精品解析：江西省萍乡市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

萍乡市2025—2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 说明： 1．本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，要求 ，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）， ∵左起第一个非零数字为，其前面共有个零，且满足， ∴． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 任取一个三角形，内角和是 C. 打开电视，正在播放浙江卫视 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件，据此即可解答． 【详解】解：、经过路口，恰好遇到绿灯，属于随机事件，不符合题意； 、任取一个三角形，内角和是，属于必然事件，符合题意； 、打开电视，正在播放浙江卫视，属于随机事件，不符合题意； 、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上，属于随机事件，不符合题意． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂除法、单项式乘单项式、完全平方公式、积的乘方的运算法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：选项A、，故A错误； 选项B、，故B错误； 选项C、，故C错误； 选项D、，故D正确． 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、由能得出，故不符合题意； B、由能得出，故符合题意； C、由能得出，故不符合题意； D、由能得出，故不符合题意． 6. 已知：如图，，若，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出的对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴∴， 又， ∴． 故选：A． 7. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 8. 制作传统万花筒，主要利用的几何变换是（ ） A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 中心对称 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何变换的实际应用，结合万花筒的工作原理，对应不同几何变换的定义即可作出判断． 【详解】解：传统万花筒内部装有多块平面镜，依靠平面镜反射成像， ∵平面镜所成的像与原物体关于镜面所在直线对称，符合轴对称变换的定义， ∴制作传统万花筒主要利用的几何变换是轴对称． 9. 如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质可得，周长，即当点、、在同一直线上时，周长最小． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ∴， ∴周长， ∴当点、、在同一直线上时，周长最小，为． 10. 如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交于点．以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质．根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断选项 A ；先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，由此即可判断选项D，C；先假设可得，再根据角的和差可得，从而可得，由此即可判断选项D． 【详解】解：由题意可知，垂直平分， ，则选项A正确； ， ， ， ， ， ， ， ∴，则选项 D正确； ∵， ∴，则选项C正确； 假设， ， 又 ∵， ∴与矛盾， 则假设不成立，选项B错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. 已知，，那么的值是______． 【答案】 30 【解析】 【详解】解：∵，， ∴. 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．需要分类讨论腰长可能的情况，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】若腰长为，则底边为，此时三边分别为、、．由于，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故该情况不成立． 若腰长为，则底边为，此时三边分别为、、．由于，，，满足三角形三边关系，故周长为． 故答案为17． 13. 武功山、孽龙洞、安源路矿工人运动纪念馆、杨岐山、明月湖和吉内得国家稻田公园是萍乡具有代表性的六个旅游景点，将这六处景点制作成卡片（除汉字外其它都相同），随机从中抽取一张卡片，则抽到含“山”字卡片的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合条件的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：根据题意可知，所有等可能的抽取结果共种，其中抽到含“山”字卡片的结果共种. 根据概率公式可得 . 14. 运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数，一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里（单位：）与（单位：次）之间的关系式为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键．根据跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数计算即可． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是_____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，熟知平行线的性质与常规三角板套装中三角板的特点是解答此题的关键．过点E作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 若对于m、n定义一种新运算：，例：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，理解定义的新运算是解题的关键；按照定义的新运算进行计算，即可解答. 【详解】解：由题意得：， 故答案为：. 17. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS） ∴∠3=∠1 ∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90° 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键． 18. 如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 【答案】2或5或16 【解析】 【分析】题主要考查了全等三角形的判定、分类讨论的思想等知识点，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据垂直的定义及直角三角形的性质易证．只需，就可得到与全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：∵于，于． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当时，点P在上，点Q在BC上，如图∶ 此时有． 当即，解得； ②当时，点P在上，点Q在上，如图， 当，即，解得； ③当点Q停在点A处，点P在BC上，如图， 当，即，解得； 综上所述：当t等于2或5或16时，与全等． 故答案为：2或5或16． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题4分，共16分） 19. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得出结果； （2）括号内先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再利用多项式除以单项式进行计算，最后代入，计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，每个小三角形都是等边三角形，请你分别在下面四个图中再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此涂色即可． 【详解】略 21. 如图，在中，若，，证明． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明． 【详解】略 四、解答题（本大题共2小题，第22题5分，第23题6分，共11分） 22. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 （1）填空：________，________； （2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； （3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ 【答案】（1）0.36，200 （2）0.4 （3）要准备种植800株该种植物幼苗 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估算概率，解题的关键是理解题意； （1）根据频率公式可进行求解； （2）根据表格可直接利用频率估算概率； （3）根据（2）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由表可知：，； 故答案为0.36，200； 【小问2详解】 解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4； 故答案为0.4； 【小问3详解】 解：由（2）及题意可得： （株）； 答：要准备种植800株该种植物幼苗． 23. 如图，在中，于，平分． （1）若，且，求的度数； （2）若，的面积为2，，求点到边的距离． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得，可得，再根据垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数可得答案； （2）可证明，则可证明，设点到边的距离为h，根据，求出h的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点到边的距离为h，则， ∵， ∴， ∴点到边的距离为4． 五、解答题（本大题共2小题，每小题各6分，共12分） 24. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式__________； （2）根据图2所得的公式，若，，求的值； （3）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1） （2）54 （3）种草区域的面积和为平方米 【解析】 【分析】（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）根据求解即可； （3）设米，米，由题意得，米，，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ； 【小问2详解】 解：因为，， 所以； 【小问3详解】 解：设米，米， 由题意得，米，， 即， 因为， 所以，解得， 所以种草区域的面积和为（平方米）． 25. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是_____，因变量是_____； （2）出发地到派送点的路程是_____米，小李在便利店停留了_____分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？ 【答案】（1）时间，距出发地距离 （2）1500米，4分钟 （3）小李从家出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小李从出发地到派送点的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （3）分别求出，，的解析，然后把分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图象知：自变量是时间，因变量是距出发地距离， 故答案为：时间，距出发地距离； 【小问2详解】 解：由图象知：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟， 故答案为：1500，4； 【小问3详解】 解：如图， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 把，代入， 得， 解得， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 把，代入， 得， 解得， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 把，代入， 得， 解得， 综上，小李从家出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米． 六．解答题（本大题共1小题，共7分） 26. 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段及角之间的关系． 已知为等边三角形，点为射线上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）如图1，点在边上，试说明：： 【类比探究】 （2）如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想与之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 （3）点为射线上的动点（点不与点，点重合），在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：猜想，证明如下： 如图2所示，设交于点T， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）当点D在上时，；当点D在的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）利用证明得到，则可证明，再由结合三角形内角和定理可得； （3）分两种情况：点D在上和点D在的延长线上，证明得到，再根据线段的和差关系可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图1所示，当点D在上时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图2所示，当点D在的延长线上时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上所述，当点D在上时，；当点D在的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萍乡市2025—2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 说明： 1．本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 任取一个三角形，内角和是 C. 打开电视，正在播放浙江卫视 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，，若，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 7. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 8. 制作传统万花筒，主要利用的几何变换是（ ） A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 中心对称 9. 如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交于点．以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. 已知，，那么的值是______． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 13. 武功山、孽龙洞、安源路矿工人运动纪念馆、杨岐山、明月湖和吉内得国家稻田公园是萍乡具有代表性的六个旅游景点，将这六处景点制作成卡片（除汉字外其它都相同），随机从中抽取一张卡片，则抽到含“山”字卡片的概率为__________． 14. 运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数，一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里（单位：）与（单位：次）之间的关系式为：______． 15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是_____． 16. 若对于m、n定义一种新运算：，例：，则______． 17. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 18. 如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题4分，共16分） 19. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，每个小三角形都是等边三角形，请你分别在下面四个图中再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形． 21. 如图，在中，若，，证明． 四、解答题（本大题共2小题，第22题5分，第23题6分，共11分） 22. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 （1）填空：________，________； （2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； （3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ 23. 如图，在中，于，平分． （1）若，且，求的度数； （2）若，的面积为2，，求点到边的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题各6分，共12分） 24. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式__________； （2）根据图2所得的公式，若，，求的值； （3）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 25. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是_____，因变量是_____； （2）出发地到派送点的路程是_____米，小李在便利店停留了_____分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？ 六．解答题（本大题共1小题，共7分） 26. 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段及角之间的关系． 已知为等边三角形，点为射线上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）如图1，点在边上，试说明：： 【类比探究】 （2）如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想与之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 （3）点为射线上的动点（点不与点，点重合），在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $