精品解析：湖南省永州市零陵区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共有三道大题，24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在年月执行的神舟二十一号任务中，精密机械臂与空间站的“对接环”设计至关重要，为了保证受力均匀，这些组件常采用对称设计．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一大批炮弹的杀伤力 B. 调查一大批产品的使用寿命 C. 旅客登机前的安检 D. 调查我市中小学生视力情况 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A. -1 B. -3 C. -2 D. -3或-1 9. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积 10. 如图，已知．将一副直角三角板摆放在两条平行线之间，其中，，，，，使三角板的顶点落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边、在一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 已知（x﹣3）（x＋2）＝x2＋mx﹣6，则m的值为______． 13. 为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，该问题中样本容量是________． 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________． 15. 如图，直线，点、、在直线上，点在直线上，且，，，，，则直线与直线的距离为________． 16. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．每小题8分，每小题9分，23小题10分，24小题12分．解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据． 如图，已知，，试说明：． 解：因为（________） 所以________（____________________） 又因为 所以________________（____________________） 即________ 所以（____________________） 20. 为增强师生的国家安全意识，株洲某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求参加知识竞赛的学生共有多少人？ （2）把条形统计图补充完整． （3）扇形统计图中，________，C等级对应的圆心角为________度． 21. 如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． （1）在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． （2）请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与成轴对称的格点． （3）请在图3中画出绕点顺时针旋转后得到的格点． 22. 年“湘”（湖南省篮球联赛）期间，某日永州队客场作战，永州啦啦队需要租用客车前往客场为永州队加油，计划一共租用辆大、小两种客车．已知大客车每辆最多坐名乘客，小客车每辆最多坐名乘客；大客车租金每辆元，小客车租金每辆元． （1）本次前往客场的啦啦队员一共有人，求至少要租多少辆大客车？ （2）在（1）的条件下，租车总费用不能超过元，一共有几种租车方案？ 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”．这些算术平方根称为“完全子集”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数是“完全数组”，而，，称为“完全子集”． （1），，这三个数是“完全数组”吗？请说明理由． （2）若，，这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为，求的值． 24. 某学习小组总结归纳了一种方法：对于平行线中的拐点问题，可以通过过拐点作平行线，再运用平行线的性质来解决问题，请你利用这个方法解决以下问题： 已知直线，点、分别在直线、上，连接、． （1）如图，点在、之间，若，，则________；请归纳总结、和之间的数量关系，并加以证明； 【学以致用】 （2）如图，点、在、之间，平分，平分，若，求的度数； 【深入探究】 （3）如图，点、在下方，平分，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共有三道大题，24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称逐项判断即可． 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数，选项A不符合题意； ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，选项B符合题意； ∵，是整数，属于有理数，选项C不符合题意； ∵是分数，属于有理数，选项D不符合题意． 2. 在年月执行的神舟二十一号任务中，精密机械臂与空间站的“对接环”设计至关重要，为了保证受力均匀，这些组件常采用对称设计．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，计算正确，故本选项不符合题意； 选项B：∵积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，∴，计算正确，故本选项不符合题意； 选项C：∵根据完全平方公式展开得，∴，计算不正确，故本选项符合题意； 选项D：∵根据平方差公式计算得，计算正确，故本选项不符合题意． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、不等式两边同时加，不等号方向不变，得，选项错误； B、不等式两边同时减，不等号方向不变，得，选项错误； C、不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，选项错误； D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，选项正确． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一大批炮弹的杀伤力 B. 调查一大批产品的使用寿命 C. 旅客登机前的安检 D. 调查我市中小学生视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，根据调查是否具有破坏性，范围大小以及准确性要求，即可判断适合的调查方式． 【详解】解：全面调查适用于调查范围较小，调查不具有破坏性，且对结果准确性要求高的场景，抽样调查适用于范围较大或调查具有破坏性的场景， A选项调查炮弹杀伤力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B选项调查产品使用寿命，调查都会破坏调查对象，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C选项旅客登机安检关系公共安全，需要对所有旅客检查，必须采用全面调查，故本选项符合题意； D选项我市中小学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，变形即可求出的值． 【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 7. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 8. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A. -1 B. -3 C. -2 D. -3或-1 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：∵， ∴且， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 9. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，得到随着点P的移动，点到的距离不变，即可得出的面积不变，判断即可． 【详解】解：∵直线，点P在直线m上移动， ∴点与直线的距离保持不变， ∵A，B是直线n上的两个定点， ∴点到的距离不变， ∴的面积不变，故D正确； 的大小，线段的长度，的周长都随着点的移动而变化； 故选D． 10. 如图，已知．将一副直角三角板摆放在两条平行线之间，其中，，，，，使三角板的顶点落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边、在一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，由平行线的性质得出，，再根据平角求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 已知（x﹣3）（x＋2）＝x2＋mx﹣6，则m的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，从而得出m＝-1． 【详解】解：∵， ∴m＝-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，正确计算出，是解题的关键． 13. 为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，该问题中样本容量是________． 【答案】200 【解析】 【详解】解：根据统计相关概念，样本容量是指样本中包含的个体数量， ∵从全校名学生中随机抽取名学生进行调查， 因此样本容量为． 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式解集的不等号方向变化，判断未知数系数的正负，即可求出的取值范围。 【详解】解：不等式的解集为，不等号方向发生改变， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ， 解得：． 15. 如图，直线，点、、在直线上，点在直线上，且，，，，，则直线与直线的距离为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴， ∴直线与直线的距离为． 16. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据规律可得，根据乘方的计算规律可得的个位数是，的个位数是． 【详解】解： ， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， ，个位数是， 每次运算一个循环， ， 的个位数是， 的个位数是． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．每小题8分，每小题9分，23小题10分，24小题12分．解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示解集如下： 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为， 不等式解集在数轴上表示略． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；12 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据． 如图，已知，，试说明：． 解：因为（________） 所以________（____________________） 又因为 所以________________（____________________） 即________ 所以（____________________） 【答案】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以（等式基本性质）， 即， 所以（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定进行求解即可． 【详解】略 20. 为增强师生的国家安全意识，株洲某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求参加知识竞赛的学生共有多少人？ （2）把条形统计图补充完整． （3）扇形统计图中，________，C等级对应的圆心角为________度． 【答案】（1）参加知识竞赛的学生共有40人； （2） 补全条形统计图如图所示： （3）10；144 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由等级的人数和所占的比例求出参加知识竞赛的学生人数； （2）求出等级的人数，最后补全条形统计图即可； （3）用等级的人数除以总人数即可得出的值，用等级人数所占比例乘即可得出圆心角度数． 【小问1详解】 解：参加知识竞赛的学生共有人； 【小问2详解】 解：故等级的人数为人， 【小问3详解】 解：，即； C等级对应的圆心角为． 故答案为：10；144． 21. 如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． （1）在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． （2）请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与成轴对称的格点． （3）请在图3中画出绕点顺时针旋转后得到的格点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用轴对称、旋转设计图案，掌握轴对称图形、旋转图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形的概念可得其对称轴； （2）根据对称图形关于某直线对称，找出对称轴，对称轴确定，根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形； （）根据旋转图形性质，找出、绕点顺时针旋转的对应点，就可得到旋转后的图形； 【小问1详解】 解：如图1所示，直线（对角线）即为所求． 【小问2详解】 解：如图2所示，即为所求． 【小问3详解】 解：如图3所示，即为所求． 22. 年“湘”（湖南省篮球联赛）期间，某日永州队客场作战，永州啦啦队需要租用客车前往客场为永州队加油，计划一共租用辆大、小两种客车．已知大客车每辆最多坐名乘客，小客车每辆最多坐名乘客；大客车租金每辆元，小客车租金每辆元． （1）本次前往客场的啦啦队员一共有人，求至少要租多少辆大客车？ （2）在（1）的条件下，租车总费用不能超过元，一共有几种租车方案？ 【答案】（1）至少要租辆大客车 （2）租车的方案有两种，分别为方案一：租用大客车辆，租用小客车辆，方案二：租用大客车辆，租用小客车辆 【解析】 【分析】（1）设租用大客车辆，则租用小客车辆，根据题意可得：，然后进行求解即可； （2）根据题意可得：，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：设租用大客车辆，则租用小客车辆，根据题意可得： ， 解得，， ∴至少要租辆大客车． 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， 解得，， 由（1）得， ， 又为正整数， 所以可以取或． 答：租车的方案有两种，方案一：租用大客车辆，租用小客车辆，方案二：租用大客车辆，租用小客车辆． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”．这些算术平方根称为“完全子集”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数是“完全数组”，而，，称为“完全子集”． （1），，这三个数是“完全数组”吗？请说明理由． （2）若，，这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为，求的值． 【答案】（1）解：是，理由如下： ， ， ， ∵其结果、、都为整数， ，，这三个数是“完全数组” （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据题中所给新定义进行求解即可； （2）根据题意可分当和，进而分类进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵“完全子集”中有一个数为， ∴当， 解得， 当， 解得， 经检验，或时均符合题意， 综上，的值为或． 24. 某学习小组总结归纳了一种方法：对于平行线中的拐点问题，可以通过过拐点作平行线，再运用平行线的性质来解决问题，请你利用这个方法解决以下问题： 已知直线，点、分别在直线、上，连接、． （1）如图，点在、之间，若，，则________；请归纳总结、和之间的数量关系，并加以证明； 【学以致用】 （2）如图，点、在、之间，平分，平分，若，求的度数； 【深入探究】 （3）如图，点、在下方，平分，平分，若，求的度数． 【答案】（1），，证明如下： 过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，则有，然后可得，进而问题可求解． （2）分别过点作，同理（1）可知：，然后可得，进而问题可求解； （3）分别过点作，由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分别过点作，如图所示： ∴， 同理（1）可知：， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分别过点作，如图所示： ∴， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $