又FD￠平面ABP,AHC平面ABP, .FD∥平面PAB.… .…8分 (2).ADFH为平行四边形，A,D,F,H共面.…9分 【高一检测·数学参考答案第3页（共4页）】 11202A △APB为正三角形，H为中点，PB⊥AH. 11分 又BC⊥平面PAB,FH∥BC,.FH⊥平面PAB,PBC平面PAB,∴.FH⊥PB.…14分 又PH∩AH=H,∴.PB⊥平面ADF. 又PBC平面PBC,∴.平面PBC⊥平面ADF. 17分 19.(1)证明：因为bcos C+√3 bsin C-a一c=0, 由正弦定理可得sin Bcos C+√3 sin Bsin C=sinA十sinC,…1分 又因为sinA=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C, 代入整理得3 sin Bsin C-cos Bsin C=sinC,且C∈(0，π)，则sinC≠0， 可得/5sinB-cosB=1,整理得sm(B吾)=2 3分 由B∈(0，x)可知B-晋∈(-石，)，则B吾=石，解得B=号， 可知A十C=写，所以2B=A十C…5分 (2)解：因为a2+c2=b2+2b,即a2+c2-b=2b, 由余孩定理可得ceB一急是子，即6a 2ac 所以5a=子snB号6 …7分 b 2 则&合×爱nA×脊血（停-A）=号nAa(学-）. 10分 可得元=血An(停-A)=smA(停sA+子血A)号in Acos A+smA =n2A-os2A+=n(2A吾)+子 12分 0<A<2, 因为△ABC为锐角三角形，则 解得<A<受， ………… 14分 0<-A< 则音<2A-吾<要可得<m(2A-吾)1，… 15分 则易2m(2A-吾)+}∈(2，是]，可知6c[2,3), 所以Sam=子csnB号6c[E,3要)】 …17分 【高一检测·数学参考答案第4页（共4页）】 11202A2025-2026学年高一第二学期7月期末质量检测 数 学 2026.7 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 裂 3.本试卷命题范围：必修第二册。 的 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的 煞 1.已知复数之满足之= 2干，其中i为虚数单位.则复数之的模为 2i 长 A号 B青 C2⑤ 5 D26 3 ☒ 2.已知向量a=(2.2),b=(-√3,0)，则a与b的夹角0为 A等 B. 3 C.3a ·4 D 舒 3.下列叙述正确的是 A.频率是稳定的，概率是随机的 杯 B.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C.5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 相 D.若事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1 安 4.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A.若m∥a,n∥β，m⊥n,则a⊥3 B.若n⊥an⊥B,m∥n.则a∥3 C.若m⊥a,∥3，m⊥n,则a∥B D.若m∥a,n⊥B、m∥n,则a∥3 5.正四棱台的上、下底面的边长分别为2.4，侧棱长为2，则其体积为 (棱台的体积公式：V台=专(S+VSS+S).其中S,S分别为棱台的上、下底面面积，h为 棱台的高.) A.28 B.28√2 c D.20+12√3 6.如图是山西省运城市某高校A,B两名篮球队员连续10天 得分 完成训练指标任务的综合得分的折线图，下列结论中错误 86 的是 A.第3天至第10天两名篮球队员综合得分均不低于 82 80分 B.第2天至第7天B篮球队员的得分逐日提高 州 日期 C.第2天至第3天A篮球队员的得分增量大于B运动可12 6 89 10 员的得分增量 ·◆A运动员。-。B运动员 D.A篮球队员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差 【高一检测·数学第1页（共4页）】 11202A 7.如图.航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10000m, 速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶 的海拔高度大约为 以 (参考数据：sin15°-后2w2≈1.45≈.7） 5°45 A.2650m B.3650m C.4650m D.7350m 8.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,AC与BD相交于点O,过点A作 A AE⊥BD,则AE·EC= 号 B青 c号 岩 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，有选错的得部分分，部分选对的得2分. 9.若复数之=一i十√3，则 A.1z=2 B.复数z在复平面内对应的点的坐标为（一1，W3) C.≈的共轭复数之=√3+i D.z2=4-2√3i 10.如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直 观图，D'是B'C的中点，且AD'∥y轴，B'C∥x轴.A'D'=2, B'C'=2,那么 A.AD的长度小于AC的长度 B.△A'B'C的面积为2 C.△ABC的面积为4 D.∠ABC=F 11.菱形ABCD的边长为4，∠A=60°.E为AB的中点（如图1），将△ADE沿直线DE翻折至 △A'DE处（如图2），连接A'B, D A'C,下列说法中正确的有 A.在翻折的过程中（不包括初 始位置)，平面A'EB⊥平面 ADE B.若F为AD中点，在翻折的 过程中（不包括初始位置），点 图1 图2 F到平面A'EB的距离恒为√3 C.若二面角A'-DE-B的大小为90°，则三棱锥A'-EBD的外接球的表面积为20π D.若F为A'D中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），BF与平面A'EB所成的角逐渐 减小 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知10个数据：4,5,6,7,8,8.5,9.10,11,11.5，则这组数据第40百分位数是 13.在△ABC中，AC=3,BC=√7，AB=2,则△ABC的面积为 14.如图，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC,AB∥DC,AB=2BC=2CD=2,以直 角梯形ABCD的底边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一 个几何体，则所得几何体的表面积为 R 【高一检测·数学第2页（共4页）】 11202A 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(13分) 从山西省运城市河东一中随机抽取100名学生，测得它们的身高（单位：cm),按照区间 [160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直 方图，如图所示. (1)求频率分布直方图中x的值； 频率 组距 (2)估计该校学生身高的平均数.（每组数据以区间中点值为代0.07 表) 0.04 0.02 0.01 身高cm 0160165170175180185 16.(15分) 已知向量a=(-1,-1),b=(0,1). (1)若向量(ta+b)∥(a十也)，求实数t的值； (2)若向量c=(x,y)满足c=-a十(1一x)b,求c的值 17.(15分) 山西省运城市某商场举行有奖促销活动.顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有 两种方案可供选择。 方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红 球则中奖，否则不中奖： 方案二：掷2颗骰子（正六面体，六个面分别标有数字1.2.3,4.5,6），如果出现的点数至少 有一个为4则中奖.否则不中奖， [注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同] (1)有顾客认为，在方案一中箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于之·你 认为正确吗？请说明理由. (2)如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由. 【高一检测·数学第3页（共4页）】 11202A 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB是等边三角形，CB⊥平面PAB,AD∥BC,且PB= BC=2AD,F为PC中点. (1)求证：DF∥平面PAB: (2)求证：平面ADF⊥平面PBC 如 19.(17分) 已知a,b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，bcos C+√3 bsin C-a-c=0. (1)求证：2B=A十C: 长 (2)若△ABC为锐角三角形.且a2十2=b+2b,求△ABC面积的取值范围， 区 舒 期 【高-一检测·数学第4页（共4页）】 11202A