陕西咸阳市永寿县豆家中学2025-2026学年度第二学期七年级数学第一阶段素养达标测试

(北师大版 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试 (满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章第1节完，P1~P40)》 题号 二 三 总 分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.数据-0.00012用科学记数法表示正确的是 妆 装 A.-1.2×104 B.-12×10-3 C.-1.2×10-4 D.-0.12×10-5 2.下列各组角中，互为余角的是 A.30°与150° B.35°与65° C.45°与45° D.25写75 3.若(x+4)2=x2+ax+16,则a的值为 A.8 B.-4 C.-8 D.4 4.下列选项中，过点M作直线L的垂线，三角板放置正确的是 A 5.已知m=2,m=4,则m2y值为 A.9 B.m C.45 D.16 6.如图，直线AD与EF相交于点C,点B在AD上，射线BG与直线EF相交于点H,图中的对顶角共有 ( A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 8--8- k-6-4-6- F G 线 E 图1 图2 (第6题图) (第7题图) 7.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的等式为 A.a(a-2b)=a2-2ab B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+b)(a-2b)=a2-ab-262 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试A-北师大版-1（共6页） 8.根据(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…的规律，则可以得出22024+ 22023+22022+…+23+22+2+1的结果可以表示为 () A.22024-1 B.22025-1 C.22023-1 D.22025+1 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：4 (宁”（填“=”或“<） 10.如图，点P在直线AB外，点O在直线AB上移动，当线段P0最短时，∠POA的大小为 11.规定a*b=2×2.若2*(x+1)=2,则x的值为 12.如图，点0在直线AB上，0C⊥0D,∠B0D=20°，则∠A0C的度数是 0 0 图1 图2 (第10题图) (第12题图) (第14题图) 13.已知长方形面积为6y4-3x2y3+x2y2,它的宽为3y2,则这个长方形的长为 14.若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个小长方形按如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴 影部分面积为40；再将其中5个小长方形按如图2摆放，构造出一个大长方形，其中阴影部分面积为100 (各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：（兮）+(-2)2×202s°-（号） 16.(5分)在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000005cm,用2×103个这样的细胞（沿直 线)排成的细胞链长度是多少cm？(结果用科学记数法表示) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试A-北师大版-2（共6页） 17.(5分)如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB上找一点D开沟，使沟CD最短？画出点D的位置， 并说明理由 ●c A (第17题图) 18.(5分)一个角的补角与它余角的和是220°，求这个角的补角. 19.（5分)计算：xy2·(2xy2)3÷(2xy)2. 20.(5分)若设某偶数为2n(n为正整数)，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试A-北师大版-3（共6页） 21.(6分)用乘法公式简便计算： (1)9982; (2)2024×2026-20252. 22.(7分)已知计算(5-3x+mx2-6x3)·（-2x2)-x(-3x3+nx-1)的结果中不含x和x2的项，求m、n的值. 装 23.(7分)为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(6a+5b)米，宽为(5b-a)米的长方形草坪上修建 一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道（如图） (1)用含a、b的式子表示剩余草坪的面积； (2)若a=1,b=3,求剩余草坪的面积 6a+5b (第23题图) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试A-北师大版-4（共6页） 24.(8分)如图，直线MD、CN相交于点O,OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠M0W =70° (1)若LB0D=7∠COD,求LB0N的度数； (2)若∠AOD=2∠B0D,∠A0M=80°，求∠B0N的度数. N (第24题图) 装 25.(8分)学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多顶式 除法类比着也会出现余式的问题.例如，如果一个多项式（设该多项式为A)除以2x2的商为3况+4，余式 为x-1,那么这个多项式是多少？ 他通过类比小学除法的运算法则： 被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式。 请根据以上材料，解决下列问题： (1)请你帮小明求出多项式A; (2)小明继续探索，已知关于x的多项式6x2+mx+n除以(2x+1)的商为(3x-4),余式为2x,请你根据以上 订 法则，分别求出m、n的值. 线 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试A-北师大版-5（共6页） 26.(12分)【阅读理解】 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题.比如，运用两数和的完全平方公式(u+b)2=a2+2ab+b2,能 够在三个代数式a+b,ab,a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值 例如：已知a+b=3,ab=2,求a2+b2的值. 解：将a+b=3两边同时平方，得(a+b)2=32, 即a2+2ab+b2=9, 因为ab=2, 等量代换，得a2+b2+2×2=9, 所以a2+b2=5. 【理解运用】 请根据以上信息，解答下列问题 (1)已知a-b=1,a2+b2=17,求ab的值； (2)若(2025-x)(x-2024)=-6,求(2025-x)2+(x-2024)2的值； 【问题拓展】 (3)某地拟建一个正方形休闲广场ABCD,其大致示意图如图所示，点O为正方形广场ABCD内部一点， 在0处设立一个自动售货机（大小忽略不计），计划在广场上修建两大主题活动区域，其中正方形OEBF 为健身活动区域，四边形OADC为文艺活动区域.已知AB+BE=7,AB·BE=9,求健身活动区域与文艺活 动区域的面积之和（正方形OEBF与四边形OADC面积之和）. A E (第26题图) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试A-北师大版-6（共6页） (北师大版) 七年级数学参考答案及评分标准 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.C3.A4.B5.D6.A7.D8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） g<10901.121013.2-2+ 14.5 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=3+4X1-9… …(3分)》 =3+4-9 =-2.… …(5分） 16.解：根据题意可得 0.00000005X2X103…(2分） =5×10-8×2×10 =1×10(cm）. 故2×103个这样的细胞排成的细胞链的长为1×10‘cm. 简分) 17.解：如图，点D为所求 B…(3分） 理由：直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短。…(5分) 18.解：设这个角为x,则这个角的补角为180°-x,这个角的余角为90°-x, 依题意得：180°-x+90°-x=220°， …(3分） 解得：x=25°， 则这个角的补角为：180°-25°=155°.… …(5分） 19.解：原式=x2y.8x2y5÷4x2☑ …(2分) =2xy.…(5分)》 20.解：因为(2n+3)2-(2n)2 =4n2+12n+9-4n2. …(2分) =12n+9 =3(4+3）,…(4分） 所以(2n+3)2-(2n)2能被3整除， 即比2n大3的数与2n的平方差能被3整除. …(5分) 21.解：(1)原式=(1000-2)2 =1000000-2X1000×2+4… …(2分) =1000000-4000+4 =996004,…(3分) (2)原式=(2025-1)×(2025+1)-20252 =20252-1-20252… …(5分) =-1. …(6分) 22.解：(5-3x+mx2-6x3)·（-2x2)-x(-3x2+x-1) =-10x2+6x3-2m+12x3+3x-x2+%…(2分） =12x+(3x2-2mx)+6x23+(-10x2-nx2)+,… (4分) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试A答案-北师大版 由结果中不含x和x2项，得到3-2m=0,-10-n=0, 解得：m= 2,n=-10. … (7分)》 23.解：(1)由题意得，剩余草坪的面积为： (5b-a-a)(6a+5b-a) (2分) =(5b-2a)(5a+5b) =25b2-10a2+25ab-10ab =(25b2-10a2+15ab)平方米. (5分) (2)当a=1,b=3时， 25b2-10a2+15ab =25×32-10×12+15×1×3 =25×9-10×1+45 =260(平方米)， 所以剩余草坪的面积是260平方米. (7分) 24.解：(1)因为∠M0N=70°. 所以∠C0D=∠M0W=70°，…(1分) 因为∠BOD=∠COD, 2 所以LB0D=×700=35°，… (2分) 2 所以∠B0N=180°-∠M0N-∠B0D=180°-70°-35°=75. …(3分) (2)因为∠A0M=80°， 所以∠A0D=180°-∠A0M=180°-80°=100°， (5分) 因为∠A0D=2LB0D, 厅以LB0D三7∠A0D=50, …(6分) 因为∠MON=70°，∠MON+∠B0W+∠B0D=180°， 所以∠B0N=180°-∠M0N-∠B0D=180°-70°-50°=60°.…(8分) 25.解：(1)根据题意得，A=(3x+4)(2x2)+x-1… (2分) =6x2+8x2+x-1. (4分) (2)根据题意得，6x2+mx+n 二（2x+1)·(3x-4)+2x …(6分） =6x2-8x+3x-4+2x =6x2-3x-4, 所以m=-3,n=-4. …(8分)》 26.解：(1)因为a-b=1,a2+b2=17,(a-b)2=a2+62-2ab: 所以12=17-2ab, (1分) 解得：ab=8. …(2分) (2)令2025-x=m,x-2024=n, 则m+n=2025-x+-2024=1,…(3分)》 因为(2025-x)(x-2024)=-6, 所以mn=-6, …(5分) 则(2025-x)2+(x-2024)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=12-2×(-6)=13.…(7分) (3)设AB=a,BE=b,则a+b=7,ab=9,根据题意可得： 正方形0BBF与四边形0ADC面积之和=c2-2x之(a-b)=a2-ab+6. 因为a+b=7, 所以(a+b)2=72,即a2+2ab+b=49,…(10分) 因为ab=9, 所以a2+b2+2×9=49,即a2+b2=31, 所以正方形0EBF与四边形0ADC面积之和=a2+b2-ab=31-9=22, 故健身活动区域与文艺活动区域的面积之和为22。…(12分) 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试A答案-北师大版