精品解析：重庆市长寿区2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2026年春期质量监测五年级数学试题（A卷） （考试时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签子笔填写清楚。并认真核对条形码上的姓名、考号。 2.答案用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚，所有试题必须在规定区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面整洁，不要折叠，不要破损；答案修改禁用涂改液和不干胶条。 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 在括号里填上合适的单位。 一瓶矿泉水约550（ ）。一个电饭煲的容积约3（ ）。中国空间站的活动空间约110（ ）。 2. 1800dm3＝（ ）m3 1.07dm3＝（ ）cm3 75mL＝（ ）L 7L＝（ ）cm3 3. （填小数）。 4. 从0，5，7，8中任选三个不重复的数，组成既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（ ），组成既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（ ）。 5. 用一根长52cm的铁丝焊接成一个宽3cm、高4cm的长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3． 6. 中秋源自上古祭月习俗，唐代定为固定节日，宋代盛行赏月宴饮，流传千年。人们喜欢在中秋节吃月饼，把一块月饼平均分成8份，吃了其中的5份，吃了这块月饼的，它的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 7. 已知为非零自然数，如果和都是假分数，那么满足条件的的值可能是（ ）。（填出所有可能的情况） 8. 奶奶每隔4天去跳一次广场舞，爷爷每隔6天去下一次棋，5月1日两人同时出门各自参加活动，则下一次同时出门是6月（ ）日。 9. 用如图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：cm），这个纸盒的底面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3。（纸板厚度忽略不计） 10. 如下图，用8个同样的小正方体摆成一个几何体。 （1）如果移走（ ）号小正方体，从前面看到的图形就是。 （2）如果移走（ ）号小正方体，从上面看到的图形就是。 11. 端午节前夕，小兰家一共包了16个蛋黄粽，这些粽子中有一个是小兰学着包的，质量比较轻，妈妈包的每个粽子质量相等。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出小兰学包的那个粽子。 12. 李丽新打开一盒白色颜料，她先用一半去铺底色，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后又用去一半。此时她用了的红色颜料比白色颜料少（ ）盒。 二、选择，将正确答案的番号填在括号里。（5分） 13. “哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”。它提出：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面选项（ ）符合这个猜想。 A. 13＝2＋11 B. 36＝17＋19 C. 4＝1＋3 D. 20＝5＋15 14. 将一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，不考虑损耗的情况下，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积一定变了 B. 体积一定没变 C. 体积和表面积一定都变了 D. 体积和表面积一定都没变 15. 在解决“把5张饼平均分给4人，每人分到几张饼”的问题时，有三名同学表达了自己的想法，（ ）的想法是正确的。 明明：我先分4张饼，每人分到1张，再分剩下的1张饼，这样每人最后分到张饼。 聪聪：我把每张饼都平均分成4份，这样每人分到张饼。 优优：我用除法计算（张） A. 只有明明 B. 只有优优 C. 明明和聪聪 D. 明明和优优 16. 在证明时，下列方法合理的是（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 17. 下列说法正确的有（ ）项。 ①通分时，只能用两个数的最小公倍数作公分母。 ②最简分数的分子和分母没有公因数。 ③真分数一定小于假分数和带分数。 ④比小而比大的分数有无数个。 ⑤若两个质数的和是奇数，其中一个质数一定是2。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、辨析题。（3分） 18. 小红说：“把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段绳子一样长。”你同意她的说法吗？请说明理由。 四、计算。（30分） 19. 直接写出结果。 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 五、实践操作。（7分） 21. 如图，两个长方形的长是18厘米、宽是12厘米，依依和小木尝试分别用边长是3厘米和4厘米的正方形铺满长方形。 （1）依依和小木两人中，（ ）选的正方形能恰好铺满长方形。 （2）还有哪些边长是整厘米数的正方形能恰好铺满这个长方形？请你说一说其中的数学原理。 22. 在方格纸上按要求画出△ABC运动后的图形。 （1）先画△ABC向右平移6格后的图形； （2）再画原△ABC以B点为中心，按顺时针方向旋转90°后的图形。 六、解决问题。（共30分） 23. 林林制作了一条视频发布在某平台上、根据后台数据，统计了视频发布一段时间内每日的浏览量与点赞量的变化情况，如下图。 （1）林林的这条视频（ ）日的浏览量最高，（ ）日的点赞量与浏览量相差最大。（ ）日的点赞量与浏览量相差最小。 （2）大数据显示，通常情况下点赞量不低于浏览量的表示该视频播放状态良好。请计算说明，林林这条视频播放情况如何？你对他有什么建议？ 24. 老师用带溢水口的量杯做“排水法测体积”实验。量杯下方放一个长5厘米、宽6厘米的长方体接水盒。如下图，每个大铁球的大小和小铁球的大小分别相同，那么一个大铁球的体积是多少立方厘米？ 25. 班级图书角添置新书，一共购买120本书，故事书占所有书籍的，科普书占故事书数量的，其余为作文书。 （1）连一连，找出左边算式解决的问题。 ① 故事书有多少本？ ② 科普书有多少本？ ③ 科普书占所有书籍的几分之几？ （2）请提出一个两步及以上计算的问题并列式解决。（问题不能与（1）重复） 问题：____________________________________________________________？ 列式： 26. 临近节日，小明打算给远方的亲友寄送特产礼品、礼品放入外部长40厘米，宽30厘米，高25厘米的标准长方体快递纸箱，再用打包绳十字捆扎固定、结合实际打包问题，解答下面题目。 （1）这个快递纸箱占据的空间有多大？ （2）制作这样一个完整的纸箱，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（重叠部分共2000平方厘米） （3）按照如图的十字形方式捆扎纸箱，打结处一共预留20厘米，捆扎这个纸箱总共需要多长的打包绳？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期质量监测五年级数学试题（A卷） （考试时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签子笔填写清楚。并认真核对条形码上的姓名、考号。 2.答案用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚，所有试题必须在规定区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面整洁，不要折叠，不要破损；答案修改禁用涂改液和不干胶条。 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 在括号里填上合适的单位。 一瓶矿泉水约550（ ）。一个电饭煲的容积约3（ ）。中国空间站的活动空间约110（ ）。 【答案】 ①. 毫升## ②. 升## ③. 立方米## 【解析】 【分析】①1小盒牛奶约250毫升。 ②大瓶可乐约1升。 ③边长1米的正方体箱子体积是1立方米，普通卧室空间约20立方米。 【详解】①1小盒牛奶250毫升，两瓶多就是550毫升，接近一瓶矿泉水的容量，所以一瓶矿泉水约550毫升。 ②大瓶可乐约1升，电饭煲可同时煮约3瓶可乐等量的水，所以一个电饭煲的容积约3升。 ③普通卧室空间约20立方米，中国空间站大约相当于5间卧室的空间，所以中国空间站的活动空间约110立方米。 2. 1800dm3＝（ ）m3 1.07dm3＝（ ）cm3 75mL＝（ ）L 7L＝（ ）cm3 【答案】 ①. 1.8 ②. 1070 ③. 0.075 ④. 7000 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L ＝1000mL，1dm3＝1L，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】1800÷1000＝1.8（m3），1800dm3＝1.8m3 1.07×1000＝1070（cm3），1.07dm3＝1070cm3 75÷1000＝0.075（L），75mL＝0.075L 7L＝7dm3、7×1000＝7000（cm3），7L＝7000cm3 3. （填小数）。 【答案】12；27；16；0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，然后根据分数的基本性质解答；用分子除以分母即可化为小数。 【详解】＝，＝，＝＝12÷16＝0.75 （填小数）。 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 4. 从0，5，7，8中任选三个不重复的数，组成既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（ ），组成既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数，个位数字必须是0，要使三位数最小，百位数字应选剩余非零数字中最小的，十位数字选剩下数字中最小的。 同时是3和5的倍数，个位数字是0或5 ，且各位数字之和是3的倍数，要使三位数最大，应优先考虑百位数字大的组合，并通过计算各位数字之和验证是否符合3的倍数特征。 【详解】根据2和5的倍数特征，该数的个位数字必须是0，剩余可选数字为5、7、8。要使三位数最小，百位数字不能为0 ，且应尽可能小，故百位选5；十位数字在剩下的7和8中选较小的，故十位选7，组成的数是570，所以组成既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是570。 既是3的倍数，又是5的倍数： 情况一：个位是0，剩余两个数字之和必须是3的倍数，在5、7、8中选两个数字：5＋7＝12，12是3的倍数，最大数为750；7＋8＝15，15是3的倍数，最大数是870。 情况二：个位是5，剩余两个数字之和加上5必须是3的倍数，在0、7、8中选两个数字：0＋7＋5＝12，12是3的倍数，最大数为705。 符合条件的数有750、870、705，870＞750＞705 ，所以组成既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是870。 5. 用一根长52cm的铁丝焊接成一个宽3cm、高4cm的长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3． 【答案】72 【解析】 【详解】略 6. 中秋源自上古祭月习俗，唐代定为固定节日，宋代盛行赏月宴饮，流传千年。人们喜欢在中秋节吃月饼，把一块月饼平均分成8份，吃了其中的5份，吃了这块月饼的，它的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 ；；27 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数叫做分数单位。 最小的合数是4，化为分母是8的假分数，分子相减即可求出需要增加的分数单位个数。 【详解】把一块月饼看作单位“1”，平均分成8份，吃了其中的5份，根据分数的意义，吃了这块月饼的，的分母是8，所以它的分数单位是。 最小的合数是4，4＝，32－5＝27，所以再添上27个这样的分数单位是最小的合数。 7. 已知为非零自然数，如果和都是假分数，那么满足条件的的值可能是（ ）。（填出所有可能的情况） 【答案】7、8、9 【解析】 【分析】分子大于或者等于分母的分数叫作假分数。 m是非零自然数，对照两个分数的真假要求，分别确定m的取值范围，找出所有符合条件的数。 【详解】是假分数，分子不能小于分母，所以m最小是7。 是假分数，分子不能小于分母，所以m最大是9。 m是自然数，在7到9之间，对应数字为7、8、9。 8. 奶奶每隔4天去跳一次广场舞，爷爷每隔6天去下一次棋，5月1日两人同时出门各自参加活动，则下一次同时出门是6月（ ）日。 【答案】 【解析】 【分析】奶奶每隔4天跳一次广场舞，即每5天跳一次；爷爷每隔6天下一次棋，即每7天下一次。5和7互质，求5和7的最小公倍数是5×7＝35，即两人每35天同时出门。5月有31天，先用31天减去1天，再用35减去5月剩余的天数，得数是几，就是6月几日同时出门。 【详解】4＋1＝5（天） 6＋1＝7（天） 5和7的最小公倍数是35。 31－1＝30（天） 35－30＝5（天） 下一次同时间出门是6月5日。 9. 用如图所示的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒（单位：cm），这个纸盒的底面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3。（纸板厚度忽略不计） 【答案】 ①. 224 ②. 1344 【解析】 【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是16cm，高是6cm，宽是（20－6＝14）cm，根据长方体的底面积＝长×宽，体积（容积）＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】20－6＝14（cm） 16×14＝224（cm2） 224×6＝1344（cm3） 这个纸盒的底面积是224cm2，容积是1344cm3。 10. 如下图，用8个同样的小正方体摆成一个几何体。 （1）如果移走（ ）号小正方体，从前面看到的图形就是。 （2）如果移走（ ）号小正方体，从上面看到的图形就是。 【答案】（1）⑤ （2）② 【解析】 【分析】从前面看到的图形只有两层，因此应该把最上层的正方体移走。根据从上面看到的图形可以确定前排只有靠左的1列，由此判断移走的正方体即可。 【小问1详解】 如果移走⑤号小正方体，从前面看到的图形就是。 【小问2详解】 如果移走②号小正方体，从上面看到的图形就是。 11. 端午节前夕，小兰家一共包了16个蛋黄粽，这些粽子中有一个是小兰学着包的，质量比较轻，妈妈包的每个粽子质量相等。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出小兰学包的那个粽子。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】第1次，将16个蛋黄粽分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在6个中；第2次，将6个分成（2、2、2），称（2、2），平衡，次品在没称的2个中，不平衡，次品在较轻的2个中；第3次，将2个分成（1、1），称（1、1），较轻的是次品，至少要称3次才能保证找出小兰学包的那个粽子。 12. 李丽新打开一盒白色颜料，她先用一半去铺底色，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后又用去一半。此时她用了的红色颜料比白色颜料少（ ）盒。 【答案】##0.5 【解析】 【分析】将一盒白色颜料看作单位“1”，先用去一半白色颜料，此时白色颜料用了盒，剩余盒；兑满红色颜料，说明加入的红色颜料也是盒，此时盒内混合液共1盒，其中白色颜料和红色颜料各占；用去混合液的一半，因为混合均匀，所以用去的这部分中，白色颜料和红色颜料各占所用混合液的一半，分别算出白色颜料和红色颜料的总用量，再求差值即可。 【详解】1－＝，此时盒内混合液共1盒，其中白色颜料和红色颜料各占。 混合均匀后又用去一半，盒白色颜料的一半即盒，盒红色颜料的一半即盒。 总共用去的白色颜料：（盒） （盒） 此时她用了的红色颜料比白色颜料少盒。 二、选择，将正确答案的番号填在括号里。（5分） 13. “哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”。它提出：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面选项（ ）符合这个猜想。 A. 13＝2＋11 B. 36＝17＋19 C. 4＝1＋3 D. 20＝5＋15 【答案】B 【解析】 【分析】根据“哥德巴赫猜想”的定义可知，符合该猜想需要同时满足三个条件：第一，等式左边的数必须是大于2的偶数；第二，运算关系必须是两个数相加（之和）；第三，等式右边的两个加数都必须是质数。据此逐一分析。 【详解】A．，是奇数，不是偶数，不符合“大于2的偶数”这一条件，此选项错误； B．，是大于的偶数，运算为加法，和都只有和它本身两个因数，都是质数，符合猜想，此选项正确； C．，既不是质数也不是合数，不符合“两个质数”的条件，此选项错误； D．，是大于的偶数，但除了和它本身外，还有因数和，是合数，不符合“两个质数”的条件，此选项错误。 14. 将一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，不考虑损耗的情况下，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积一定变了 B. 体积一定没变 C. 体积和表面积一定都变了 D. 体积和表面积一定都没变 【答案】B 【解析】 【分析】物体在熔铸过程中，虽然形状发生了改变，但所占空间的大小（即体积）保持不变。表面积会随着形状的改变而发生变化。 【详解】A．铁块材料没有减少，体积不会发生改变，错误。 B．物体形状改变，体积保持不变，正确。 C．体积没有发生变化，只有表面积发生改变，错误。 D．表面积会随着长宽高的变化发生改变，错误。 15. 在解决“把5张饼平均分给4人，每人分到几张饼”的问题时，有三名同学表达了自己的想法，（ ）的想法是正确的。 明明：我先分4张饼，每人分到1张，再分剩下的1张饼，这样每人最后分到张饼。 聪聪：我把每张饼都平均分成4份，这样每人分到张饼。 优优：我用除法计算（张） A. 只有明明 B. 只有优优 C. 明明和聪聪 D. 明明和优优 【答案】D 【解析】 【分析】明明：先把4张饼平均分给4个人，每人分得1张饼，把剩下的一张饼平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是； 聪聪：把1张饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每人分得1张饼的，一共5张饼，也就是每人分得5个即； 优优：每人分得饼的张数＝饼的总张数÷人数；据此解答。 【详解】明明：4÷4＝1（张） 1÷4＝（张） 1＋＝（张） 聪聪：1÷4＝（张） ＋＋＋＋＝（张） 优优：5÷4＝（张） 所以明明和优优的想法是正确的。 16. 在证明时，下列方法合理的是（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把化成分母是6的分数即可； ②分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，据此解答； ③分数的意义：借助图形，对比涂色面积的大小来验证分数相等。 【详解】①根据分数的基本性质可知：分子和分母同时乘2，分数的大小不变，；所以这个方法合理； ②左边长方形把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占2份，用分数表示为；右边长方形把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占4份，用分数表示为；两幅图中涂色部分的大小是相等的，即；所以这个方法合理； ③左侧圆形把整个圆看作单位“1”，平均分成3份，涂色2份，对应分数；右侧圆形平均分成6份，涂色部分占4份，对应分数；两幅图涂色面积完全相等，可以证明，这个方法依托分数的意义画图验证，合理。 所以合理的方法有①②③。 17. 下列说法正确的有（ ）项。 ①通分时，只能用两个数的最小公倍数作公分母。 ②最简分数的分子和分母没有公因数。 ③真分数一定小于假分数和带分数。 ④比小而比大的分数有无数个。 ⑤若两个质数的和是奇数，其中一个质数一定是2。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分； ②分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数； ③分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数； ④根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变，进行分析。 ⑤除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 【详解】① 通分时，一般用两个数的最小公倍数作公分母，但也可以用其他公倍数作公分母，只是计算可能不够简便，所以“只能用两个数的最小公倍数作公分母”的说法错误； ② 最简分数的分子和分母有公因数，而不是没有公因数，所以“分子和分母没有公因数”的说法错误； ③ 真分数小于，假分数大于或等于，带分数大于，所以真分数一定小于假分数和带分数，此选项正确； ④ 根据分数的基本性质，可以通过通分将和化成分母更大的分数，中间会存在无数个分数，所以比小而比大的分数有无数个，此选项正确； ⑤ 质数中只有是偶数，其他质数都是奇数。若两个质数的和是奇数，则这两个质数必须是一个奇数和一个偶数，其中偶数质数只能是2，所以其中一个质数一定是2，此选项正确。 综上所述，说法正确的有③、④、⑤，共3项。 三、辨析题。（3分） 18. 小红说：“把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段绳子一样长。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】 不同意；理由：把这根绳子的全长看作单位“1”，第一段占全长的，那么第二段只占全长的。 因为，所以第一段绳子更长，两段绳子长度不相等，因此小红的说法错误。 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的。通过比较两段绳子占全长的分率大小，即可判断两段绳子的长短关系。 【详解】不同意；理由：把这根绳子的全长看作单位“1”，第一段占全长的，那么第二段只占全长的。 因为，所以第一段绳子更长，两段绳子长度不相等，因此小红的说法错误。 四、计算。（30分） 19. 直接写出结果。 【答案】 ；；；； ；；；； ；；； 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 ；；； ；； 【解析】 【分析】先通分，再从左往右计算； 把0.4化为分数，再通分，先算括号里面的减法，再算括号外面的加法； 运用减法的性质简算； 运用减法的性质简算； 通分后先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 运用加法交换律和减法的性质凑整简算。 【详解】                      ＝ ＝ ＝                             ＝ ＝ ＝ ＝ ＝             ＝ ＝ ＝                ＝ ＝ ＝                                 ＝ ＝ ＝    ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 五、实践操作。（7分） 21. 如图，两个长方形的长是18厘米、宽是12厘米，依依和小木尝试分别用边长是3厘米和4厘米的正方形铺满长方形。 （1）依依和小木两人中，（ ）选的正方形能恰好铺满长方形。 （2）还有哪些边长是整厘米数的正方形能恰好铺满这个长方形？请你说一说其中的数学原理。 【答案】（1） 依依 （2） 边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形；正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，1、2、6都是18和12的公因数。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）要用正方形恰好铺满长方形，意味着正方形的边长必须既能整除长方形的长，也能整除长方形的宽，也就是说，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。依依选边长3厘米的正方形：验证3是否是18和12的公因数；小木选边长4厘米的正方形：验证4是否是18和12的公因数。 （2）要找还有哪些边长是整厘米数的正方形能恰好铺满，就是求18和12的其他公因数。先找出18的因数，再从中筛选出12的因数即可。 【小问1详解】 12÷3＝4 18÷3＝6 12÷4＝3 18÷4＝4.5 4只是12的因数，不是18的因数，3是12和18的公因数，依依选的正方形能恰好铺满。 【小问2详解】 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6也是12的因数，所以18和12的公因数有1、2、3、6。 边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形能恰好铺满这个长方形；正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，1、2、6都是18和12的公因数。（答案不唯一） 22. 在方格纸上按要求画出△ABC运动后的图形。 （1）先画△ABC向右平移6格后的图形； （2）再画原△ABC以B点为中心，按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定三角形ABC的三个顶点A、B、C，将每个顶点都向右平移6格，得到平移后的对应点，最后依次连接三个新顶点，就能画出平移之后的三角形。 （2）以B点作为旋转中心点，先把线段BA、线段BC分别绕B点顺时针转动90°，确定出A、C旋转之后的新位置，再首尾相连画出旋转后的三角形。 【详解】略 六、解决问题。（共30分） 23. 林林制作了一条视频发布在某平台上、根据后台数据，统计了视频发布一段时间内每日的浏览量与点赞量的变化情况，如下图。 （1）林林的这条视频（ ）日的浏览量最高，（ ）日的点赞量与浏览量相差最大。（ ）日的点赞量与浏览量相差最小。 （2）大数据显示，通常情况下点赞量不低于浏览量的表示该视频播放状态良好。请计算说明，林林这条视频播放情况如何？你对他有什么建议？ 【答案】（1） ①. 11 ②. 9 ③. 14 （2） 播放状态良好。建议：继续创作优质内容，保持稳定更新，吸引更多流量。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）图中实线表示浏览量，观察数据可得11日浏览量为191，是所有日期里最高的；计算每日点赞量和浏览量的差值，比较所有差值的大小，分别确定差值最大和最小对应的日期。 （2）先计算统计期内的总浏览量和总点赞量，把总浏览量看作单位“1”，用总浏览量除以20求出总浏览量的，将总点赞量与该数值对比，若总点赞量大于该数值，则视频播放状态良好，可以建议林林继续创作优质内容，保持更新。 【小问1详解】 5日：26－20＝6（次） 6日：40－30＝10（次） 7日：63－48＝15（次） 8日：115－70＝45（次） 9日：176－100＝76（次） 10日：183－118＝65（次） 11日：191－118＝73（次） 12日：160－105＝55（次） 13日：100－90＝10（次） 14日：63－63＝0（次） 15日：53－48＝5（次） 0＜5＜6＜10＜15＜45＜55＜65＜73＜76 林林的这条视频11日的浏览量最高，9日的点赞量与浏览量相差最大，14日的点赞量与浏览量相差最小。 【小问2详解】 总浏览量：26＋40＋63＋115＋176＋183＋191＋160＋100＋63＋53 ＝66＋63＋115＋176＋183＋191＋160＋100＋63＋53 ＝129＋115＋176＋183＋191＋160＋100＋63＋53 ＝244＋176＋183＋191＋160＋100＋63＋53 ＝420＋183＋191＋160＋100＋63＋53 ＝603＋191＋160＋100＋63＋53 ＝794＋160＋100＋63＋53 ＝954＋100＋63＋53 ＝1054＋63＋53 ＝1117＋53 ＝1170（次） 总点赞量：20＋30＋48＋70＋100＋118＋118＋105＋90＋63＋48 ＝50＋48＋70＋100＋118＋118＋105＋90＋63＋48 ＝98＋70＋100＋118＋118＋105＋90＋63＋48 ＝168＋100＋118＋118＋105＋90＋63＋48 ＝268＋118＋118＋105＋90＋63＋48 ＝386＋118＋105＋90＋63＋48 ＝504＋105＋90＋63＋48 ＝609＋90＋63＋48 ＝699＋63＋48 ＝762＋48 ＝810（次） 1170÷20＝58.5（次） 810＞58.5 播放状态良好。建议：继续创作优质内容，保持稳定更新，吸引更多流量。（合理即可） 24. 老师用带溢水口的量杯做“排水法测体积”实验。量杯下方放一个长5厘米、宽6厘米的长方体接水盒。如下图，每个大铁球的大小和小铁球的大小分别相同，那么一个大铁球的体积是多少立方厘米？ 【答案】 60立方厘米 【解析】 【分析】第二幅图：放入1个大铁球和3个小铁球，接水盒内水深3厘米，此时溢出水的体积＝1个大铁球体积＋3个小铁球体积；第三幅图：放入3个大铁球和3个小铁球，接水盒内水深7厘米，此时溢出水的体积＝3个大铁球体积＋3个小铁球体积。对比第二幅图和第三幅图，小铁球的数量没有变，大铁球增加了2个，接水盒内的水深增加了4厘米。增加的水的体积就是增加的2个大铁球的体积，长方体体积＝长×宽×高，先算出增加的水的体积，再除以2即可得到一个大铁球的体积。 【详解】6×5×（7－3） ＝6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 120÷2＝60（立方厘米） 答：一个大铁球的体积是60立方厘米。 25. 班级图书角添置新书，一共购买120本书，故事书占所有书籍的，科普书占故事书数量的，其余为作文书。 （1）连一连，找出左边算式解决的问题。 ① 故事书有多少本？ ② 科普书有多少本？ ③ 科普书占所有书籍的几分之几？ （2）请提出一个两步及以上计算的问题并列式解决。（问题不能与（1）重复） 问题：____________________________________________________________？ 列式： 【答案】（1） （2）故事书比科普书多多少本？（问题不唯一） （本） 【解析】 【分析】（1）把书籍总数看作单位“1”，故事书占总数的，科普书占故事书的。 算式①中是故事书占总数的分率，是科普书占故事书的分率，二者相乘表示科普书占总数的分率。 算式②中是总数，乘可求出故事书本数，再乘可求出科普书的本数。 算式③是用总数乘故事书所占分率，可求出故事书的本数。 （2）示例：故事书比科普书多多少本？（问题不唯一） 把书籍总数看作单位“1”，用书籍总数乘可求出故事书的本数；用书籍总数乘，再乘求出科普书的本数；最后用故事书的本数减去科普书的本数即可解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 示例：故事书比科普书多多少本？（问题不唯一） （本） 答：故事书比科普书多12本。 26. 临近节日，小明打算给远方的亲友寄送特产礼品、礼品放入外部长40厘米，宽30厘米，高25厘米的标准长方体快递纸箱，再用打包绳十字捆扎固定、结合实际打包问题，解答下面题目。 （1）这个快递纸箱占据的空间有多大？ （2）制作这样一个完整的纸箱，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（重叠部分共2000平方厘米） （3）按照如图的十字形方式捆扎纸箱，打结处一共预留20厘米，捆扎这个纸箱总共需要多长的打包绳？ 【答案】（1） 30000立方厘米 （2） 7900平方厘米 （3） 260厘米 【解析】 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体纸箱的表面积，再加上重叠部分的面积即可。 （3）由图可知，打包绳包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结长度即可求出打包绳的总长度。 【小问1详解】 40×30×25 ＝1200×25 ＝30000（立方厘米） 答：这个快递纸箱占据的空间有30000立方厘米。 【小问2详解】 （40×30＋40×25＋30×25）×2＋2000 ＝（1200＋1000＋750）×2＋2000 ＝（2200＋750）×2＋2000 ＝2950×2＋2000 ＝5900＋2000 ＝7900（平方厘米） 答：制作这样一个完整的纸箱，至少需要7900平方厘米的硬纸板。 【小问3详解】 40×2＋30×2＋25×4＋20 ＝80＋60＋100＋20 ＝140＋100＋20 ＝240＋20 ＝260（厘米） 答：捆扎这个纸箱总共需要260厘米的打包绳。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $