暑假专项作业：长方体和正方体应用题（专项练习）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体棱长、表面积、体积核心应用，通过生活情境题构建“公式应用-变式拓展-实际建模”的解题体系，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长计算|2（2、13）|棱长和公式逆用（棱长和÷4-长-宽=高）|从正方体棱长和到长方体棱长关系，体现立体图形棱的共性与个性| |表面积应用|7（1、3、4、6、7、9、11）|无盖/拼接表面积计算（如“侧面积=（长+宽）×2×高”“重叠面最小化”）|从完整表面积到实际场景中的部分表面积，强化几何直观与空间想象| |体积计算|6（5、14、15、16、18）|排水法求体积（下降水体积=物体体积）、体积与容积转化|从体积公式到不规则物体体积测量，构建“空间度量”逻辑链| |综合拓展|3（10、17）|展开图还原（面的组合）、表面积与体积综合推导|连接平面展开图与立体图形，深化二维与三维转化思维|

暑假专项作业：长方体和正方体应用题-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．如下图礼盒用丝带捆扎起来，如果打结处需要用丝带30厘米，则捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？（单位：厘米） 2．欢欢有两根一样长的铁丝，她先用一根制作了一个棱长为12厘米的正方体框架，计划用另一根制作一个长为14厘米，宽为12厘米的长方体框架。这个长方体框架的高为多少厘米？（连接处忽略不计） 3．一种盒装纸巾，它的长21厘米、宽10厘米、高8厘米，用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来，（如图捆两道），至少需要多少厘米的胶带？（接头处忽略不计） 4．学校装修一间长7.5米、宽5.5米、高2.8米的教室，教室四面墙的下部刷了高1.2米的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷）。如果刷1平方米的浅绿色油漆的价格是25元，那么一共要花多少元？ 5．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体游泳池里面贴瓷砖，瓷砖的形状是边长为2分米的正方形，需要多少块这样的瓷砖？ 6．国家对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求，不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代，制作一个无纺布袋（如图），需要多少平方分米的无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布） 7．今年春晚舞台上有一个巨大的长方体LED显示屏（如图），长20米、宽0.5米、高15米。为了保证显示屏的散热和安装需要，工作人员要给这个显示屏除了与舞台接触的底面的其他五个面都安装散热装置，请问安装散热装置的面积是多少平方米？ 8．小恒想做一个封套，把《中华上下五千年》的三册书（尺寸完全相同）都装进去。做这个封套需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度及接缝忽略不计） 9．要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 10．如图是一个长方体一个顶点处的三条棱。 （1）从图形中选6个面（可重复选择），围出上面的长方体，你选择几号面？选几个？ （2）根据你选择的面，计算出长方体的表面积。 11．如图，笑笑要给好朋友寄巧克力，两盒巧克力包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 12．欢欢打算制作一个彩灯参加学校“非遗”展示活动，她先用木条制作了一个长方体彩灯框架，再在框架侧面及上面贴上彩纸（忽略彩纸厚度），彩灯的雏形就做好了。欢欢制作过程中，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 13．一个长方体无盖容器的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它最多能装多少毫升水？ 14．一个装满水的长方体水槽中浸没着一个铜质动物模型，此时水刚好不溢出。取出动物模型后，水槽中水面高度为6分米 ，这个动物模型的体积是多少立方分米？ 15．将一个长方体的高减少5厘米，就变成了一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了80平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 16．李大伯院子里有一个长1.5米、宽1米的长方体鱼缸，在鱼缸中放进一块体积为0.6立方米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口。如果把这块假山石取出，水面高度为1.2米，这个鱼缸的容积是多少立方米？ 17．一个长方体的展开图如下所示，阴影部分是一个正方形，①和②是边长为2厘米的小正方形。求这个长方体的表面积和体积。 18．乐乐做实验：上午9：00她往一个无盖长方体玻璃缸中（见左下图）注水，水的流量是5立方分米/分，到9：08停止注水。再将一个正方体铁块放入缸中，发现铁块没入水中，乐乐把实验过程的数据表示成右下图。 (1)这个长方体玻璃缸的占地面积是多少？ (2)铁块的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专项作业：长方体和正方体应用题-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．710厘米 【分析】由题图可知，求丝带的长即为求长方体的长乘4加宽乘4加高乘4，再加上打结处的30厘米，即为捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带。 【详解】80×4＋60×4＋30×4＋30 ＝320＋240＋120＋30 ＝560＋120＋30 ＝680＋30 ＝710（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要710厘米的丝带。 2．10厘米 【分析】利用正方体棱长和公式（棱长）计算出一根铁丝的长度；一根铁丝长度等于长方体棱长总和，长方体棱长总和除以 4 得到长、宽、高的和，从长、宽、高的和中减去已知的长和宽，即可求出高。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：这个长方体框架的高为 10 厘米。 3．136厘米 【分析】由图可知，3盒纸巾组成一个长21厘米、宽10厘米、高8×3厘米的长方体；胶带沿着宽和高的方向，捆扎前后、上下四个面，且捆扎两圈，则胶带长＝（宽×2＋高×2）×2；据此解答。 【详解】（10×2＋8×3×2）×2 ＝（20＋48）×2 ＝68×2 ＝136（厘米） 答：至少需要136厘米的胶带。 4．755元 【分析】根据题意可知，刷油漆的面积就是一个长是7.5米，宽是5.5米，高是1.2米的长方体的侧面积，减去开门处的面积；刷油漆面积＝（长×高＋宽×高）×2－1，据此解答。 【详解】（7.5×1.2＋5.5×1.2）×2－1 ＝（9＋6.6）×2－1 ＝31.2－1 ＝30.2（平方米） 30.2×25＝755（元） 答：一共要花755元。 5．6100块 【分析】要为一个长方体泳池贴瓷砖，首先要知道长方体的表面积，因泳池无盖，所以求得长方体5面的表面积即可S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，再用长方体的表面积除以正方形瓷砖的面积即可，正方形面积S＝a×a。需要注意的是长方体边长单位用的米，而正方形瓷砖边长用的分米，需要换算。 【详解】20×8＋20×1.5×2＋8×1.5×2 ＝160＋60＋24 ＝244（平方米） 244平方米＝24400平方分米 2×2＝4（平方分米） 24400÷4 ＝6100（块） 答：需要6100块这样的瓷砖。 6．39.8平方分米 【分析】这个无纺布袋是无盖的长方体，根据无盖长方体表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出5个面的面积，再加上重叠部分和提手需要的4.8平方分米，即可求出制作这个袋子需要的无纺布总面积。 【详解】3×1＋3×4×2＋1×4×2＋4.8 ＝3＋24＋8＋4.8 ＝27＋8＋4.8 ＝35＋4.8 ＝39.8（平方分米） 答：需要39.8平方分米的无纺布。 7．625平方米 【分析】根据题意，安装散热装置的面积是这个长方体上面和四周的面积之和。上面的面积＝长×宽，前后两个面的面积＝长×高×2，左右两个面的面积＝宽×高×2。 【详解】20×0.5＋20×15×2＋0.5×15×2 ＝10＋600＋15 ＝625（平方米） 答：安装散热装置的面积是625平方米。 8． 848平方厘米 【分析】根据题意可知：要求封套的面积即求三册书形成的长方体的表面积（除去前面，5个面的面积之和），先求出长方体的高为厘米，长为20厘米，宽为14厘米，代入计算公式计算即可，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：做这个封套需要848平方厘米的纸板。 9．480平方厘米 【分析】要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的每个面均为长12厘米，宽10厘米的长方形，求至少需要贴多少平方厘米的商标纸，即求4个这样的长方形的面积，代入长方形面积公式求解即可。 【详解】（平方厘米） 答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。 10．（1）①号面、③号面、⑤号面；各2个 （2）478平方厘米 【分析】（1）从一个长方体一个顶点处的三条棱长可知，这个长方体的长、宽、高分别是11厘米、9厘米、7厘米； 根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；据此得出围出这个长方体的6个面，从图中选出对应的序号。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】（1）围出上面的长方体的6个面分别是：2个11×7、2个11×9、2个9×7。 我选择：①号面、③号面、⑤号面，各选2个。 （2）（11×9＋11×7＋9×7）×2 ＝（99＋77＋63）×2 ＝239×2 ＝478（平方厘米） 答：长方体的表面积是478平方厘米。 11．236平方厘米 【分析】如图，将包装盒上下两个面拼起来，拼起来的长方体长和宽等于原来的长和宽，拼起来的高＝原来的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出包装纸的面积。 【详解】3×2＝6（厘米） （8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 答：至少需要236平方厘米的包装纸。 12．3020平方厘米 【分析】求所需彩纸的最小面积，就是求长方体的上面的面积与4个侧面的面积总和。长方体相对的面面积相等，根据公式：长方形的面积＝长×宽，分别计算出上面、前后面、左右面的面积，再将它们相加，就能得到需要彩纸的面积。 【详解】18×35×2＋20×35×2＋20×18 ＝1260＋1400＋360 ＝3020（平方厘米） 答：至少需要3020平方厘米的彩纸。 13．162毫升 【分析】（1）长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，棱长和公式为：棱长和＝4×（长＋宽＋高），据此算出长方体的高。 （2）先计算长方体的体积＝长×宽×高，再转化为容积单位。 【详解】高：72÷4－9－6 ＝18－9－6 ＝9－6 ＝3（厘米） 体积：9×6×3 ＝54×3 ＝162（立方厘米） 162立方厘米＝162毫升 答：它最多能装162毫升水。 14．48立方分米 【分析】装满水的长方体水槽中，完全浸没的物体取出后，下降部分水的体积等于物体的体积。先计算水面下降的高度，再根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算下降部分水的体积，即为动物模型的体积。 【详解】水面下降的高度：10－6＝4（分米） 动物模型的体积： 4×3×4 ＝12×4 ＝48（立方分米） 答：这个动物模型的体积是48立方分米。 15．144立方厘米 【分析】根据题意，原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的80平方厘米是高为5厘米的长方体侧面的4 个面的面积之和。用80除以4再除以5，先求出底面边长。再用底面边长的厘米数加上5厘米，求出原长方体的高，最后根据长方体体积V＝abh，代入计算即可。 【详解】80÷4÷5 ＝20÷5 ＝4（厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（立方厘米） 答：原来长方体的体积是144立方厘米。 16．2.4立方米 【分析】放入假山后水刚好上升到缸口，因此鱼缸的容积＝取出假山后水的体积＋假山石的体积。先算取出假山后水的体积：水的体积＝容器的长×宽×水面高度，然后将容器内水的体积加假山石的体积得到容器容积。 【详解】1.5×1×1.2＋0.6 ＝1.8＋0.6 ＝2.4（立方米） 答：这个鱼缸的容积是2.4立方米。 17．表面积是72平方厘米；体积是32立方厘米 【分析】已知①和②是边长为2厘米的小正方形，说明长方体的宽和高都是2厘米；阴影部分是正方形，所以长方体的长＝小正方形边长×4，据此求出长方体的长。再根据长方体表面积，长方体体积，代入数值计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：表面积是72平方厘米，体积是32立方厘米。 18．(1)20平方分米 (2)10立方分米 【分析】（1）用长方体玻璃缸的长乘宽即可求出占地面积； （2）放入铁块后水面高度是2.5分米，用玻璃缸的底面积乘水面的高度求出水和铁块的体积和，然后减去8分钟注水的体积即可求出铁块的体积。 【详解】（1）5×4＝20（平方分米） 答：这个长方体玻璃缸的占地面积是20平方分米。 （2）20×2.5－5×8 ＝50－40 ＝10（立方分米） 答：铁块的体积是10立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $