精品解析：广西壮族自治区南宁市第三中学2025～2026学年度春季学期期末质量监测 七年级数学

2025~2026学年度春季学期期末质量监测 七年级数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 5 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对全国初中学生睡眠质量情况的调查； B. 对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查； C. 对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查； D. 对母亲河——嘉陵江水质情况的调查． 3. 小明家在学校的北偏东方向上，小红家在学校的（ ）方向上． A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 4. 已知＝2.3928，＝1.1106，＝0.5155，则的值是（ ） A. 23.928 B. 11.106 C. 5.155 D. 51.55 5. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果点P（m+3，m）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（　　） A. （3，0） B. （0，3） C. （0，﹣3） D. （﹣3，0） 8. 试估算在哪两个整数之间（ ） A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 9. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 我们定义一种新运算“※”，规定：，其中，为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 实数9的算术平方根是________． 14. 为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 15. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则_________． 16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组、不等式组： （1） （2）． 18. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据．如图，点分别在上，于点，求证：．请补全下列解题过程． 证明：（已知）， （_________①） 又（已知）， （_________②）， （_________③）， 又（平角的定义）， （等式的性质）， 又（已知）， （_________④）， （_________⑤）． 19. 某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）平移，使点B与点O重合，，分别是A，C的对应点，请写出，的坐标； （3）已知是上一点，求平移后的对应点的坐标． 21. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有数字． 游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片分别记为．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者按要求回答问题． 下表是小李抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 两数的和 53 65 58 72 请思考： （1）请比较小李抽取的卡片上的数的大小__________（用“<”连接）； （2）求出小李抽取的五张卡片上的数的和（用含的式子表示）； （3）若编号为的三张卡片的数之和为，且比大30，求卡片上面所写的数字． 22. 【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得．即． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知，且，求的取值范围． （2）已知，且，设，求的最大值与最小值的差． （3）一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）的定价范围． 23. 在平面直角坐标系中如图1，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． （1）直接写出 （2）若点在轴上且满足，求点的坐标． （3）如图2，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． （4）如图3，过点作直线轴，点为直线上一点，若的面积为12，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度春季学期期末质量监测 七年级数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义判断各选项即可得到结果，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，∴是无理数. ∵是分数，属于有理数，3.14是有限小数，属于有理数，5是整数，属于有理数， ∴只有A选项符合要求． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对全国初中学生睡眠质量情况的调查； B. 对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查； C. 对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查； D. 对母亲河——嘉陵江水质情况的调查． 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意； B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意； C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查，适合采用全面调查方式，符合题意； D．对母亲河——嘉陵江水质情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 小明家在学校的北偏东方向上，小红家在学校的（ ）方向上． A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，理解方向的相对性是解题关键．如图，先求解即可得到答案． 【详解】解：如图， ， ∴小红家在学校的北偏西方向． 故选B 4. 已知＝2.3928，＝1.1106，＝0.5155，则的值是（ ） A. 23.928 B. 11.106 C. 5.155 D. 51.55 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义，结合“一个数小数点向右（或左）移动3位，其立方根的小数点向右（或左）移动1位”进行判断即可． 【详解】解：； 故选：B 【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提，掌握一个数小数点向右（或左）移动3位，其立方根的小数点向右（或左）移动1位是正确解答的关键． 5. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：C． 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，对各选项逐一判断即可，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程． 【详解】解：A.只含有1个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意； B.只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； C.含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，是二元一次方程，故选项符合题意； D.含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意． 7. 如果点P（m+3，m）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（　　） A. （3，0） B. （0，3） C. （0，﹣3） D. （﹣3，0） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P(m+3，m)在直角坐标系的x轴上， ∴m＝0， ∴m+3=3， ∴点P的坐标为：(3，0)． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键． x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 8. 试估算在哪两个整数之间（ ） A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即， ∴在3与4之间． 9. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 10. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可得：若，则． 11. 我们定义一种新运算“※”，规定：，其中，为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据已知条件得出方程组，求出、的值，根据题意得出4※，再求出答案即可． 【详解】解：、， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴， 故选：B 12. 如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形对边平行，得，故；由折叠的性质得，再结合以及平角的定义，列方程求解得出，进而求得的度数． 【详解】解： 四边形是长方形， ， ． 由折叠的性质可知，， ． ，且， ， 即， ， ， ， ∴ ∴． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 实数9的算术平方根是________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵， ∴实数的算术平方根是． 14. 为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 【答案】 100 【解析】 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，据此即可得到结果． 【详解】本次调查的考查对象是该中学名学生的视力情况，总体是该中学名学生的视力情况，样本是被抽取的名学生的视力情况，样本容量是样本中个体的数目， 因此样本容量为． 15. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个不同平方根互为相反数，据此建立关于的方程，求解后再计算的值． 【详解】解：与是同一个正数的两个不同的平方根， ， 去括号，合并同类项得， 解得， ． 16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组、不等式组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减法消去y求出x，再将x的值代入求出y，即可得出答案； （2）分别求出两个不等式的解集，进而得出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 18. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据．如图，点分别在上，于点，求证：．请补全下列解题过程． 证明：（已知）， （_________①） 又（已知）， （_________②）， （_________③）， 又（平角的定义）， （等式的性质）， 又（已知）， （_________④）， （_________⑤）． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】先根据垂直定义解答，再根据“同位角相等，两直线平行”说明，然后根据“两直线平行，同位角相等”得，接下来根据同角的余角相等得，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直定义）． ∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（平角定义）， ∴（等式性质）． ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 19. 某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数． 【答案】（1）200，14.4 （2） 补全频数分布直方图如图； （3）440名 【解析】 【分析】（1）根据C等级的数据求出总数，用A等级人数除以总数乘以即可求出“A”对应扇形圆心角的度数； （2）根据总数求出B、D等级的人数，进而补全频数分布直方图即可； （3）用2000乘以，完成作业的时间少于70分钟的学生人数的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取学生（名） “A”对应扇形圆心角的度数为． 【小问2详解】 解：频数分布直方图中“B”的人数为（名）， “D”的百分比为， “D”的人数为（名）． 补全频数分布直方图略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数为440名． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）平移，使点B与点O重合，，分别是A，C的对应点，请写出，的坐标； （3）已知是上一点，求平移后的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）见解析，，； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：即为所求作； 【小问2详解】 由题意，平移得， 故， 【小问3详解】 由题意可知，向左平移1个单位，向下平移1个单位使点B与点O重合，故点平移后对应点坐标． 21. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有数字． 游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片分别记为．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者按要求回答问题． 下表是小李抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 两数的和 53 65 58 72 请思考： （1）请比较小李抽取的卡片上的数的大小__________（用“<”连接）； （2）求出小李抽取的五张卡片上的数的和（用含的式子表示）； （3）若编号为的三张卡片的数之和为，且比大30，求卡片上面所写的数字． 【答案】（1） （2） （3） 卡片上面所写的数字为 【解析】 【分析】（1）根据每相邻两张卡片上的数的和的大小，可作出比较； （2）把表中两数的和相加并除以2即可； （3）根据题意及（2）所求，可求得m的值，进而求得C卡片上的数，由C，D两张卡片上的数的和求得D卡片上的数． 【小问1详解】 解：用A，B，C，D，E五张卡片代表这五张卡片上的数字， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 【问题】已知，且，试确定的取值范围． 【方法】由可知．由可知即，从而可以得到． 因为，所以由可得．即． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知，且，求的取值范围． （2）已知，且，设，求的最大值与最小值的差． （3）一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）的定价范围． 【答案】（1） （2） （3） 一套桌椅定价范围为不少于元，不超过元 【解析】 【分析】（1）先表示出，再结合可得，然后得出，接下来根据可得，则此题可解； （2）先表示出，再根据可得，然后整理得出，进而得出，则此题可解； （3）先设一把椅子的售价为x元，则一张桌子的售价为元，根据题意得出不等式组，并求出解集，再得出一套桌椅的定价为，并求出取值范围即可得出答案． 【小问1详解】 解：已知，则， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 由， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 由， ∴， ∴， ∴t的最大值为，最小值为， 所以最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：设一把椅子的售价为x元，则一张桌子的售价为元，根据题意，得 ， 解得， 一套桌椅的定价为， ∵， ∴， ∴， 所以出售一套桌椅的定价的范围不少于280元，不超过340元． 23. 在平面直角坐标系中如图1，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． （1）直接写出 （2）若点在轴上且满足，求点的坐标． （3）如图2，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． （4）如图3，过点作直线轴，点为直线上一点，若的面积为12，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 解：当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，；理由如下： 设， ∵和的平分线交于点， ∴； 如图所示，当点E在直线左侧时，过点H作， 由平移的性质可得， ∴ ∴， ∴； 同理可得； ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在直线右侧时， 同理可得， ， ∴； 综上所述，当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，； （4）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得到点A和点B的坐标，则可判断出平移方式，进而可得c的值； （2）求出的面积，得到的面积，根据三角形的面积公式求出的长，即可得到答案； （3）分两种情况：点E在直线左侧和点E在直线右侧，画出示意图讨论求解即可； （4）根据（1）可求出点D的坐标，再分三种情况：点E在y轴左侧，点E在y轴右侧，且在直线的左侧，点E在直线的右侧，分别画出示意图讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得点的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∴， ∵点在轴上且满足， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（1）可得点D的坐标为； 如图所示，当点E在y轴左侧时，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E的坐标为； 如图所示，当点E在y轴右侧，且在直线左侧时，连接， 此时 ，不符合题意； 如图所示，当点E在直线右侧时，连接， 此时 ， ∴， ∴点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $