分班考暑假专项复习：平面图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦平面图形面积计算与转化，通过假设法、割补法等系统方法，构建从基础图形到组合图形的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形计算|选择1-5、填空9-10|假设法、等底等高原理|从平行四边形、三角形面积公式推导到圆的半径与面积关系| |组合图形转化|选择6-8、填空11-13、计算17-18|割补法、平移旋转|通过阴影面积转化，建立规则图形与不规则图形的联系| |实际应用与规律探索|解答19-24|圆环模型、规律归纳|从实际问题（人行道面积）到图形规律探索，培养模型意识与创新意识|

小升初分班考暑假专项复习：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 2．有一种长方形硬纸板，长6厘米、宽4厘米。现在用若干张这样的硬纸板拼成一个正方形，硬纸板不能重叠，拼成的正方形的面积最小是（    ）平方厘米。 A．36 B．100 C．144 D．288 3．下图中涂色部分面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 4．下图是在边长相等的五个正方形中画出的两个三角形。如果甲三角形的面积是20cm2，那么乙三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．80 B．70 C．60 D．40 5．乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24 6．如图，已知长方形的面积是，甲与乙面积之比是8∶3，乙的面积是（    ）。 A．15 B．30 C．60 D．80 7．如图，三个圆的周长都是12.56厘米，则阴影部分的总面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．37.68 8．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如图所示。平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于（    ）。 A．图①的面积 B．图②的面积 C．图①与图②的面积之和 D．图①与图②的面积之差 二、填空题 9．如图，梯形的面积是( )cm2。 10．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 11．下图中圆的半径是2厘米，图中的阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．如图，大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，小正方形的边长是( )厘米。小正方形的面积比大正方形的面积少( )平方厘米。 13．下图正方形的边长是10厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 14．妙想将一张长方形卡片对折两次后打开，再摆了5个1平方厘米的小正方形（如图）。整张长方形卡片的面积是( )平方厘米。 15．如下图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是2cm，则阴影部分的面积是( )cm2。 16．如图，用4个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知小正方形的边长是3cm，每个直角三角形的两条直角边的长度比是1∶2。每个直角三角形的面积是( )cm2。 三、计算题 17．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。 四、解答题 19．一块直径为12米的圆形草坪，周围有一条宽2米的人行道，这条人行道的面积是多少平方米？ 20．已知三角形ABC和梯形DEFG的面积相等，高也相等。梯形的下底DE＝3cm，那么它的上底GF是多少厘米？ 21．学校准备在一块长80米，宽60米的长方形草地中央建一个面积最大的圆形花坛。如果在比例尺是1∶1000的图纸上画出草地和花坛，请列式计算出图纸上花坛的面积。 22．图形与操作。 (1)按要求在图中画一画。 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 23．同学们，你知道吗？利用图形的平移或旋转能帮我们解决很多有关求图形阴影部分面积的问题。请你开动脑筋，利用所学的知识，计算下面图形中阴影部分的面积。（先在图中表示出你的思路，再列式计算）（单位：厘米） 24．探索规律： 在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度，假设每根圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放“时，捆扎后的横截面如图所示：（打结处忽略不计） (1)请你根据图形，完成下表。 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） … (2)联系实际，进行计算。 如图：捆四根直径是10厘米的圆柱管，至少要多长的绳子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初分班考暑假专项复习：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D D B B A 1．C 【分析】利用假设法，把平行四边形的高设为2厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，也是三角形的面积；用三角形的面积乘2除以高即可算出底。 【详解】假设它们的高是2厘米。 5×2×2÷2＝10（厘米） 三角形的底是10厘米。 2．C 【分析】用长6厘米、宽4厘米的长方形拼正方形，正方形的边长必须同时是6和4的倍数，要得到最小面积，就需要找6和4的最小公倍数，用短除法找到4和6的最小公倍数，即正方形的最小边长，将最小边长代入公式：边长×边长＝面积即可。 【详解】 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12， 即正方形最小边长是12厘米，则面积是：12×12＝144（平方厘米） 拼成的正方形的面积最小是144平方厘米。 3．A 【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，①是三角形，三角形的面积＝底×高÷2；②和③是梯形，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；④阴影部分的面积＝大正方形面积＋小正方形面积－以大正方形边长为底的三角形面积－以小正方形边长为底的三角形面积。 【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。 ①（a＋b）×a÷2 ②（a＋b）×a÷2 ③（a＋b）×b÷2 ④a²＋b²－a²÷2－b²÷2 涂色部分面积相等的是①和②。 4．D 【分析】由图可知，甲、乙是在边长相等的五个正方形中画出的两个三角形，甲、乙两个三角形的高相等，乙的底边长度是甲底边长度的2倍，根据三角形面积＝底×高÷2，可得乙三角形面积是甲三角形面积的2倍。 【详解】20×2＝40（平方厘米） 乙三角形的面积是40平方厘米。 5．D 【分析】观察可知圆规两脚间的距离为4厘米，圆规两脚间的距离为所画圆的半径，据此代入圆的面积S＝πr2中计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 6．B 【分析】过甲和乙的公共顶点作与长方形宽平行的线段，将长方形分为左右两部分，甲和左边的长方形等底等高，乙和右边的长方形等底等高，根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半可得：甲是左边长方形面积的一半，乙是右边长方形面积的一半，因为左边长方形加右边长方形等于大长方形即220cm2，所以甲和乙的面积和等于大长方形面积的一半，再根据甲乙的比是8∶3，则甲乙一共是11份，用总面积÷总份数＝一份的面积，一份的面积×乙的份数＝乙的面积。 【详解】如图： 甲乙的总面积：220÷2＝110（cm2） 乙的面积： 110÷（8＋3）×3 ＝110÷11×3 ＝10×3 ＝30（cm2） 7．B 【分析】这三个阴影部分是三个小扇形，我们没法求出每一个扇形的圆心角，但可以看出：原四边形由一个三角形和一个直角三角形组成，而这三个圆心角刚好包含这个任意三角形的三个内角＋直角三角形的两个锐角。任意三角形的内角和为180°，直角三角形的两个锐角和为90°，这样就可以计算阴影扇形总圆心角。 圆的面积＝，用阴影扇形总圆心角÷360°可以得到阴影部分的面积是圆的几分之几。 【详解】圆心角：180°＋90°＝270° 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 总扇形面积（阴影部分的面积）： （平方厘米） 8．A 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积； 观察图可知，图②与平行四边形右边的三角形的面积相等，长方形的面积＝图①的面积＋图②的面积＋公用空白部分的面积，平行四边形的面积＝图②的面积＋公用空白部分的面积，由此可知长方形的面积比平行四边形的面积多了图①的面积；据此解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于图①的面积。 9．25.44 【分析】由图可知，梯形的上底等于（7.2－1.6－2.2）cm，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算即可解答。 【详解】7.2－2.2－1.6 ＝5－1.6 ＝3.4（cm） （3.4＋7.2）×4.8÷2 ＝10.6×4.8÷2 ＝50.88÷2 ＝25.44（cm2） 10． 25.12 50.24 【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 11．4.56 【分析】阴影面积等于圆的面积减去圆内正方形的面积。先根据半径算出圆的面积，正方形对角线等于圆的直径，把正方形拆成两个三角形计算面积，再求两者的差即可。 【详解】圆的半径是2厘米，直径：2×2＝4（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形可以分成两个底为4厘米、高为2厘米的三角形 一个三角形的面积： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 正方形的面积：4×2＝8（平方厘米） 阴影部分的面积：12.56－8＝4.56（平方厘米） 12． 2 12 【分析】由图可知阴影部分的形状为梯形，其高等于大正方形的边长，上底为大正方形的边长，下底为小正方形的边长。已知梯形的面积和高、上底的数值，根据，代入已知条件即可求解小正方形的边长。得到小正方形边长后，分别计算大、小正方形的面积，再求二者的差值即可。 【详解】解：设小正方形边长为x厘米。 （4＋x）×4÷2＝12 2×（4＋x）＝12 4＋x＝12÷2 4＋x＝6 x＝6－4 x＝2 大正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 小正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 面积差：16－4＝12（平方厘米） 13． 【分析】将图1进行割补法可得到图2，计算阴影部分用圆（半径为10厘米）的面积减去三角形的面积即可。 【详解】圆面积： （平方厘米） 三角形面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） 14．60 【分析】对折两次后长方形被分成了4个完全相同的小长方形； 将上面的3个小正方形都平移到最下面可得：小长方形的长是由5个小正方形边长拼成的； 再把每行中左边的小正方形都平移到最左边可得：小长方形的宽是由3个小正方形边长拼成的； 一个小长方形面积＝每行个数×每列个数×1，用小长方形面积乘4即为大长方形面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 15．9.42 【分析】阴影部分的面积等于长方形面积减去四分之一圆的面积，因为圆的面积与长方形的面积相等，所以阴影部分的面积就等于四分之三圆的面积，结合圆的面积公式计算即可。 【详解】 阴影部分的面积是9.42cm²。 16．9 【分析】因为小正方形的边长正好是直角三角形的两条直角边的长度差，已知小正方形边长为3cm，且两条直角边的长度比是1∶2，所以先求出较短直角边的长度，再求出较长直角边的长度，最后根据三角形面积公式S＝ah÷2（a、h分别为直角边）计算面积。 【详解】3÷（2－1） ＝3÷1 ＝3（cm） 3×2＝6（cm） 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（cm2） 17．110平方厘米 【分析】因为等底等高，所以长方形和平行四边形的面积相等，共同去掉重合部分面积，所以阴影部分的面积就等于长方形中梯形的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求解即可。 【详解】（7＋15）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝220÷2 ＝110（平方厘米） 18．37.68cm2 【分析】图中标注小圆直径为4cm，因为大圆半径等于小圆的直径，所以大圆半径为4cm，小圆直径÷2＝小圆半径，将半径代入圆面积公式：S＝πr2求出大圆和小圆面积，大圆面积－小圆面积＝阴影面积。 【详解】小圆半径：4÷2＝2（cm） 3.14×42－3.14×22 ＝3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（cm2） 19．87.92平方米 【分析】人行道的面积相当于求圆环面积，用外圆面积减去内圆面积。内圆（草坪）直径是12米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）计算解答。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） ​答：这条人行道的面积是87.92平方米。 20．1.8厘米 【分析】由图片中数据信息根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再根据三角形的面积等于梯形的面积，用三角形的面积乘2，再除以梯形的高，最后再减去梯形的下底即可。 【详解】三角形面积： 4.8×3.2÷2 ＝15.36÷2 ＝7.68（平方厘米） 7.68×2÷3.2－3 ＝15.36÷3.2－3 ＝4.8－3 ＝1.8（厘米） 答：梯形的上底GF是1.8厘米。 21．28.26平方厘米 【分析】根据比例尺的意义，用实际距离乘比例尺求出图上距离，然后根据在长方形中画最大的圆，圆的半径等于长方形宽的一半，根据圆的面积S＝πr2算出图纸上圆形花坛的面积。 【详解】60米＝6000厘米 6000×＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：图纸上花坛的面积是28.26平方厘米。 22．(1)见详解 (2)8平方厘米 (3)20.56厘米 【分析】（1）先确定旋转中心为O点，根据阴影①绕O点逆时针旋转90°，阴影②绕O点顺时针旋转90°的方向和度数，画出旋转后的图形。 （2）变化后阴影部分的面积是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是正方形的边长，根据三角形的面积公式可计算出阴影部分面积。 （3）原图中阴影部分的周长是一个直径为4cm的圆的周长，依据圆的周长公式计算出圆的周长，最后加上两条4厘米的线段长度得到阴影部分的周长。 【详解】（1） （2）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，变化后图形中阴影部分的面积是8平方厘米。 （3）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 原图中阴影部分的周长是20.56厘米。 【点睛】关键点是知道并发现将①和②通过旋转后阴影部分的面积变成一个等腰直角三角形。 23．平方厘米；平方厘米 【分析】观察图形特征，通过“割补法”将不规则的阴影部分转化为规则的几何图形，如正方形、圆进行计算。 【详解】左图： 将左侧阴影部分向右平移，拼成一个正方形。 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是。 右图： 将阴影部分旋转拼成一个半圆。 10÷2＝5（厘米） 答：阴影部分的面积是。 24．(1)见详解 (2)71.4厘米 【分析】（1）捆1根需要的绳子长度是圆的周长加上0条直径的长度；捆2根需要的绳子长度是圆的周长加上2条直径的长度；捆3根需要的绳子长度是圆的周长加上4条直径的长度⋯。所以绳子的长度＝圆的周长＋（根数－1）×2×直径。圆的周长C＝πd。 （2）根据图示，需要的绳子长度＝圆的周长＋4条直径。圆的周长C＝πd。 【详解】（1）1根：3.14×10＝31.4（厘米） 2根：3.14×10＋（2－1）×2×10＝3.14×10＋1×2×10＝31.4＋20＝51.4（厘米） 3根：3.14×10＋（3－1）×2×10＝3.14×10＋2×2×10＝31.4＋40＝71.4（厘米） 10根：3.14×10＋（10－1）×2×10＝3.14×10＋9×2×10＝31.4＋180＝211.4（厘米） 圆柱管根数 1 2 3 … 10 绳子长度（厘米） 31.4 51.4 71.4 … 211.4 （2）3.14×10＋4×10 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 答：至少要71.4厘米长的绳子 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $