暑假专题提优：数据的收集、整理与描述、认识概率-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦数据统计与概率核心模块，通过分层题型构建"概念辨析-图表应用-概率估算"的完整方法体系，强化数据分析与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据收集|单选3、填空12|调查方式判断（全面调查适用精准场景，抽样调查适用广泛/破坏性场景）|从数据收集方法（全面/抽样）到整理（频数/频率），形成统计基础链| |数据描述|单选4/6、填空14/15|图表分析（频数分布直方图读取频率、折线图判断趋势）|通过图表直观呈现数据特征，培养数据可视化能力| |概率初步|单选1/5/7、填空9/10/11、解答16/17|事件分类（随机/必然/不可能）、频率估计概率（大量试验中频率稳定值）|从事件定性分类到定量估算概率，体现概率从实践到理论的生成逻辑|

暑假专题提优：数据的收集、整理与描述、认识概率-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列事件中，是随机事件的是（） A．购买一张电影票，座位号是奇数 B．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 C．367人中至少有两人的生日相同 D．太阳从西边落山 2．若，则下列式子不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合用全面调查的是（     ） A．调查中央电视台“美加墨世界杯开幕式”节目的收视率 B．检查神舟二十三号载人飞船的所有零部件情况 C．了解某工厂生产的一批拼豆的质量 D．调查河南省中学生的睡眠时间 4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐的次数在次之间的频率是（     ） A．0.4 B．0.3 C．0.17 D．0.1 5．某校为了解初中生视力情况，对初一学生的近视情况进行数据统计和分析，抽查人数中近视人数的占比统计如下表，则在该校随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为（     ） 抽查的学生人数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视人数与的比值 A． B． C． D． 6．小温将家里2025年每月用电量绘制成如图所示的折线统计图，相邻两个月之间的月用电量上升最快的是（     ） A．5月至6月 B．6月至7月 C．7月至8月 D．11月至12月 7．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共10个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（         ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．某校地理小组在某座山测得在一定范围内海拔高度、气压和沸点的六组数据，绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．在一定范围内，海拔越高，气压越高 B．在一定范围内，气压越高，沸点越高 C．在一定范围内，海拔越高，沸点越高 D．沸点与海拔、气压的变化趋势无关 二、填空题 9．诗句“晚来天欲雪”，描述的是________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）． 10．某种油菜籽在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率（精确到） 则这种油菜籽发芽的概率的估计值是_________（精确到）． 11．如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”） 12．为了解某中学2300名学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是________． 13．某班共有50名学生统计课余兴趣爱好，其中喜欢踢足球的同学有10人，则喜欢踢足球这一小组的频率为________． 14．如图是某时段内经过高速公路一个测速点的车速频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值），若该路段限速为，则该时段超速行驶的车辆有__________辆． 15．节约用水，人人有责．水龙头关闭不严会造成滴水，七（1）班数学兴趣小组在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5分钟记录一次容器中的水量，并绘制了如下的趋势图． 根据趋势图，估计30分钟时的水量约为__________毫升． 三、解答题 16．在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复这一过程，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？ 17．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 (1)填空：_______，_______ (2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 18．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 19．“全国中小学生安全教育日”定在每年3月最后一周的星期一，这是一个旨在提升中小学生安全意识和自我保护能力的法定主题日，今年的主题是：“同守护共成长”．某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． (1)________，________； (2)补全频数直方图； (3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 20．为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 蹲起次数分组 频数 百分比 2 6 a 18 10 b 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的人数有___________人，表中___________，___________； (2)补全频数分布直方图； (3)若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． (4)若该校学生有1000人，试估计蹲起次数在“”范围内的学生有多少人？ 21．2026年6月6日是第31个全国爱眼日，其主题是“人人享有眼健康”．某中学为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校600名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． . 频数 所占百分比 6 22 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________；并补全频数分布直方图． (2)及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数． (3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“护眼小行动，健康大收益”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题提优：数据的收集、整理与描述、认识概率-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C B A B 1．A 【分析】本题考查事件的分类，根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，先明确三类事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件．逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵A选项中，购买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，结果不确定，∴A是随机事件； ∵B选项中，标准大气压下，温度低于0℃时冰一定不会融化，∴B是不可能事件； ∵C选项中，一年最多有366天，367人中一定至少有两人的生日相同， ∴C是必然事件；∵D选项中，太阳从西边落山是必然发生的自然规律，∴D是必然事件． 2．C 【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可，需注意乘除含字母的式子时，要判断式子是否可能为0． 【详解】解：∵不等式两边同时加同一个整式，不等号方向不变，且， ∴， 故A选项不符合要求； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，且， ∴ ， 故B选项不符合要求； 当时，，此时， 当时，， 因此不一定成立， 故C选项符合要求； ∵， ∴， ∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，且， ∴， 故D选项不符合要求． 3．B 【分析】根据全面调查和抽样调查的适用场景判断即可． 【详解】全面调查是对所有考察对象进行调查，适用于精确度要求高、事关重大、不具有破坏性且范围较小的调查， 抽样调查适用于调查范围广、具有破坏性、对精确度要求不高的调查． A选项，调查开幕式收视率，调查范围广，适合抽样调查． B选项，神舟飞船零部件关系飞行安全，要求精确度为，必须进行全面调查，适合全面调查． C选项，检查一批拼豆的质量，调查具有破坏性，适合抽样调查． D选项，调查河南省中学生睡眠时间，调查范围大，适合抽样调查． 4．D 【分析】根据频率等于频数除以总数，进行计算即可. 【详解】解：由图可知：仰卧起坐的次数在次之间的频率是. 5．C 【分析】当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在某一数值附近，该稳定值就是事件发生的概率． 【详解】解：∵随着抽查学生人数不断增加，近视人数与抽查人数的比值逐渐稳定在附近， ∴根据用频率估计概率的方法，可得随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为． 6．B 【分析】根据折线统计图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的增长值，比较即可得解． 【详解】解：5月至6月，（千瓦时）， 6月至7月，（千瓦时）， 7月至8月，（千瓦时）， 11月至12月，（千瓦时），其他相邻两个月之间的月用电量为下降， 所以相邻两个月中，6月至7月电量增长最快． 7．A 【详解】解：∵随机摸出的5个球中，有3个是红球， ∴摸到红球的频率为， ∵袋中共有10个球， ∴估计袋中红球的个数为（个）． 8．B 【详解】解：由统计图可知： A、在一定范围内，海拔越高，气压越低，故原说法错误； B、在一定范围内，气压越高，沸点越高，故原说法正确； C、在一定范围内，海拔越高，沸点越低，故原说法错误； D、沸点与海拔、气压的变化趋势有关，故原说法错误． 9．随机 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对题干描述的事件进行判断. 【详解】解：根据定义，一定条件下必然发生的事件是必然事件，一定条件下一定不发生的事件是不可能事件，一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件. “晚来天欲雪”描述傍晚即将下雪的情况，下雪可能发生，也可能不发生，符合随机事件的定义，因此该事件是随机事件. 10． 【分析】当试验次数足够大时，频率稳定在某个常数附近，该常数即为概率的估计值，观察表格中频率的稳定范围即可求解． 【详解】解：观察表格可得，随着试验次数增加，这种油菜籽发芽的频率稳定在附近， ∴这种油菜籽发芽的概率的估计值为． 11． 【分析】由线段来判断断点出现的可能性大小． 【详解】解：由题意得，， 因为， 所以，即． 12．80 【分析】利用总体、样本、样本容量的定义求解，样本容量是样本中包含的个体的数目，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，样本容量是样本中个体的数目即． 13． 【分析】频率等于频数除以数据总数，代入对应数值计算即可． 【详解】解：， ∴喜欢踢足球这一小组的频率为． 14．40 【详解】解：∵该路段限速为， ∴该时段超速行驶的车辆有（辆）． 15． 【分析】根据趋势图可得，5分钟时，容器的水量约为毫升，25分钟时，容器的水量约为62毫升，由此求出平均滴水速度，从而即可得出结果． 【详解】解：根据趋势图可得，5分钟时，容器的水量约为毫升，25分钟时，容器的水量约为62毫升， 故平均滴水速度为（毫升/分）， ∵（毫升） ∴估计30分钟时的水量为毫升． 16．盒子中大约有白球个 【分析】设盒子中大约有白球个，则共有小球个，根据共摸球次，其中次摸到黑球，列出一元一次方程求解． 【详解】解：设盒子中大约有白球个，则共有小球个， 根据题意得：， 整理得：， 解得:． 答：盒子中大约有白球个． 17．(1)， (2)估计该市学生作业优秀的概率为 【分析】本题考查频数与频率的关系，用频率估计概率，理解“大量重复试验中，频率会稳定在概率附近”是解题关键． （1）根据“优秀频率优秀数量抽取作业数量”的关系式，代入已知的抽取数量、优秀频率计算；代入已知的优秀数量、抽取数量计算； （2）观察表格，可知当抽取作业数量增大时，优秀频率逐渐稳定在附近，利用“大量重复试验中，频率稳定在概率附近”的规律，可得出该市学生作业优秀的概率． 【详解】（1）解：优秀的频率公式为，当，频率为， ， ； 当时，， ． 答：，． （2）解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为． 答：估计该市学生作业优秀的概率为． 18．(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 19．(1)； (2)补全统计图如下： ； (3)人． 【分析】（1）首先根据A组的频数和对应扇形图的百分比，计算抽取的学生总人数．利用总人数乘以C组的百分比求出的值；再计算E组的百分比，乘以得到的值． （2）先计算B组的频数，再根据已有的各组频数补全频数直方图． （3）先计算成绩70分以下（含70分）的学生所占的百分比，再乘以全校总人数得到对应人数． 【详解】（1）解：∵本次调查的总人数为（人）， ∴， D组所占百分比为， ∴E组的百分比为， 则， 故答案为：； （2）解：B组人数为（人）， 故B组的频数为， 补图略； （3）解：（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有人． 20．(1)； (2) (3) (4) 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到的值，频数总人数所占百分比得到的值； （2）根据（1）中求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据次数在“”部分所占百分比为，然后即可求解． （4）用学校学生总数乘以“”部分所占百分比即可得出蹲起次数在“”范围内的学生的人数； 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：（人）， （人）， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：， ∴次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数为． （4）解：蹲起次数在“”范围内的学生的人数（人）. 21．(1)8；；补全频数分布直方图如图所示： (2)390名 (3)①学习时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②课间坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据频数与频率的关系求解即可；根据画图即可； （2）用样本占比估计总体的数量即可； （3）提出爱眼护眼的合理化建议即可． 【详解】（1）解：； ； 画图略； （2）解：（名）， 答：估计该校七年级视力正常的学生人数为390名． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $