专题06：四大立体图形的表面积和体积-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题06：四大立体图形的表面积和体积 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 1．将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个正方体木块的体积是（    ）。 A．8000cm3 B．4000cm3 C．2000cm3 D．1000cm3 2．一块长方体肥皂的长是15厘米，宽是8厘米，高是8厘米。这块肥皂的表面积是（    ）平方厘米。 A．62 B．608 C．960 D．144 3．把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（   ）平方分米。 A． B．＋4 C．4π＋4 D．＋4 4．一个长、宽、高分别是8米、5米、4米的长方体油箱，若把它的高增加1米，这个油箱的表面积就增加（    ）平方米。 A．26 B．52 C．80 D．92 5．下图圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（    ）玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度忽略不计）（单位：厘米） A． B． C． D． 6．用铁丝做一个长方体框架，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。要用铁丝（ ）厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮（ ）平方厘米。（接口处忽略不计） 7．一个无盖长方体玻璃鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃（ ）平方分米，这个鱼缸（玻璃厚度不计）装满水约是（ ）升，将这些水全部倒入底面积为24平方分米的圆柱形容器里（水没有溢出），水面高度是（ ）分米。 8．一个棱长为5分米的正方体，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 9．一个长方体的棱长和是96cm，其长、宽、高的比是1∶2∶3。这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 10．一个高24厘米的圆锥形铁块，把它熔铸成等底的圆柱，圆柱的高是（ ）厘米。 11．将5个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）cm2。 12．一个圆柱体底面半径是3cm、高是5cm，这个圆柱体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 13．把一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体，截成两个同样大小的小长方体，表面积最少增加（ ）平方厘米。 14．做成一个棱长是20厘米的正方体框架，至少需要（ ）厘米长的铁丝。如果要给这个框架糊上一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。 15．做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮（ ），最多可装汽油（ ）升，与它等底等高的圆锥体积是（ ）。 16．一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体与圆锥的体积之比是（ ）。 17．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），所得图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 18．孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是（ ）平方分米。 19．李叔叔制作一个棱长12厘米的正方体密封盒。它的表面积是（ ）平方厘米，在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的底面积是（ ）π平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）π立方厘米。 20．作为小学生我们要节约用水，学校水龙头的内直径是0.2分米，打开水龙头后水的流速是2米/秒，不关水龙头50秒会浪费（ ）升水。 21．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水。这时，圆锥形容器内还有水（    ）毫升。 A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6 22．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．1200 B．800 C．600 D．120 23．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 24．如下图，用8个1立方厘米的正方体拼成一个大正方体，如果拿掉1个小正方体，它的体积是原来大正方体的（ ），它的表面积是（ ）平方厘米。 25．聪聪在玩橡皮泥，他先把橡皮泥捏成了一个底面积是4cm2，高是6cm的圆锥，然后又把它揉成一团，重新用这团橡皮泥捏成一个长方体，如果捏成的长方体长为8厘米，宽和高分别可能是（ ）cm和（ ）cm。 26．一个圆柱的高是9厘米，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。 27．把一块底面积为20、长为12.56的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4的圆柱形钢材，这根钢材的长度是（ ）。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了（ ）。 28．一根圆柱形木材长20分米，把它截成相等的5段后，表面积增加了25.12平方厘米。截成后每段圆木的体积是（ ）立方厘米。 29．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高9分米。 （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 30．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高1.5米。用这堆沙在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 31．一块长方形硬纸板，长9分米，宽6分米，四个角分别剪去一个边长为2分米的正方形，然后做成一个长方体的无盖的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米？ 32．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升2分米，这个圆锥的高是多少？ 33．一个没有盖的圆柱形铁皮桶，高是28厘米，高与底面直径的比是7∶5。 ①做这个桶需用铁皮约多少平方厘米？ ②如果每立方厘米水重1克，这个桶能盛多少千克水？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题06：四大立体图形的表面积和体积 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 1．将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个正方体木块的体积是（    ）。 A．8000cm3 B．4000cm3 C．2000cm3 D．1000cm3 【答案】A 【分析】将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个圆柱体的底面直径、高相等，都等于原来正方体的棱长，根据正方体的体积计算公式：V＝a3，代入数据计算即可即可求出这个正方体木块的体积。 【详解】20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 这个正方体木块的体积是8000cm3。 故答案为：A 2．一块长方体肥皂的长是15厘米，宽是8厘米，高是8厘米。这块肥皂的表面积是（    ）平方厘米。 A．62 B．608 C．960 D．144 【答案】B 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（15×8＋15×8＋8×8）×2 ＝（120＋120＋64）×2 ＝304×2 ＝608（平方厘米） 故答案为：B 3．把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（   ）平方分米。 A． B．＋4 C．4π＋4 D．＋4 【答案】D 【分析】由题目可知，2×2＝4，则圆柱体的高为2分米，底面圆周长为2分米；圆柱体的表面积＝2πrh＋2π；据此解答。 【详解】由分析得： 底面圆周长＝2πr＝2（分米） r＝＝ 圆柱体的表面积： 2πrh＋2π ＝2×2＋2π× ＝4＋2π× ＝4＋ 故答案为：D 4．一个长、宽、高分别是8米、5米、4米的长方体油箱，若把它的高增加1米，这个油箱的表面积就增加（    ）平方米。 A．26 B．52 C．80 D．92 【答案】A 【分析】将长方体的高增加，表面积增加的是前后左右4个面的面积，用长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，即可求出增加的表面积。 【详解】8×1×2＋5×1×2 ＝16＋10 ＝26（平方米） 故答案为：A 5．下图圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（    ）玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度忽略不计）（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要使得圆柱形玻璃容器中正好倒满，那么就要求圆锥形玻璃容器的体积和圆柱容器的体积相等，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，分别计算各自的体积，进行比较，再进行选择。 【详解】×（8÷2）2×3.14×15 ＝×16×3.14×15 ＝×50.24×15 ＝×753.6 ＝251.2（立方厘米） A．（8÷2）2×3.14×15 ＝16×3.14×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意； B．（8÷2）2×3.14×5 ＝16×3.14×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 251.2＝251.2，与圆锥体积相等，符合题意； C．（6÷2）2×3.14×10 ＝9×3.14×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意； D．（6÷2）2×3.14×15 ＝9×3.14×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意； 故答案为：B 6．用铁丝做一个长方体框架，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。要用铁丝（ ）厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮（ ）平方厘米。（接口处忽略不计） 【答案】 240 2200 【分析】求至少需要多长的铁丝就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；求至少需要多少平方厘米的铁皮，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（30＋20＋10）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） （30×20＋30×10＋20×10）×2 ＝（600＋300＋200）×2 ＝1100×2 ＝2200（平方厘米） 则要用铁丝240厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮2200平方厘米。 7．一个无盖长方体玻璃鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃（ ）平方分米，这个鱼缸（玻璃厚度不计）装满水约是（ ）升，将这些水全部倒入底面积为24平方分米的圆柱形容器里（水没有溢出），水面高度是（ ）分米。 【答案】 176 192 8 【分析】求需要玻璃的多少，即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要玻璃的面积；根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出长方体中水的体积；用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水的高度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法取出水面的高度是多少。 【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝（48＋24）×2＋32 ＝72×2＋32 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192÷24＝8（分米） 8．一个棱长为5分米的正方体，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 150 125 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 它的表面积是150平方分米。 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 它的体积是125立方分米。 9．一个长方体的棱长和是96cm，其长、宽、高的比是1∶2∶3。这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 352 384 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的一组棱长之和平均分成（1＋2＋3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出1份、2份、3份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）即可求出这个长方体的表面积；根据长方体的体积计算公式“V＝abh”，即可求出这个长方体的体积。 【详解】96÷4÷（1＋2＋3） ＝24÷6 ＝4（cm） 4×1＝4（cm） 4×2＝8（cm） 4×3＝12（cm） （4×12＋8×12＋4×8）×2 ＝（48＋96＋32）×2 ＝176×2 ＝352（cm2） 4×8×12＝384（cm3） 所以，这个长方体的表面积是352cm2，体积是384cm3。 10．一个高24厘米的圆锥形铁块，把它熔铸成等底的圆柱，圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】8 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块铁块的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，设底面积相等为S，圆锥体的高为24厘米，圆柱体的高为x厘米，代入公式即可求出圆柱体的高。 【详解】解：设底面积相等为S，圆柱体的高为x厘米。 Sx＝×S×24 x＝×24 x＝8 11．将5个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】198 【分析】五个小正方体拼成一个长方体，表面积会减少8个小正方体的面的面积，再用5个小正方体的表面积之和减去减少的面积解答即可。 【详解】 （cm2） 12．一个圆柱体底面半径是3cm、高是5cm，这个圆柱体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 150.72 141.3 【分析】圆柱的表面积计算公式“S＝2πrh＋2πr2”，圆柱的体积计算公式"V＝πr2h”，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】表面积是： 2×3.14×3×5＋2×3.14×32 ＝6.28×3×5＋6.28×9 ＝18.84×5＋56.52 ＝94.2＋56.52 ＝150.72（cm2） 体积是：3.14×32×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 13．把一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体，截成两个同样大小的小长方体，表面积最少增加（ ）平方厘米。 【答案】84 【分析】把一个长方体截成两个同样大小的小长方体，有3种不同的截法，要使表面积增加的最少，也就是沿长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】7×6×2 ＝42×2 ＝84（平方厘米） 所以，表面积最少增加84平方厘米。 14．做成一个棱长是20厘米的正方体框架，至少需要（ ）厘米长的铁丝。如果要给这个框架糊上一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。 【答案】 240 2400 【分析】正方体有12条棱，用棱长20厘米乘12，求出棱长和，即可求出至少需要多少厘米长的铁丝；根据正方体的表面积公式，求出至少需要多少平方厘米的纸。 【详解】20×12＝240（厘米） 20×20×6＝2400（平方厘米） 所以，做成一个棱长是20厘米的正方体框架，至少需要240厘米长的铁丝。如果要给这个框架糊上一层纸，至少需要2400平方厘米的纸。 15．做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮（ ），最多可装汽油（ ）升，与它等底等高的圆锥体积是（ ）。 【答案】 150.72平方分米/150.72dm2 141.3 47.1立方分米/47.1dm3 【分析】求做这个油桶需要铁皮的面积，实际上就是求这个油桶的表面积，利用圆柱的表面积公式，代入数据计算即可；根据圆柱的体积公式V＝，代入数据即可求出油桶最多可装多少汽油；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。 【详解】所需铁皮面积： 2×3.14×＋2×3.14×3×5 ＝6.28×9＋6.28×15 ＝6.28×24 ＝150.72（平方分米） 可装汽油体积： 3.14××5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方分米） 141.3立方分米＝141.3升 圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（立方分米） 16．一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体与圆锥的体积之比是（ ）。 【答案】3∶1 【分析】要求长方体体积与圆锥体积的比，要通过“圆锥的体积＝Sh”和“长方体的体积＝底面积×高”计算进行解答，进而比即可。 【详解】设圆锥和长方体的底面积是S，高为h，则： Sh∶Sh ＝（Sh×3÷Sh）×（Sh×3÷Sh） ＝3∶1 长方体的体积与圆锥体积的比是3∶1。 17．把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），所得图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 圆柱 150.72 141.3 【分析】把长方形以它的长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh和圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×32×2＋3.14×（3×2）×5 ＝3.14×9×2＋3.14×6×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 3.14×32×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个圆柱，所得图形的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。 18．孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】150.72 【分析】首先分清涂防锈漆无盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法，列式解答即可，但不要忘记乘2，因为是内外都涂。 【详解】水桶的侧面积： 3.14×4×5＝62.8（平方分米） 水桶的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝12.56（平方分米） 水桶的表面积：62.8＋12.56＝75.36（平方分米） 75.36×2＝150.72（平方分米） 涂的面积是150.72平方分米。 19．李叔叔制作一个棱长12厘米的正方体密封盒。它的表面积是（ ）平方厘米，在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的底面积是（ ）π平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）π立方厘米。 【答案】 864 36 144 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出正方体的表面积；在盒内放入一个最大的圆柱，也就是这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，如果放入一个最大的圆锥，也就是这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） π×（12÷2）2 ＝π×62 ＝36π（平方厘米） ×π×（12÷2）2×12 ＝×π×36×12 ＝12π×12 ＝144π（立方厘米） 20．作为小学生我们要节约用水，学校水龙头的内直径是0.2分米，打开水龙头后水的流速是2米/秒，不关水龙头50秒会浪费（ ）升水。 【答案】31.4 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。 【详解】2米＝20分米 3.14×（0.2÷2）2×20×50 ＝3.14×0.01×20×50 ＝0.0314×20×50 ＝0.628×50 ＝31.4（立方分米） 31.4立方分米＝31.4升 不关水龙头50秒会浪费31.4升水。 21．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水。这时，圆锥形容器内还有水（    ）毫升。 A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6 【答案】C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】36.2÷（3－1） ＝36.2÷2 ＝18.1（毫升） 则圆锥形容器内还有水18.1毫升。 故答案为：C 22．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．1200 B．800 C．600 D．120 【答案】A 【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3个小圆柱，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】240÷4×20 ＝60×20 ＝1200（立方厘米） 原来这个圆柱的体积是1200立方厘米。 故答案为：A 23．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 【答案】B 【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面； 用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。 【详解】增加的面：2×3＝6（个） 正方体一个面的面积： 54÷6＝9（平方厘米） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。 正方体的体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 原来正方体的体积是27立方厘米。 故答案为：B 24．如下图，用8个1立方厘米的正方体拼成一个大正方体，如果拿掉1个小正方体，它的体积是原来大正方体的（ ），它的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 24 【分析】大正方体可以看作是由8个小正方体组成，如果拿掉1个小正方体，还剩下7个小正方体，也就是求7个小正方体的体积是8个小正方体的体积的几分之几；根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉1个小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变，利用正方体的表面积公式即可得解。 【详解】7×1÷（8×1） ＝7÷8 ＝ 小正方体的棱长是1厘米，大正方体的棱长是1×2＝2（厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 25．聪聪在玩橡皮泥，他先把橡皮泥捏成了一个底面积是4cm2，高是6cm的圆锥，然后又把它揉成一团，重新用这团橡皮泥捏成一个长方体，如果捏成的长方体长为8厘米，宽和高分别可能是（ ）cm和（ ）cm。 【答案】 1 1 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出橡皮泥的体积；然后重新用这团橡皮泥捏成一个长方体，那么体积不变，长方体的体积等于圆锥的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的宽×高＝体积÷长，进而得出宽和高可能的尺寸。 【详解】×4×6＝8（cm3） 8÷8＝1（cm2） 因为1＝1×1，所以宽和高分别可能是1cm和1cm。（答案不唯一） 26．一个圆柱的高是9厘米，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。 【答案】150.72立方厘米/150.72cm3 【分析】根据题意可知，把这个圆柱切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以用144÷2÷9求出圆柱的底面直径，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积等于圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】144÷2÷9 ＝72÷9 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝150.72（立方厘米） 这个圆锥的体积是150.72立方厘米。 27．把一块底面积为20、长为12.56的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4的圆柱形钢材，这根钢材的长度是（ ）。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了（ ）。 【答案】 20 75.36 【分析】根据题意，用长方形钢坯的底面积乘它的长，求出它的体积，也就是圆柱形钢坯的体积，除以圆柱钢坯的底面积，即可求出它的长；如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了6个底面积的面积。 【详解】20×12.56÷[3.14×（4÷2）2] ＝20×12.56÷[3.14×22] ＝20×12.56÷[3.14×4] ＝20×12.56÷12.56 ＝20（dm） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm2） 所以，这根钢材的长度是20。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了75.36dm2。 28．一根圆柱形木材长20分米，把它截成相等的5段后，表面积增加了25.12平方厘米。截成后每段圆木的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125.6 【分析】根据题意，把一根圆柱形木材截成5段，需截5－1＝4次，每截一次表面积就增加2个圆柱的底面积，所以一共增加4×2＝8个面；用增加的表面积除以8，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木材的体积，最后除以5，即是截成5段后每段圆木的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】20分米＝200厘米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 25.12÷8＝3.14（平方厘米） 3.14×200＝628（立方厘米） 628÷5＝125.6（立方厘米） 29．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高9分米。 （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 【答案】（1）37.68立方分米 （2）176平方分米 【分析】（1）已知圆锥的底面周长，根据圆的周长公式先求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答； （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，这个包装盒的长、宽都等于圆锥的底面直径，包装盒的高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方分米） 答：这个圆锥所占的空间是37.68立方分米。 （2）12.56÷3.14＝4（分米） （4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方分米） 答：至少需要176平方分米的硬纸板。 30．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高1.5米。用这堆沙在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】23.55米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出公路的长度。 【详解】沙堆的体积： ×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×32×1.5 ＝×1.5×3.14×32 ＝0.5×3.14×9 ＝1.57×9 ＝14.13（立方米） 4厘米＝0.04米 14.13÷（15×0.04） ＝14.13÷0.6 ＝23.55（米） 答：能铺23.55米长。 31．一块长方形硬纸板，长9分米，宽6分米，四个角分别剪去一个边长为2分米的正方形，然后做成一个长方体的无盖的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米？ 【答案】20立方分米 【分析】由题意可知，该长方体的长是9－2×2＝5分米，宽是6－2×2＝2分米，高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（9－2×2）×（6－2×2）×2 ＝5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方分米） 答：这个盒子的体积是20立方分米。 32．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升2分米，这个圆锥的高是多少？ 【答案】（1）200.96平方分米；（2）24分米 【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2）水面上升2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出水面上升2分米部分的圆柱的体积。水面上升2分米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以推算求圆锥高的计算公式：h＝3V÷S，计算出这个圆锥的高是多少。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6 ＝3.14×16＋25.12×6 ＝50.24＋150.72 ＝200.96（平方分米） 答：做这个铁桶需要200.96平方分米。 （2）3.14×（8÷2）2×2×3÷（3.14×22） ＝3.14×16×2×3÷（3.14×4） ＝50.24×2×3÷12.56 ＝301.44÷12.56 ＝24（分米） 答：这个圆锥的高是24分米。 33．一个没有盖的圆柱形铁皮桶，高是28厘米，高与底面直径的比是7∶5。 ①做这个桶需用铁皮约多少平方厘米？ ②如果每立方厘米水重1克，这个桶能盛多少千克水？ 【答案】①2072.4平方厘米； ②8.792千克 【分析】①先根据水桶高与底面直径的比是7∶5，也就是高是直径的，进而求出底面直径，然后再根据直径和高求出水桶的侧面积，用底面面积加上侧面积即可。 ②根据已求出的底面面积和已知高，根据底面积×高＝容积，再用水桶的容积乘1进行计算即可解答。 【详解】①水桶的底面直径：28÷＝20（厘米） 水桶的底面积： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 水桶的表面积： 3.14×20×28＋314 ＝1758.4＋314 ＝2072.4（平方厘米） 答：做这个桶需用铁皮约2072.4平方厘米。 ② 314×28×1 ＝8792（克） 8792克＝8.792千克 答：如果每立方厘米水重1克，这个水桶能盛8.792千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$