分班考暑假专项复习：立体图形（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦立体图形核心考点，通过视图分析、体积表面积计算、实际应用等题型，系统提炼空间想象、公式迁移、优化策略等解题方法，构建从概念到应用的完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |视图与空间想象|选择题1、4|俯视图/左视图分析法、模型穿越判定法|从平面视图到立体结构的转化，培养空间观念| |体积表面积计算|选择2、6、填空9-16|圆柱圆锥体积关系转化、棱长缩放规律、展开图还原法|以公式为基础，通过变式训练强化运算能力与推理意识| |实际应用|解答20-25|表面积优化（最大面重合）、体积不变原理、跨学科建模（降雨量）|从生活情境抽象数学模型，发展应用意识与数据观念|

小升初分班考暑假专项复习：立体图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．如下图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，现要再添上1个这样的小正方体，使这个几何体从上面和左面看到的图形不变，共有（    ）种添法。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．有1个底面直径9厘米，高12厘米的圆锥，与它体积相等的是（    ）。 A．底面直径9厘米，高12厘米的圆柱 B．底面直径3厘米，高12厘米的圆柱 C．底面直径9厘米，高4厘米的圆柱 D．底面半径3厘米，高4厘米的圆柱 3．如图，长方形ABCD和三角形ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以AB边为轴旋转一周，得到两个立体图形。它们的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．4∶3 D．前三个答案都不正确 4．小明做了四个不同的模型，每个模型都是由5个棱长1厘米的正方体粘贴而成的。不能从如图墙面的空隙中穿过去的模型是（    ）。 A． B． C． D． 5．某肥皂厂生产的一种长方体肥皂长8cm、宽5cm、高3cm，现在工厂计划推出“买三送一”肥皂促销装，准备把4块肥皂用一张包装纸包装在一起，设计部提供了如下四种包装方案，最省包装纸的方案是（    ）。 A．B． C． D． 6．如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．18 C．9 D．27 7．下面问题中，不能用方程x－解决的是（    ）。 A． B． C． D． 8．下列说法正确的有（    ）个。 ①至少用4个完全相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 ②一根1米长的绳子，用去它的，还剩米。 ③同一段路程，林林走完用了40分钟，妈妈走完用了50分钟，林林和妈妈的平均速度之比为5∶4。 ④圆的面积和它的半径成正比例关系。 ⑤把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形，体积缩小到原来的。 A．1 B．2 C．3 D．4。 二、填空题 9．运城盐湖（中国死海）夏日风光旖旎。景区准备用木板制作一个无盖的长方体观景台模型，长6分米，宽4分米，高3分米。制作这个模型至少需要( )平方分米的木板，它的容积是( )升。 10．一个长方体容器从里面量长9dm、宽5dm、高4dm，装满水后倒入一个棱长为6dm的正方体容器中，水面高( )dm。 11．一个长方体木块长10厘米，宽8厘米，高6厘米，现锯成棱长为2厘米的正方体木块，最多可以锯( )块；将2块这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 12．一个长方体木块，长12cm，宽8cm，高6cm。这个长方体的表面积是( )cm2。如果把它切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )cm2，表面积最少增加( )cm2。 13．有一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm；如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )cm2。 14．一根长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面直径是2分米的圆柱形木料，这根圆柱形木料的表面积是( )平方分米。已知削去部分的体积相当于原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 15．一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后（燃烧过程中保持圆柱形且半径不变，滴落的蜡烛油忽略不计）体积减少了75.36cm，侧面积减少了75.36cm2。这根蜡烛燃烧后高度降低了( )cm。 16．良渚文化的标志性文物玉琮，是中国古代的内圆外方的筒形玉石礼器，根据下左图信息求出这个玉琮横截面的面积为( )。有一个底面积是78.5，高为18cm的圆锥形容器和这个玉琮的容积相同，则这个玉琮的高为( )cm。 三、计算题 17．计算下面图形的表面积和体积。 18．如图是一个长方体的展开图，求该长方体的体积。 19．求圆柱的表面积，组合物体的体积。（单位：厘米） 四、解答题 20．妈妈要给客厅的立式空调缝一个布罩（四周和顶部都要罩住），空调的样式是一个长方体，如图所示，做这个布罩至少需要多少平方米布？ 21．笑笑从超市买来一些梨，想测量其中一个梨的体积，她找来一个长方体玻璃缸，从里面量得长是12厘米，宽是10厘米，高是15厘米。她先往缸中注入960毫升水，再将这个梨完全浸没在水中，这时量得水面高9.5厘米。这个梨的体积是多少立方厘米？ 22．2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。 名称：马首铜像    规格：长40.7cm，宽27.3cm，高39.3cm    回归时间：2020年 (1)如果设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护。选择( )玻璃盒较为合适。（填序号） (2)制作这个玻璃盒至少需要多少平方分米的玻璃板？（接头处忽略不计，不含底面） 23．综合利用沼气池是改变农村环境的一个重要途径，为了响应“绿色家园，和谐共建”的号召，田家村要挖一个底面周长是25.12米，深1.5米的圆柱形沼气池，并在沼气池的底部和四周刷上水泥，每平方米水泥需要20元，粉刷这个沼气池一共需要花费多少元？ 24．五金加工厂将一块底面半径是3厘米、高是6厘米的圆柱铁块熔化后，重新铸造成底面半径为6厘米的实心圆锥零件。不计熔炼损耗，这个圆锥零件的高是多少厘米？ 25．单位时间内，降落在敞口圆柱容器内雨水的高度可看作这段时间内的降雨量。学校气象小组用一个底面直径24厘米，高30厘米的圆锥形容器制成雨量器。某次降雨，该气象小组用这个雨量器收集了24小时的降雨，最后量得雨水高度为15厘米。这24小时的降雨属于哪个等级？ 等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 24小时降水量/mm 0.1～9.9 10.0～24.9 25.0～49.9 50.0～99.9 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初分班考暑假专项复习：立体图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B C D A B 1．B 【分析】原几何体从上面看（俯视图）为后排3个、前排左侧1个小正方形，从左面看（左视图）为两列，左列高1层、右列高2层。 要使添上1个小正方体后，从上面看到的图形不变，则只能将新小正方体叠放在原有小正方体的上方。若要使从左面看到的图形也不变，需保证每一排的最高层数不发生改变： 1.前排：原有高度为1层。若在其上方添加，高度变为2层，左视图左列将改变，故不可在前排添加。 2.后排中间：原有高度为2层。若在其上方添加高度变为了3层，左视图右列将改变，故不可在后排中间添加。 3.后排左边与右边：原有高度均为1层。在这两个位置的上方各添加一个小正方体，它们的高度均变为2层。此时后排最高层数仍由中间的柱子决定（保持2层），因此左视图形状保持不变。 【详解】根据分析，共有2种符合要求的添法：分别放置在后排最左边或最右边的小正方体上方，所以选B 2．C 【分析】已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥体积公式V＝Sh与圆柱体积公式V＝Sh可知：当圆柱与圆锥体积相等且底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此分析各选项中圆柱的底面直径和高是否符合该关系。 【详解】已知：圆锥底面直径9cm，高12cm，V锥＝Sh，V柱＝Sh 要让圆柱和圆锥体积相等，有两种常见情况： 当底面积相等时，圆柱的高＝圆锥高的，也就是12×＝4（cm） 当高相等时，圆柱的底面积＝圆锥底面积的 A．底面积相同，高相同，圆柱体积是圆锥的3倍，不符合； B．底面积更小、高相同，体积不相等；不符合； C．底面积相同，圆柱高4cm（是圆锥高的），体积相等，符合； D．圆柱底面半径3厘米，直径6厘米，与圆锥底面直径9厘米底面积不相等，高为4厘米，不满足体积相等的对应条件，体积不相等，不符合。 3．B 【分析】长方形以AB为轴旋转一周，长方形的BC边长度就是旋转后圆柱的底面半径，AB边长度是圆柱的高，根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；三角形以AB为轴旋转一周，三角形的BC边长度是旋转后圆锥的底面半径，AB边长度是圆锥的高，根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积；最后将两个体积作比，得到它们的体积比。 【详解】圆柱体积：π×32×4 ＝π×9×4 ＝36π（cm3） 圆锥体积：×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝12π（cm3） 体积比：36π∶12π ＝（36π÷12π）∶（12π÷12π） ＝3∶1 4．B 【分析】根据题意和图可知，每个正方体的棱长是1厘米，墙面中的正方形边长是1厘米。墙面的空隙横着是个正方体，竖着是个正方体，所以当模型横着不超过个正方体，竖着不超过个正方体，就可以钻过去。 【详解】A．从左面看，横着是两个正方体，竖着是两个正方体。该模型能钻过去。 B．从前面看、从左面看、从右面看，横着是三个正方体，该模型不能钻过去。 C．从左面看，横着是两个正方体，该模型能钻过去。 D．从左面看，横着是两个正方体，竖着是两个正方体，该模型能钻过去。 不能从如图墙面的空隙中穿过去的模型是B。 5．C 【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小；根据长方体的表面积计算公式2×（长×宽＋长×高＋宽×高），分别计算各方案的长方体的表面积，再进行比较即可。 【详解】A.长：8＋8＝16（cm）宽：5＋5＝10（cm）高：3cm 表面积：2×（16×10＋16×3＋10×3） ＝2×（160＋48＋30） ＝2×238 ＝476（cm2） B.长：8cm宽：5cm高：3×4＝12（cm） 表面积：2×（8×5＋8×12＋5×12） ＝2×（40＋96＋60） ＝2×196 ＝392（cm2） C.长：8cm宽：5×2＝10（cm）高：3×2＝6（cm） 表面积：2×（8×10＋8×6＋10×6） ＝2×（80＋48＋60） ＝2×188 ＝376（cm2） D.长：8×2＝16（cm）宽：5cm高：3×2＝6（cm） 表面积：2×（16×5＋16×6＋5×6） ＝2×（80＋96＋30） ＝2×206 ＝412（cm2） 376＜392＜412＜476，所以C选项的方案是最省包装纸的。 6．D 【分析】根据长方体的体积公式，当长、宽、高都扩大到原来的倍时，利用积的变化规律，体积扩大的倍数是长、宽、高扩大倍数的乘积。 【详解】设原来长方体的长为，宽为，高为。 原来长方体的体积为： 现在长方体的长、宽、高都扩大到原来的倍，则现在的长为，宽为，高为。 现在长方体的体积为： 因为，所以体积扩大到原来的倍。 7．A 【分析】A．由图可得出等量关系式：第二天的箱数＝第一天的箱数－第一天的箱数×； B．由图可得出等量关系式：总容量－总容量×＝剩下的容量； C．由图可得出等量关系式：这本杂志的总页数－总页数×＝还剩下的页数； D．由图可得出等量关系式：圆柱的体积－圆柱的体积×＝圆锥的体积。 【详解】A．根据等量关系式列出方程：24－24×＝x，此选项不能用方程x－解决； B．根据等量关系式列出方程：x－x＝24，此选项可以用方程x－解决； C．根据等量关系式列出方程：x－x＝24，此选项可以用方程x－解决； D．根据等量关系式列出方程：x－x＝24，此选项可以用方程x－解决。 8．B 【分析】①小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长至少需要2个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出需要小正方体的个数； ②把绳子的长度看作单位“1”，用去它的，还剩下1－，求出剩下的长度占绳子长度的分率，再用绳子的长度×剩下长度占绳子长度的分率，求出剩下的长度； ③把这段路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷40，求出林林的速度；用1÷50，求出妈妈的速度，再根据比的意义，用林林的速度∶妈妈的速度，化简； ④判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例； ⑤圆柱体橡皮泥捏成一个圆锥体，体积没有发生变化，据此解答。 【详解】①2×2×2＝8（个） 至少用8个完全相同的小正方体才能拼成一个大正方体，原说法错误。 ②1×（1－） ＝1× ＝（米） 一根1米长的绳子，用去它的，还剩米，原说法正确。 ③1÷40＝；1÷50＝ ∶ ＝（×200）∶（×200） ＝5∶4 同一段路程，林林走完用了40分钟，妈妈走完用了50分钟，林林和妈妈的平均速度之比为5∶4，原说法正确。 ④圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，所以圆的面积与半径不成正比例，原说法错误。 ⑤把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形，体积不变，原说法错误。 说法正确的是②和③，有2个。 9． 84 72 【分析】求需要木板的面积，就是求无盖长方体模型的表面积，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答；再根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出模型的容积，注意单位换算。 【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2 ＝6×4＋（18＋12）×2 ＝6×4＋30×2 ＝24＋60 ＝84（平方分米） 6×4×3＝72（立方分米） 72立方分米＝72升 10． 【分析】将长方体容器装满水，再倒入正方体中，水的体积不变。利用长方体体积＝长×宽×高求出水的体积，再用棱长乘棱长，即用求出正方体的底面积，最后利用高＝体积÷底面积，用水的体积除以正方体的底面积求出水面的高度。 【详解】 水面的高： 11． 60 40 【分析】（1）分别用长、宽、高除以棱长2厘米，取整数部分再相乘，得到最多能锯的块数。 （2）两个棱长2厘米的正方体拼成长方体，拼法是把两个正方体并排，长变成4厘米，宽和高仍是2厘米。表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】10÷2＝5（个），8÷2＝4（个），6÷2＝3（个） 5×4×3＝60（块） 长：2×2＝4（厘米），宽2厘米，高2厘米 （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 12． 432 192 96 【分析】长方体表面积公式为：S＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；把长方体切成两个完全相同的小长方体，切一次会新增2个切面的面积：要让表面积增加最多，就平行于长方体最大的面切：增加的表面积是长方体最大面面积的2倍；让表面积增加最少，就平行于长方体最小的面切：增加的面积是长方体最小面的面积的2倍。 【详解】表面积： 2×（12×8＋12×6＋8×6） ＝2×（96＋72＋48） ＝2×216 ＝432（cm2） 表面积最多增加： 12×8×2＝192（cm2） 表面积增加最少： 6×8×2＝96（cm2） 13． 15 36 【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据，求出橡皮泥的体积。根据即可求出圆锥的高；根据即可求出圆锥的底面积； 【详解】（） ＝ ＝15（cm） ＝ ＝（） 14． 131.88 100 【分析】由长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面直径是2分米的圆柱形木料可知，圆柱形木料高为20分米，底面直径是2分米，底面半径是分米，根据圆柱表面积就是把圆柱侧面和上下两个底面的面积加在一起，即（π取3.14），代入数值可求得圆柱形木料的表面积；又已知削去部分的体积相当于原木料的37.2%，则圆柱形木料体积占原木料的，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h（π取3.14），求得圆柱形木料体积，用求得的体积除以占比即可求得长方体木料的体积。 【详解】（分米） 代入数值， （平方分米） （立方分米） 15．6 【分析】圆柱的高＝体积÷π÷r2＝侧面积÷π÷2r，得到含r的等量关系式，从而求解出圆柱体的底面半径，然后根据高＝体积÷π÷r2，代入减少的体积求出减少的高度。 【详解】根据分析，等量关系为： 75.36÷3.14÷r＝75.36÷3.14÷2r，得：r＝2r，因为r≠0，等式两边同时除以r得：r＝2，即蜡烛的底面半径为2cm； 蜡烛降低的高度： 75.36÷3.14÷22 ＝75.36÷3.14÷4 ＝6（cm） 16． 65.5 6 【分析】由图知，玉琮横截面的面积＝正方形面积－圆的面积。根据“正方形面积＝边长×边长”，“圆的面积＝”，代入数据即可解答。先根据“圆锥体积＝×底面积×高”求出圆锥体积，也是玉琮的容积，即内部圆柱的体积，再根据“高＝圆柱的体积÷底面积”，代入数据即可解答。 【详解】12×12－3.14× ＝144－3.14×25 ＝144－78.5 ＝65.5（） ×78.5×18 ＝78.5×6 ＝471（） 471÷（3.14×） ＝471÷78.5 ＝6（cm） 17．54dm2；27dm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入计算即可。 【详解】表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（dm2） 体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 18．252cm 【分析】由长方体的展开图可知长方体的长是9cm，宽是7cm，一个长加2个高是17cm，由此求出宽，再根据长方体的体积等于长乘宽乘高计算即可。 【详解】（17－9）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 9×7×4＝252（cm） 19．408.2平方厘米；339.12立方厘米 【分析】①圆柱表面积包含2个圆形底面与1个侧面，先分别求出底面积与侧面积，再相加得到总表面积。 底面积公式：（为半径）。 侧面积公式：。 表面积公式：。 ②组合物体由等底圆柱、圆锥拼接而成，总体积为圆柱体积加圆锥体积。先由直径算出底面半径。 圆柱体积公式：。 圆锥体积公式：。 分别计算两部分体积后求和。 【详解】① （平方厘米） ② （立方厘米） 20．2.12平方米 【分析】要求布罩需要多少平方米布就是求长方体的表面积（下底面除外），布罩的面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，根据图示尺寸代入数值即可。 【详解】0.4×0.2＋2×0.4×1.7＋2×0.2×1.7 ＝0.08＋1.36＋0.68 ＝1.44＋0.68 ＝2.12（平方米） 答：做这个布罩至少需要2.12平方米布 21．180立方厘米 【分析】先根据“1毫升＝1立方厘米”把容积单位转化为体积单位，玻璃缸中原来水的高度＝水的体积÷玻璃缸的底面积，这个梨的体积等于放入梨后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝玻璃缸的底面积×上升部分水的高度。 【详解】960毫升＝960立方厘米 960÷（12×10） ＝960÷120 ＝8（厘米） 12×10×（9.5－8） ＝12×10×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 答：这个梨的体积是180立方厘米。 22．(1)③ (2)118.5平方分米 【分析】（1）根据图示可知，马首的高＋底座的高＝马首含底座的高，那么为了保护好文物，玻璃盒的长、宽、高分别大于马首的长、宽、马首含底座的高即可。 （2）玻璃盒有5个面，玻璃板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，1平方分米＝100平方厘米，再将计算结果换算成平方分米单位即可。 【详解】（1）（厘米） ①，这个玻璃盒的高度不够； ②，这个玻璃盒的侧面的宽度不够； ③，，，这个玻璃盒比较合适。 （2） （平方厘米） 11850平方厘米＝118.5平方分米 答：制作这个玻璃盒至少需要118.5平方分米的玻璃板。 23．1758.4元 【分析】根据题意，沼气池刷水泥的部分包括侧面和一个底面，不需要计算顶面。先根据底面周长C＝2πr，π取3.14，用周长除以2π求出底面半径，再分别计算侧面积S＝2πrh和底面积S＝πr2，相加得到粉刷总面积，最后乘每平方米的费用得到总花费。 【详解】底面半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 侧面积：25.12×1.5＝37.68（平方米） 底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 粉刷总面积：37.68＋50.24＝87.92（平方米） 总费用：87.92×20＝1758.4（元） 答：粉刷这个沼气池一共需要花费1758.4元。 24．4.5厘米 【分析】根据题意，圆柱铁块熔化后重新铸造成圆锥零件，且不计损耗，说明圆柱的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积V＝πr2h，用体积除以除以底面积算出圆锥的高。 【详解】 （立方厘米） 169.56÷÷（3.14×62） ＝169.56×3÷（3.14×36） ＝169.56×3÷113.04 （厘米） 答：这个圆锥零件的高是4.5厘米。 25．中雨 【分析】先根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出雨水体积，雨水体积不变，再结合圆柱体积公式变形h＝V÷πr2求出对应圆柱里雨水高度也就是降雨量，换算单位后对照表格区间即可判断降雨等级。 【详解】×3.14×62×15÷[3.14×（24÷2）2] ＝×3.14×36×15÷[3.14×122] ＝×3.14×36×15÷[3.14×144] ＝565.2÷452.16 ＝1.25（厘米） 1.25厘米＝12.5毫米 10.0＜12.5＜24.9 答：这24小时的降雨量属于中雨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $