分班考暑假专项复习：式与方程（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦式与方程核心素养，通过概念理解-方程应用-规律探究三阶训练，系统提炼等量代换、建模分析等解题方法，构建“字母表示-方程求解-实际应用”逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-6/填空9-10|等量代换/字母表示|从具体数量到字母抽象| |方程应用|解答20-25/填空14|建模分析/方程求解|从等量关系到方程应用| |规律探究|选择7/填空12/16|归纳推理/公式推导|从特殊规律到一般模型|

小升初分班考暑假专项复习：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．已知☆＋☆＋＋⊙＋＝28，☆＋＝10，那么⊙＝（    ）。 A．15 B．8 C．7 D．3 2．1分钟跳绳练习时，王蓝前两次的平均成绩是a下，第三次成绩比前两次的平均数高9下。王蓝这三次跳绳的平均成绩是（    ）下。 A．a－9 B．a＋9 C．a－3 D．a＋3 3．如图是一道整数乘法的竖式，在竖式计算过程中，把第一次乘得的积记作a，把第二次乘得的积记作b，则下面a与b的关系正确的是（    ）。 A．5a＝b B．2a＝b C．a＝5b D．a＝2b 4．下列选项中能用表示的是（    ）。 A．整条线段长度 B．图形面积 C．整条线段长度 D．等腰三角形周长 5．点m和点n的位置如图所示，下面正确的是（    ）。 A．n＞m B．mn＞m C． D． 6．“共享经济”为我们的生活提供了便利。某辆共享单车一周的使用次数为a次，已知前6天的平均使用次数为b次/天，则第7天的使用次数是（    ）次。 A．6b B．b C．a－6b D．a＋6b 7．用小棒按照如下方式摆图形，那么第8个图形需要（       ）根小棒。 A．40 B．41 C．48 D．51 8．下面不能用方程来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．一支铅笔a元，一支圆珠笔的价钱比一支铅笔的3倍多0.6元，一支圆珠笔的价钱是( )元。一盒圆珠笔有12支，一盒圆珠笔的价钱是( )元。 10．某商场的一件商品标价是由进价加30元确定的，促销活动时，打八折售出该商品，商场还赚了12元。这件商品的进价是( )元。 11．已知▲＋□＋◎＝28，□－▲＝◎，那么▲＋◎＝( )。 12．仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有( )个白色小正方形。 13．学校开展跳绳挑战活动。五年级有a名同学完成挑战，六年级完成的人数比五年级的多6人，六年级有( )名同学完成挑战。当a＝280时，六年级有( )名同学完成挑战。 14．根据下图的算式流程图。 输出的含x的式子为( )，当输入数为20时，输出数为( )，若输出数为20时，输入数为( )。 15．已知。当m一定时，x和y成( )关系；( )。 16．如图①～图③所示，计算如22－12、32－22、42－32…算式的结果，可采用“数形结合”的方法解决。以图①计算22－12的过程为例，先构造两个边长分别为1和2的正方形，算式22－12的结果即可转化为涂色长方形的面积。再把这个构造与转化过程用算式表示并算出结果： 22－12＝（2＋1）×（2－1）＝3。 (1)先观察图②和图③的构造与转化过程，再用算式表示并算出结果。 32－22＝( )； 42－32＝( )。 (2)若将如上算式用字母式概括表示为（n＋1）2－n2，那么（n＋1）2－n2＝( )。 三、计算题 17．直接写出得数。 0.12×25×32＝    0÷0.1＋0.1×1＝    2÷2%＝                  18．解方程。                              19．根据图意列方程并求解。 四、解答题 20．港珠澳大桥是中华人民共和国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，全长55千米，比苏通大桥的2倍少9.8千米。苏通大桥全长多少千米？（列方程解答） 21．已知闽侯县城到漳州市平和县三平风景区，在地图上量得距离约18厘米，且两地实际距离约360千米。甲、乙两车分别从两地同时出发，经过3小时后两车相遇，甲车每小时比乙车少行驶8千米。 (1)求该地图的比例尺。 (2)乙车每小时行驶多少千米？（列方程求解） 22．为庆祝小学毕业，六（1）班为每位同学定制了一本毕业纪念册。男生册和女生册共49本，女生册比男生册多，六（1）班男、女生各有多少人？（列方程解答） 23．小芳打算将一根长90厘米的细木条分成三段围成三角形。其中第一段比第二段短5厘米，第二段比第三段短8厘米。这样分能围成三角形吗？先算一算再说明理由。 24．简单的装修结束后，张叔叔要开始为新房购买家具啦！张叔叔在家具市场看中了一张长方形餐桌，购买这张餐桌赠送2把椅子，张叔叔又另外购买了4把相同的椅子。已知一张餐桌和一把椅子的价格比是7∶1，张叔叔购买这些桌椅一共花了2640元。则一张餐桌和一把椅子的价格分别是多少元？ 25．友谊小学和奉献小学为印度洋海啸灾区共捐款3000元，已知友谊小学捐款的比奉献小学捐款的少50元。两个小学各捐款多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初分班考暑假专项复习：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C D C B B 1．B 【分析】 观察☆＋☆＋＋⊙＋＝28，发现左侧的算式中有2个☆和2个，即☆×2＋×2＋⊙＝28，根据乘法分配律可将算式改写成（☆＋）×2＋⊙＝28； 已知☆＋＝10，根据等式的性质2，等式的两边同时乘2，等式不变，将算式改写成（☆＋）×2＝20； 把（☆＋）×2＝20代入（☆＋）×2＋⊙＝28中，即可计算出⊙的值。 【详解】 因为☆＋＝10，所以（☆＋）×2＝10×2，即（☆＋）×2＝20； 由☆＋☆＋＋⊙＋＝28可得： ☆×2＋×2＋⊙＝28 （☆＋）×2＋⊙＝28 20＋⊙＝28 ⊙＝28－20 ⊙＝8 2．D 【分析】平均数×总份数＝总数量，前两次的平均成绩＋9下＝第三次成绩，（前两次平均成绩×2＋第三次成绩）÷3＝三次跳绳的平均成绩。 【详解】（2a＋a＋9）÷3 ＝（3a＋9）÷3 ＝（a＋3）下 王蓝这三次跳绳的平均成绩是（a＋3）下。 3．A 【分析】根据题意，a＝8×第一个乘数，b＝40×第一个乘数，所以5a＝b。 【详解】a＝8×第一个因数，b＝40×第一个因数＝5×8×第一个因数＝5×（8×第一个因数）＝5a。 所以5a＝b。 4．C 【分析】逐一分析各选项把每个选项的表达式表示出来即可。 【详解】A．整条线段长度可以表示为：； B．图形是长方形面积等于长乘宽即表示为：； C．整条线段长度可以表示为：； D．等腰三角形周长可以表示为：； 所以选项中能用表示的是。 5．D 【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成3小格，每小格表示；n在第2小格处，表示；m在第4小格处，表示。 再把m、n的值分别代入各选项中，根据分数大小比较的方法得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】A．＜，所以n＜m，原选项错误； B．mn＝×＝，因为＜1，＞1，即＜，所以mn＜m，原选项错误； C．＝1÷m＝1÷＝1×＝，＜1，所以＜1，原选项错误； D．＝1÷n＝1÷＝1×＝，＞1，所以＞1，原选项正确。 6．C 【分析】根据题意，用前6天平均使用的次数乘6，算出6天使用了多少次。再用一周使用的次数减去6天使用的次数，就是第7天的使用次数。 【详解】前6天的总使用次数为6×b＝6b（次）。则第7天的使用次数是（a－6b）次。 7．B 【分析】先统计前个图形对应的小棒数量，发现每多拼接个六边形，小棒就增加根，所以可推导出第个图形的小棒数量公式，将代入公式，即可得到对应的小棒数量。 【详解】第个图形：（根） 第2个图形：（根） 第3个图形：（根） 第个图形需要的小棒数公式： 根 那么第个图形需要小棒根数：（根） 8．B 【分析】＋＝60，它表示两个量相加，总和是60，其中一个量是，另一个量是的，也就是，要找的图形或情境，必须满足：一个部分是，另一个部分是的三分之一，两者加起来等于60。 【详解】A．总长度是60，上面一段被标记为，它被平均分成了3份，下面整条线段长度为60包含了上面的以及额外的一份；从图上看，占了3份，那么额外的那一份就是的，也就是，所以，总长度60可以表示为＋＝60；不符合题意。 B．总面积是60，种蔬菜的面积是，这部分由2个相同的小长方形组成。那么，每个小长方形的面积是，剩下的空白部分是一个和前面小长方形大小相同的长方形，所以它的面积也是。因此，总面积60可以表示为：种蔬菜的面积＋空白部分的面积，即＋＝60；符合题意。 C．伯伯和小明的年龄总和是60岁。伯伯的年龄是岁，被平均分成了3份。小明的年龄对应其中1份，所以小明的年龄是，他们的年龄和是60岁，可以表示为：伯伯的年龄＋小明的年龄＝60，即＋＝60；不符合题意。 D．一个圆柱和一个圆锥的总体积是60。圆柱的体积是，从图中可以看出，圆柱和圆锥是等底等高的底面积相同，高都是h，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以，圆锥的体积是，总体积60可以表示为：圆柱体积＋圆锥体积＝60，即＋＝60；不符合题意。 9． 【分析】根据“一支圆珠笔的价钱比一支铅笔的3倍多0.6元”，可知数量关系是：一支铅笔价钱×3＋0.6＝一支圆珠笔的价钱，把铅笔单价a元代入数量关系式，可得一支圆珠笔的价钱； 用圆珠笔单价乘圆珠笔数量可得一盒圆珠笔总价。 【详解】； 10．60 【分析】打八折售出，即按标价的80%出售，设进价为元，则标价为元，售价为，然后根据等量关系“售价＝利润＋进价”列出方程，并解出方程即可。 【详解】解：设这件商品的进价是元。 即，这件商品的进价是60元。 11．14 【分析】根据□－▲＝◎，表示出□，把□代入▲＋□＋◎＝28，，即可求出2（▲＋◎）＝28，据此即可解答本题。 【详解】因为□－▲＝◎，可得到□＝▲＋◎； 将□＝▲＋◎代入▲＋□＋◎＝28中， 可得：▲＋（▲＋◎）＋◎＝28 根据加法交换律和结合律： ▲＋◎＋(▲＋◎)＝28 2×（▲＋◎）＝28 ▲＋◎＝28÷2＝14 12．17 【分析】观察图形可知，第1个、第2个、第3个图中分别有5个、8个、11个白色小正方形，发现：后一个图形比前一个图形多3个白色小正方形；据此发现规律，并按规律解答。 【详解】第1个图中有5个白色小正方形，5＝1×3＋2； 第2个图中有8个白色小正方形，8＝2×3＋2； 第3个图中有11个白色小正方形，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图中有（3n＋2）个白色小正方形； 当n＝5时 3n＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 13． 166 【分析】①把五年级完成挑战的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，六年级完成挑战的人数＝五年级完成挑战的人数×对应分率＋多出的人数。 ②将五年级完成挑战的人数代入①的算式计算。 【详解】六年级完成挑战的同学有：（名）； 当时， （名） 14． 0.5x＋15 25 10 【分析】先根据流程图“先输入x，再乘0.5，最后加15”的运算顺序，写出含x的输出式子；再将输入数20代入该式子，按先乘后加的运算顺序求出输出数；最后把输出数20代入式子列方程，利用等式的性质求出输入数。 【详解】输出的含x的式子为：x×0.5＋15＝0.5x＋15 当x＝20时 0.5×20＋15 ＝10＋15 ＝25 令0.5x＋15＝20 解：0.5x＋15－15＝20－15 0.5x＝5 0.5x÷0.5＝5÷0.5 x＝10 输入数为10。 15． 反比例 【分析】若两个相关联的量比值一定，两个量成正比例关系，若两个相关联的量积一定，两个量成反比例关系，据此判断。 【详解】 一定，也一定，所以和成反比例关系； 16．(1) （3＋2）×（3－2）＝5 （4＋3）×（4－3）＝7 (2)（2n＋1）/（1＋2n） 【分析】（1）正方形面积＝边长×边长＝边长2，观察规律可知，可将两个边长相差1的正方形的面积之差转化成一个长是两个正方形边长之和、宽是两个正方形边长之差的长方形的面积，长方形面积＝长×宽，据此解答； （2）根据（1）中的规律，两个边长相差1的正方形的面积之差＝较小正方形的边长×2＋1，据此解答。 则（n＋1）2－n2＝（n＋1＋n）（n＋1－n）＝2n＋1。 【详解】（1）32表示边长为3的正方形面积，22表示边长为2的正方形面积，两个正方形边长之和为（3＋2），边长之差为（3－2）。 32－22＝（3＋2）×（3－2）＝5 42表示边长为4的正方形面积，32表示边长为3的正方形面积，两个正方形边长之和为（4＋3），边长之差为（4－3）。 42－32＝（4＋3）×（4－3）＝7 （2）较小正方形的边长为n，（n＋1）2－n2＝n×2＋1＝（2n＋1）。 17． 96；0.1；100；0.07； ；49；7.5；5 【解析】略 18．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上9.2，再同时除以45%求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （3）先将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 19． 400万元 【分析】从线段图中可知，计划投资万元，实际投资260万元，比计划节省35%，求计划投资多少万元？把计划投资金额看作单位“1”，实际投资比计划节省35%，则实际投资是计划的，据此得出等量关系：计划投资金额＝实际投资金额，根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】解：设计划投资金额为万元。 实际投资260万元，实际投资金额比计划节省35%，计划投资金额400万元。 20．32.4千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设苏通大桥全长x千米，根据苏通大桥全长×2－9.8千米＝港珠澳大桥全长，列出方程解答即可。 【详解】解：设苏通大桥全长x千米。 2x－9.8＝55 2x－9.8＋9.8＝55＋9.8 2x＝64.8 2x÷2＝64.8÷2 x＝32.4 答：苏通大桥全长32.4千米。 21．(1)1∶2000000 (2)64千米 【分析】（1）根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离比实际距离。首先需要统一单位，将实际距离的单位千米换算成厘米，然后写出比并化简为最简整数比。 （2）这是一个相遇问题，数量关系式为：速度和相遇时间总路程。已知甲车速度每小时比乙车少8千米，可设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米，根据数量关系列出方程求解即可。 【详解】（1）360千米＝36000000厘米 18∶36000000＝（18÷18）∶（36000000÷18）＝1∶2000000 答：该地图的比例尺是1∶2000000。 （2）解：设乙车每小时行驶千米。 答：乙车每小时行驶64千米。 22．男生21人，女生28人 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1＋。设男生人数为x，根据男生人数加女生人数等于总人数49的等量关系列方程求解。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（1＋）x人。 x÷＝49÷ x×＝49× x＝21 女生人数：49－21＝28（人） 答：男生有21人，女生有28人。 23．能； 解：设第二段木条的长度为x厘米，则第一段木条的长度为（x－5）厘米，第三段木条的长度为（x＋8）厘米。 x＋x－5＋x＋8＝90 x＋x＋x＋8－5＝90 3x＋3＝90 3x＋3－3＝90－3 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 29－5＝24（厘米） 29＋8＝37（厘米） 24＋29＝53（厘米） 因为53厘米＞37厘米，两边之和大于第三条边，所以这三段木条能围成三角形。 答：这样分能围成三角形。 【分析】把第二段木条的长度设为未知数，第一段木条的长度＝第二段木条的长度－5厘米，第三段木条的长度＝第二段木条的长度＋8厘米，三段木条的总长度是90厘米，等量关系：第一段木条的长度＋第二段木条的长度＋第三段木条的长度＝90厘米，列方程求出这三段木条的长度，再根据“三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形”判断是否能围成三角形。 【详解】略 24．餐桌1680元；椅子240元 【分析】先根据餐桌和椅子的价格比设椅子单价为x元、餐桌单价为7x元；根据题意：只有额外购买的4把椅子需要付费，所以总花费的等量关系是：1张餐桌的价钱＋4把椅子的价钱＝2640元，据此列出方程7x＋4x＝2640，解方程求出椅子的单价，进而求出餐桌的单价。 【详解】解：设一把椅子的价格是x元，则一张餐桌的价格是7x元。 7x＋4x＝2640 11x＝2640 11x÷11＝2640÷11 x＝240 240×7＝1680（元） 答：一张餐桌的价格是1680元，一把椅子的价格是240元。 25．友谊小学：1200元，奉献小学：1800元 【分析】分析题目，分别把友谊小学和奉献小学的捐款数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，设友谊小学捐款x元，则奉献小学捐款（3000－x）元，根据等量关系：奉献小学的捐款金额×－友谊小学的捐款金额×＝50列出方程，解出方程即可得到友谊小学的捐款金额，最后用捐款总金额减去友谊小学的捐款金额即可得到奉献小学的捐款金额。 【详解】解：设友谊小学捐款x元，则奉献小学捐款（3000－x）元。 （3000－x）×－x＝50 3000×－x－x＝50 750－x－x＝50 750－x＝50 750－x＋x＝50＋x 750＝50＋x 750－50＝50＋x－50 700＝x 700÷＝x÷ x＝700× x＝1200 3000－1200＝1800（元） 答：友谊小学捐款1200元，则奉献小学捐款1800元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $