陕西咸阳市永寿县御家宫中学2025-2026学年度第二学期七年级数学第一阶段素养达标测试

(北师大版) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试 (满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章第1节完，P1~P40) 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 殺 1.计算(m2)3的结果为 装 A.ms B.m C.m2 D.m 2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 D 3.某绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009用科学记数法表示为 （) A.0.9×10-4 C.9×10 D.9×10-5 羹 B.0.9×10-5 4.如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N.小强要从道口A去往公路BN,他选 订 择的路线为公路AW,其理由为 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 “铁路 公路 D 线 (第4题图) (第6题图) 5.下列运算正确的是 A.2a2+3a3=5a B.2a·3ab=6ab C.ab÷a2=a5b D.(-a2)3=-a6 6.如图，AB⊥CD于点0，EF为过点0的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是 A.互为对顶角 B.互余 C.互补 D.相等 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-1（共6页） 7.一块长为a米，宽为b米(a>b>100)的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米形成一个 新的长方形花园.则改变后的长方形花园的面积 () A.一定变小 B.一定变大 C.没有变化 D.可能没变化 8.如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正 方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） (第8题图) 9.已知∠A=35°，则∠A的补角等于 10.点A为直线1外一点，点B在直线l上，且AB⊥L,若AB=3,则点A到直线L的距离 3.(填 “>”“<”或“=”） 11.若2m=4,2”=8,则2m"的值为 12.若x2+x-2=0,则(x+1)(x-1)+x的值是 13.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当 于 只鸵鸟的重量.（结果用科学记数法表示） 14.如图，点0是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若∠AOB=∠C0D.射线OA、 M OB分别经过刻度线40和60，∠C0D在刻度线OM的右侧下列结论：①∠A0C= 90 B ∠B0D:②若∠A0C与LB0C互补，则射线OD经过刻度线165；③若LM0C=3∠C0D, 则∠BOM和∠COM互为余角.其中所有正确结论的序号为 180 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） (第14题图) 15.(5分)计算：(-号)+（号+2025）°-1-4 16.(5分)如图，直线AB与CD相交于点0，过点0作0E⊥AB. (1)∠D0E的余角有 个； (2)直接写出LD0B的补角. (第16题图) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-2（共6页） 17.(5分)先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 18.(5分)如图，直线AB、CD交于点0，且∠E0D=65°，∠C0F=130°，OA平分∠D0F,判断0E与直线AB的 位置，并说明理由. E (第18题图) 19.(5分)如图，C是河岸AB外一点.现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能 使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由.（不写作法） (第19题图) 20.（5分)利用乘法公式进行简便运算： (1)992-98×100; (2)1052. 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-3（共6页） 21.(6分)某市有一块形状为三角形的广场ABC,已知这块广场的面积为（分y-2)平方米，底边为 4xy米. (1)求这块三角形广场底边上的高； (2)现计划对这块广场进行扩建，扩建后的广场形状仍为三角形，同时保证底边不变，若扩建后的广场的 面积为(6xy+12xy-24y)平方米，则扩建后的广场底边上的高为多少米？ 22.(7分)已知A、B均为整式，A=(y+1)(y-2)-2x2y2+2,小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“-”，这样 他得到的结果为-x2y2 装 (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B. 23.(7分)如图，直线AB,CD交于点0,0E⊥AB,垂足为0，∠B0C=120°. (1)求∠D0E的度数； (2)若OF平分∠AOD,求∠E0F的度数. (第23题图) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-4（共6页） 24.（8分)定义一种幂的新运算：x“①x=xb+xab.例：3④32=31x2+312=32+33=9+27=36,请利用这种运算 规则解决下列问题： (1)求22田23的值； (2)m=16,m°=4,16°=n,求m①m的值.（结果用含n的式子表示） 装 25.(8分)为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为(9a+1)米、宽为(3b-4)米的长方形场地打 造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为(3+1)米、宽为b米的长方形 场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材 (1)求安装健身器材的区域面积； 9a+1 (2)当a=9,b=15,求安装健身器材的区域面积 订 3b-2 3a+1 (第25题图) 线 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-5（共6页） i 26.(12分)对于两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中的三个代数式：a+b、a2+b2和ab,若已知其中 任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值.由此解决下列问题： 【问题提出】 (1)已知(a+b)2=20,ab=4,则a2+b2的值为 【问题解决】 (2)如图1，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CFGB,连接 AF,若AB=8,两个正方形的面积和S,+S2=44,求三角形AFC的面积. 【问题拓展】 (3)如图2，大长方形纸片是由5个长为a、宽为b的小长方形纸片（图中空白部分），2个边长为α的大正 方形纸片和2个边长为b的小正方形纸片拼接而成的，若图中空白部分的面积为20，大长方形纸片的周 长为30，求图中阴影部分的面积. D S, 图1 图2 (第26题图) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试B-北师大版-6（共6页） (北师大版) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.14510.=11.3212.113.1.25×10-3 14.①③ 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=9+1-4… …(3分）》 =6 (5分) 16.解：(1)2。… (1分) (2)∠D0B的补角为∠A0D,∠B0C. (5分) 17.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2…(2分） =-20a2+9a,… …(3分） 当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.… (5分) 18.解：OE与直线AB的位置关系为0E⊥AB.理由如下：… (1分) 因为∠C0F=130°， 所以∠D0F=180°-130°=50°，… ……(2分) 因为OA平分LD0F, 所以LA0D=∠D0F=25, 2 …(3分) 所以∠A0E=∠A0D+∠D0E=25°+65°=90°、 所以OE⊥AB. g080年年00 sesee8 eaae。ee。e:: (5分) 19.解：如图所示，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短. Dh B …(3分)》 设计的理由是垂线段最短。… (5分) 20.解：(1)原式=992-(99-1)×(99+1)… (2分) =992-992+1 =1.… (3分) (2)原式=(100+5)2 =1002+2×100×5+52 (4分) =10000+1000+25 =11025.…… …(5分)》 21.解：(1)因为三角形广场ABC的面积为（之y2)平方米，底边为4树y米， 所以这块三角形广场底边上的高为：2（分y-2)4=(y)米 …(3分) (2)因为扩建后的广场的面积为(6xy+12xy-24xy)平方米，底边不变， 所以扩建后的广场底边上的高为：2(6xy+12y-24xy)÷4xy=(3x2-12y2+6)米.…(6分) 22.解：(1)A=(xy+1)(y-2)-2x2y7+2 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试B答案-北师大版 =x2y2-2xy+y-2-2x2y☑+2…(2分)》 =-火2☑-y… …(3分） (2)由题意，得A-B=-x2y2,… (4分) 则B=A+2y2… …(5分)》 由(1)知A=-x2y2-灯， 所以B=-x22-y+x2y=-y (7分) 23.解：(1)因为∠B0C=120°， 所以∠A0D=∠B0C=120°，… …(1分) 因为0E⊥AB,所以∠A0E=90°，… (3分) 所以∠D0E=120°-90°=30°. (4分) (2)因为OF平分∠A0D, 所以LA0F=∠A0D=60°， (6分) 2 所以∠E0F=90°-60°=30°.… (7分) 24.解：(1)22①23=220+22*3… (2分) =2+2 =64+32 =96.… …(4分)》 (2)当m°=16，m9=4,169=n时， m⊕m=m9+mP*g =(m2）9+m2·m9…(6分） =169+16×4 =nt64.… …(8分) 25.解：1)因为居民健身场的长为(9a+1)米，宽为(36-4)米， 所以居民健身的面积为(9a+1)(3b-4)平方米，…(1分) 因为篮球场的长为(3a+1)米，宽为b米， 所以篮球场的面积为(3a+1)平方米，… …(2分)》 所以安装健身器材的区域面积为(9a+1)(3b-4)-b(3a+1)=(24ab-36a+2b-4)平方米 即安装健身器材的区域面积为(24b-36a+2b-4)平方米.…(5分) (2)当a=9,b=15时， 安装健身器材的区域面积为24ab-36a+2b-4=24×9×15-36×9+2×15-4=2942(平方米)， 即安装健身器材的区域面积为2942平方米. (8分) 26.解：(1)12. (2分) (2)设AC=x,BC=y, 因为S,+S2=44,所以+y=44,… …(3分）》 因为AB=8,所以x+y=8, 则(x+y)2=64,即x2+y+2y=64, 所以44+2y=64,…(5分） 解得：y=10, 所以三角形AFC的面积=1 2y=5“（6分）】 (3)因为空白部分的面积为20，大长方形纸片的周长为30， 所以5ab=20,2(a+2b+2a+b)=30,即ab=4,a+b=5,… (8分) 所以阴影部分的面积=2(a2+b2), 因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以52=a2+2×4+62, 獬得02+b2=25-8=17,…(11分) 所以阴影部分的面积为2(a2+b2)=2×17=34.…(12分) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试B答案-北师大版-