暑假专项应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年人教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积、体积及棱长计算，通过生活情境题构建“公式应用-变式迁移-综合拓展”的方法体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积计算|7题（如1、5、6题）|无盖/部分面表面积计算、侧面展开与底面关系|从完整表面积公式到实际场景中面的取舍，体现几何直观| |体积计算|9题（如3、8、9题）|排水法求体积、拼接/切割体积变化|基于体积公式，拓展不规则物体体积及组合体体积计算| |棱长与综合应用|10题（如14、15、21题）|拼接表面积减少量、棱长选择性计算|结合棱长特征解决实际问题，培养空间想象与推理能力|

暑假专项应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年人教版五年级下册数学 1．学校要做一个长2.5分米、宽1.2分米、高3分米的投票箱，至少需要多少平方分米的硬纸板？如果只在棱上粘贴胶带纸，一盘长2.8米的胶带纸够用吗？ 2．一个长方体木料从中间锯开，正好锯成两个棱长6分米的正方体，这个长方体原来的体积是多少？ 3．一个长方体水缸里有一块石头，从里面量水缸的长是60厘米，宽是50厘米，水深40厘米。把石头拿出来后水的深度为35厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 4．一块长方形铁皮，长40厘米，宽25厘米，从四个角都剪掉边长为5厘米的正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积是多少？铁盒的容积是多少？ 5．如图，一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个正方形，纸盒的高是20cm，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ 6．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 7．纸袋无污染、无毒，可重复利用。五一班做了一批如下图的纸袋（无盖），做一个这样的纸袋至少需要多少平方分米的纸？（接口处忽略不计） 8．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水的全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长5分米，宽4分米，高85厘米。 （1）这时倒入水箱里面的水深是多少分米？             （2）再要注满水箱应倒入多少升水？ 9．一个长方体玻璃缸，从里面量长40cm，宽25cm，缸内水深12cm，把一块石头完全浸没在水中后，水面上升了4cm，且水没有溢出，这块石头的体积是多少立方分米？ 10．张叔叔买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸。鱼缸的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）往鱼缸里注入80升水，水深是多少分米？ 11．妈妈在网上团购了6盒纸巾。每盒纸巾的底面积约是220平方厘米，高7厘米。把这些纸巾堆放起来要占多大的空间？ 12．一种汽车油箱，长8分米，宽和高都是4分米。做这个油箱至少要用多少铁皮？能装多少升油？ 13．一根长方体铜条的体积是60立方厘米，其横截面的面积是5平方厘米，这根铜条的长是多少？ 14．用两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体。拼成后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积总和相比较。表面积减少了多少平方厘米？ 15．一个长方体形状的艺术馆，要在它四面的每条棱上装彩灯线（靠地面的棱不装，如图所示）。已知艺术馆长80米，宽65米，高20米，至少需要多长的彩灯线？ 16．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？ 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 18．用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸。    （1）做成鱼缸的长（    ）分米、宽（    ）分米、高（    ）分米。 （2）计算鱼缸的容积是多少升？ 19．如下图这座领奖台，它的前后两面铺上红色地毯，踏板和侧面铺上蓝色地毯．需要的红色地毯和蓝色地毯分别是多少？（单位：厘米） 20．一个正方体形状的木块，棱长为1m，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示。这60块长方体表面积的和是多少平方米？ 21．将9块相同的小长方体拼成了一个大长方体，如下图所示，已知每块小长方体的体积是48立方厘米，求大长方体的表面积。 22．体育馆新建一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。 （1）沿着游泳池的周围走一圈，至少要走多少米？ （2）如果在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，平均每平方米需瓷砖36块，一共需瓷砖多少块？ （3）将游泳池蓄满水，需要多少立方米的水？ 23．从一个长方体上截下一个体积是504立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体（见下图）。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 24．如图，捆扎一种礼品盒，结头处的彩带长25厘米。 （1）捆扎一个礼盒至少需要多少厘米的彩带？ （2）制作这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （3）礼品盒的体积是多少立方厘米？ 25．如图，这是一个长方体钢材的表面展开图，重叠部分不计，单位：（cm），这个长方体钢材的表面积是多少？ 26．茶叶店要在加工厂定做200个茶叶桶，茶叶桶的规格见下图。加工厂制作这些茶叶桶要用多少铁皮？（接口处忽略不计） 参考答案 1．28.2平方分米；够用 【分析】根据题意可知，把投票箱看作一个长2.5分米、宽1.2分米、高3分米的长方体，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，计算求出；根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，求出这个投票箱的棱长总和，再与2.8米的胶带纸长度比较即可得解。 【详解】（2.5×1.2＋2.5×3＋1.2×3）×2 ＝（3＋7.5＋3.6）×2 ＝14.1×2 ＝28.2（平方分米） （2.5＋1.2＋3）×4 ＝6.7×4 ＝26.8（分米） ＝2.68（米） 2.68米＜2.8米 答：至少需要28.2平方分米的硬纸板，一盘长2.8米的胶带纸够用。 【点睛】本题考查长方体的表面积和棱长总和公式的灵活运用。 2．432立方分米 【分析】长方体锯成两个棱长6分米的正方体，长方体体积＝两个正方体体积和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】6×6×6×2 ＝36×6×2 ＝216×2 ＝432（立方分米） 答：这个长方体原来的体积是432立方分米。 3．15000立方厘米；15立方分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算出当水深为40厘米时水的体积，当石头拿出来后水的深度为35厘米，再计算出此时水深为35厘米时水的体积，前后两次水的体积之差即为这块石头的体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） 15000立方厘米＝15立方分米 答：这块石头的体积是15000立方厘米，合15立方分米。 【点睛】本题主要考查的是长方体体积公式的计算，解答本题的关键是抓住下降部分的水的体积进行解答。 4．900平方厘米；2250立方厘米 【分析】长和宽分别用原长方形的长、宽减去两个剪掉的正方形边长，高就是正方形的边长。 盒子表面积就是用原长方形铁皮面积减去四个角剪掉的正方形总面积； 计算盒子容积，运用长方体体积公式：体积＝长×宽×高。此时的长、宽是被剪掉正方形后得到的新长、宽。 【详解】盒子表面积： 40×25－5×5×4 ＝1000－100 ＝900（平方厘米） 盒子容积： （40－5×2）×（25－5×2）×5 ＝30×15×5 ＝450×5 ＝2250（立方厘米） 答：这个盒子的表面积是900平方厘米，铁盒的容积是2250立方厘米。 5．450平方厘米 【分析】题中长方体侧面展开图是正方形，这个正方形的边长等于长方体的高，已知高，可求出长方体侧面面积；长方体侧面展开形成的正方形边长也等于长方体底面周长，长方体底面是正方形，根据正方形周长＝边长×4，可求出长方体底面边长，进而可求出长方体底面面积，长方体表面积＝侧面积＋底面积×2。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是450平方厘米。 6．2100平方厘米 【分析】围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米就是求长方体的前后面和左右面，前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，然后再相加即可。 【详解】20×30×2＋15×30×2 ＝600×2＋450×2 ＝1200＋900 ＝2100（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少要2100平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是需要知道是求长方体哪些面的面积，哪些面的面积不用求。 7．43平方分米 【分析】无盖纸袋可看作一个缺少上面的长方体，所以需要计算这个长方体5个面（底面、前后面、左右面）的面积之和。即S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高）。从图中可知，长方体纸袋的长a＝3分米，宽b＝1分米，高h＝5分米。把数据代入公式计算即可。 【详解】3×1＋3×5×2＋1×5×2 ＝3＋30＋10 ＝43（平方分米） 答：做一个这样的纸袋至少需要43平方分米的纸。 8．（1）6.25dm （2）45升 【分析】（1）水的体积一直没变，所以正方体的体积就是水的体积，根据正方体的体积可以求出水的高度。 （2）用长方体水箱的体积减去水的体积，就是还需要注入水的体积。 【详解】（1） ＝ ＝（立方分米） ＝ ＝（分米） 答：这时倒入水箱里面的水深是6.25分米。 （2）85厘米＝8.5分米 ＝ ＝ ＝（立方分米） 45立方分米＝45升 答：再要注满水箱应倒入45升水。 【点睛】考查长方体体积与正方体体积的相关知识。 9．4立方分米 【分析】根据“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”解答即可。 【详解】40×25×4 ＝1000×4 ＝4000（cm3） 4000cm3＝4dm3； 答：这块石头的体积是4立方分米。 【点睛】明确上升的水的体积就是石头的体积是解答本题的关键，一定要注意单位。 10．（1）128平方分米；（2）4分米 【分析】（1）制作无盖的长方体玻璃鱼缸，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解。 （2）先根据1升＝1立方分米，把80升换算成80立方分米，再根据长方体的体积公式，用水的体积除以玻璃鱼缸的底面积，即可求出水的深度。 【详解】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2 ＝20＋60＋48 ＝128（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要128平方分米的玻璃。 （2）80升＝80立方分米 80÷（5×4） ＝80÷20 ＝4（分米） 答：水深是4分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式和长方体的体积公式求解。 11．9240立方厘米 【分析】6盒纸巾组合成一个长方体，长方体的底面积等于两盒纸巾的底面积之和，即底面积等于（220×2）平方厘米，高为（7×3）厘米，根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出这些纸巾堆放起来要占多大的空间。 【详解】220×2×（7×3） ＝440×21 ＝9240（立方厘米） 答：把这些纸巾堆放起来要占9240立方厘米的空间。 【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征以及长方体的体积公式解决问题。 12．160平方分米；128升 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 8×4×4＝128（立方分米） 128立方分米＝128升 答：做这个油箱至少要用160平方分米的铁皮，能装128升油。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，注意换算单位。 13．12厘米 【分析】根据长方体体积＝横截面的面积×长，可得这根铜条的长＝体积÷横截面的面积，据此列式解答。 【详解】60÷5＝12（厘米） 答：这根铜条的长是12厘米。 14．18平方厘米 【分析】用两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，拼在一起的2个面被遮住了。所以，长方体的表面积比原来2个正方体表面积之和少正方体的2个面的面积。用棱长乘棱长算出一个面的面积，再乘2即可。 【详解】3×3×2＝18（平方厘米） 答：表面积减少了18平方厘米。 15．370米 【分析】由题意可知，长方体有12条棱，那么需要装彩灯的长＝4条高＋2条长＋2条宽，据此列式计算即可求出需要的彩灯的长度。 【详解】20×4＋80×2＋65×2 ＝80＋160＋130 ＝370（米） 答：至少需要370米长的彩灯线。 【点睛】此题主要考查长方体棱长的应用，关键是弄清楚哪几条棱长要装彩灯，哪几条不装彩灯。 16．600平方厘米 【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】10×10×6＝600（平方厘米） 答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。 17．不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 18．（1）4.5；2；1.5 （2）13.5升 【分析】（1）观察图形可知，由这五个面做成的无盖鱼缸的长为4.5分米、宽为2分米、高是1.5分米； （2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）做成鱼缸的长4.5分米、宽2分米、高1.5分米。 （2）4.5×2×1.5 ＝9×1.5 ＝13.5（立方分米） ＝13.5（升） 答：鱼缸的容积是13.5升。 【点睛】本题考查长方体的特征和容积，熟记长方体的容积公式是解题的关键。 19．6400cm², 6000cm² 【详解】红色：40×20×8=6400cm² 蓝色：20×30×4＋40×30×3=6000cm² 答：需要红色地毯6400cm²，蓝色地毯6000cm²． 20．24平方米 【分析】每切一刀，就增加两个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，就可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和。 【详解】2＋3＋4＝9（刀） 1×1×6＋9×2×1×1 ＝6＋18 ＝24（平方米） 答：这60块长方体表面积的和是24平方米。 【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解切9刀之后增加了几个正方体的面的面积。 21．360cm2 【分析】根据摆放的方式得知，设小长方体的高为（a）cm，则长为（3a）cm，宽为（2a）cm，根据题意可得3a×2a×a＝48，可以求出长方体的长、宽、高。根据长方体的体积＝长×宽×高，以及表面积的计算公式，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可求出大长方体的表面积。 【详解】解：设小长方体的高为（a）cm，则长为（3a）cm，宽为（2a）cm。 3a×2a×a＝48 6a×a×a＝48 a×a×a＝8 a＝2 小长方体的高：2cm 小长方体的长：6cm 小长方体的宽：4cm 大长方体的长：6×2＝12（cm） 大长方体的宽：2×3＝6（cm） 大长方体的高：4＋2 ＝6（cm） 表面积： （12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝ 180×2 ＝ 360（cm2） 答：大长方体的表面积为360cm2。 【点睛】解答此题的关键是：先依据题目条件求出小长方体的长、宽、高，进而求出大长方体长、宽、高，从而求得大长方体表面积，同学们要掌握相关的知识点，以便熟练解答此题型。 22．150米；55800块；2500立方米 【分析】（1） 游泳池的周围走一圈，求的就是这个长方体上面这个面的周长；利用长方形的周长：c＝（a＋b）×2，计算即可。 （2）首先根据长方体的表面积公式求出这5个面的总面积，然后用这5个面的总面积乘每平方米瓷砖的数量即可。 （3）首先根据长方体的容积（体积）公式：v＝abh，求出水的体积即可。 【详解】（1）（50＋25）×2 ＝75 ×2 ＝150（米） 答：至少要走150米。 （2）（50×25＋50×2×2＋25×2×2） ×36 ＝（1250＋200＋100） ×36 ＝1550 ×36 ＝55800（块） 答：一共需瓷砖55800块。 （3）v＝abh ＝50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：需要2500立方米的水。 【点睛】联系生活实际，掌握周长、表面积、容积和体积的计算方法是解决此题的关键。 23．552平方厘米 【分析】根据题意可知原来长方体的宽和高都是6厘米，再根据小长方体的体积和正方体的体积求出原长方体的体积，再根据长方体的体积公式求出原长方体的长，再根据长方体的表面积公式求出长方体表面积即可。 【详解】6×6×6＋504 ＝216＋504 ＝720（立方厘米） 720÷（6×6） ＝720÷36 ＝20（厘米） （20×6＋6×6＋6×20）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是552平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的体积、表面积公式。 24．（1）185厘米； （2）2700平方厘米； （3）9000立方厘米 【分析】（1）捆扎一个礼盒需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的彩带的长度； （2）求制作这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据即可得解； （3）求礼品盒的体积就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可得解。 【详解】（1） ＝40＋60＋60＋25 ＝185（厘米） 答：捆扎一个礼盒至少需要185厘米的彩带。 （2）（20×30＋30×15＋15×20）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 答：制作这个礼品盒需要2700平方厘米的硬纸板。 （3）（立方厘米） 答：礼品盒的体积是9000立方厘米。 【点睛】熟记长方体的表面积和体积的计算公式，掌握长方体的棱长之和在实际生活中的应用是解答题目的关键。 25．304cm2 【分析】观察图形可知，可以将该长方体展开图折叠起来，发现长方体的长是10cm，宽是8cm，高是14－10＝4cm；然后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。 【详解】高：14－10＝4（cm） 表面积：（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（cm2） 答：这个长方体钢材的表面积是304cm2。 【点睛】本题主要考查的是长方体的展开图形与长方体的表面积。 26．134000平方厘米 【分析】求茶叶桶要用的铁皮即求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出一个茶叶桶的表面积，然后再乘200即可。 【详解】（9×7＋9×17＋7×17）×2×200 ＝（63＋153＋119）×2×200 ＝335×2×200 ＝670×200 ＝134000（平方厘米） 答：加工厂制作这些茶叶桶要用134000平方厘米铁皮。 【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $