专题03 正比例和反比例（专项训练）小升初数学暑假专项提升（西南师大版）

**基本信息** 以比例概念为基础，通过对比辨析构建正反比例知识网络，提炼“概念判断-图像分析-实际应用”三阶解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3大知识点+2对比表格|解比例“转化-解方程”；正反比例判断“找变量-看定量”；实际应用“关系式-列比例”|从比例意义→性质→正反比例概念→图像→应用，形成“概念-判断-应用”逻辑链| |综合提升练|5题型36题|表格/图像分析、不变量列比例、正反比例辨识|覆盖比例组成、性质应用、实际问题解决，典例含易错对比与跨情境应用|

2025-2026六年级下册数学暑假专项提升 专题三 正比例和反比例 【知识点梳理】 一、比例 1、表示两个比相等的式子叫做比例。 2、根据比例的意义，可以判断两个比能否组成比例。 3、在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4、比和比例的区别与联系 比 比例 区别 意义 表示两个数相除。 表示两个比相等的式子。 组成 由两项组成，分别叫做比的前项和比的后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项、后项同时乘或除以相同的数(O除外),比值不变。 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 联系 比例由两个比值相等的比组成。 5、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化为外项的积内项的积的形式，再通过解方程求出未知项的值。 6、根据ad=bc(a,b,c,d均不为0,且不相等)写比例时，可以写出8个不同的比例，只需把a.d两个因数同时放在两个外项(或内项)的位置上，把bc两个因数同时放在两个内项(或外项)的位置上即可。 7、已知两个量原来的比，以及它们变化后的比，求这两个量原来各是多少，可以先设未知数，再根据两个量的比，列比例解答；也可以抓住不变量，根据数量与对应分率的变化，先求出不变量，再求出要求的量。 二、正比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，那么这两种量是成正比例的量，它们成正比例关系。 2、正比例关系用字母表示为y/x=k(一定)。 3、判断两种量是否成正比例的方法： (1)找变量(找两种相关联的量); (2)看定量(看两种量中相对应的两个数的比的比值是否一定); (3)作出判断。若比值一定，则这两种量成正比例；反之，则不成正比例。 4、正比例图像是一条直线，这条直线上所有点对应的两个数的比的比值都相等。 5、从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 6、用正比例知识解决问题的方法： (1)根据不变量写出数量关系式，判断题中两种相关联的量是否成正比例关系。 (2)若成正比例，设出未知数，根据正比例的意义列出比例。 (3)解比例，检验并写出答语。 7、表格、图像、关系式是表达正比例关系的几种常见的方式。 8、根据图像判断相关联的两种量是否成正比例时，可以看图像上所有点的连线是不是在同一条直线上。 三、反比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2、反比例关系可以用字母表示为：xy=k(一定)。 3、用反比例知识解决问题的方法： (1)判断关系：根据不变量判断题中两种相关联的量是否成反比例关系。 (2)列方程：若成反比例，设出未知数，根据反比例的意义(乘积一定)列方程。 (3)求解作答：解方程，检验并写出答语。 4、判断两种相关联的量的比例关系，只要抓住特征就可以了：两种量比值一定，成正比例；两种量乘积一定，成反比例；其他情况不成比例。 5、一种量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一),另一种量缩小到原来的几分之一(或扩大到原来的几倍),它们的乘积始终一定。 6、正比例和反比例的异同点 正比例 反比例 相同点 (1)都是两种相关联的量。 (2)都是一种量随着另一种量的变化而变化。 (3)两种相关联的量变化后的结果(商或积)都是一定的。 不同点 (1)“变化方向”相同，一种量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一),另一种量也跟着扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)。 (2)两种相关联的量中相对应的两个数的比的比值(商)一定。 (3)关系式：y/x=k(一定)。 (1)“变化方向”相反，一种量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一),另一种量反而缩小到原来的几分之一(或扩大到原来的几倍)。 (2)两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。 (3)关系式：xy=k(一定)。 【综合提升练】 一、填空题 1．组成一个比例的两个比的比值都是，第一个比的前项与后项的差是12，第二个比的前项和后项的和是26，这个比例是( )。 2．已知一个比例的两个外项的积是35，一个内项是0.7，另一个内项是( )。 3．有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 4．在比例8∶32＝4∶16中，如果把内项32减少8，要使比例成立，那么外项8应减少______。 5．如果A－B＝0，那么A∶B＝( )，如果y＝，那么，x和y成( )比例。 6．如下表，如果X与Y成正比例，那么表中表示的数是( )；如果X与Y成反比例，那么表示的数是( )。 X 5 Y 30 60 7．若，则a和b成( )比例；若，则a和b成( )比例（a、b不为0）。 8．若（x、y是非0自然数），则x和y成( )比例。 9．《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成( )比例。 10．成都到贵阳的高速公路一定，汽车行驶的速度与它行驶的时间成( )比例。 11．若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是( )，甲数与乙数成( )比例。 12．下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例？ (1)用30m的篱笆围成一个长方形菜地，围成的长和宽______。 (2)运动员跳高的高度和他的身高______。 (3)C＝4a，C和a______。 13．为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 (1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。 (2)点A表示小明一家4时走了( )千米。 二、选择题 14．下面不能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．7∶21 C．∶ 15．在同一时刻，树高与影长成（    ）比例。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 16．下面各题中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．y＝5x（x、y均不等于0），x和y B．正方形的周长和它的边长 C．路程一定，车轮的直径与车轮的转数 D．看一本书，已经看的页数和没有看的页数 17．已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（    ）。 A． B．7 C． D．无法求出 18．若A×4＝B÷4（A、B都不为0），那么A与B的比值为（    ）。 A． B．16 C．1 19．下面关于正比例和反比例关系的说法中，正确的有（    ）个。 ①长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。 ②总页数一定，已读页数和未读页数成反比例关系。 ③一个人的身高和脚长既不成正比例关系，也不成反比例关系。 ④圆的半径和面积成正比例关系。 A．2 B．3 C．4 20．下面（    ）图是正比例关系的图像。 A． B． C． D． 三、判断题 21．当m不为0时，m与它的倒数成反比例。( ) 22．如果，那么x和y成正比例。( ) 23．在一个比例中，若两内项相除等于1，则两外项相除也等于1。( ) 24．如果7a＝5b（a、b都不为0），则a∶b＝7∶5。( ) 25．圆的面积和半径成正比例。( ) 26．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。( ) 四、计算题 27．解方程或比例。 ①        ② ③12.6∶         ④ 28．解方程或解比例。                               五、解答题 29．一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为50厘米的正方形砖铺地，需要多少块？（用比例解） 30．我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时。按这样的速度再运行15周，一共需要多少小时？ 31．一辆卡车运一批货物，计划每次运货6吨，10次可以运完。实际4次只运20吨，实际几次运完了这批货物？（用正比例和反比例两种方法解） 32．甲、乙两地相距576千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2.5小时行了180千米，照这样计算，剩下的路程还要行多少小时？（用比例的知识解） 33．服装厂用一批布料制作服装。如果每套服装用布2.5米，可以制作800套。如果每套服装少用布0.5米，可以多制作多少套？（用比例知识解答） 34．李叔叔早上8：00驾车出发从达州开往成都，平均每时行100km，中午12：30到达。第二天沿同一路线从成都返回达州时，路上因交通事故堵塞，平均时速比去时慢了，李叔叔返回时用了多少时？（用比例解） 35．实验与探究。 中国新能源汽车产业迅猛崛起，引领了全球汽车产业的转型升级。苏老师新购买了电动汽车，准备放假时驾驶去旅游。请你根据下表中的相关数据，回答问题。 行驶路程/千米 50 100 150 200 …… 耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 …… (1)在如图中描出表示行驶路程和相对应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。 (2)再观察如图，会发现耗电量和行驶路程成_____比例关系。 (3)苏老师电动汽车蓄电总量为67.5千瓦时，可行驶________千米。 36．下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．20∶32＝10∶16 【分析】根据两个比的比值，将比的前项看作5份，后项看作8份，用第一个比的前后项的差除以份数差，求出一份量，进而第一个比的前项和后项；用第二个比的前后项的和，除以份数和，求出一份量，进而求出第二个比的前项和后项，最后写出比例。 【详解】第一个比： 12÷（8－5） ＝12÷3 ＝4 前项：5×4＝20 后项：8×4＝32 第二个比： 26÷（8＋5） ＝26÷13 ＝2 前项：5×2＝10 后项：8×2＝16 这个比例是：20∶32＝10∶16。 2．50 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是35，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是35；用两个内项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【详解】35÷0.7＝50 另一个内项是50。 3． 15 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。 【详解】5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 3×5÷9 ＝15÷9 ＝ 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。 4．2 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此内项32减少8是24，另一个内项是4，先求出现在内项的积是24×4＝96，也是外项积。用外项积÷16得出现在的外项，用8减去现在的外项即可。 【详解】（32－8）×4÷16 ＝24×4÷16 ＝6 8－6＝2 要使比例成立，那么外项8应减少2。 5． 5∶3 正 【分析】第一题，将等式变形，根据比例的基本性质“两内项积＝两外项积”，变形得​， 最后化成最简整数比。 第二题，x和y是相关联的量，若它们的比值是固定的定值，则符合正比例的定义； 若它们的乘积是固定的定值，则符合反比例的定义。 【详解】由 可得 ​ ＝。 由 可得 它们的比值是固定的定值8，因此x和y成正比例。 6． 10 2.5// 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。如果X与Y成正比例，那么5∶30＝∶60，根据比例的基本性质求；如果X与Y成反比例，那么5×30＝×60，由此计算的值。 【详解】如果X与Y成正比例，表示的数为： 5×60÷30 ＝300÷30 ＝10 如果X与Y成反比例，表示的数为： 5×30÷60 ＝150÷60 ＝2.5 7． 反 正 【分析】两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 若，根据等式的性质，两边同时乘a，再同时除以3得到ab＝，乘积一定，所以a和b成反比例关系； 若，根据等式的性质，两边同时乘4，再同时除以b得到＝20，比值一定，所以a和b成正比例关系。 【详解】 a和b的乘积一定，所以a和b成反比例； a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 8． 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；根据等式的性质，两边同时乘3，再同时除以7，最后再同时除以y得＝，可知比值一定，据此解答。 【详解】7x÷3＝2y 7x÷3×3＝2y×3 7x＝6y 7x÷7＝6y÷7 x＝6y÷7 x＝y x÷y＝y÷y ＝ 这里是一个定值，即x和y相对应的比值一定，所以x和y成正比例。 9．正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】总价÷所订的份数＝单价（一定），《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成正比例。 10．反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】速度×时间＝路程＝成都到贵阳的距离（一定） 则汽车行驶的速度与它行驶的时间成反比例。 11． 2∶3 正 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×40%，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义并利用比的基本性质求出甲数与乙数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。 【详解】假设甲数×＝乙数×40%＝1。 甲数：1÷ ＝1× ＝ 乙数：1÷40% ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 ＝ 综上所述，甲数与乙数的比是2∶3，甲数与乙数成正比例。 12．(1)不成比例 (2)不成比例 (3)成正比例 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】（1）长＋宽＝30÷2，和一定，用30m的篱笆围成一个长方形菜地，围成的长和宽不成比例。 （2）运动员跳高的高度和他的身高没有必然关系，不是相关联的量，运动员跳高的高度和他的身高不成比例。 （3）C＝4a，根据积÷因数＝另一个因数，可以转化成C÷a＝4，C和a成正比例。 13．(1)正 (2)20 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小；因为路程÷时间＝速度（一定），因此从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）利用“路程÷时间＝速度”，再根据“速度×时间＝路程”，据此计算解答。 【详解】（1）5÷1＝5 10÷2＝5 15÷3＝5 …… 速度不变，小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）5÷1×4 ＝5×4 ＝20（千米） 答：点A表示小明一家4时走了20千米。 14．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。先求出题干中已知比的比值，再分别求出各选项比的比值，通过比较比值是否相等来确定哪个选项不能与已知比组成比例。 【详解】先求已知比的比值： 再逐项分析各选项比的比值： A. ，比值相等，能组成比例，此选项错误； B. ，比值相等，能组成比例，此选项错误； C. ，比值不相等，不能组成比例，此选项正确。 不能与∶组成比例的是∶。 15．A 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】若（一定），则与成正比例； 若（一定），则与成反比例； 在同一时刻，树越高，树影越长，则树的高度与影长的比值是一定的。 即 。 因为树高与影长的比值一定，所以树高与影长成正比例。 16．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．由y＝5x可得：＝5（一定），比值一定，则x和y成正比例关系； B．正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，则正方形的周长和它的边长成正比例关系； C．因为车轮的周长×车轮的转数＝路程，其中车轮的周长C＝πd，即πd×车轮的转数＝路程（一定），乘积一定，则车轮的直径与车轮的转数成反比例关系； D．看一本书，已经看的页数＋没有看的页数＝总页数（一定），和一定，则已经看的页数和没有看的页数不成比例。 17．C 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把改写成r2＝3×4＝12；再根据圆的面积S＝πr2，把r2代入圆的面积公式中求出圆的面积。 【详解】因为，所以r2＝3×4＝12； 这个圆的面积＝πr2＝π×12＝12π。 18．A 【分析】先将已知等式中的除法转化为乘法，然后根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将等式转化为比例式，最后通过计算求出比值。注意A、B都不为0的条件，确保比值有意义。据此解答。 【详解】A×4＝B÷4，将除法转化为乘法：A×4＝B× 根据比例的基本性质，即可转化为A∶B∶4 即A∶B∶4 所以A与B的比值为。 19．A 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。逐一分析。 【详解】①长方形的面积一定，它的长和宽是两种相关联的量，且长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，所以它的长和宽成反比例关系，该说法正确。 ②总页数一定，已读页数和未读页数是两种相关联的量，但已读页数＋未读页数＝总页数（一定），是和一定，不是乘积一定，不满足反比例关系的要求，该说法错误。 ③身高和脚长虽然有一定的相关性，但不存在严格的“比值一定”（正比例）或“乘积一定”（反比例）的数学关系，所以一个人的身高和脚长既不成正比例关系，也不成反比例关系，该说法正确。 ④圆的半径和面积是两种相关联的量，但根据圆的面积公式可得，πr不是定值，所以圆的半径和面积不成正比例关系，该说法错误。 综上，①③正确，正确的有2个。 20．B 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例关系。正比例关系的两个量，其图像是一条经过原点的直线。 【详解】A．图像是曲线，不是直线，不符合正比例图像特征。 B．图像是一条经过原点的直线，符合正比例图像特征。 C．图像是曲线，且不经过原点，不符合正比例图像特征。 D．图像是两条曲线，不符合正比例图像特征。 选项B中的图是正比例的图像。 故答案为：B 21．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】当m不为0时，m的倒数是，m×＝1（一定），乘积一定，则m与它的倒数成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】两个相关联的量，乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此分析。 【详解】如果，那么2xy＝5，xy＝（一定），所以x和y成反比例。 则，那么x和y成正比例，说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。若两内项相除等于1，说明两内项相等，即内项的积等于内项的平方。此时外项的积也等于该数值，但两个外项不一定相等，因此两外项相除不一定等于1。可以通过举反例的方法进行验证。 【详解】设两个内项均为2，则两个内项的积为 2×2＝4。 根据比例的基本性质，两个外项的积也为4。 若两个外项分别为1和4，满足1×4＝4，符合比例性质。 此时两外项相除，1÷4＝0.25，0.25≠1。 所以在一个比例中，若两内项相除等于1，两外项相除不一定等于1，原题说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，对7a＝5b进行变形，即可解答。 【详解】由7a＝5b可得，即a∶b＝5∶7，而不是7∶5。 故答案为：× 25．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】根据圆的面积公式S＝πr2，可知S÷r2＝π（一定），商一定，那么圆的面积和半径的平方成正比例。 原题说法错误。 故答案为：× 26．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，当圆柱的体积一定时，那么它的底面积和高的乘积一定，根据反比例的意义可得出，它的底面积和高成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 27．① ；② ； ③ ；④ 【分析】①方程两边同时加上，方程两边同时减去，方程两边同时除以。 ②方程两边同时乘。 ③根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以4.2。 ④根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3，方程两边同时加上，方程两边同时减去6。 【详解】①   解：          ② 解： ③   解：     ④ 解： 28．；； 【分析】把80%化为小数0.8，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去5.2，最后同时除以0.4求解； 根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 29．192块 【分析】若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解。由题意可知：教室的地面面积是一定的，则正方形砖的面积与所需正方形砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要这样的正方形砖x块。 0.4米＝40厘米 50×50×x＝40×40×300 2500x＝480000 x＝480000÷2500 x＝192 答：需要192块。 30．37.1小时 【分析】卫星运行速度一定，说明运行时间与运行周数的比值一定，即运行时间与运行周数成正比例。设一共需要x小时，则再运行15周对应的时间为（x－10.6）小时。根据正比例关系，再运行时间与再运行周数的比等于初始运行时间与初始运行周数的比，列比例求解。 【详解】解：设一共需要x小时。 （x－10.6）∶15＝10.6∶6 6（x－10.6）＝15×10.6 6（x－10.6）÷6＝15×10.6÷6 x－10.6＝26.5 x－10.6＋10.6＝26.5＋10.6 x＝37.1 答：一共需要37.1小时。 31．12次 【分析】（1）这批货物的总吨数是一定的。计划每次运货吨数与计划次数的积等于货物总吨数，实际每次运货吨数与实际次数的积也等于货物总吨数。因为货物总吨数一定，所以每次运货吨数与运货次数成反比例。 （2）在实际运货过程中，每次运货的吨数是一定的。运货吨数与运货次数的比值等于每次运货吨数。因为实际每次运货吨数一定，所以运货吨数与运货次数成正比例。 【详解】解：设实际次运完了这批货物。 方法一：用反比例解 方法二：用正比例解 答：实际12次运完了这批货物。 32．5.5小时 【分析】设剩下的路程还要小时。速度＝路程÷时间，全程速度不变，剩下的路程＝总路程－已行驶的路程；根据等量关系“已行驶的路程∶已行驶的时间＝剩下的路程∶剩下路程行驶的时间”列出比例并求解。 【详解】解：设剩下的路程还要小时。 答：剩下的路程还要5.5小时。 33．200套 【分析】根据题意，每套服装用布量乘制作服装的套数＝总布料长度（一定），所以每套服装用布量与制作服装的套数成反比例关系。设现在可以制作服装x套，根据“原来每套用布量×原来套数现在每套用布量现在套数”列出方程求出现在的套数，再减去原来的套数即可求出多制作的套数。 【详解】解：设现在可以制作x套。 （2.5－0.5）x＝2.5×800 2x＝2000 2x÷2＝2000÷2 x＝1000 1000－800＝200（套） 答：可以多制作200套。 34． 6时 【分析】根据题意，去程和返程的路程相同，速度与时间成反比例关系。先用到达时间减出发时间计算去程时间，把去时速度看作单位“1”，则回时速度是，设李叔叔返回时用了时，等量关系式是：回时速度×返回时间＝去时速度×去程时间，据此列比例并求解。 【详解】12：30－8：00＝4时30分＝4.5时 解：设李叔叔返回时用了时。 答：李叔叔返回时用了6时。 35．(1) (2)正 (3)450 【分析】（1）根据统计表可画出统计图，在图中描出表示行驶路程和相对应的耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）根据路程耗电量＝每千瓦时跑的路程，它们的比值一定，所以成正比例关系。 （3）根据路程耗电量＝每千瓦时跑的路程（一定），可列出比例进行解答。 【详解】（1）略 （2）因为耗电量和行驶路程的比值一定，所以耗电量和行驶路程成正比例关系。 （3）解：设可以行驶千米。 所以苏老师电动汽车蓄电总量为67.5千瓦时，可行驶450千米。 36．（1）正；（2）2.5时 【分析】（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例； （2）因为路程和时间之间成正比例，设这辆汽车行驶200千米需要x时，则根据正比例的意义列出方程为，再根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480 观察这辆汽车行驶的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。 （2）解：设这辆汽车行驶200千米需要x时。 答：这辆汽车行驶200千米需要2.5时。 8 / 25 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $