素养拓展02 直线中的对称问题（思维导图+5大题型+综合通关）（暑假预习讲义）新高二数学人教A版

西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 素养拓展02直线中的对称问题 知|识|框|架 题型01点关于点对称 题型02直线关于点对称 直线中的 对称问题 题型03点关于直线对称 题型04直线关于直线对称 题型05入射、反射光线背景下的对称问题 ◇ 知1识I精1讲 知识点01点送于点对称 1、思路：该点是两对称点连线段的中点： 2、方法：利用中点坐标公式 平面内点AXo0关于Pa,b对称点坐标为2a-x2b-y。, x1+X2y1+y2 平面内点AXy1,Ax2,y2关于点 2 Γ，2 对称。 即时即练 1.点A,2)关于点P3,4)对称的点的坐标为 知识点02直线关于点对称 1、思路：两直线平行 118 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2、法一：转化为“点关于点”的对称问题（在1上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各 自关于A对称的点，然后求出直线方程)· 法二：利用平行性质解（求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等）· 即时即练 1.(25-26高二上河南南阳阶段检测)已知直线1：y=3x+7,试求直线1关于A(4,2)对称的直线方程. 知识点03点关于直线对称 1、思路：轴（直线）是对称点连线段的中垂线. 2、(1)当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的 坐标，一般地：设点o%)关于直线4r+)+C=0的对称点(x,y), 4X++B++c=0 则 2 2 (2)当直线斜率不存在时：点(，)关于x=m的对称点为(2m-,). 即时即练 1.点(2,4)关于直线-y+1=0对称的点的坐标为 知识点04直线送于直线对称 1、当与1相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题： 求直线：ax+by+c=0,关于直线：+y+f=0(两直线不平行)的对称直线l, 第一步：联立，2算出交点P(x’%): 第二步：在4上任找一点（非交点)Q(x,),求出关于直线对称的点Q(x2,2): 第三步：利用两点式写出方程， 2、当1与1平行时：对称直线与已知直线平行. 两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得， 即时即练 218 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.(2425高二上·浙江台州期中)直线y=V3x关于直线y=x对称的直线的方程为 题型突破 题型01点关于点对称 1.点A(-2,-3)关于点B(1,0)的对称点A的坐标是 2.点A(-3,1),C1)关于点B(-1,-3)对称，则4C= 3.(多选题)下列选项中两点关于(1,2)对称的是() A.(1,3)和(，) B.(2,-5)和(3,2) C.(6,-2)和(-4,6) D.(3,2)和(-1,5) 0●●e000●0●·e0●000000●●。0●0●0.0000●e0●000●●0●0.000●0.0●0●0●。0●0000●●●e●000●●●e●。00◆●e◆e 题型02直线关于点对称 1.(2026高二·全国专题练习)与直线3x-4y+5=0关于坐标原点对称的直线的方程为() A.4x+3y-5=0B.3x+4y+5=0C.4x-3y+5=0 D.3x-4y-5=0 2.(24-25高二上山东泰安期中)己知直线：y=x-2k+1与直线2关于点(1,0)对称，则4恒过的定点 为() A.(2,1) B.(2,-1) C.(0,-1) D.(-1,-1) 3.(25-26高二上浙江宁波期中)已知直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(2,0)对称，则实数 b=() A.2 B.1 C.-2 D.-1 4.直线x+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为. 题型03点关于直线对称 1.(2425高二下湖北期中)已知点A(2,4)关于直线1对称的点为B(-1,2),则直线1的方程为() 318 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.4x-6y+15=0B.6x+4y+15=0C.6x+4y-15=0D.4x-6y-15=0 2.(24-25高二上·重庆渝中阶段检测)若点A(2,1)关于直线1：y=c+b(k,bR)的对称点为 A(-4,3),则b=() A.-3 B.-1 C.3 D.5 3.已知点M(a,b)与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则 点Q的坐标为() A.(a,b) B.(b,a) c.（-a,-b) D.（-b,-a) 4.(25-26高二上山东济宁阶段检测)点4(3，)关于直线x-y+1=0的对称点的坐标为() A.(3,0) B.(0,4) C.(0,3) D.(2,4) 5.(25-26高二上辽宁抚顺期末)已知点A(m,)关于直线：x+y-n=0对称的点B恰好在y轴上，则n 的值是() A.-1 B.0 C.1 D.无法确定的 6.(25-26高二上重庆期中)圆(x-)+(y-1)=2关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为() A.(x-12+(y-3)2=2 B.(x+1)}+(y+3)}=2 C.(x-1+(y+3)=2 D.(x+1)+(y-3)2=2 51 7.已知点P 22 关于直线1：y=a的对称点O落在圆C:K-+0-=1上，则k-（） A.1 B. 3 3 C.5 D.0 题型04直线关于直线对称 1.(24-25高二上天津红桥阶段检测)直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是() A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0 C.x+2y+3=0D.x+2y-3=0 2.(25-26高二上广西桂林期中)若直线：2x+y+1=0关于直线x+y-3=0对称的直线经过点A(-2,1), 则a=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 418 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.在平面直角坐标系中，直线：2x+3y-1=0关于直线4：x-y+2=0对称的直线2的方程是() A.3x+2y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-1=0 4.(25-26高二上广东佛山阶段检测)直线2x-3y-4=0关于x轴对称的直线方程为一·（结果用一 般式表示) 5.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值 范围是 题型05入射、反射光线背景下的对称问题 1.(25-26高二上云南昭通期末)一条光线从点A(L,2)射出后，与x轴相交于点B(5,0),经x轴反射， 则反射光线所在直线方程为() A.2x-y+5=0B.2x+y+5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y-5=0 2.(25-26高二上河北邢台期中)一条光线从点P(-1,0)射出，与y轴相交于点(0,2)，经y轴反射， 则反射光线所在直线的方程为() A.2x-y-2=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-2=0 3.(25-26高二上安徽安庆阶段检测)入射光线1从P(2,1)出发，经y轴反射后，通过点(4,3)，则入射 光线1所在直线的方程为() A.y=0 B.x-3y-5=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0 3π 4.(2425高二上云南玉溪期中)一光线过点(2,4)，经倾斜角为4的且过(0,1)的直线，反射后过点 (5,0),则反射后的光线不会经过下列哪个点() (2 c.(3-1 5.(25-26高二上山东泰安阶段检测)一条光线从点P(4,2)射出，经过直线y=x反射后恰好平分圆 x2+y2+4y+3=0的周长，则入射光线所在直线的方程为(） A.x-3y-2=0 B.x-3y+2=0 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.3x-y-2=0 D.x+3y-10=0 6.(25-26高二上·海南期末)一条光线从x轴上的点P发出，经y轴反射，反射光线经过点Q(6,6), 若该过程中光线从点P到点Q经过的路程为10，则反射光线所在直线的方程为() A.3x-2y-6=0 B.2x-3y+6=0 C.4x-3y-6=0 D.3x-4y+6=0 7.(25-26高二上：山东淄博期中)自点A(-2,2)发出的光线1经过x轴反射，其反射光线所在直线与圆 M:x2+y2-4x-6y+9=0相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之和为() 10 A.3 4 B. C.4 D.1 过关检测 1.点P(12)在直线1上，直线4与1关于点(0,1)对称，则一定在直线4上的点为() A2别 C.（-1,0) 2.己知直线x+2y-3=0与直线x+4y+b=0关于点A(1,0)对称，则实数b的值为() A.2 B.6 C.-2 D.-6 3.(25-26高二上·湖南邵阳阶段检测)直线x-2y-1=0关于直线y+x=0对称的直线方程是() A.2x+y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x-y+1=0 D.x-2y+1=0 4.(25-26高二上广东期中)圆P:(x-1)2+0-1)2=1关于直线y=x+2对称的圆的方程是() A.(x-3)2+(y+1)2=1 B.(x+1)2+(y-3)2=1 C.(x-4)2+(y+2)2=1 D.x2+y-4)2=1 5.(24-25高二上：广东深圳期末)己知直线：x-2y+1=0与直线：x-2y+2=0关于直线 1:2x-4y+C=0对称，则C的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 618 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(24-25高二上浙江绍兴期中)暨阳分校环境优美，依山傍水，绿树成荫某日，小明饭后散步至池塘 边，恰好可以在池塘中看到太阳的倒影，即入射光线经池塘水面反射后，反射光线经过小明眼睛建立适当 坐标系后，己知入射光线上有一点A(2,4),经直线x+y=0反射后经过点B(4,2),则入射光线所在直线方 程为() A.x-2y=0 B.x+2y=0 C.2x+y=0 D.2x-y=0 7.直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于点M对称的直线方程为() A.2x+3y-12=0B.2x+3y+12=0C.3x-2y-6=0D.2x+3y+6=0 8.(25-26高二上·安徽阜阳·期末)一束光线从点A(1,0)出发，经直线x-y+1=0反射后又经过点B(4,0) 则光线从点A到点B走过的路程为() A.5 B.√29 C.6 D.35 9.(25-26高二上云南怒江期中)光线从点A(-2,1)出发，经过直线1：x-2y-1=0反射，反射光线经过 点B(6,5),则反射光线所在直线的方程是() A.4x+3y-39=0 B.4x-3y-9=0 C.10x+11y-115=0 D.10x-11y-5=0 10.已知圆C:x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的圆C关于直线-y+b=0对称，则b=() A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图，已知两点A(22,0)B(O,1),从点P(2,0)射出的光线经直线AB上的点M反射后再射到直线 OB上，最后经直线OB上的点N反射后又回到点P,则直线MN的方程为() B M A A.4x-3y-6=0 B.4x+3y+8=0 C.3x-4y+6=0 D.4x-3y+8=0 12.求点P(4,5)关于M(3,-2)对称的点2的坐标一 13.(25-26高二上北京朝阳阶段检测)点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为 14.(25-26高二上广东广州期中)已知点P(a,b)与点(b+1,a-)关于直线1对称，则直线1的方程是 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(25-26高二上·黑龙江哈尔滨期末)已知直线y=-x关于y轴对称的直线m和圆 M:(x-1}+y2=r2(>0)相切，则r= 16.(25-26高二上安徽池州期中)一条光线从点A(-3,2)射出，经x轴反射后，与圆 C:(x-2)2+(y-3)=1相切，则反射后光线所在直线方程为 818 素养拓展02 直线中的对称问题 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 点关于点对称 1、思路：该点是两对称点连线段的中点． 2、方法：利用中点坐标公式 平面内点关于对称点坐标为， 平面内点，关于点对称． 即时即练 1．点关于点对称的点的坐标为______． 【答案】 【分析】由中点坐标公式求解即可 【详解】设点关于点对称的点为， 则点为的中点． 解得． 点关于点对称的点的坐标为． 故答案为：． 知识点02 直线关于点对称 1、思路：两直线平行 2、法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程）． 法二：利用平行性质解（求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等）． 即时即练 1．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）已知直线，试求直线关于对称的直线方程． 【答案】 【分析】分别求出直线上点关于点的对称点，进而求出所求直线的斜率，利用点斜式方程求解直线即可. 【详解】在直线上任意取出两个点， 求出这两个点关于点对称点分别为 由题意可得，是所求直线上的两个点， 则直线斜率为，则所求直线方程为，即． 知识点03 点关于直线对称 1、思路：轴（直线）是对称点连线段的中垂线． 2、（1）当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点关于直线的对称点， 则 （2）当直线斜率不存在时：点关于的对称点为． 即时即练 1．点关于直线对称的点的坐标为______． 【答案】 【分析】若两点关于直线对称，其中点在已知直线上且两点所在的直线与已知直线垂直，列方程求点坐标. 【详解】若对称点为，则，可得，即对称点为. 故答案为： 知识点04 直线关于直线对称 1、当与l相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题； 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点； 第二步：在上任找一点（非交点），求出关于直线对称的点； 第三步：利用两点式写出方程． 2、当与l平行时：对称直线与已知直线平行． 两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得． 即时即练 1．（24-25高二上·浙江台州·期中）直线关于直线对称的直线的方程为________. 【答案】 【分析】先解出两直线的交点，然后在直线上取一点，再求出点关于直线的对称点，直线即为所求. 【详解】联立，解得，所以是直线和直线的交点， 取直线上一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以， 所以直线的方程为， 即直线关于直线对称的直线的方程为； 故答案为：. 题型01 点关于点对称 1．点关于点的对称点的坐标是__________. 【答案】 【分析】设点，由题意可知为线段的中点，利用中点坐标公式可求出点的坐标. 【详解】设点，由题意可知为线段的中点， 由中点坐标公式可得，解得， 因此点关于点的对称点的坐标是. 故答案为：. 2．点关于点对称，则________． 【答案】 【分析】由中点坐标公式得出，再有距离公式求解即可. 【详解】由已知得，解得，即， 故答案为： 3．（多选题）下列选项中两点关于对称的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】AC 【分析】根据中点坐标公式求解判断即可. 【详解】两点关于对称，即为两点连线的中点. 选项A：和的中点为，A正确. 选项B：和的中点为，B错误. 选项C：和的中点为，C正确. 选项D：和的中点为，D错误. 题型02 直线关于点对称 1．（2026高二·全国·专题练习）与直线关于坐标原点对称的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于原点的对称点坐标，代入已知直线方程，即可. 【详解】设直线上一点关于坐标原点对称的点为， 则，，解得，， 代入，得， 即所求直线的方程为． 故选：D． 2．（24-25高二上·山东泰安·期中）已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线所过定点的坐标，求出点关于点的对称点的坐标，即为所求. 【详解】直线的方程可化为，由得， 所以，直线过定点，点关于点的对称点为， 因此，直线恒过的定点. 故选：C. 3．（25-26高二上·浙江宁波·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到直线与直线平行，从而得到，再根据直线上取一点，得到关于点的对称点，代入直线即可得到答案. 【详解】因为不在直线上， 且直线与直线关于点对称， 所以直线与直线平行， 即，解得. 在直线上取一点， 关于点的对称点为, 将代入直线，解得. 故选：C 4．直线恒过定点，则直线关于点对称的直线方程为_________． 【答案】 【分析】根据直线过定点的求法可求得点坐标，根据关于对称的两条直线平行，且到点距离相等可构造方程求得结果. 【详解】由得：，当时，，； 设直线关于点对称的直线方程为， ，解得：或（舍）， 直线关于点对称的直线方程为. 故答案为：. 题型03 点关于直线对称 1．（24-25高二下·湖北·期中）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，直线为线段的垂直平分线，求出线段的垂直平分线方程，即为所求. 【详解】由题意可知，直线为线段的垂直平分线，且， 所以直线的斜率为， 又因为线段的中点为，所以直线的方程为， 整理可得. 故选：C. 2．（24-25高二上·重庆渝中·阶段检测）若点关于直线：（，）的对称点为，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】根据两点关于直线对称，利用斜率关系求直线斜率，再由中点在直线上得解. 【详解】直线的斜率为，直线为线段的中垂线，从而， 又线段的中点在上，故，解得. 故选：D. 3．已知点与关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解析 ，，则．故选B． 4．（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设对称点坐标，再利用两个核心条件列方程：一是两点中点在已知直线上，代入得关于对称点坐标的方程；二是两点连线与已知直线垂直，由斜率乘积为-1得另一方程,联立方程组求解，最终得对称点为. 【详解】设点关于直线的对称点为， 直线，即，因此斜率为1，又垂直直线斜率乘积为-1， 所以的斜率为-1，即，化简得， 又的中点在直线上，代入得 ，化简得，联立和， 解得故对称点为. 故答案选：B. 5．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）已知点关于直线对称的点恰好在轴上，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．无法确定的 【答案】C 【分析】利用 “对称轴是对称点连线的垂直平分线” 这一性质，通过两个关键条件建立方程组求解即可. 【详解】因为点在轴上，故设（为实数）， 因为直线的斜率为−1，直线与直线垂直，故两直线的斜率乘积为. 则直线的斜率为，即. 因为点与点的中点为，该点在直线上， 所以代入可得：. 所以，化简可得，解得. 故选：C 6．（25-26高二上·重庆·期中）圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，即可得出所求圆的方程. 【详解】圆的圆心为，半径为， 设点关于直线的对称点为，且直线的斜率为， 所以，解得，即所求圆的圆心坐标为， 故圆关于直线对称的圆的方程为. 故选：D. 7．已知点关于直线的对称点Q落在圆上，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据点关于直线对称确定Q在圆上．联立，求出Q点坐标，根据对称知识，即可求得答案. 【详解】由题可知，直线l经过坐标原点O，所以， 则Q在圆上． 联立方程组，两式相减得， 代入得，则， 即，则， 而关于直线对称， 则， 故选：A 题型04 直线关于直线对称 1．（24-25高二上·天津红桥·阶段检测）直线关于直线对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设所求直线上任意一点的坐标为，利用对称的性质得到点P关于直线对称的点为代入直线即可求得结果. 【详解】设所求直线上任意一点的坐标为，该点关于直线对称的点的坐标为， 则,故对称点坐标为，代入直线上，， 故选：D 2．（25-26高二上·广西桂林·期中）若直线关于直线对称的直线经过点，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先求得关于直线的对称点，代入点的坐标于的方程，由此可求的值. 【详解】设关于直线的对称点为， 所以，解得，所以， 又因为在直线上，所以，解得， 故选：A. 3．在平面直角坐标系中，直线关于直线对称的直线的方程是（   ） A．3 B．3 C．3 D．3 【答案】A 【分析】先求两直线的交点，再求另一点的对称点根据两点可求方程. 【详解】由可得交点为， 在直线上取一点，设其关于直线的对称点为， 则，解得，即， 由两点式方程可得，即. 故选：A 4．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）直线关于轴对称的直线方程为______.（结果用一般式表示） 【答案】 【分析】根据题意，求得直线与坐标轴的交点为和，得出关于轴的对称点，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由直线，令，可得，即直线与轴的交点为， 再令，可得，即直线过点， 易知点关于的对称点为， 又由，所以直线关于轴的对称直线为， 即. 故答案为：. 5．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】首先求出点关于对称点的坐标，即可得到直线的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可； 【详解】解：关于对称的点的坐标为，在直线上， 所以所在直线即为直线，所以直线为，即； 圆，圆心，半径， 依题意圆心到直线的距离， 即，解得，即； 故答案为： 题型05 入射、反射光线背景下的对称问题 1．（25-26高二上·云南昭通·期末）一条光线从点射出后，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】法一：可知反射光线所在直线的斜率为，且经过点，结合直线的点斜式方程运算求解；法二：根据对称性可知反射光线所在直线经过点和点，结合直线的两点式方程运算求解. 【详解】法一：由题可知：直线的斜率，则反射光线所在直线的斜率为， 且反射光线所在直线经过点，所以反射光线所在直线方程为，即； 法二：因为点关于轴的对称点在反射光线所在直线上，可知反射光线所在直线经过点和点， 所以反射光线所在直线方程为，即. 故选：D． 2．（25-26高二上·河北邢台·期中）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求关于轴的对称点，再利用截距式求反射光线所在的直线方程. 【详解】如图： 点关于轴的对称点， 由截距式得直线的方程为即. 即为所求反射光线所在的直线方程. 故选：C. 3．（25-26高二上·安徽安庆·阶段检测）入射光线l从出发，经y轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点的对称点坐标，然后利用两点式直线方程求出结果即可. 【详解】因为关于y轴的对称点， 所以直线 因此入射光线l所在直线的方程为， 故选：C． 4．（24-25高二上·云南玉溪·期中）一光线过点，经倾斜角为的且过的直线反射后过点，则反射后的光线不会经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点斜式求得直线，再利用点关于直线对称求得点关于直线的对称点，进而利用两点式求得反射光线的方程，再逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】倾斜角为的且过的直线的方程为，即， 设点关于直线的对称点，则， 即，解得，即， 于是反射后的光线所在的直线方程为，即， 对于A：时，；对于B：时，； 对于C：时，；对于D：时，. 故选：D 5．（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）一条光线从点射出，经过直线反射后恰好平分圆的周长，则入射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先圆的圆心为，再求圆心关于对称的点，最后由直线方程的点斜式即可求解. 【详解】由题意有：圆的圆心为， 所以反射光线经过圆心， 又因为点关于直线对称的点为， 即入射光线所在直线经过， 所以，所以， 所以入射光所在直线的方程为， 故选：B. 6．（25-26高二上·海南·期末）一条光线从轴上的点发出，经轴反射，反射光线经过点 ，若该过程中光线从点到点经过的路程为 10，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设 ，根据题意，易判断点 在轴的同一侧，所以 ，则点 关于 轴的对称点为 ，根据对称及两点间的距离公式可求得的值，从而求得反射光线所在直线的方程. 【详解】设 ，根据题意，点在轴的同一侧， 所以 ，点关于轴的对称点为 . 因为光线经过的路程为 10，如图，即 ，解得 .    反射光线所在的直线即直线 ，由 ， 得直线 的斜率为， 所以其方程为，即 . 故选：D. 7．（25-26高二上·山东淄博·期中）自点发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之和为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】作关于轴的对称点，利用直线与圆相切的位置关系计算参数即可. 【详解】易知， 圆心，半径， 设关于x轴的对称点为，则反射光线所在直线过点， 不妨设其方程为，则M到该直线距离为， 化简得，， 则该方程有两个不同解，. 故选：A 1．点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线关于点对称，利用中点公式即可求直线上的对称点，且该点在直线上. 【详解】由题设，关于对称的点必在上，若该点为， ∴，解得，即一定在直线上. 故选：C 2．已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（    ） A．2 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据线关于点对称即可得两直线平行，进而根据点的对称代入求解即可. 【详解】由于直线与直线关于点对称， 所以两直线平行，故，则， 由于点在直线上，关于点的对称点为， 故在上，代入可得，故， 故选：A 3．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）直线关于直线对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用关于直线的对称点为求解. 【详解】设为所求直线上的任意一点， 关于直线的对称点为， 则在直线上， 则，整理得到即为所求. 故选：B. 4．（25-26高二上·广东·期中）圆关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出已知圆的圆心关于直线的对称点，即为对称圆的圆心，从而得到答案. 【详解】圆的圆心，半径， 设关于直线的对称点为， 则，解得， 所以圆的圆心为，半径为， 所以圆的方程是. 故选：B 5．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知直线与直线关于直线对称，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分析可得三条直线互相平行，根据两平行的距离公式计算可得结果. 【详解】由题意得，直线， ∴两直线与直线间的距离相等， ∵方程可化为：，， ∴，解得. 故选：C. 6．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）暨阳分校环境优美，依山傍水，绿树成荫.某日，小明饭后散步至池塘边，恰好可以在池塘中看到太阳的倒影，即入射光线经池塘水面反射后，反射光线经过小明眼睛.建立适当坐标系后，已知入射光线上有一点，经直线反射后经过点，则入射光线所在直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出点关于直线对称点的坐标，结合点的坐标即可求得入射光线所在直线的方程． 【详解】设关于直线对称的点为， 则，解得，即， 因为入射光线经过点，所以所在直线的斜率为， 则入射光线所在直线方程为，即． 故选：D. 7．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（    ） A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0 【答案】B 【分析】先求出定点M的坐标，再设出与直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程，利用点到直线距离公式求出答案. 【详解】由ax＋y＋3a－1＝0得， 由，得，∴M（－3，1）． 设直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为， ∴，解得:C＝12或C＝－6（舍去）， ∴直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为2x＋3y＋12＝0． 故选：B． 8．（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】先求出点A关于直线的对称点C坐标，根据反射的性质，结合两点间距离公式，即可得答案. 【详解】可设光线与直线交于点P， 由题意可得，点关于直线的对称点C在反射光线上， 设点，则，解得，即， 故光线从点A到点B所经过的路程是.    故选：B 9．（25-26高二上·云南怒江·期中）光线从点出发，经过直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出点关于直线的对称点，然后结合点可得直线方程. 【详解】设点关于直线的对称点为，则， 解得，即点，故所求直线的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即. 故选：B 10．已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】分别求得圆和原点为圆心的圆的圆心坐标，求得直线的斜率为，即的中点坐标为，结合题意，求得直线的方程，代入中点坐标，即可求解. 【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为， 以原点为圆心的圆的圆心坐标为， 可得直线的斜率为，且的中点坐标为， 因为圆与以原点为圆心的圆关于直线对称， 所以，即， 将点代入直线，可得. 故选：A. 11．如图，已知两点，从点射出的光线经直线上的点M反射后再射到直线上，最后经直线上的点N反射后又回到点P，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出点P关于直线与y轴的对称点，从而得到结果. 【详解】由题意易得AB所在的直线方程为，即. 设点关于直线的对称点为， 则，解得， 所以点P关于直线AB对称的点为， 点P关于y轴对称的点为，则直线MN即直线， 则直线MN的方程为， 故选：D 12．求点关于对称的点的坐标__． 【答案】 【分析】由中点坐标公式求解即可 【详解】解：设点的坐标为， 关于对称的点为， 为的中点，故， 解方程组可得，即， 故答案为：． 13．（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）点关于直线的对称点为_____. 【答案】 【分析】根据一条直线将点与对称点的连线相互垂直平分列出方程组，进而求得结果. 【详解】设关于直线对称点坐标为， 则，解得，所以对称点为. 故答案为：. 14．（25-26高二上·广东广州·期中）已知点与点关于直线对称，则直线的方程是__________. 【答案】 【分析】先求出的斜率，然后根据点斜式即可求解. 【详解】因为，，所以， 又点与点关于直线对称，所以， 又的中点， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 15．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知直线关于y轴对称的直线m和圆相切，则________. 【答案】/ 【分析】利用对称求得直线m的方程，由直线m与圆相切可求得半径. 【详解】直线关于y轴对称的直线m的方程为， 由圆可得圆心，半径为， 又因为直线m与圆相切， 所以. 故答案为：. 16．（25-26高二上·安徽池州·期中）一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线方程为_____________. 【答案】或 【分析】根据反射光线的性质，设出反射光线所在直线方程，利用圆心到直线距离等于半径求直线斜率即可得解． 【详解】点关于轴的对称点， 根据光线的反射定律，反射后光线所在直线经过点， 因为反射光线与圆相切， 易知切线斜率存在，设反射光线所在直线方程为， 所以圆心到直线的距离，解得或， 所以反射光线所在直线方程为或 化简可得：或， 故答案为：或． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $