应用题（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统整合小数运算、几何应用、代数初步等核心模块，通过“思路起点+易错警示+变式拓展”构建完整解题方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数运算应用|6题|归一法、四舍五入/进一/去尾取近似值、乘法分配律简便计算|从“总价=单价×数量”基础关系，到复杂连乘除及简便运算，层层递进| |几何与面积|2题|长方形面积公式、倍数关系逆向推导|以“长=宽×倍数”为桥梁，实现已知长求宽再算面积的逻辑链| |分段计费与优化|3题|先判断后拆分（分段计费）、田忌赛马策略|从正向计算到逆向推导用电量，结合优化思想提升解决实际问题能力| |可能性与策略|4题|可能性大小比较、极值问题（4的倍数）|通过数量关系判断可能性，渗透有序思考与极限思想| |代数初步|5题|用字母表示数量关系、列方程解和倍/差倍问题|从具体数量到抽象字母，建立“等量关系→方程→求解”模型意识|

学科网（北京）股份有限公司 应用题（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学人教版（一） 1. 陈阿姨带了100元去“鲜果多”超市买阳光玫瑰葡萄，该葡萄的单价是每千克32.8元，她挑了2.4千克。结账后，陈阿姨还剩下多少钱？（得数保留一位小数） 2. 公司行政部采购了5箱同款马克杯作为员工福利，每箱装有12个，一共支付了450元。平均每个马克杯的采购价是多少元？ 3. 学校图书馆计划定制一块矩形的电子阅读展示牌。展示牌的宽是1.25米，长是宽的2.4倍。如果要给这块展示牌的正反两面都贴上一层防眩光保护膜，一共需要多少平方米的保护膜？ 4. 某市电力公司实行阶梯电价，规定居民每户每月用电量在200度及以内，每度按0.55元收费；超过200度的部分，每度按0.8元收费。王叔叔家上个月共缴电费150元，他家上个月用电多少度？ 5. 烘焙店里，一盒蔓越莓饼干的售价是26.8元，一盒抹茶曲奇的售价是13.2元。张妈妈为公司的下午茶订购了蔓越莓饼干和抹茶曲奇各25盒。(8分) (1) 购买蔓越莓饼干比购买抹茶曲奇多花了多少钱？ (2) 张妈妈一共花了多少钱？（请用简便方法计算） 6. 学校手工社团购买彩带制作手工艺品。社团负责人赵老师一共花费了 35.28 元购买某种丝带，已知这种丝带每米的单价是 2.8 元。请问赵老师一共购买了多少米丝带？ 7. 一台新型3D打印机用2.5小时打印出了一个高18.75厘米的模型。照这样的速度，打印一个高30厘米的模型需要多少小时？ 8. 农场使用两台植保无人机喷洒农药。甲无人机工作1.5小时，喷洒了45.6公顷；乙无人机工作2.4小时，喷洒了76.8公顷。甲无人机喷洒速度快还是乙无人机喷洒速度快？快多少公顷/时？ 9. 学校创客社团购买一种特制轻木条制作航模。买2.5根轻木条花费了11.5元。如果社团计划再购买6.5根同样的轻木条，且社团经费卡里当前余额为50元，购买后经费卡里还能剩下多少钱？ 10. 学校组织春游划船活动，每条游船最多能承载0.6吨的重量，学校已经租了30条这样的游船。现有总重量为20吨的师生需要全部安排上船，已经租的游船够不够？如果不够，至少还需要再租多少条？ 11. 手工社团用彩色编织绳制作幸运手链，每条手链需要0.4米的编织绳。社团指导老师买来了一卷长15米的编织绳，最多可以制作多少条这样的幸运手链？ 12. 小南和小北玩飞行棋，用一个普通的正方体骰子（六个面分别标有数字1~6）来决定谁先起飞。规则是：掷出的点数大于4时，小南先起飞；掷出的点数小于或等于4时，小北先起飞。(10分) (1) 谁先起飞的可能性大？为什么？ (2) 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ (3) 如果不公平，请你重新制定一个游戏规则（不更换骰子），使游戏变得公平。 13. 班级筹备“元旦”游艺会，准备了一个文具盲盒。盲盒中装有不同款式的文具：笔记本 12 本，中性笔 8 支，橡皮 5 块，书签 3 枚。 (1) 从中任意抽取一件，抽到哪款文具的可能性最小？ (2) 如果要使抽到“书签”的可能性变得最大，至少还需要往盲盒中放入多少枚书签？ 14. 某文创店推出一套共 80 个的“城市地标”盲盒进行随机抽取体验，盲盒分为“隐藏款”和“常规款”。如果要使顾客抽到“隐藏款”的可能性小于抽到“常规款”的可能性，并且“隐藏款”盲盒的数量必须是 4 的倍数。请问“隐藏款”盲盒最多可以放置多少个？ 15. 学校举行乒乓球团体赛，采用四局三胜制。下面是A队和B队四名队员的模拟比赛成绩： A队队员成绩：1号 85分 2号 90分 3号 95分 4号 100分 B队队员成绩：1号 82分 2号 88分 3号 93分 4号 98分 如果A队按1号到4号的顺序依次出场，B队应该怎样安排出场顺序才能赢得比赛？B队最终能赢几局？ 16. 学校体育室有篮球 x 个，足球的个数比篮球的 2 倍多 8 个，每个足球的价格是 y 元。 （1）用含有字母的式子表示足球的个数。 （2）用含有字母的式子表示购买所有足球需要的钱数。 （3）当 ， 时，购买所有足球需要多少元？ 17. 星光农场采摘草莓，上午采摘了 千克，下午采摘的千克数比上午的 3 倍少 25 千克。请用含有字母的式子表示下午比上午多采摘了多少千克草莓，并求出当 时，下午比上午多采摘的具体千克数。 18. 李大叔的生态果园今年新增了种植区。新栽的樱桃树有 a 行，每行 b 棵。每棵新栽的樱桃树预计可产樱桃 5 千克。果园原有的老樱桃树共可产樱桃 3800 千克。 (1) 用含有字母的式子表示新栽樱桃树的预计总产量。（5分） (2) 当 a=24, b=35 时，新栽的樱桃树比原有的老樱桃树多产多少千克樱桃？ 19. 社区新建了一个长方形健身广场，广场的长是宽的 2.4 倍。已知广场的长是 36 米，这个健身广场的占地面积是多少平方米？ 20. 游隼俯冲时的速度可达每小时390千米，比雨燕飞行速度的3倍还多30千米。雨燕的飞行速度与游隼的俯冲速度相差每小时多少千米？ 21. 社区志愿者服务站周六全天共接待居民286人次。已知下午接待的人次比上午的1.6倍还多26人次。上午接待了多少人次？(先写出等量关系式，再列方程解答) 22. 某智慧果园有甲、乙两台采摘机器人同时工作，2.5 小时后还剩下 35 千克水果未采摘。已知果园共有 385 千克水果，甲机器人每小时采摘 72 千克，乙机器人每小时采摘多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解答） 附：试卷深度教研解析与思路 ■ 第 1 题 深度解析： 1. 陈阿姨带了100元去“鲜果多”超市买阳光玫瑰葡萄，该葡萄的单价是每千克32.8元，她挑了2.4千克。结账后，陈阿姨还剩下多少钱？（得数保留一位小数） 【考点】小数乘法, 求积的近似数, 小数减法 【难度】中等 最终答案 21.3元 思路起点 本题的核心数量关系是“总价 = 单价 × 数量”以及“剩余钱数 = 总钱数 - 花费总价”。解题突破口在于先通过小数乘法算出实际花费的精确金额，再用总钱数减去花费得到剩余的精确金额，最后根据题目要求运用“四舍五入”法对最终结果取近似值。切忌在中间步骤提前取近似值，以免造成误差。 详细解答 第一步：计算购买阳光玫瑰葡萄的实际花费。 列式：32.8 × 2.4 = 78.72（元） 第二步：计算结账后剩下的精确钱数。 列式：100 - 78.72 = 21.28（元） 第三步：根据题目要求，将结果保留一位小数。 21.28 的百分位上是 8，根据“四舍五入”法，向十分位进 1，即 21.28 ≈ 21.3。 答：陈阿姨还剩下 21.3 元。 学生易错 1. 中间步骤错误取近似值：部分学生在算出总价 78.72 元后，习惯性地先将其保留一位小数变成 78.7 元，再用 100 - 78.7 = 21.3 元。虽然本题巧合下结果一致，但这种“提前四舍五入”的习惯在遇到其他数据时会导致最终结果产生误差，必须强调“近似数应在最后一步求得”。 2. 四舍五入法则应用错误：在将 21.28 保留一位小数时，看错数位，误将十分位的 2 加 1 算成其他数字，或者未观察百分位直接舍去得到 21.2。 3. 漏写单位或答语不完整。 变式拓展 学校食堂采购了 12.6 千克精品排骨，每千克单价是 38.5 元。采购员付给商家 500 元，请问找回的钱够不够再买一箱单价为 20 元的纯牛奶？（得数保留整数） ■ 第 2 题 深度解析： 2. 公司行政部采购了5箱同款马克杯作为员工福利，每箱装有12个，一共支付了450元。平均每个马克杯的采购价是多少元？ 【考点】小数除法, 连除应用题 【难度】中等 最终答案 7.5元 思路起点 引导学生剥离“采购福利”的生活情境，提取出“总花费、箱数、每箱个数”这三个核心数据。明确本题是已知“总价”和“总数量”的层级关系，要求“单价”。可以从两个维度切入：一是先求出每箱的价格，再求每个的价格（连除）；二是先求出马克杯的总数量，再用总花费除以总数量。这两种思路都能帮助学生理清数量关系，完成从“正向连乘”到“逆向推导”的思维转换。 详细解答 方法一：连除法（先求每箱价格，再求每个价格） 第一步：求每箱马克杯的采购价。用总花费除以箱数，列式为：（元）。 第二步：求每个马克杯的采购价。用每箱的价格除以每箱的个数，列式为：（元）。 方法二：先求总数量，再求单价 第一步：求采购的马克杯总数量。用箱数乘每箱的个数，列式为：（个）。 第二步：求每个马克杯的采购价。用总花费除以总数量，列式为：（元）。 答：平均每个马克杯的采购价是7.5元。 学生易错 1. 思维定势陷阱：受平时练习连乘应用题的影响，看到题目中的三个数字就不假思索地用乘法计算，没有认真分析已知条件和所求问题之间的逻辑关系（错把求单价当成求总价）。 2. 运算顺序与算理不清：在使用连除法时，搞反了除数，或者在计算 时，商的小数点位置点错，导致结果出错。 3. 单位遗漏：在分步列式时，忘记在得数后面写上正确的单位（如将“元”错写成“个”）。 变式拓展 学校图书馆新购进了一批科普绘本，一共买了4个书架，每个书架放了25套，买这些绘本一共花费了2200元。平均每套绘本多少元？ ■ 第 3 题 深度解析： 3. 学校图书馆计划定制一块矩形的电子阅读展示牌。展示牌的宽是1.25米，长是宽的2.4倍。如果要给这块展示牌的正反两面都贴上一层防眩光保护膜，一共需要多少平方米的保护膜？ 【考点】小数乘法, 长方形面积计算 【难度】中等 最终答案 7.5 平方米 思路起点 剥离“电子展示牌”和“防眩光膜”的场景，核心是求长方形的面积。首先根据“宽”和“长与宽的倍数关系”求出长，再利用长方形面积公式“长×宽”算出单面面积。最后要敏锐捕捉到“正反两面”这一隐藏条件，将单面面积乘2才是最终结果。 详细解答 第一步：求展示牌的长。 列式：（米） 第二步：求展示牌单面的面积。 列式：（平方米） 第三步：求正反两面贴膜的总面积。 列式：（平方米） 综合算式： （平方米） 答：一共需要7.5平方米的保护膜。 学生易错 1. 审题不清：忽略了“正反两面”这一关键条件，只计算了单面的面积就草草作答。 2. 小数乘法计算错误：在计算 时，小数点位置点错，或者没有将末尾的0化简。 3. 混淆周长和面积：部分学生看到求“保护膜”，误以为是求边框长度，错误地使用了长方形周长公式 。 变式拓展 一块长方形草坪的周长是36米，已知它的长是宽的2倍。如果每平方米草坪的铺设成本是45.5元，铺设这块草坪一共需要多少元？ ■ 第 4 题 深度解析： 4. 某市电力公司实行阶梯电价，规定居民每户每月用电量在200度及以内，每度按0.55元收费；超过200度的部分，每度按0.8元收费。王叔叔家上个月共缴电费150元，他家上个月用电多少度？ 【考点】分段计费, 逆向推导 【难度】中等 最终答案 250度 思路起点 本题属于分段计费中的“逆向推导”问题。解题的切入点是“先判断，后拆分”。首先要假设用电量刚好达到第一阶梯的上限（200度），计算出此时的“临界费用”，将其与实际缴纳的总电费进行比较，从而判断用电量是否超出了第一阶梯。确定超出后，再从总费用中剥离出第一阶梯的费用，剩余部分即为第二阶梯的费用，最后利用“数量=总价÷单价”逆推超出部分的用电量，加上基础用量即可。 详细解答 第一步：计算第一阶梯（200度及以内）满额时的电费。 （元） 第二步：判断实际用电量是否超过200度。 因为 ，所以王叔叔家上个月用电量超过了200度。 第三步：计算超过200度部分所产生的电费。 （元） 第四步：计算超过200度部分的具体用电量。 （度） 第五步：计算总用电量。 （度） 答：他家上个月用电250度。 学生易错 1. 缺乏“分段”意识：部分学生看到总费用和单价，直接用总费用除以某一个单价（如 或 ），完全忽略了阶梯电价的分段规则。 2. 算理不清，跳步计算：在计算超出部分电量时，忘记先减去第一阶梯的固定费用，直接用总费用去除以第二阶梯的单价；或者在求出超出部分电量后，忘记加上第一阶梯的基础度数（200度），导致最终结果错误。 变式拓展 某市出租车收费标准如下：起步价3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元（不足1千米按1千米计算）。李阿姨乘出租车下车时支付了27.5元，她最多乘车多少千米？ ■ 第 5 题 深度解析： 5. 烘焙店里，一盒蔓越莓饼干的售价是26.8元，一盒抹茶曲奇的售价是13.2元。张妈妈为公司的下午茶订购了蔓越莓饼干和抹茶曲奇各25盒。(8分) (1) 购买蔓越莓饼干比购买抹茶曲奇多花了多少钱？ (2) 张妈妈一共花了多少钱？（请用简便方法计算） 【考点】小数乘法, 乘法分配律, 简便计算 【难度】中等 最终答案 (1) 340元；(2) 1000元 思路起点 本题的核心切入点是抓住两种物品购买了“相同数量”这一关键条件。看到“各25盒”，应该立刻联想到可以利用乘法分配律，先将两种物品的单价进行加法或减法运算，凑成整数后再乘以数量，这样能大幅简化计算过程。第(1)问求“多花多少”对应单价之差，第(2)问求“一共花了多少”对应单价之和。 详细解答 (1) 求购买蔓越莓饼干比抹茶曲奇多花的钱数： 方法一（常规分步计算）： 蔓越莓饼干总价：26.8 × 25 = 670（元） 抹茶曲奇总价：13.2 × 25 = 330（元） 多花的钱数：670 - 330 = 340（元） 方法二（利用乘法分配律简便计算）： (26.8 - 13.2) × 25 = 13.6 × 25 = 340（元） 答：购买蔓越莓饼干比购买抹茶曲奇多花了340元。 (2) 求一共花的钱数（用简便方法计算）： 利用乘法分配律，先将两种饼干的单价相加凑整： (26.8 + 13.2) × 25 = 40 × 25 = 1000（元） 答：张妈妈一共花了1000元。 学生易错 1. 不会利用乘法分配律进行简便计算，而是先分别算出两种物品的总价再相加或相减。这样计算过程繁琐，容易在小数乘法的进位和小数点位置处出错。 2. 审题不清，把第(1)问的“多花了多少”算成了“一共花了多少”，混淆了“求差”与“求和”的数量关系。 3. 在计算26.8 × 25这类小数乘整数时，容易忘记积的小数位数，或是在竖式计算中对位出错。 变式拓展 文具店里，一支自动铅笔的单价为12.5元，一本精装笔记本的单价为7.5元。小明购买了自动铅笔和精装笔记本各32件。请问小明一共花了多少钱？如果他付给收银员700元，应找回多少钱？ ■ 第 6 题 深度解析： 6. 学校手工社团购买彩带制作手工艺品。社团负责人赵老师一共花费了 35.28 元购买某种丝带，已知这种丝带每米的单价是 2.8 元。请问赵老师一共购买了多少米丝带？ 【考点】小数除法, 总价单价数量关系 【难度】中等 最终答案 12.6 米 思路起点 看到题目中的“花费金额”和“每米单价”，首先要剥离买丝带的生活情境，敏锐捕捉到这是关于“总价、单价、数量”的三量关系问题。原题及相邻题多为已知总数求平均数（正向计算），而本题是已知总价和单价求数量，需要逆向调用公式“数量 = 总价 ÷ 单价”作为解题突破口。 详细解答 第一步：明确数量关系。根据“数量 = 总价 ÷ 单价”，列出除法算式：。 第二步：利用商不变的性质进行转化。将除数 和被除数 的小数点同时向右移动一位，使除数变成整数，算式转化为 。 第三步：列竖式进行计算。（米）。 第四步：写出完整的答语。 答：赵老师一共购买了 米丝带。 学生易错 1. 小数点移位错误：在把除数 扩大 倍变成 时，被除数 的小数点忘记向右移动一位（错算成 ），或者移动位数不对，导致计算结果错误。 2. 竖式计算对位错误：列竖式时，商的小数点没有和被除数移动后的新小数点对齐，或者在除到某一位不够除时，忘记在商的相应数位上写“”占位。 变式拓展 李妈妈去超市购买一种特价洗衣液，她付给收银员 元，找回了 元。已知每瓶洗衣液的售价是 元，请问李妈妈一共购买了多少瓶洗衣液？ ■ 第 7 题 深度解析： 7. 一台新型3D打印机用2.5小时打印出了一个高18.75厘米的模型。照这样的速度，打印一个高30厘米的模型需要多少小时？ 【考点】小数除法, 归一问题 【难度】中等 最终答案 4小时 思路起点 看到“用2.5小时打印18.75厘米”和关键词“照这样的速度”，可以判断这是一道典型的“归一问题”。解题的核心突破口是先求出“单位时间的工作量”（即每小时打印多少厘米），再用新的总高度除以这个速度，逆向求出所需的时间。这与原题从“求速度”变为“求时间”，思维方向完全不同。 详细解答 第一步：求3D打印机每小时的打印高度（速度）。 列式：（厘米/小时） 计算时将被除数和除数同时扩大10倍，变为 。 第二步：求打印30厘米高的模型需要的时间。 列式：（小时） 计算时将被除数和除数同时扩大10倍，变为 。 答：打印一个高30厘米的模型需要4小时。 学生易错 1. 审题不仔细，误以为是一步计算问题，直接用30÷2.5或18.75÷30进行计算，忽视了“先归一、再求时间”的两步逻辑；2. 小数除法竖式计算时，移动小数点位置出错，例如 错误地算成75或0.75；3. 第二步计算 时，忘记将被除数和除数同时扩大10倍变成 来计算，导致商的小数点位置点错。 变式拓展 一列高铁4.5小时行驶了1170千米。照这样的速度，这列高铁从甲站到乙站用了2.5小时，甲、乙两站之间的距离是多少千米？ ■ 第 8 题 深度解析： 8. 农场使用两台植保无人机喷洒农药。甲无人机工作1.5小时，喷洒了45.6公顷；乙无人机工作2.4小时，喷洒了76.8公顷。甲无人机喷洒速度快还是乙无人机喷洒速度快？快多少公顷/时？ 【考点】小数除法, 小数减法 【难度】基础 最终答案 乙无人机快，快1.6公顷/时 思路起点 本题的核心在于理解“速度=总工作量÷工作时间”这一基本数量关系。解答时需要先剥离“无人机喷洒农药”的具体情境，分别求出甲、乙两台无人机每小时的工作量（即喷洒速度）。接着通过小数大小的比较来判断哪台无人机更快，最后用较快者的速度减去较慢者的速度，求出速度差。突破口在于正确列出两道小数除法算式并准确计算。 详细解答 第一步：求甲无人机的喷洒速度。 根据“速度 = 总工作量 ÷ 工作时间”，列式为： （公顷/时） 第二步：求乙无人机的喷洒速度。 同理，列式为： （公顷/时） 第三步：比较两台无人机的速度。 因为 ，所以乙无人机的喷洒速度更快。 第四步：计算速度差。 用乙无人机的速度减去甲无人机的速度，列式为： （公顷/时） 答：乙无人机喷洒速度快，快1.6公顷/时。 学生易错 1. 算理不清或小数点移位错误：在计算除数是小数的除法时，学生容易忘记将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，导致计算结果错误（如将 错算成 ）。 2. 单位不统一或漏写单位：题目中求的是“快多少公顷/时”，部分学生在最后作答时可能会漏写“/时”，或者错误地写成“公顷”，混淆了“总工作量”与“工作效率（速度）”的概念。 3. 比较大小后减法方向搞反：在求出两个速度后，没有仔细看清谁大谁小，盲目用小数减大数导致出现负数，或者用大数减小数却答错了“谁更快”。 变式拓展 某工厂有A、B两条自动化流水线加工零件。A流水线工作1.5小时加工了94.5个零件，B流水线工作2.4小时加工了158.4个零件。如果两条流水线同时工作4.5小时，A流水线比B流水线少加工多少个零件？ ■ 第 9 题 深度解析： 9. 学校创客社团购买一种特制轻木条制作航模。买2.5根轻木条花费了11.5元。如果社团计划再购买6.5根同样的轻木条，且社团经费卡里当前余额为50元，购买后经费卡里还能剩下多少钱？ 【考点】小数乘除法, 解决实际问题 【难度】中等 最终答案 20.1元 思路起点 引导学生切入该题的思考起点：看到“买2.5根花费11.5元”，想到利用“总价÷数量=单价”求出轻木条的单价；接着看到“再购买6.5根”，想到利用“单价×数量=总价”求出再次购买需要的钱数；最后看到“余额为50元”，想到用“余额-花费”求出剩下的钱。核心是抓住“单价不变”这一隐藏条件，将生活场景剥离为“归一法”与“求剩余”的数量关系。 详细解答 第一步：求出每根特制轻木条的单价。 列式：（元） 第二步：求出再购买6.5根轻木条需要的总钱数。 列式：（元） 第三步：求出购买后经费卡里剩下的钱数。 列式：（元） 综合算式：（元） 答：购买后经费卡里还能剩下20.1元。 学生易错 1. 审题陷阱：部分学生可能会误将“再购买6.5根”当成“一共购买6.5根”，或者用总钱数50元直接减去第一次的11.5元，导致逻辑错误。 2. 计算粗心：在计算小数乘除法时，小数点位置点错，例如将 错算成 ；在算 时，连续退位减法出错，错算成 等。 3. 格式不规范：分步解答时忘记写单位，或者最后忘记写完整的答语。 变式拓展 学校美术社团购买一种高级水彩纸。买4.5张水彩纸花费了31.5元。如果社团计划再购买12张同样的水彩纸，且社团经费卡里当前余额为100元，购买后经费卡里还能剩下多少钱？ ■ 第 10 题 深度解析： 10. 学校组织春游划船活动，每条游船最多能承载0.6吨的重量，学校已经租了30条这样的游船。现有总重量为20吨的师生需要全部安排上船，已经租的游船够不够？如果不够，至少还需要再租多少条？ 【考点】小数除法, 进一法取近似值, 解决实际问题 【难度】中等 最终答案 不够，至少还需要再租4条 思路起点 本题将“直接求总数”改编为“先判断够不够，再求剩余需要多少”的两步问题。切入点分两步：首先用“每条船承载量×已有船数”求出已租游船的总承载量，与20吨进行比较判断够不够；如果不够，再用“剩余重量÷每条船承载量”求出还需租的船数，并结合生活实际用“进一法”取整。 详细解答 第一步：求出30条游船的总承载量。 列式：0.6 × 30 = 18（吨） 第二步：判断已租的游船够不够。 因为 18吨 < 20吨， 所以已经租的30条游船不够。 第三步：求出还需要承载的剩余重量。 列式：20 - 18 = 2（吨） 第四步：求出还需要租多少条游船。 列式：2 ÷ 0.6 = 3.333…… 第五步：结合实际生活用“进一法”取整。 因为3条游船只能承载 0.6 × 3 = 1.8（吨），剩余的0.2吨还需要再租1条游船，所以商不管是几都要向高位进1。 列式：3 + 1 = 4（条） 答：已经租的游船不够，至少还需要再租4条。 学生易错 1. 部分学生可能跳过判断步骤，直接用 20 ÷ 0.6 = 34（条），再减去30得到4条，虽然结果正确，但忽略了题目要求先明确回答“够不够”这一问。 2. 在计算 2 ÷ 0.6 得到 3.333…… 时，部分学生会习惯性用“四舍五入”得到3条，或像“去尾法”那样直接取整为3条，忘记实际问题中剩余重量必须再安排一条船，必须用“进一法”。 3. 小数除法竖式计算时，商的小数点位置点错，或余数处理不当导致结果出错。 变式拓展 快递站有一种标准包装箱，每个箱子最多能装3.2千克的物品。仓库里已经有12个这样的包装箱，李老师要把总重50千克的书籍全部装箱寄出，现有的包装箱够不够？如果不够，至少还需要再准备多少个？ ■ 第 11 题 深度解析： 11. 手工社团用彩色编织绳制作幸运手链，每条手链需要0.4米的编织绳。社团指导老师买来了一卷长15米的编织绳，最多可以制作多少条这样的幸运手链？ 【考点】小数除法, 去尾法取近似值 【难度】中等 最终答案 37条 思路起点 题目求“最多可以制作多少条”，本质是求总量15米里面包含多少个单件用量0.4米，应使用除法计算。在得出商之后，需要结合生活常识进行判断：剩余的绳子不够做一条完整的成品，因此不能机械地使用“四舍五入”法，而必须采用“去尾法”保留整数。 详细解答 1. 理清数量关系：总长度 每条手链需要的长度 可以制作的手链数量。 2. 列式计算：。 3. 转化与计算：根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大10倍，转化为 。计算可得 （条）。 4. 结合实际分析：计算结果为37.5条，但手链的数量必须是整数。多出来的0.5条对应的是剩余的编织绳（米），这0.2米不够再做一条需要0.4米的手链。 5. 取近似值：因此，无论小数部分是多少，都必须直接舍去（即采用“去尾法”），取整数37。 答：最多可以制作37条这样的幸运手链。 学生易错 1. 误用“四舍五入”法：学生算出37.5后，习惯性地进行四舍五入得到38条，忽略了实际情况中剩余的绳子不足以制作一条完整手链的客观限制。 2. 小数除法移位错误：在列竖式计算 时，移动小数点转化为 的过程中，容易出现数位对齐错误或漏写商的小数点。 变式拓展 服装厂做一套校服需要2.2米布料，现有50米布料，最多可以做多少套校服？如果把这些做好的校服全部邮寄给山区小学，每6套打包邮寄，至少需要准备多少个快递包装袋？ ■ 第 12 题 深度解析： 12. 小南和小北玩飞行棋，用一个普通的正方体骰子（六个面分别标有数字1~6）来决定谁先起飞。规则是：掷出的点数大于4时，小南先起飞；掷出的点数小于或等于4时，小北先起飞。(10分) (1) 谁先起飞的可能性大？为什么？ (2) 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ (3) 如果不公平，请你重新制定一个游戏规则（不更换骰子），使游戏变得公平。 【考点】可能性的大小, 游戏公平性 【难度】中等 最终答案 (1)小北；(2)不公平；(3)掷出单数小南先起飞，双数小北先起飞（答案不唯一） 思路起点 解答此类游戏公平性问题，首先要剥离“飞行棋”“起飞”等生活外壳，将问题转化为“求事件发生的可能性大小”。核心突破口是列举出所有可能出现的结果，并分别统计满足“小南先起飞”和“小北先起飞”的结果数量，通过比较两者数量的多少来判断可能性的大小及游戏是否公平。 详细解答 (1) 小北先起飞的可能性大。 理由：正方体骰子共有6个面，点数分别是1、2、3、4、5、6，总共有6种等可能的结果。 其中，大于4的点数有5、6，共2种情况，即小南先起飞有2种可能； 小于或等于4的点数有1、2、3、4，共4种情况，即小北先起飞有4种可能。 因为 ，所以小北先起飞的可能性大。 (2) 这个游戏规则不公平。 理由：判断游戏是否公平的标准是看双方先行动的可能性是否相等。在这个规则中，小北先起飞有4种可能，占总数的 ；小南先起飞只有2种可能，占总数的 。两人先起飞的可能性不相等，因此游戏不公平。 (3) 修改规则（答案不唯一，合理即可）： 规则修改为：掷出的点数是单数（1、3、5）时，小南先起飞；掷出的点数是双数（2、4、6）时，小北先起飞。 （此时单数和双数各有3种情况，两人先起飞的可能性相等，均为 ，游戏公平。） 学生易错 1. 审题不清：部分学生可能会漏看“小于或等于4”中的“等于4”，错误地认为小于4的只有1、2、3三种情况，从而得出两人可能性相等、游戏公平的错误结论。 2. 概念混淆：在判断游戏公平性时，只比较了“数字的大小”（如认为4比2大所以公平），而没有比较“满足条件的结果数量（可能性大小）”。 3. 修改规则时考虑不周：修改规则时，没有考虑到骰子点数的奇偶性或大小分界点，导致修改后的规则仍然不公平（例如改为“大于2小南走，小于等于2小北走”）。 变式拓展 桌上有8张背面完全相同、正面分别标有数字1~8的卡片。甲、乙两人玩抽卡片游戏，随机抽取一张，若抽到质数甲获胜，若抽到合数乙获胜（注：1既不是质数也不是合数，抽到1重新抽）。请问这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你修改规则使游戏公平。 ■ 第 13 题 深度解析： 13. 班级筹备“元旦”游艺会，准备了一个文具盲盒。盲盒中装有不同款式的文具：笔记本 12 本，中性笔 8 支，橡皮 5 块，书签 3 枚。 (1) 从中任意抽取一件，抽到哪款文具的可能性最小？ (2) 如果要使抽到“书签”的可能性变得最大，至少还需要往盲盒中放入多少枚书签？ 【考点】可能性的大小, 逆向推导 【难度】中等 最终答案 (1) 书签；(2) 10 枚 思路起点 1. 看到“任意抽取”和“可能性”，要立刻联想到“事件发生的可能性大小与物品的数量有关”。 2. 第(1)问是正向判断，直接比较各类文具的数量，数量最少的即为可能性最小的。 3. 第(2)问是逆向推导，要使某种物品的可能性最大，该物品的数量必须严格大于目前数量最多的物品，据此建立不等式关系求出目标总数，再减去已有数量即可。 详细解答 (1) 比较各类文具的数量： 笔记本：12 本 中性笔：8 支 橡皮：5 块 书签：3 枚 因为 ，书签的数量最少，所以抽到书签的可能性最小。 答：抽到书签的可能性最小。 (2) 目前盲盒中数量最多的文具是笔记本，有 12 本。 要使抽到“书签”的可能性变得最大，书签的总数量必须严格大于笔记本的数量。 所以，书签至少需要：（枚） 还需要放入的书签数量为：（枚） 答：至少还需要往盲盒中放入 10 枚书签。 学生易错 1. 第(1)问中，部分学生可能会将“可能性最小”误看作“可能性最大”，从而答成“笔记本”。 2. 第(2)问中，学生容易忽略“严格大于”这一条件，误认为书签数量只要和笔记本数量相等（即达到 12 枚）就算最大，从而得出还需要放入 枚的错误答案。必须强调“可能性最大”意味着数量必须独占鳌头，不能并列第一。 变式拓展 一个不透明的口袋中装有 6 个红球、4 个黄球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同。 (1) 任意摸出一个球，摸出哪种颜色球的可能性最大？ (2) 如果要使摸出白球的可能性最大，至少还要往口袋里放入多少个白球？ (3) 如果从口袋中拿走一些红球，要使摸出红球和黄球的可能性一样大，需要拿走多少个红球？ ■ 第 14 题 深度解析： 14. 某文创店推出一套共 80 个的“城市地标”盲盒进行随机抽取体验，盲盒分为“隐藏款”和“常规款”。如果要使顾客抽到“隐藏款”的可能性小于抽到“常规款”的可能性，并且“隐藏款”盲盒的数量必须是 4 的倍数。请问“隐藏款”盲盒最多可以放置多少个？ 【考点】可能性的大小, 倍数与因数 【难度】中等 最终答案 36 个 思路起点 解答本题的核心在于将“可能性的大小”转化为“数量的多少”。首先，明确事件发生的可能性大小由该事件包含的数量占总数的比例决定。其次，剥离盲盒的情境，提取出核心数学关系：两部分数量之和为 80，且一部分数量严格小于另一部分。最后，结合“4的倍数”与“最多”的限制条件，将其转化为求特定范围内最大倍数的极值问题。 详细解答 1. 找准临界点：盲盒总数为 80 个，如果“隐藏款”和“常规款”数量相等，则各有 （个），此时抽到两者的可能性相等。 2. 分析可能性大小：题目要求抽到“隐藏款”的可能性小于“常规款”，因此“隐藏款”的数量必须严格小于 40 个。 3. 结合条件求极值：已知“隐藏款”数量必须是 4 的倍数，且要求“最多”放置多少个。在小于 40 的自然数中，最大的 4 的倍数是 36（因为 ，而 不符合“小于”的条件）。 4. 结论：“隐藏款”盲盒最多可以放置 36 个。 答：“隐藏款”盲盒最多可以放置 36 个。 学生易错 1. 临界点判断错误：部分学生在判断“可能性小”时，没有先求出总数的一半（40）作为临界点，导致无法准确界定“隐藏款”数量的上限。 2. 忽略“小于”的严格性：在寻找 4 的倍数时，容易粗心将 40 也算作答案，忽略了当两者数量均为 40 时，可能性是“相等”而非“小于”，从而掉入陷阱。 3. 遗漏“最多”条件：审题不严谨，只看到“4的倍数”就随意写一个较小的数（如 4 或 8）作答，没有去求满足条件的最大值。 变式拓展 学校社团制作了一个幸运转盘用于元旦抽奖，转盘被平均分成了 45 个大小相同的扇形区域，分别涂上红色（一等奖）和黄色（未中奖）。如果要使指针停在红色区域的可能性大于停在黄色区域的可能性，且红色区域的数量必须是 3 的倍数。请问红色区域最少需要涂几个？ ■ 第 15 题 深度解析： 15. 学校举行乒乓球团体赛，采用四局三胜制。下面是A队和B队四名队员的模拟比赛成绩： A队队员成绩：1号 85分 2号 90分 3号 95分 4号 100分 B队队员成绩：1号 82分 2号 88分 3号 93分 4号 98分 如果A队按1号到4号的顺序依次出场，B队应该怎样安排出场顺序才能赢得比赛？B队最终能赢几局？ 【考点】优化策略, 田忌赛马问题, 四局三胜制 【难度】中等 最终答案 B队按2号、3号、4号、1号的顺序出场才能赢得比赛，最终能赢3局。 思路起点 看到题目中出现"四局三胜制"和"怎样安排出场顺序才能赢"，要联想到"田忌赛马"的策略思想。核心思路是：在整体实力略弱的情况下，通过合理调度，用最弱的选手对阵对方最强的选手（主动放弃一局），确保己方较强选手能在其余对局中获胜。 详细解答 第一步：分析双方实力 A队：1号85分，2号90分，3号95分，4号100分 B队：1号82分，2号88分，3号93分，4号98分 逐一比较可以发现，B队每名队员的成绩都略低于A队对应编号的队员。若按常规1号对1号、2号对2号……的方式对阵，B队会全军覆没。 第二步：运用"田忌赛马"策略排兵布阵 已知A队出场顺序为：1号→2号→3号→4号（成绩从小到大） B队需要用"以弱对强"的方式，主动放弃一局，确保赢下其余三局： - 第1局：B队派2号(88分)对A队1号(85分)，88 > 85，B队胜 - 第2局：B队派3号(93分)对A队2号(90分)，93 > 90，B队胜 - 第3局：B队派4号(98分)对A队3号(95分)，98 > 95，B队胜 - 第4局：B队派1号(82分)对A队4号(100分)，82 < 100，A队胜（主动放弃） 第三步：统计结果 B队胜3局，A队胜1局，B队以3:1赢得比赛。 答：B队应按2号、3号、4号、1号的顺序出场，最终能赢3局。 学生易错 1. 没有理解"田忌赛马"的核心思想，按常规1号对1号、2号对2号的方式排阵，导致B队0:4全军覆没。 2. 放弃的对象选错：策略要求用"最弱的对最强的"（即1号对A队4号），部分学生可能误用1号对A队1号，导致己方最弱队员白白消耗在对阵中，后续无法凑齐三场胜局。 3. 忽略"四局三胜"的条件，没有计算清楚最终赢了几局就直接作答。 变式拓展 学校举行羽毛球团体赛，采用五局三胜制。A队五名队员的出场顺序已确定，成绩分别为：78分、85分、92分、96分、100分。B队五名队员的成绩为：76分、83分、89分、94分、98分。B队能否赢得比赛？如果能，请写出B队的最优出场顺序，并说明B队最多能赢几局。 ■ 第 16 题 深度解析： 16. 学校体育室有篮球 x 个，足球的个数比篮球的 2 倍多 8 个，每个足球的价格是 y 元。 （1）用含有字母的式子表示足球的个数。 （2）用含有字母的式子表示购买所有足球需要的钱数。 （3）当 ， 时，购买所有足球需要多少元？ 【考点】用字母表示数, 代数式求值, 数量关系 【难度】中等 最终答案 4560 元 思路起点 本题核心是“用字母表示数量关系并求值”。解题时先剥离生活情境，抓住三个关键量：篮球 x 个（基准量）、足球个数（比篮球的 2 倍多 8 个，即 ）、足球单价 y 元。突破口在于先列出足球个数的代数式，再根据“总价 = 单价 × 数量”列出总钱数的代数式，最后代入具体数值计算。 详细解答 （1）篮球有 x 个，足球比篮球的 2 倍多 8 个： 列式： 答：足球有 个。 （2）每个足球 y 元，足球共有 个，根据“总价 = 单价 × 数量”： 列式： 元，也可简写为 元。 答：购买所有足球需要 元。 （3）将 ， 代入计算： 第一步，先求足球个数：（个） 第二步，再求总钱数：（元） 答：购买所有足球需要 4560 元。 学生易错 1. 列式不规范：把“2 倍多 8”写成 （混淆了“多”与“少”），或写成 忘记合并化简。 2. 漏加括号：写总钱数时写成 ，运算顺序错误导致只算了 8 个足球的钱，正确写法必须是 。 3. 代入求值时顺序混乱：没有先算括号内的 ，直接代入导致计算错误。 4. 计算粗心： 容易算错，建议用拆分法验算，如 。 变式拓展 李师傅的车间第一天加工零件 x 个，第二天加工的零件比第一天的 3 倍少 25 个。如果每个零件的加工成本是 y 元，当 ， 时，第二天加工的零件总成本是多少元？ ■ 第 17 题 深度解析： 17. 星光农场采摘草莓，上午采摘了 千克，下午采摘的千克数比上午的 3 倍少 25 千克。请用含有字母的式子表示下午比上午多采摘了多少千克草莓，并求出当 时，下午比上午多采摘的具体千克数。 【考点】用字母表示数, 代数式化简与求值 【难度】中等 最终答案 ；55 千克 思路起点 本题的核心在于准确提取题目中的数量关系并进行代数式的构建与化简。首先，抓住“比……的几倍少……”这一关键句，将上午的采摘量 作为标准量，写出下午采摘量的代数式；其次，注意审题，题目要求的是两者的“差”而非下午的具体量，因此需要将下午的代数式减去上午的量，并利用合并同类项的法则化简得到最简式；最后，将给定的数值代入化简后的最简式中进行计算，从而得出最终结果。 详细解答 【分析题意】 已知上午采摘量为 千克，下午采摘量比上午的 3 倍少 25 千克。 【分步解答】 第一步：表示下午的采摘量。 根据题意，下午采摘量为上午的 3 倍减去 25，列式为：（千克）。 第二步：表示下午比上午多采摘的量。 用下午的采摘量减去上午的采摘量，列式为：。 第三步：化简代数式。 去括号并合并同类项：（千克）。 第四步：代入数值求结果。 当 时，将 40 代入最简式 中： （千克）。 答：用含有字母的式子表示下午比上午多采摘了 千克草莓；当 时，下午比上午多采摘 55 千克。 学生易错 1. 审题陷阱（答非所问）：部分学生看到“下午采摘的千克数比上午的 3 倍少 25 千克”，就直接写出 作为最终答案，忽略了题目真正要求的是“下午比上午多采摘的量”，忘记进行减法运算。 2. 化简出错（符号或运算错误）：在化简 时，学生容易在合并同类项时出错，例如错误地算成 ，或者把 错写为 ，导致得到 或 等错误式子。 3. 代入格式不规范：在代入求值时，没有先化简就直接代入 ，虽然结果正确，但过程繁琐且容易算错；或者在书写时漏掉“当 时”的前提条件及单位名称。 变式拓展 学校创客空间购进了一批零件，其中甲类零件有 个，乙类零件的个数比甲类的 4 倍多 12 个。如果甲、乙两类零件一共有 117 个，请问甲类和乙类零件各有多少个？（提示：可先列出关于 的方程并求解） ■ 第 18 题 深度解析： 18. 李大叔的生态果园今年新增了种植区。新栽的樱桃树有 a 行，每行 b 棵。每棵新栽的樱桃树预计可产樱桃 5 千克。果园原有的老樱桃树共可产樱桃 3800 千克。 (1) 用含有字母的式子表示新栽樱桃树的预计总产量。（5分） (2) 当 a=24, b=35 时，新栽的樱桃树比原有的老樱桃树多产多少千克樱桃？ 【考点】用字母表示数, 代入求值 【难度】基础 最终答案 400 千克 思路起点 这道题的核心是“代入求值”与“求差”。首先从题目中提取关键数量关系：新栽樱桃树棵数 = a × b，新栽樱桃树总产量 = a × b × 5。题目问的是“新栽的比原有的多产多少”，这是一个求差问题，即：新栽产量 - 原有产量 = 差值。注意“每棵新栽的樱桃树预计可产樱桃5千克”只适用于新栽的树，原有老樱桃树的产量已直接给出为3800千克。找准这个关系后，将 a=24, b=35 代入计算即可。 详细解答 第一步：求新栽樱桃树的棵数。 棵数 = a × b 当 a=24, b=35 时： 棵数 = 24 × 35 = 840（棵） 第二步：求新栽樱桃树的预计总产量。 总产量 = 棵数 × 每棵产量 = 840 × 5 = 4200（千克） 第三步：求新栽的樱桃树比原有的老樱桃树多产的樱桃重量。 多产量 = 新栽总产量 - 原有产量 = 4200 - 3800 = 400（千克） 答：新栽的樱桃树比原有的老樱桃树多产 400 千克樱桃。 学生易错 1. 审题不清，将“每棵新栽的樱桃树预计可产樱桃5千克”错误地套用到原有老樱桃树上，导致把原有产量也算成“每棵×棵数”而出错。 2. 计算 24 × 35 时容易出错，如将 24 × 30 = 720 与 24 × 5 = 120 相加时进位或漏算。 3. 搞反减法方向，用 3800 - 4200 得到负数，或在计算“多产多少”时没有先比较两个量的大小。 4. 忘记在结果后标注单位“千克”。 变式拓展 王奶奶的蔬菜基地今年扩大了种植规模。新开辟了 m 块菜地，每块菜地种了 n 行蔬菜，每行可收获蔬菜 4 千克。基地原有菜地共可收获蔬菜 2400 千克。 (1) 用含有字母的式子表示新开辟菜地的预计总产量。 (2) 当 m=20, n=35 时，新开辟的菜地比原有菜地多产多少千克蔬菜？ ■ 第 19 题 深度解析： 19. 社区新建了一个长方形健身广场，广场的长是宽的 2.4 倍。已知广场的长是 36 米，这个健身广场的占地面积是多少平方米？ 【考点】倍数关系, 长方形面积, 小数除法 【难度】中等 最终答案 540 平方米 思路起点 剥离“健身广场”这一生活场景，本题本质是一个“已知一个量和它与另一个量的倍数关系，求另一个量”的问题，再叠加一个长方形面积的计算。突破口在于“长是宽的 2.4 倍”这句话——长是较大数（多倍数），宽是较小数（1倍数）。看到已知多倍数求 1 倍数，立即想到用除法。求出宽之后，再套用长方形面积公式即可。 详细解答 第一步：求广场的宽。 题目告知“长是宽的 2.4 倍”，即：长 = 宽 × 2.4。 已知长为 36 米，求宽（1倍数），用除法。 列式：36 ÷ 2.4 = 15（米） 第二步：求广场的占地面积。 根据长方形面积公式：面积 = 长 × 宽 列式：36 × 15 = 540（平方米） 答：这个健身广场的占地面积是 540 平方米。 学生易错 1. 部分学生容易搞混“倍数关系”中的除法和乘法，看到“2.4倍”就直接用 36 × 2.4，导致求出错误的宽。 2. 计算小数除法 36 ÷ 2.4 时，移动小数点容易出错，或者没有正确转化成整数除法（360 ÷ 24）来计算。 3. 有学生只求出了宽（15米）就以为做完了，忘记最后一步计算面积，导致答题不完整。 变式拓展 一块长方形铁皮，长是宽的 1.8 倍。已知长比宽多 24 厘米，这块铁皮的面积是多少平方厘米？ ■ 第 20 题 深度解析： 20. 游隼俯冲时的速度可达每小时390千米，比雨燕飞行速度的3倍还多30千米。雨燕的飞行速度与游隼的俯冲速度相差每小时多少千米？ 【考点】列方程解应用题, 求差值 【难度】中等 最终答案 270千米 思路起点 看到“游隼速度比雨燕速度的3倍多30千米”，应立刻建立等量关系：雨燕速度×3+30=游隼速度。先设未知数列方程求出雨燕速度，再根据问题求两者速度之差。 详细解答 第一步：设未知数。设雨燕的飞行速度为每小时 千米。 第二步：根据题意列出方程。游隼速度 = 雨燕速度的3倍 + 30千米，即： 第三步：解方程。 所以雨燕的飞行速度为每小时120千米。 第四步：求差值。题目问的是两者的速度差： （千米/时） 答：雨燕的飞行速度与游隼的俯冲速度相差每小时270千米。 学生易错 1. 审题不仔细，将“多30千米”误解为“少30千米”，导致列方程时符号错误，算成 。 2. 解方程后忘记求的是“差值”而非“雨燕速度”，直接答120千米而漏算最后一步。 3. 计算过程中 、 等步骤粗心出错。 变式拓展 声音在钢铁中的传播速度约为每秒5000米，这比声音在水中传播速度的3倍还多200米。声音在钢铁和水中传播速度之和是每秒多少米？ ■ 第 21 题 深度解析： 21. 社区志愿者服务站周六全天共接待居民286人次。已知下午接待的人次比上午的1.6倍还多26人次。上午接待了多少人次？(先写出等量关系式，再列方程解答) 【考点】列方程解应用题, 和倍问题 【难度】中等 最终答案 100人次 思路起点 引导学生剥离生活场景，识别核心数量关系。本题包含两个时段（上午、下午）的接待人次，已知总量（286人次）与倍数关系（下午比上午的1.6倍多26人次），属于典型的“和倍+多”结构应用题。突破口在于合理设元：设上午接待人次为 ，用含 的代数式表示下午接待人次，再依据“上午+下午=总人次”这一等量关系列方程求解。与相邻题相比，本题从单纯的“和倍”升级为“和倍多”结构，提问也从“求两者各是多少”改为“求其中一方”，增加了方程构建与化简的复杂度。 详细解答 等量关系式：上午接待的人次 + 下午接待的人次 = 全天接待的总人次 解：设上午接待了 人次，则下午接待了 人次。 列方程： ）： 等式两边同时除以2.6： （人次），（人次），与总量吻合，结果正确。 学生易错 1. 等量关系翻译错误：学生易将“下午比上午的1.6倍还多26人次”误读为“下午是上午的1.6倍”，遗漏“+26”这一关键条件，导致列出的方程为 ，最终结果偏大。 2. 列方程时漏掉“+26”项：正确方程应为 ，部分学生忘记加括号或直接丢掉26。 3. 移项运算错误：在 中， 容易算成262或其他错误值。 4. 小数除法计算失误： 转化为 时，小数点移位或口算出错，得出非100的错误答案。 变式拓展 阳光小学图书馆新购进科普读物和文学读物共458本。已知科普读物的本数比文学读物的2倍少22本。文学读物购进了多少本？(先写出等量关系式，再列方程解答) ■ 第 22 题 深度解析： 22. 某智慧果园有甲、乙两台采摘机器人同时工作，2.5 小时后还剩下 35 千克水果未采摘。已知果园共有 385 千克水果，甲机器人每小时采摘 72 千克，乙机器人每小时采摘多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【考点】列方程解应用题, 等量关系 【难度】中等 最终答案 68 千克 思路起点 看到“同时工作”想到两者效率相加，看到“还剩下”想到必须先用“总量 - 剩余量”求出已完成的量。突破口在于找准核心等量关系：两台机器人合作采摘的总量 = 果园总量 - 未采摘量，再套用“合作效率 × 工作时间 = 合作总量”来建立方程。 详细解答 解：设乙机器人每小时采摘 千克。 等量关系式：（甲每小时采摘量 + 乙每小时采摘量）× 工作时间 = 果园总量 - 剩余量 列方程： 学生易错 1. 漏审“还剩下 35 千克”这一关键条件，直接用 385 列方程，导致求出的速度偏大； 2. 计算 时小数除法出错，未能正确得到 140； 3. 题目明确要求“先写出等量关系式”，部分学生容易忽略这一步直接列方程导致扣分。 变式拓展 某工厂有甲、乙两条生产线同时赶制一批 1200 个的零件订单，连续生产 4.5 小时后盘点发现还差 120 个未完成。已知甲生产线每小时生产 130 个零件，乙生产线每小时生产多少个零件？（先写出等量关系式，再列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $