精品解析：2024-2025学年重庆市长寿区人教版五年级下册期末质量监测数学试卷

长寿区2024年春期小学期末质量监测 五年级数学 一、填空。（第4小题3分，其余每空1分，共26分） 1. 下面的这段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成后面的问题。 《西游记》全书共100回，书中故事以仁慈宽容的唐僧和他的徒弟为主要人物。第1个徒弟是神通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能；第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净。师徒4人一路降妖伏魔，历经81难，成功完成使命，取回真经。这些划横线的自然数中奇数有（ ）个，合数有（ ）个，既是2的倍数又是5的倍数的数是（ ），其中72和36的最大公因数是（ ）。 2. ＝9÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 3. 填上合适的单位。 我们教室的面积约为50（ ），讲桌上放着一瓶容积约为60（ ）的蓝墨水，墨水边上有一个体积约为1（ ）的粉笔盒。 4. 分数也是“数”出来的，下图中A点表示，以它为分数单位往下数，数到B点是，再接着数（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 一袋大米有10千克，吃了总量的，还剩下这袋大米的（ ），如果吃了千克，还剩（ ）千克大米。 6. 图形绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的图形是。 7. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是________和________。 8. 学校开展“关爱生命，保护小动物”主题活动。明明准备给救助站的一只受伤的小鸟做一个鸟窝，他用铁丝围一个长5.5dm，宽3.5dm，高7dm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）dm。 9. 如果 a＋＝b＋，那么a（ ）b。（填“＞”“＜”或“＝”。） 10. 一个分数分母比分子多12，约分后得到的最简分数是，这个分数是（ ）。 11. 美术课上，晓玥从一张长20cm、宽15cm的长方形纸上剪去空白部分（如图），剩下部分做成一个正方体纸盒。这个纸盒的表面积是（ ） cm2。 12. 一个长方体盒子，底面积是1.5dm2，如果沿它上面（盒盖）的边缘加一圈彩线，需要彩线6dm；如果在它的侧面贴满一圈包装纸，所用包装纸的面积是9dm2（接缝处均忽略不计）。这个长方体盒子的体积是（ ）dm3。 13. 如图，一个长方体玻璃水槽被一块玻璃隔板分成左、右两部分。A部分的底面是一个边长为4dm的正方形，B部分的底面是一个面积为8dm2的长方形。将水倒入A至水深3分米处，则此时水与玻璃接触部分的总面积是（ ）dm2，再将玻璃隔板抽出，水面平静后，此时水槽里的水深（ ）dm。 二、判断。（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分） 14. 的分子乘2，分母加上4，分数的大小不变。（ ） 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的体积就扩大到原来的a2倍。（ ） 16. 大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，有24人在玩游戏。（ ） 17. 丽丽在学习立体图形的体积时联想到了长度和面积的度量，认为在度量长度、面积和体积时都是看包含了几个相应的度量单位。（ ） 18. 如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 三、选择。（将正确答案的番号填在括号里）（5分） 19. 要反映今年重庆洪崖洞“五一”假期游客量的变化情况，选用（ ）合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 统计表 20. 小佳打算用一把“分数尺”直接量出＋的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. 21. 如图，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从左面看到的图形与原来的一样，则取走的小正方体不可能是（ ）。 A. ④ B. ② C. ① 22. 下面运用了“转化”数学思想的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ 23. 一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点上（如图）。这个组合体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 120 B. 126 C. 132 四、计算。（34分） 24. 直接写出结果。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 0.32＝ ＝ ＝ 25. 解方程。 26. 计算下面各题，能简算要简算。 五、操作题。（每题2分，共4分） 27. 操作。 （1）将图形①向右平移6格，得到图形②； （2）将图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形③。 六、解决问题。（第1题6分，其余每题5分，共26分） 28. 教育部要求各地中小学强化体育锻炼、规范电子产品使用、建立视力健康档案，综合施策全面防控青少年近视。据了解，目前我国小学生近视率居高不下。下面是实验小学某两个班学生从一年级到五年级近视人数统计图，请根据图中信息，解答下列问题。 （1）五年级时两个班同学一共近视了（ ）人。 （2）一班同学从四年级到五年级近视人数增加了（ ）人；二班同学从（ ）年级到（ ）年级这一年近视人数增加得最多。 （3）这两个班同学近视人数呈（ ）趋势。 （4）关于保护视力，你想对同学们说些什么？ 29. 波波一家开车到距离200千米的5A景区游玩，手机导航显示了畅通、缓慢、拥堵三种路况。 ，拥堵路段占全程的几分之几？（请选择合适信息的序号填在横线上并解答） ①畅通路段和行驶缓慢路段共180千米。 ②畅通路段占全程。 ③缓慢路段占全程的。 30. 一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？ 31. 王叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜（如图）。要把衣柜露在外面的面刷上油漆，每平方米用漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？ 32. 五（一）班创新学习小组想用一个长方体容器测量一个玻璃球的体积，他们做了以下实验： 步骤一：在容器中放入一个棱长为6厘米的正方体，注入一定量的水，使得水深12厘米； 步骤二：把正方体从水中取出，量得此时水深8厘米； 步骤三：将1个玻璃球浸没到水中后，发现水深变化不明显，接着又放入4个同样大小玻璃球（浸没），量得水面高度比没放玻璃球时上升了1厘米。 请你根据以上数学实验信息，计算出一个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长寿区2024年春期小学期末质量监测 五年级数学 一、填空。（第4小题3分，其余每空1分，共26分） 1. 下面的这段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成后面的问题。 《西游记》全书共100回，书中故事以仁慈宽容的唐僧和他的徒弟为主要人物。第1个徒弟是神通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能；第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净。师徒4人一路降妖伏魔，历经81难，成功完成使命，取回真经。这些划横线的自然数中奇数有（ ）个，合数有（ ）个，既是2的倍数又是5的倍数的数是（ ），其中72和36的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 100 ④. 36 【解析】 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数。划横线的自然数有100、1、72、2、36、3、4、81，根据概念逐一分析。 【详解】100÷2＝50，是2的倍数，是偶数；100＝1×100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10，除了1和它本身外还有因数2、4、5、10、20、25、50，是合数； 1不是2的倍数，是奇数；1只有它本身一个因数，既不是质数也不是合数； 72÷2＝36，是2的倍数，是偶数；72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9，除了1和它本身外还有因数2、3、4、6、8、9、12、18、24、36，是合数； 2÷2＝1，是2的倍数，是偶数；2＝1×2，只有1和它本身两个因数，是质数； 36÷2＝18，是2的倍数，是偶数；36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，除了1和它本身还有其他因数，是合数； 3÷2＝1.5，不是2的倍数，是奇数；3＝1×3，只有1和它本身两个因数，是质数； 4÷2＝2，是2的倍数，是偶数；4＝1×4＝2×2，除了1和它本身外还有因数2，是合数； 81÷2＝40.5，不是2的倍数，是奇数；81＝1×81＝3×27＝9×9，除了1和它本身外还有因数3、9、27，是合数； 这些划横线的自然数中奇数有1、3、81，共3个；合数有100、72、36、4、81，共5个。 个位上是0的数只有100，因此，既是2的倍数又是5的倍数的数是100。 72÷36＝2，72和36是倍数关系，且72＞36，所以72和36的最大公因数是36。 综上，这些划横线的自然数中奇数有3个，合数有5个，既是2的倍数又是5的倍数的数是100，其中72和36的最大公因数是36。 2. ＝9÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】21；24；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。已知，分母8变成56，56÷8＝7，即分母乘7。那么分子也要乘7，3×7＝21，所以第一空填21。 根据分数与除法的关系：＝3÷8。被除数3变成9，9÷3＝3，即被除数乘3。根据商不变的性质，除数也要乘3，8×3＝24，所以第二空填24。 把分数化成小数，用分子除以分母，即3÷8＝0.375，所以第三空填0.375。 【详解】由分析可知： ＝9÷24＝＝0.375 3. 填上合适的单位。 我们教室的面积约为50（ ），讲桌上放着一瓶容积约为60（ ）的蓝墨水，墨水边上有一个体积约为1（ ）的粉笔盒。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 毫升##mL ③. 立方分米##dm3 【解析】 【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是餐桌面的大小；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，据此根据面积、容积和体积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】我们教室的面积约为50平方米，讲桌上放着一瓶容积约为60毫升的蓝墨水，墨水边上有一个体积约为1立方分米的粉笔盒。 4. 分数也是“数”出来的，下图中A点表示，以它为分数单位往下数，数到B点是，再接着数（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；；3 【解析】 【分析】单位“1”平均分成4份，每一份就是，以此解答A、B两点表示的数；根据质数的意义：一个数，只用1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，据此解答。 【详解】2＝－＝ 分数也是“数”出来的，下图中A点表示，以它为分数单位往下数，数到B点是，再接着数3个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 一袋大米有10千克，吃了总量的，还剩下这袋大米的（ ），如果吃了千克，还剩（ ）千克大米。 【答案】 ①. ②. ####9.6 【解析】 【分析】把这袋大米的总量看作单位“1”，吃了总量的，根据减法的意义可知，还剩下这袋大米的（1－）； 已知一袋大米有10千克，如果吃了千克，根据减法的意义，用大米的总质量减去吃了大米的质量，即是还剩下大米的质量。 【详解】1－＝ 10－＝（千克） 一袋大米有10千克，吃了总量，还剩下这袋大米的（），如果吃了千克，还剩（）千克大米。 6. 图形绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的图形是。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 【解析】 【分析】观察图形，原图形要得到目标图形，是按照与时钟指针转动相同的方向旋转的，所以是顺时针方向。原图形中水平方向的线段，旋转后变为垂直方向。水平到垂直，旋转的角度是90°。 【详解】由分析可知，图形绕点O顺时针方向旋转90°得到的图形是。 7. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是________和________。 【答案】 ①. 17 ②. 3 【解析】 【分析】根据分解质因数的方法，把51分解质因数，写出两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可。 【详解】把51分解质因数： 51＝3×17 3＋17＝20 这两个质数分别是17和3。 【点睛】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握分解质因数的方法。 8. 学校开展“关爱生命，保护小动物”主题活动。明明准备给救助站的一只受伤的小鸟做一个鸟窝，他用铁丝围一个长5.5dm，宽3.5dm，高7dm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）dm。 【答案】64 【解析】 【分析】根据题意，用铁丝围成一个长方体框架，求铁丝长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（5.5＋3.5＋7）×4 ＝16×4 ＝64（dm） 至少需要铁丝64dm。 9. 如果 a＋＝b＋，那么a（ ）b。（填“＞”“＜”或“＝”。） 【答案】＜ 【解析】 【分析】设a＋＝b＋＝1，根据“一个加数＝和－另一个加数”求出a、b的值，再根据分数比较大小的方法进行比较即可。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】设a＋＝b＋＝1； a＝1－＝ b＝1－＝ ＝，＝ ＜，即＜，所以a＜b。 如果a＋＝b＋，因为＞，那么a＜b。 10. 一个分数的分母比分子多12，约分后得到的最简分数是，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，一个分数的分母比分子多12，约分后得到的最简分数是，则约分后最简分数的分母比分子多7－3＝4；原来分数的分母、分子是最简分数的分母、分子的3倍，即原来分数的分母、分子同时除以3，得到最简分数，利用倒推法，最简分数的分母、分子同时乘3，即可得到原来的分数。 【详解】12÷（7－3） ＝12÷4 ＝3 ＝ 这个分数是。 11. 美术课上，晓玥从一张长20cm、宽15cm的长方形纸上剪去空白部分（如图），剩下部分做成一个正方体纸盒。这个纸盒的表面积是（ ） cm2。 【答案】150 【解析】 【分析】观察长方形纸的宽是15cm，从图中可知长方形的宽刚好是正方体3个棱长的长度之和，所以正方体的棱长为15÷3＝5cm。正方体的表面积公式是S＝6a2（a为正方体棱长），因为正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是a2，所以表面积是6个面的面积。 【详解】15÷3＝5（cm） 52＝5×5＝25（cm2） 25×6＝150（cm2） 这个纸盒的表面积是150cm2。 12. 一个长方体盒子，底面积是1.5dm2，如果沿它上面（盒盖）的边缘加一圈彩线，需要彩线6dm；如果在它的侧面贴满一圈包装纸，所用包装纸的面积是9dm2（接缝处均忽略不计）。这个长方体盒子的体积是（ ）dm3。 【答案】2.25 【解析】 【分析】已知沿长方体盒子的上面边缘加一圈彩线，需要彩线6dm，即长方体的底面周长是6dm；如果在它的侧面贴满一圈包装纸，所用包装纸的面积是9dm2，即长方体的侧面积是9dm2；根据长方体的侧面积＝底面周长×高，可知长方体的高＝长方体的侧面积÷底面周长，据此求出长方体的高；再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这个长方体盒子的体积。 【详解】长方体的高：9÷6＝1.5（dm） 长方体的体积：1.5×1.5＝2.25（dm3） 这个长方体盒子的体积是2.25dm3。 13. 如图，一个长方体玻璃水槽被一块玻璃隔板分成左、右两部分。A部分的底面是一个边长为4dm的正方形，B部分的底面是一个面积为8dm2的长方形。将水倒入A至水深3分米处，则此时水与玻璃接触部分的总面积是（ ）dm2，再将玻璃隔板抽出，水面平静后，此时水槽里的水深（ ）dm。 【答案】 ①. 64 ②. 2 【解析】 【分析】由图可知，A部分底面是边长为4dm的正方形，根据正方形面积公式S＝a2（a为边长），可得底面面积为4×4＝16dm2。A部分水深3dm，四周侧面包括4个长为4dm、宽为3dm的面，根据长方形面积公式S＝ab（a，b为长和宽），则四周侧面面积为4×3×4＝48dm2。那么水与玻璃接触部分的总面积是四周侧面面积＋底面面积，代入数据计算即可。 水在A部分时，体积根据长方体体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高），A部分底面积是16dm2，水深3dm，所以水的体积为16×3＝48dm3。A部分底面积是16dm2，B部分底面积是8dm2，所以抽出隔板后水槽的底面积为16＋8＝24dm2。根据h＝V÷S（V是体积，S是底面积），水的体积是48dm3，底面积是24dm2，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】4×4＝16（dm2） 4×3×4＝48（dm2） 16＋48＝64（dm2） 16×3＝48（dm3） 16＋8＝24（dm2） 48÷24＝2（dm） 水与玻璃接触部分的总面积是64dm2，再将玻璃隔板抽出，水面平静后，此时水槽里的水深2dm。 二、判断。（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分） 14. 的分子乘2，分母加上4，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】的分子乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应乘2，为10×2＝20，用变化后的分母减去原来的分母即为分母应加上的数，与原题说法作比较，据此判断。 【详解】＝＝ 20－10＝10 因此的分子乘2，要使分数大小不变，分母应加上10，而非4，原题说法错误。 故答案为：× 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的体积就扩大到原来的a2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，当棱长扩大到原来的a倍时，它的体积就扩大到原来的a3倍，而非a2倍。 【详解】例如正方体的棱长为1厘米，体积为1×1×1＝1立方厘米；该正方体的棱长扩大到原来的2倍时，棱长变为1×2＝2厘米，此时体积变为2×2×2＝8立方厘米，扩大到原来的8÷1＝8倍，即23倍。因此当棱长扩大到原来的a倍时，体积扩大到原来的a3倍，原题说法错误。 故答案为：× 16. 大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，有24人在玩游戏。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】当抱团口令为3、4或6时，所有人都能抱团成功，说明总人数是3、4、6的公倍数。先求3、4、6的最小公倍数，再判断在20和30之间的公倍数是否为24。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 3、4、6的最小公倍数为2×2×3＝12 12的倍数有12、24、36…； 在20和30之间的公倍数为24。 24÷3＝8，24÷4＝6，24÷6＝4，均无余数。 因此，共有24人在玩游戏。 原题说法正确。 故答案为：√ 17. 丽丽在学习立体图形的体积时联想到了长度和面积的度量，认为在度量长度、面积和体积时都是看包含了几个相应的度量单位。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】度量长度、面积和体积时，都是通过计算被测对象包含多少个相应的度量单位来确定其大小。例如，长度单位（如厘米）、面积单位（如平方厘米）和体积单位（如立方厘米）均通过累加单位数量进行度量。 【详解】数学中，度量长度时，通过计算被测物体包含多少个长度单位（如1厘米）；度量面积时，通过计算平面图形包含多少个面积单位（如1平方厘米）；度量体积时，通过计算立体图形包含多少个体积单位（如1立方厘米）。 丽丽的说法正确。 故答案为：√ 18. 如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可知，8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），聪聪把8个乒乓球分成3组（3，3，2）； 第一步，用天平称量①、②、③和④、⑤、⑥（其余两个球暂不称）。图中可见天平向④、⑤、⑥一侧倾斜，说明①、②、③三个球中有质量更轻的次品。 第二步，把①、②号球放在天平两侧进行比较（③号球先放在一旁）。则1号与2号平衡，因此确定3号球就是次品；据此解答。 【详解】根据分析可知，如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（将正确答案的番号填在括号里）（5分） 19. 要反映今年重庆洪崖洞“五一”假期游客量的变化情况，选用（ ）合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图的特点进行分析选择。条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。其作用是能直观地看出数量的多少，便于比较。折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。统计表能看出数量的多少。 【详解】要反映今年重庆洪崖洞“五一”假期游客量的变化情况，选用折线统计图合适。 故答案为：B 20. 小佳打算用一把“分数尺”直接量出＋的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】＋是异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数相加，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＋的计算需要化成分母是15的分数再计算。因此选把单位“1”平均分成15份的尺子。 小佳打算用一把“分数尺”直接量出＋的结果，他应该选择尺子。 故答案为：C 21. 如图，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从左面看到的图形与原来的一样，则取走的小正方体不可能是（ ）。 A. ④ B. ② C. ① 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，从左面看有两行，下面一行有2个，上面一行有1个靠左。据此观察拿走①或②或④，从左面看到的图形再比较。 【详解】A．拿走④，从左面看有两行，下面一行有1个，上面一行有1个，与原来不一样。 B．拿走②从左面看有两行，下面一行有2个，上面一行有1个靠左，与原来一样。 C．拿走①从左面看有两行，下面一行有2个，上面一行有1个靠左，与原来一样。 故答案为：A 22. 下面运用了“转化”数学思想的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】在研究数学问题时，通过观察、分析、联想等思维过程，将未知或难以解决的问题转化为已知或容易解决的问题的方法，叫作转化。据此结合小数乘法的计算法则、组合图形面积的计算方法、异分母分数加法的计算方法，解题即可。 【详解】①小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。将小数乘法转化为整数乘法先计算，体现了“转化”的思想。 ②求阴影部分面积时，将左边三角形通过平移，移到最右边，正好和图形的其余部分组成一个正方形，再根据“正方形面积＝边长×边长”即可求出阴影部分的面积。将求阴影部分面积转化为求正方形的面积，体现了“转化”的思想。 ③异分母分数相加时，分母不同，不能直接相加。通过通分，将异分母分数变成同分母分数，再相加。这也体现了“转化”的思想。 所以，运用了“转化”数学思想的有①②③。 故答案为：C 23. 一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点上（如图）。这个组合体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 120 B. 126 C. 132 【答案】A 【解析】 【分析】看图并结合题意可知，正方体的底面积恰好是长方体底面积的一半。将长方体的底面积除以2，求出正方体的底面积。将正方体粘在长方体上面后，长方体的表面积减少了1个小正方形的面积，将正方体的上面借给长方体，长方体的表面积就不变了。正方体的底面粘在里面，只有5个面露在外面，又借给长方体1个面，那么计算组合体的表面积时，只需要计算正方体4个面的面积。将长方体表面积加上正方体4个面的面积，即可求出组合体的表面积。 【详解】12÷2＝6（平方厘米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方厘米） 所以，这个组合体的表面积是120平方厘米。 故答案为：A 四、计算。（34分） 24. 直接写出结果。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 0.32＝ ＝ ＝ 【答案】；；； ；；；0.09 28； 【解析】 【详解】略 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以2，求出方程的解； （3）先把方程化简成，方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】； 19； ； 【解析】 【分析】，交换和的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。 ，可直接去括号简化运算。 ，交换和的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。然后利用减法的性质，进行简便计算。 ，依次计算即可。 ，先算括号里的减法，再算括号外的加法。 ，先算括号里的加法，再算括号外的减法，最后算加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝20－1 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、操作题。（每题2分，共4分） 27. 操作。 （1）将图形①向右平移6格，得到图形②； （2）将图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形③。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形②。 （2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 【详解】如图： 六、解决问题。（第1题6分，其余每题5分，共26分） 28. 教育部要求各地中小学强化体育锻炼、规范电子产品使用、建立视力健康档案，综合施策全面防控青少年近视。据了解，目前我国小学生近视率居高不下。下面是实验小学某两个班学生从一年级到五年级近视人数统计图，请根据图中的信息，解答下列问题。 （1）五年级时两个班同学一共近视了（ ）人。 （2）一班同学从四年级到五年级近视人数增加了（ ）人；二班同学从（ ）年级到（ ）年级这一年近视人数增加得最多。 （3）这两个班同学近视人数呈（ ）趋势。 （4）关于保护视力，你想对同学们说些什么？ 【答案】（1）28 （2）4；三；四 （3）上升 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）从图中可知，一班五年级时近视了13人，二班五年级时近视了15人，用加法求出五年级时两个班同学一共近视的人数。 （2）从图中可知，一班同学四年级近视人数为9人，五年级近视人数为13人，用减法求出一班同学从四年级到五年级增加的近视人数； 观察二班的折线变化，折线最陡的一段表示这两个年级近视人数增加得最多。 （3）观察复式折线统计图，折线向上表示呈上升趋势，折线向下表示呈下降趋势。 （4）从复式折线统计图中获取信息，提出保护视力的建议，合理即可。 【详解】（1）13＋15＝28（人） 五年级时两个班同学一共近视了（28）人。 （2）13－9＝4（人） 一班同学从四年级到五年级近视人数增加了（4）人；二班同学从（三）年级到（四）年级这一年近视人数增加得最多。 （3）这两个班同学近视人数呈（上升）趋势。 （4）关于保护视力，我想对同学们说：注意读书和写字的姿势，尽量减少使用电脑和手机的时间，勤做眼保健操。（答案不唯一） 29. 波波一家开车到距离200千米的5A景区游玩，手机导航显示了畅通、缓慢、拥堵三种路况。 ，拥堵路段占全程的几分之几？（请选择合适信息的序号填在横线上并解答） ①畅通路段和行驶缓慢路段共180千米。 ②畅通路段占全程的。 ③缓慢路段占全程的。 【答案】①；或②和③； 【解析】 【分析】方法一：选择①；已知畅通路段和行驶缓慢路段共180千米，那么拥堵路段是（200－180）千米，用拥堵路段除以全程，即可求出拥堵路段占全程的几分之几。 方法二：选择②和③；把全程看作单位“1”，已知畅通路段占全程的，缓慢路段占全程的，根据减法的意义，拥堵路段占全程的（ ）。 【详解】方法一：选择①； （200－180）÷200 ＝20÷200 ＝ 方法二：选择②和③； 答：拥堵路段占全程的。 30. 一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】768立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，剩下的正好是一个正方体，说明切下的是一个以8厘米为宽和高，以（20－8）厘米为长的长方体，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可。 【详解】8×8×（20－8） ＝64×12 ＝768（立方厘米） 答：切下部分的体积是768立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积，明确切下部分的长方体的长是多少是解题的关键。 31. 王叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜（如图）。要把衣柜露在外面的面刷上油漆，每平方米用漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？ 【答案】3.78千克 【解析】 【分析】长方体衣柜的长为1.5米、宽为0.6米、高为2米。因为靠墙壁，所以露在外面的面有： 上面：面积为长×宽，即1.5×0.6＝0.9平方米。这是水平方向的一个面，计算其面积是长和宽的乘积。 正面：面积为长×高，即1.5×2＝3平方米。是垂直方向，由长和高组成的面。 侧面：面积为宽×高，即0.6×2＝1.2平方米。同样是垂直方向，由宽和高组成的面，因为有两个侧面露在外面，所以还需乘2，即1.2×2＝2.4平方米。 将上述的面积相加，即可得到总面积，已知每平方米用漆0.6千克，那么总共需要的油漆量为总面积×每平方米用漆量。 【详解】1.5×0.6＝0.9（平方米） 1.5×2＝3（平方米） 0.6×2×2＝2.4（平方米） 0.9＋3＋2.4＝6.3（平方米） 6.3×0.6＝3.78（千克） 答：需要准备油漆3.78千克。 32. 五（一）班创新学习小组想用一个长方体容器测量一个玻璃球的体积，他们做了以下实验： 步骤一：在容器中放入一个棱长为6厘米的正方体，注入一定量的水，使得水深12厘米； 步骤二：把正方体从水中取出，量得此时水深8厘米； 步骤三：将1个玻璃球浸没到水中后，发现水深变化不明显，接着又放入4个同样大小的玻璃球（浸没），量得水面高度比没放玻璃球时上升了1厘米。 请你根据以上数学实验信息，计算出一个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 【答案】108立方厘米 【解析】 【分析】正方体的体积公式为V＝a3（a＝6厘米），则正方体体积是6×6×6＝216立方厘米。正方体取出后，水面从12厘米下降到8厘米，下降了12－8＝4厘米。下降的水的体积等于正方体体积，根据长方体体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），可得容器底面积为216÷4＝54平方厘米。放入1＋4＝5个玻璃球后，水面上升了1厘米，则5个玻璃球的总体积为54×1＝54立方厘米。那么一个玻璃球的体积是用54除以5即可。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 12－8＝4（厘米） 216÷4＝54（平方厘米） 1＋4＝5（个） 54×1＝54（立方厘米） 54÷5＝10.8（立方厘米） 答：一个玻璃球的体积是10.8立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$