暑期专项——长方体和正方体（专项训练）2025-2026学年五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念，通过多样化题型系统训练空间观念与运算能力，强化概念-公式-应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/填空7-9|单位辨析/棱长和公式|从棱长总和推导长宽高关系，建立量感| |空间想象|选择2/填空14|展开图11种特征/侧面展开与底面关系|通过展开图与立体图转化，发展几何直观| |计算应用|选择3-5/解答21-27|切割增面/拼接减面/排水法求体积|表面积体积公式迁移至无盖容器、不规则物体等实际场景|

暑期专项——长方体和正方体（专项训练）2025-2026学年五年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．小明渴极了，一次性喝了（    ）水。 A．300毫升 B．5毫升 C．1立方米 D．5升 2．下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A．B．C． D． 3．一个棱长为20厘米的正方体，可以切成（    ）个棱长为4厘米的小正方体。 A．5 B．25 C．80 D．125 4．用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（    ）。 A．减少4cm2 B．减少8cm2 C．增加4cm2 D．增加8cm2 5．一根长方体木料长2米，宽和高都是3分米，把它锯成3段，表面积至少增加（    ）平方分米。 A．9 B．18 C．27 D．36 6．下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（    ）。 A．土豆的体积大 B．胡萝卜的体积大 C．一样大 D．无法确定 二、填空题 7．一个长方体的棱长之和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。 8．一个正方体的棱长是10厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．在下面括号填上合适的单位。 一个电饭锅体积约是24( )             一块橡皮的体积约是10( ) 一瓶酱油大约500( )           一辆小汽车油箱容积是50( ) 10．下面是一个长方体物品相交于一个顶点的三条棱的长度，这个长方体的表面积是( )cm2。 11．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加( )平方厘米。 12．用3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米。 13．一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸4×2.25×3（单位：dm），这个微波炉的容积是( )L。 14．一个底面是正方形的长方体纸盒，把它的侧面展开后，得到一个边长为24cm的正方形（如下图），这个纸盒的底面积是( )，体积是( )。 三、判断题 15．一个物体的体积大于它的表面积。( ) 16．用8个体积是1cm3的小正方体拼成的图形，它的体积都是8cm3。( ) 17．一瓶眼药水为50L。( ) 18．一个长方体油箱，从里面量长，宽，高，这个油箱可以装汽油60L。( ) 19．有三个面是正方形的长方体一定是正方体． ( ) 四、计算题 20．看图计算．（单位：cm） (1)   (2) （1）求长方体体积和表面积． （2）求正方体体积和表面积． 五、解答题 21．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。这个鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ 22．用铁皮做一个长50cm、宽40cm、高20cm的无盖的长方体水箱。（忽略铁皮的厚度和接头） （1）做好后里面刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？ （2）这个水箱的容积是多少L？ 23．一段长方体钢材长2米，横截面是边长5厘米的正方形。每立方厘米钢重7.9克，这段钢材重多少千克？ 24．新安县磁涧镇张叔叔将樱桃通过网络平台销售，他发快递时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱。从外面量，长是34厘米，宽是22厘米，高是18厘米，这种泡沫箱的体积是多少立方厘米？外表面积是多少平方厘米？ 25．温馨小区要挖一个长8米，宽8米，深0.4米的长方体喷泉池。 （1）喷泉池的占地面积是多少？ （2）喷泉池的蓄水量是多少立方米？ 26．姥姥过生日，妈妈为她准备了一份精美的礼物，外面的包装盒打开如下图。制作这样的一个包装盒需要多少平方厘米的纸板？（不考虑纸板厚度） 27．如下图，有一个长方体容器，高24厘米，其中一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长3厘米的正方形开口，往容器里倒水，直到水面不会上升，然后将容器倒过来摆放，水会减少780立方厘米，这个容器里最初倒入多少毫升的水？（容器厚度忽略不计） (1)要解决这个问题，先求出正放和倒放时容器内水的高度。 正放时水的高度为：______    倒放时水的高度为：______    水减少的高度为：______ (2)从题中可知，容器从正放变成倒放的过程中，水减少了( )立方厘米，据此可以求出长方体容器的( )。 (3)列式计算解决“这个容器里最初倒入多少毫升的水”这个问题。 参考答案 1．A 【分析】常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，而装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米，据此解答。 【详解】A．300毫升大约相当于一大杯水的体积，符合正常人一次性饮水的量，该选项正确； B．5毫升大约相当于一勺水的体积，不符合实际，该选项错误； C．1立方米体积较大，不可能是一次性饮水的量，该选项错误； D．5升相当于10瓶矿泉水的体积，不符合实际，该选项错误。 2．B 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、C、D属于正方体展开图的“141”结构；图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体。 【详解】图A、图C和图D都是正方体的展开图，能折成正方体，图B不属于正方体的展开图，不能折成正方体； 故选：B 【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 3．D 【解析】先看是不是正好切完没有剩余，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可。 【详解】可以正好切完没有剩余，20÷4＝8000÷64＝125（个） 故答案为：D 【点睛】本题考查了正方体的体积，也可以这样想：一条棱可以切20÷4＝5（个）5×5×5＝125（个） 4．B 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm2） 这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比减少8cm2。 故答案为：B 5．D 【分析】把长方体木料锯成段，需要锯次，每锯一次增加个截面的面积，共增加个截面的面积。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。已知宽和高都是分米，长是米，最小的面是宽和高组成的面，面积为平方分米。 【详解】锯成的段数为段，则锯的次数为： （次） 增加的截面数量为： （个） 最小截面的面积为： （平方分米） 表面积至少增加的面积为： （平方分米） 6．C 【分析】上升部分水的体积，就是放入的物体体积。放入土豆水面上升了（10.5－8）厘米，放入胡萝卜，水面上升了（13－10.5）厘米。哪个水面上升的高度大，放入的那个物体的体积就大。 【详解】10.5－8＝2.5（厘米） 13－10.5＝2.5（厘米） 土豆和胡萝卜让水面上升的高度一样，所以它们的体积一样大。 7．30 【分析】根据长方体的特征可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得出：长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算即可求解。 【详解】120÷4＝30（厘米） 相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（30）厘米。 8． 600 1000 【分析】解答此题根据正方体的公式：表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入公式列式计算即可。 【详解】10×10×6＝600（平方厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 【点睛】此题主要考查正方体的表面积、体积的公式及其计算。 9． 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，1个电饭锅的体积比粉笔盒大一些，所以电饭锅的体积用立方分米比较合适。1立方厘米大约有大拇指的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适。1盒牛奶的容积大约250毫升，一瓶酱油的容积比1盒牛奶的容积大一些，所以1瓶酱油的容积用毫升比较合适。1桶食用油的容积大约5升，小汽车油箱的容积比1桶食用油的容积大一些，所以小汽车的容积用升比较合适。 【详解】一个电饭锅体积约是24立方分米。 一块橡皮的体积约是10立方厘米。 一瓶酱油大约500毫升。 一辆小汽车油箱容积是50升。 10．52 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长、宽、高，根据长方体体积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 这个长方体的表面积是52cm2。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。 11．1200 【分析】根据题意，结合图示可知，一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加了长是30厘米，宽是20厘米的2个长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出1个面的面积，再乘2，即可解答。 【详解】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（平方厘米） 将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加1200平方厘米。 12．126 【解析】3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，长是9分米，宽是3分米，高是3分米，根据长方体的表面积计算公式计算即可。 【详解】（3×3×3＋3×3×3＋3×3）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 【点睛】本题考查正方体、长方体，解答本题的关键是掌握长方体的表面积公式。 13．27 【分析】炉腔内部尺寸4×2.25×3，指的是微波炉内部长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出微波炉的容积。 【详解】4×2.25×3＝27（dm3）＝27（L） 这个微波炉的容积是27L。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 14． 36 864 【分析】根据题意可知，长方体的侧面展开后正好是一个边长是24cm的正方形，说明长方体的底面的周长和高相等，都是24cm，因为长方体的底面是正方形，用24除以4，求出底面边长；再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】底面积：（24÷4）×（24÷4） ＝6×6 ＝36（cm2） 体积：36×24＝864（cm3） 所以，这个纸盒的底面积是36，体积是864 【点睛】本题考查长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开与长方体之间的关系。 15．× 【分析】物体的体积是物体所占空间的大小，它的表面积是所有面的面积之和，这是两个不同的概念，不能比较大小。 【详解】一个物体的体积与它的表面积无法比较大小。 故答案为×。 16．√ 【分析】本题考查体积的意义及体积的守恒性。物体所占空间的大小叫做物体的体积。用若干个小正方体拼成图形，无论形状如何改变，只要小正方体的个数不变，总体积就是所有小正方体体积之和，保持不变。 【详解】物体所占空间的大小叫做物体的体积。 每个小正方体的体积是1cm3，共有8个小正方体。 拼成图形后的总体积等于8个小正方体体积之和。 列式计算如下： 1×8＝8（cm3） 无论拼成什么形状，物体所占空间的大小不变，即体积不变。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶眼药水的容积用“mL”做单位更为合适。 【详解】根据分析得，一瓶眼药水为50mL。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。 18．√ 【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代数数值进行计算即可。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） ＝60（L） 故答案为：√ 【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 19．√ 【详解】略 20．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米 【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积    【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2  ， 体积公式：v=a3  ， 把数据分别代入公式解答． 21．50平方分米 【分析】无盖长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买鱼缸的下面和右面的玻璃面积之和；根据“长×宽＋宽×高”，代入数据计算求解。 【详解】6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 22．（1）5600cm2；（2）40L 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，但水箱是无盖的，所以应去掉一个底面积，即S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解； （2）利用长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可得解。 【详解】（1）50×40＋50×20×2＋40×20×2 ＝2000＋2000＋1600 ＝5600（cm2） 答：刷漆的面积是5600cm2。 （2）50×40×20 ＝2000×20 ＝40000（cm3） 40000cm3＝40dm3＝40L 答：这个水箱的容积是40L。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式求解。 23．39.5千克 【分析】根据“长方体体积＝底面积×高”求出钢材的体积，再乘每立方厘米钢的重量即可，一定要注意单位问题。 【详解】2米＝200厘米 5×5×200×7.9 ＝5000×7.9 ＝39500（克） 39500克＝39.5千克 答：这段钢材重39.5千克。 【点睛】本题难度不大，关键是单位不统一，一定要进行单位换算。 24．13464立方厘米；3512平方厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】34×22×18＝13464（立方厘米） （34×22＋34×18＋22×18）×2 ＝（748＋612＋396）×2 ＝1756×2 ＝3512（平方厘米） 答：这种泡沫箱的体积是13464立方厘米，外表面积是3512平方厘米。 25．（1）64平方米；（2）25.6立方米 【分析】（1）占地面积就是底面积，用长乘宽即可解答； （2）喷泉池的蓄水量是多少立方米，就是求这个长方体的容积，根据长方体的体积长×宽×高解答即可。 【详解】（1）（平方米） 答：喷泉池的占地面积是64平方米。 （2）（立方米） 答：喷泉池的蓄水量是25.6立方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征以及长方体的体积公式的灵活运用。 26．1550平方厘米 【分析】结合展开图可知，这个包装盒是一个长方体。求包装盒需要的纸板面积就是求长方体的表面积。根据公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2得到。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这样的一个包装盒需要平方厘米的纸板。 27．(1) 17 4 13 (2) 780 底面积 (3)1020毫升 【分析】（1）用容器总高度减去开口到上表面的距离，再减去正方形开口边长，求出正放水高；再确定倒放水高，两者相减得到水减少的高度。 （2）用减少的水的体积除以减少的高度，求出长方体容器的底面积。 （3）用底面积乘正放时水的高度，算出最初倒入水的体积并换算单位。 【详解】（1）正放水高：24－4－3＝17（厘米） 倒放水高：4厘米 减少高度：17－4＝13（厘米） （2）从题中可知，容器从正放变成倒放的过程中，水减少了780立方厘米，据此可以求出长方体容器的底面积。 （3）780÷13＝60（平方厘米） 60×17＝1020（立方厘米） 1020立方厘米＝1020毫升 答：这个容器里最初倒入1020毫升的水。 学科网（北京）股份有限公司 $