分班考暑假专项复习：比和比例（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦比和比例核心考点，通过概念辨析-性质应用-实际问题三级训练体系，系统提炼正反比例判断、比例尺转化等解题方法，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|7题（选择1-7）|比的意义辨析、正反比例判定、图形放大面积比规律|从比的基本概念到比例关系，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |性质应用|10题（填空9-16、计算17-18）|比例基本性质转化、比例尺换算、化简比与求比值技巧|结合运算能力，强化比与分数、除法的内在联系| |实际问题|6题（解答19-24）|按比例分配、用比例解决行程/工程问题、跨场景模型构建|以真实情境为载体，培养用数学语言表达现实问题的能力|

小升初分班考暑假专项复习：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．调制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水的比为。下列说法不正确的是（    ）。 A．水的质量必须比蜂蜜多7g B．水的质量是蜂蜜的4.5倍 C．蜂蜜的质量比水少 D．若蜂蜜取用60g，则需要加水270g 2．甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲的速度比乙快，乙比甲晚到10分钟。甲到达B地用了（    ）分钟。 A．40 B．50 C．60 D．80 3．一个三角形的三个内角度数比是1∶2∶4，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 4．为了防止过度放牧对草原造成不可逆的损害，牧场减少了牛羊的数量。现在羊的数量比牛的数量多16%，则现在羊与牛的数量比为（    ）。 A．25∶4 B．29∶25 C．25∶16 D．29∶4 5．赵阿姨想将一幅画按4∶1放大挂在客厅里，放大后面积与放大前面积比是（    ）。 A．4∶1 B．8∶1 C．16∶1 D．20∶1 6．小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小强是按1∶a的比例尺画的，那么小华是按（    ）的比例尺画的。 A．∶ B．1∶2a C．1∶a D．∶ 7．下列的说法错误的是（    ）。 A．梯形面积一定、梯形上、下底的和与高成反比例。 B．圆柱的高一定，体积和底面积成正比例。 C．如果（a、b都大于0），那么a和b成反比例。 D．直角三角形两个锐角的度数成反比例。 8．一列动车在一段时间内行驶时间和路程的关系如图所示，下面说法中正确的有（    ）。 ①这列动车的行驶路程和时间成正比例关系 ②这列动车的行驶路程和时间成反比例关系 ③这列动车3.5小时能行驶700千米 ④这列动车行驶1000千米用时5小时 A．①③④ B．②③④ C．①④ D．②③ 二、填空题 9．9∶（    ）＝（    ）（    ）。 10．，那么A∶B＝( )（填最简整数比），A和B成( )比例。 11．二十四节气中，夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天某地的黑夜时间比白昼少，则这一天的白昼时间占全天的，这一天的黑夜时间是（    ）小时。 12．一个比例的其中一个外项是最小的合数，两个内项互为倒数，另一个外项是( )。 13．一个精密零件的实际长度是6mm，在图纸上量得的长度是1.8dm。这张图纸的比例尺是( )。 14．古希腊数学家阿基米德，曾经用一个很巧妙的方法，测定一顶皇冠到底是纯金的还是金掺银的。1立方厘米的纯金和纯银，质量分别约是19.32克和10.49克。即，同样体积的前提下，金块质量约是银块的1.8418倍。那么同样质量的前提下，银块的体积约是金块的( )倍。（用“四舍五入法”保留两位小数） 15．在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是9厘米，如果画在比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地间的距离是( )厘米。 16．小明把一个高10厘米的圆柱按4∶1的比截成了一长一短两个小圆柱，两个圆柱的表面积之和比原来增加了40平方厘米，截成的较大圆柱的体积是( )立方厘米。 三、计算题 17．计算下面各题。 4.2时∶90分（化简比）        （求比值） 18．求未知数x。 x＋25%x＝4                          ＝7.2∶2.7 四、解答题 19．夏庄杠六九西红柿，已有数十年的栽培历史，获评全国农产品地理标志。为扩大销售渠道，电商平台帮助农户销售一批西红柿，三天售完。第一天售出总量的，第二天售出450千克，第二天和第三天售出的数量比是，这三天一共售出多少千克西红柿？ 20．阳光小学体育功能室原有足球和篮球的数量比为4∶7。“体育节”开展前，学校新购进足球和篮球各55个，这时足球和篮球的数量比为5∶6。原来足球和篮球各有多少个？（用比例知识解答） 21．一个房间，用面积9平方分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决） 22．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米。客车和货车分别从两地同时开出，客车的速度是100千米/时，货车的速度是60千米/时。两车几时后相遇？ 23．淮海战役陈官庄烈士陵园位于永城市，为纪念淮海战役第三阶段陈官庄地区歼灭战中牺牲的烈士而建。清明节期间，某校组织六年级学生前往烈士陵园扫墓，其中男生与女生人数的比是。 (1)如果参加扫墓活动的学生一共有180人，那么男生有多少人？ (2)如果女生有75人，那么参加活动的学生一共有多少人？（用比例解答） 24．宏旺电子厂有两个车间，已知一车间员工人数比二车间多，如果从一车间调8人到二车间，这时一车间与二车间员工人数之比是3∶4，原来两个车间各有员工多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初分班考暑假专项复习：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C A D A 1．A 【分析】3把蜂蜜的质量看作2份，水的质量看作9份。 A．比表示的是两个量之间的份数关系或倍数关系，并不代表具体的质量数值，除非已知每一份的具体质量。 B．求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用水的份数除以蜂蜜的份数。 C．把水的质量看作单位“1”，先求出蜂蜜比水少的份数；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用蜂蜜比水少的份数除以水的份数。 D．每一份的质量＝蜂蜜的质量÷蜂蜜的份数；水的质量＝每一份的质量×水的份数。 【详解】把蜂蜜的质量看作2份，水的质量看作9份。 A．9－2＝7（份），即水比蜂蜜多7份，由于每一份的具体质量未知，所以水的质量不一定比蜂蜜多7g，该选项错误； B．9÷2＝4.5，即水的质量是蜂蜜的4.5倍，该选项正确； C． 即蜂蜜的质量比水少，该选项正确； D．60÷2×9 ＝30×9 ＝270（g） 即需要加水270g，该选项正确。 2．B 【分析】首先根据“甲的速度比乙快”求出甲、乙的速度比，进而推导出甲、乙的时间比。已知乙比甲晚到10分钟，即时间差对应的份数，求出1份代表的时间，最后计算甲用的时间。 【详解】把乙的速度看作单位“1”，则甲的速度是 。 甲、乙的速度比为。 因为路程一定，速度与时间成反比例，所以甲、乙的时间比为5∶6。 乙比甲晚到10分钟，对应时间比中的份数差为6－5＝1。 甲用的时间为10÷1×5＝50（分钟）。 3．C 【分析】根据三角形内角和是度，已知三个内角度数比是，利用按比例分配的方法求出最大角的度数。若最大角大于度，则为钝角三角形；若等于度，则为直角三角形；若小于度，则为锐角三角形。 【详解】总份数：（份） 最大角的度数： ，最大角是钝角。 这个三角形一定是钝角三角形。 4．B 【分析】把现在牛的数量看作单位“1”，现在羊的数量比牛的数量多16%，则现在羊的数量是牛的（1＋16%），由此可知，现在羊的数量∶现在牛的数量＝（1＋16%）∶1，最后根据比的基本性质把结果化为最简整数比。 【详解】现在羊的数量∶现在牛的数量 ＝（1＋16%）∶1 ＝1.16∶1 ＝（1.16×100）∶（1×100） ＝116∶100 ＝（116÷4）∶（100÷4） ＝29∶25 则现在羊与牛的数量比为29∶25。 5．C 【分析】图形按4：1放大时，对应边的长度扩大到原来的4倍；图形面积的比等于对应边长平方的比，据此计算放大后与放大前的面积比。 【详解】按4∶1放大，放大后面积与放大前面积的比为42∶1＝16∶1。 6．A 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出花坛已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出小华画图的比例尺。 【详解】 小强是按的比例尺画的，小华是按的比例尺画的； 7．D 【分析】由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种量就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种量就成正比例关系，据此作答。 【详解】A．梯形的面积公式：，得。当梯形面积一定时，为定值，即梯形上、下底的和与高的乘积一定，符合反比例的意义，所以梯形上、下底的和与高成反比例，此选项正确； B．圆柱的体积公式为，得。当圆柱的高一定时，体积与底面积的比值一定，符合正比例的意义，所以体积和底面积成正比例，此选项正确； C．已知（、都大于），即与的乘积一定，符合反比例的意义，所以和成反比例，此选项正确； D．直角三角形两个锐角的度数和为，即两个锐角的度数和一定，而不是乘积一定，不符合反比例的意义，所以直角三角形两个锐角的度数不成反比例，此选项错误。 8．A 【分析】①正比例关系的图像是过原点的直线，且路程÷时间＝速度（定值）。 ②反比例关系需要满足路程×时间＝定值，图像是曲线。 ③先根据图像求速度，再用“路程＝速度×时间”计算。 ④直接从图像读取对应数据。 【详解】①图像是过原点的直线，说明路程与时间的比值（速度）始终不变，所以成正比例关系，①正确。 ②这列动车的路程和时间的乘积不是定值，图像也不是曲线，所以不成反比例关系，②错误。 ③从图中可知，5小时行驶1000千米，速度为 1000÷5＝200（千米/时）。 3.5小时行驶的路程：200×3.5＝700（千米），③正确。 ④图像中路程1000km对应的时间轴数值为5小时，④正确。 综上，①③④正确。 9．15；12；5；60 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第三空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】0.6＝＝＝ ＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15 ＝3÷5＝（3×4）÷（5×4）＝12÷20 0.6＝60% 所以9∶15＝12÷20＝＝60%＝0.6 10． 6∶5/ 正 【分析】依据比例的基本性质，把乘积等式转化成A比B的形式，化简得到最简整数比；比值固定不变的两个量成正比例关系。 【详解】已知A＝B（A、B均不为0） A∶B＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝6∶5 A÷B＝，比值固定，所以A和B成正比例 11．；9 【分析】根据题意，把白昼时间看成单位“1”，黑夜时间＝白昼时间×（1－），则黑夜时间∶白昼时间＝3∶5，这一天白昼时间占全天的5÷（3＋5），把全天时间看成单位“1”，黑夜时间占全天的（1－）。 【详解】黑夜时间＝白昼时间×（1－） 黑夜时间∶白昼时间 ＝∶1 ＝ ＝3∶5 5÷（3＋5） ＝5÷8 ＝ 24×（1－） ＝24× ＝9（小时） 12． 【分析】最小的合数是4，即已知一个外项为4；其次根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，得出两个内项的积是1；根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可知两个外项积也是1，用1除以一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】 13．30∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】1.8dm∶6mm ＝180mm∶6mm ＝（180÷6）∶（6÷6） ＝30∶1 14．1.84 【分析】体积一定时，质量和密度（每立方厘米质量）成正比例。由题知，纯金和纯银体积相同时，银块的质量与金块的质量比是10.49:19.32，即1049:1932，银块与金块的密度比也是1049:1932。质量一定时，体积和密度成反比例，银块的体积与金块的体积比是1932:1049。将银块的体积看作1932份，则金块的体积是1049份，最后用“银块体积÷金块体积”即可解答。 【详解】10.49:19.32＝（10.49×100）:（19.32×100）＝1049:1932 1932÷1049≈1.84 15．15 【分析】因为甲乙两地的实际距离是固定的，首先根据第一幅地图的比例尺和图上距离，计算两地的实际距离，因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以可以通过公式变形：实际距离＝图上距离比例尺，得到实际距离。再根据第二幅地图的比例尺，计算对应的图上距离。因为图上距离＝实际距离比例尺，代入对应数值即可得到结果。 【详解】第一幅图比例尺：，图上距离： 实际距离：（厘米） 第二幅图比例尺： 图上距离：（厘米） 16．160 【分析】把圆柱截成两个小圆柱，切割面平行于底面，增加的表面积等于2个底面的面积，用增加的表面积除以2求出底面面积；把一个高10厘米的圆柱按4∶1的比截，即把高平均分成了（4＋1）份，用高除以总份数，求出1份是多少，进而求出较大的小圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】40÷2＝20（平方厘米） 4＋1＝5（份） 10÷5×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 20×8＝160（立方厘米） 17．14∶5； 【分析】单位换算：1时＝60分； 化简比：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 单位不同时，先统一单位再化简，最终结果是最简整数比（前、后项互质）； 求比值规则：用比的前项÷后项，结果是一个数（整数、小数、分数均可）； 【详解】4.2时∶90分（化简比） ＝（4.2×60）∶90 ＝252∶90 ＝（252÷18）∶（90÷18） ＝14∶5 0.125∶（求比值） ＝ ＝ ＝ ＝ 18．x＝3.2；；x＝0.6 【分析】（1）先将等号左边带x的进行结合，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.25，求出x的值； （2）先通分，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，求出x的值； （3）先根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即7.2×x＝1.6×2.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.2。求出x的值。 【详解】x＋25%x＝4 解：1.25x＝4 1.25x÷1.25＝4÷1.25 x＝3.2 解： ＝7.2∶2.7 解：7.2×x＝1.6×2.7 7.2x＝4.32 7.2x÷7.2＝4.32÷7.2 x＝0.6 19． 千克 【分析】把三天售出的总质量看作单位“1”。第一天售出总量的40%，则第二天和第三天共售出总量的（1－40%）。由题意，可根据比的意义求出第三天售出的质量，进而求出第二天和第三天售出的总质量。最后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即可求出总质量。 【详解】450÷3×1 ＝150×1 ＝150（千克） 450＋150＝600（千克） 600÷（1－40%） ＝600÷60% ＝600÷0.6 ＝1000（千克） 答：这三天一共售出1000千克西红柿。 20．足球原来有20个，篮球有35个。 【分析】设原来足球4x个，篮球7x个，根据后来足球、篮球的比，列出比例式：（4x＋55）∶（7x＋55）＝5∶6，据此求出x的值，进而求出原来足球和篮球个数。 【详解】解：设原来足球4x个，篮球7x个。 （4x＋55）∶（7x＋55）＝5∶6 6（4x＋55）＝5（7x＋55） 24x＋330＝35x＋275 35x－24x＝330－275 11x＝55 x＝5 足球：4×5＝20（个） 篮球：7×5＝35（个） 答：足球原来有20个，篮球有35个。 21． 243 块 【分析】根据题意可知，房间地面的面积不变，即一块方砖的面积×方砖的块数＝房间地面的面积（一定），乘积一定，则一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，注意边长为4分米的方砖的面积为4×4平方分米，据此列出反比例方程，并求解即可。 【详解】解：设需要x块。 （4×4）x＝9×432 16x＝3888 16x÷16＝3888÷16 x＝243 答：需要243块。 22． 5小时 【分析】根据：实际距离图上距离比例尺，求出、两地的实际距离并换算成以千米为单位。根据：相遇时间总路程速度和，列式计算即可求出两车相遇所需的时间。 【详解】 （厘米） （小时） 答：两车小时后相遇。 23．(1)80人 (2) 135人 【分析】（1）首先用参加扫墓活动的学生的总人数180人除以他所对应的份数9份，求出每份数量，然后用每份数量乘男生人数对应份数4份就求出男生人数； （2）因为男女生人数的比为4∶5，所以女生人数与总人数的比为，比值一定，所以女生人数与总人数成正比例；设总人数为，根据女生人数与总人数的比列出比例，再依据比例的基本性质求解。 【详解】（1） （人） （人） 答：男生有80人。 （2）解：设参加活动的学生一共有人。 答：参加活动的学生一共有135人。 24．原来第一车间有员工35人，第二车间有员工28人。 【分析】已知一车间员工人数比二车间多，可以设原来第二车间有员工x人，则原来一车间员工人数＝（1＋）x ，从一车间调8人到二车间，则现在一车间员工人数等于原来一车间员工人数减8人，现在二车间员工人数为（x＋8）人，这时一车间与二车间员工人数之比是3∶4，据此列方程。 【详解】解：设原来第二车间有员工x人。则第一车间有员工：（1＋）x＝x人。 （x－8）∶（x＋8）＝3∶4 3（x＋8）＝4（x－8） 3x＋24＝5x－32 5x－3x＝32＋24 2x＝56 2x÷2＝56÷2     x＝28 所以原来第二车间有员工28人。 第一车间有员工：28×（1＋）＝28×＝35（人） 答：原来第一车间有员工35人，第二车间有员工28人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $