应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分段计费、相遇问题等核心题型，通过“思路起点+分步解析+易错警示”构建系统解题方法，强化数量关系建模与逻辑推理，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分段计费|6题（1/6/13/16/17/19）|分步剥离法（基础费用→超量判断→超额计算）|从正向计算到逆向求解，构建“总价=基础价+超额价”模型| |相遇问题|5题（2/4/7/12/14）|速度和×相遇时间=总路程（算术法/方程法）|从基本相遇拓展到含时间差、速度比的复杂情境| |行程综合|4题（3/5/9/23）|路程=速度×时间（往返/单双程比较）|结合实际场景（加油判断、往返时间差）深化数量关系| |其他应用|8题（8/10/11/15/18/20/21/22）|方程法（设未知数→找等量关系）、归一法|融合几何面积、年龄问题、环保计算，强化模型意识|

应用题（专项训练）2025-2026学年五年级上册数学人教版（七） 1. 某市天然气收费标准如下：每户每月基本用气量限额为15立方米，在限额内的部分每立方米2.4元；超过15立方米时，超出部分每立方米收费3.2元。明明家12月缴天然气费48.8元，明明家12月用天然气多少立方米？ 2. 两个城市相距 480 km，客车和货车同时从两城相对开出，经过 3 小时后相遇，客车每小时行 85 km，货车每小时行多少千米？(用两种方法解答) 3. 一辆货车的油箱里有25升柴油，每升柴油可供这辆货车行驶9.6千米。这辆货车往返物流中心一次，中途需要加柴油吗？（已知去物流中心的单程距离为130千米） 4. 两地相距 315 千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过 3 小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？ 5. 科技馆和王明家相距315千米，王明爸爸开车从家出发，到科技馆用时3.5小时，返程用了4.5小时，返回时比去时每小时少行驶了多少千米？ 6. 为鼓励居民节约用水，供水公司实施阶梯水价制度，第一阶梯 0~150 吨（含），单价为每吨 3.6 元；第二阶梯：151~260 吨（含），单价为每吨 5.2 元。王大爷全家一年用水量约 200 吨。请你算一算：一年应付水费多少元？ 7. 两地间的公路长270千米。客车和货车同时从两地出发，相向而行，1.5小时后相遇。已知客车每小时比货车多行16千米，客车和货车每小时各行多少千米？ 8. 某服装厂用一批布料做校服，每套校服用布 米，可以做 套。改进裁剪技术后，每套校服节约用布 米。改进技术后，这批布料可以做多少套校服？（用方程解） 9. 一辆货车从物流中心开往商场，平均每小时行驶 40km。这辆货车到达商场后又以 60 千米/时的速度返回物流中心，往返一次共用 5 小时。求物流中心与商场之间的路程。 10. 一块长方形地毯长是 1.5 米，宽是 0.8 米，这块地毯的面积是多少平方米？如果每平方米的售价是 25.5 元，买这块地毯需要多少元？ 11. 甲、乙两地相距 520 km，一辆慢车以每小时 60 km 的速度从甲地开往乙地，2 小时后，一辆快车从乙地开往甲地，经过 2.5 小时，两车相遇。快车每小时行驶多少千米？ 12. 甲、乙两村相距 2400 米，小明和小刚同时从两村相对而行。小明每分钟走 65 米，小刚每分钟走 55 米，已经走了 12 分钟，还要走多少分钟才可以相遇？ 13. 红红一家三口乘出租车去离家 7.6 千米的外婆家，出租车计价方法：起步价 8 元（2 千米以内）；超过 2 千米，每 1 千米加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米算）。按出租车计价方法需要付多少钱？ 14. 小刚和小燕沿着 300 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，向相反的方向前进，小刚每秒跑 3.8 米，小燕每秒跑 3.4 米。经过多久两人相遇？（得数保留一位小数） 16. 某物流公司托运行李收费标准：3 千克以内（含 3 千克）收费 15 元；超过 3 千克的部分，每千克收费 8 元（不足 1 千克按 1 千克计算）。王先生托运一件行李，付费 47 元，这件行李最多重多少千克？ 17. 某市出租车的收费标准如下： 2千米及2千米以内：收费6元 2千米以上每多行1千米：收费1.5元 王阿姨乘坐出租车行驶了7千米，她需要付多少元车费？ 18. 某市出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）起步价为10元；超过3千米的部分，每千米收费2.5元。李阿姨乘出租车行驶了14千米，应付车费多少元？ 19. 李阿姨乘坐出租车共付车费46元。已知该市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.4元。她乘车行了多少千米？ 20. 我国古代有一些特定年岁的雅称，如“不惑”指40岁，“知命”指50岁，“花甲”指60岁。今年小雷在舅舅过知命之年的生日宴上，发现他和妈妈的年龄之和刚好等于舅舅的年龄，且妈妈的年龄比小雷年龄的4倍少5岁，小雷和妈妈今年的年龄各是多少？（用方程解） 21. 科学研究表明，10000 平方米的森林每周可吸收 6 吨二氧化碳。某街心公园的森林面积约有 15000 平方米。据了解，一辆轿车行驶 100 千米约耗油 8 升，耗油 1 升约会产生 2.5 千克的二氧化碳。该街心公园的森林每周吸收的二氧化碳，相当于这辆轿车行驶多少千米产生的二氧化碳？ 22. 森林被称为“地球之肺”。据了解，1公顷森林每天大约能吸收 0.85 吨二氧化碳。星湖国家湿地公园的森林占地面积约 28.5 公顷。该公园每周大约能吸收多少吨二氧化碳？(得数保留一位小数) 23. 王叔叔开车去广州出差，如果汽车平均每小时行驶 85.5 千米，3 小时可以到达。出发前，汽车油箱里有 25 升汽油，已知该汽车平均每升汽油可行驶 10 千米。那么王叔叔去广州的途中是否需要加油？ 附：试卷深度教研解析与思路 ■ 第 1 题 深度解析： 1. 某市天然气收费标准如下：每户每月基本用气量限额为15立方米，在限额内的部分每立方米2.4元；超过15立方米时，超出部分每立方米收费3.2元。明明家12月缴天然气费48.8元，明明家12月用天然气多少立方米？ 【考点】分段计费, 小数四则混合运算 【难度】中等 最终答案 19 立方米 思路起点 解决逆向的分段计费问题，核心方法是“分步剥离”。首先，我们要计算出如果不超出基本用量，最多需要交多少钱（即第一档满额费用）。然后，将实际缴费与第一档满额费用进行比较。如果实际缴费更多，说明用气量超标了；接下来，用总费用减去第一档的费用，剥离出“超出部分的费用”，再利用“数量 = 总价 ÷ 单价”求出超出的用量。最后，千万不要忘记把“基本用量”和“超出用量”加在一起，才是总用气量。 详细解答 1. 先求出基本用气量（15立方米）满额需要的费用： （元） 2. 比较实际缴费与基本满额费用，判断是否超量： 因为 ，说明明明家的用气量超出了15立方米。 3. 求出超出基本限额部分的费用： （元） 4. 根据超出部分的单价，求出超出部分的用气量： （立方米） 5. 将基本用气量与超出用气量相加，求出总用气量： （立方米） 综合算式为： （立方米） 答：明明家12月用天然气19立方米。 学生易错 1. 忘加基础用量：算出了超出部分的用气量是4立方米后，误以为这就是总答案，直接作答为4，忘记加上基础的15立方米。 2. 运算顺序错误：在列综合算式时，如果没有正确加上括号（即写成 ``），会导致先算乘除、后算加减，得出完全错误的结果。 3. 计算粗心：在进行小数除法计算 `` 时，商的小数点位置点错。 变式拓展 某市出租车起步价为8元（包含3千米及以内的路程），超过3千米的部分，每千米收费2.5元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔打车共支付了23元，他最多乘坐了多少千米的路程？ ■ 第 2 题 深度解析： 2. 两个城市相距 480 km，客车和货车同时从两城相对开出，经过 3 小时后相遇，客车每小时行 85 km，货车每小时行多少千米？(用两种方法解答) 【考点】相遇问题, 列方程解应用题, 一题多解 【难度】中等 最终答案 75 千米 思路起点 这是一道经典的相遇问题。解题的突破口在于找准核心数量关系：第一种是“速度和 × 相遇时间 = 总路程”，第二种是“客车行驶的路程 + 货车行驶的路程 = 总路程”。题目要求用两种方法解答，我们可以根据这两个等量关系，分别采用算术方法和列方程的方法来进行解答。 详细解答 方法一：算术方法 根据数量关系“速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间”，我们可以先求出客车和货车的速度和。 速度和： (千米/时) 再用两车速度和减去客车的速度，即可得到货车的速度。 货车速度： (千米/时) 综合算式： (千米/时) 方法二：列方程解答 解：设货车每小时行 千米。 根据等量关系“（客车速度 + 货车速度）× 相遇时间 = 总路程”可列出方程： (或者根据等量关系“客车路程 + 货车路程 = 总路程”列方程：，解得 ) 答：货车每小时行 75 千米。 学生易错 1. 审题不仔细：没有看到题目括号中明确要求的“用两种方法解答”，只写了一种方法导致无谓失分； 2. 数量关系混淆：在用算术法列分步算式时，误将“总路程 - 客车速度”再去排查关系； 3. 方程列错：列方程时，容易漏掉速度和外面的括号，错列为 ，导致算出错误结果。 变式拓展 甲、乙两城相距 540 km，两辆汽车同时从两城相向而行，经过 4 小时后相遇。已知快车的速度是慢车的 1.25 倍，快车和慢车每小时各行多少千米？（列方程解答） ■ 第 3 题 深度解析： 3. 一辆货车的油箱里有25升柴油，每升柴油可供这辆货车行驶9.6千米。这辆货车往返物流中心一次，中途需要加柴油吗？（已知去物流中心的单程距离为130千米） 【考点】小数乘法, 实际应用题 【难度】中等 最终答案 需要加柴油 思路起点 解决本题的核心在于找准两个关键数量关系，并进行比较：一是“车辆现有油量实际能行驶的最大总路程”，二是“实际需要行驶的总路程”。审题时要特别注意“往返”二字，这意味着实际需要行驶的路程是单程的两倍。通过比较“能行驶的总路程”与“需行驶的总路程”，即可判断是否需要中途加油。 详细解答 方法一（比较路程法）： 1. 先求出货车往返物流中心需要行驶的总路程：已知单程为 130 千米，“往返”即双程，列式为 （千米）。 2. 再求出油箱里的 25 升柴油最多能让货车行驶的路程：列式为 。计算时可利用乘法结合律进行简便运算：（千米）。 3. 最后将两者进行比较：因为 240 千米 < 260 千米，说明油箱里的柴油不够跑完全程。 答：这辆货车往返物流中心一次，中途需要加柴油。 学生易错 1. 审题粗心，陷阱规避失败：很多学生会漏看、不理解“往返”二字，直接拿单程的 130 千米与货车能行驶的 240 千米进行比较，从而得出“不需要加油”的错误结论。 2. 计算基础不牢：在计算 时，如果没有敏锐的凑整意识（拆出 ），直接列竖式容易在点小数点时弄错位置，导致结果倍数级错误。 变式拓展 李阿姨周末开车去邻市游玩，单程距离为 145 千米。出发前她查看了仪表盘，油箱里还有 30 升汽油。已知该车每升汽油平均可行驶 10.2 千米，请问李阿姨中途不加油，能开着这辆车安全往返吗？ ■ 第 4 题 深度解析： 4. 两地相距 315 千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过 3 小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？ 【考点】相遇问题, 速度时间路程, 按比例分配 【难度】中等 最终答案 甲车 63 千米/时，乙车 42 千米/时 思路起点 看到“相对开出、几小时相遇”，先抛开情境，抓住核心数量关系：相遇时两车合走的路程=两地距离，所以“甲速+乙速=总速度=路程÷时间”。再利用“甲是乙的1.5倍”，把两车速度转化为固定比（3:2），就能把总速度按比例分配到两车。 详细解答 1）先求相遇时的“总速度”（两车速度之和）。 路程÷时间=总速度 315÷3=105（千米/时） 所以：甲速+乙速=105（千米/时）。 2）把“1.5倍”转化为整数比。 因为 1.5=，所以甲：乙=3：2。 3）按比例分配总速度 105。 总份数=3+2=5（份） 每份=105÷5=21（千米/时） 乙车速度=2份=21×2=42（千米/时） 甲车速度=3份=21×3=63（千米/时） 4）验算（核对相遇条件）。 (63+42)×3=105×3=315（千米），与两地距离一致。 答：甲车每小时行 63 千米，乙车每小时行 42 千米。 学生易错 1）把“甲是乙的1.5倍”误当成“甲比乙多1.5”（混淆“倍数”和“多多少”）。 2）忘记“相对开出相遇”用的是“速度和”，误用“速度差”。 3）总速度求错：把 315÷3 算错或把单位漏写。 4）按比例分配时把 3:2 错加成 3:1.5，导致份数不整或分配错误。 变式拓展 两地相距 392 千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇。已知甲车速度与乙车速度的比是 4：3，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？ ■ 第 5 题 深度解析： 5. 科技馆和王明家相距315千米，王明爸爸开车从家出发，到科技馆用时3.5小时，返程用了4.5小时，返回时比去时每小时少行驶了多少千米？ 【考点】行程问题, 小数除法, 四则混合运算 【难度】基础 最终答案 20千米 思路起点 本题考查的是基本的行程问题。题目的最终目标是求“返回时比去时每小时少行驶多少千米”，这实质上是求“去时的速度”与“返回时的速度”之差。根据核心数量关系“速度 = 路程 时间”，已知单程的总路程是不变的，只要分别算出去时的速度和返回时的速度，再进行相减，问题即可迎刃而解。 详细解答 第一步：计算去时的速度。根据“速度 = 路程 时间”，代入去时的相关数据： （千米/时） 第二步：计算返回时的速度。同理，用总路程除以返回时的时间： （千米/时） 第三步：计算两者的速度差： （千米） 综合算式为： （千米） 答：返回时比去时每小时少行驶了20千米。 学生易错 1. 算理误区：部分学生会错误地认为可以用路程除以时间差，直接列出违背常理的错误算式 ； 2. 计算陷阱：在计算除数是小数的除法（如 ）时，将被除数和除数同时扩大10倍时，被除数末尾容易忘记补 ，导致把速度算成 千米/时，造成后续步步皆错。 变式拓展 一辆货车从甲城开往乙城送货，全程共 420 千米。去时路况较好，用了 4 小时到达；原路返回时恰逢晚高峰，多用了 1.25 小时。这辆货车返回时每小时比去时慢多少千米？ ■ 第 6 题 深度解析： 6. 为鼓励居民节约用水，供水公司实施阶梯水价制度，第一阶梯 0~150 吨（含），单价为每吨 3.6 元；第二阶梯：151~260 吨（含），单价为每吨 5.2 元。王大爷全家一年用水量约 200 吨。请你算一算：一年应付水费多少元？ 【考点】分段计费, 小数乘法 【难度】中等 最终答案 800 元 思路起点 解决本题的突破口在于透彻理解“阶梯水价（分段计费）”的含义。王大爷家全年用水 200 吨，已经超过了第一阶梯的最高限额（150 吨）。因此，水费不能用一个总数直接乘某一个单价，而是要分两部分来计算：第一部分是基础的 150 吨，按照第一阶梯的价格（3.6 元/吨）计算；第二部分是超出 150 吨的那部分（用 200 减去 150 求出水量），按照第二阶梯的价格（5.2 元/吨）来计算。最后将这两部分水费相加，即为总水费。 详细解答 方法一：分步计算 第一步，计算第一阶梯（150 吨及以内）需要交的水费： （元） 第二步，计算超出第一阶梯的用水量（即第二阶梯的用水量）： （吨） 第三步，计算超出部分（第二阶梯）需要交的水费： （元） 第四步，将两部分的水费相加，求出全年的总水费： （元） 方法二：综合算式计算 （元） 答：一年应付水费 800 元。 学生易错 1. 概念误解：这是学生最容易犯的错误，未能理解“阶梯计费”的核心，直接用总水量乘第二阶梯的高单价（如直接列式为 元），导致费用多算。 2. 漏减基础值：在计算第二阶梯的水量时，忘记减去第一阶梯的 150 吨，直接用 计算。 3. 计算失误：在进行小数与整百整十数的乘法运算时（如 ），小数点移动位数出错或忘记在积末尾去零，导致结果错误。 变式拓展 为鼓励居民节约用电，供电局实行阶梯电价收费制度。第一阶梯：每户每月用电在 220 度及以内的部分，每度电 0.6 元；第二阶梯：超过 220 度的部分，每度电 0.8 元。李老师家 7 月份共用电 300 度。请你算一算，李老师家 7 月份应交电费多少元？ ■ 第 7 题 深度解析： 7. 两地间的公路长270千米。客车和货车同时从两地出发，相向而行，1.5小时后相遇。已知客车每小时比货车多行16千米，客车和货车每小时各行多少千米？ 【考点】相遇问题, 和差问题, 列方程解应用题 【难度】中等 最终答案 客车每小时行98千米，货车每小时行82千米。 思路起点 解决本题的突破口在于先求出两车的“速度和”。已知“总路程”和相遇的“时间”，利用基本行程公式“速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间”即可求得两车一小时共行驶的距离。接着结合已知条件“客车每小时比货车多行16千米”，问题就顺利转化成了典型的“和差问题”，利用公式“（和 － 差）÷ 2 ＝ 小数”或通过列方程解答即可。 详细解答 【方法一：算术法】 第一步：根据“速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间”，求出客车与货车的速度和。 （千米/小时） 第二步：已知两车速度和为180千米/小时，且客车比货车多行16千米/小时。根据“和差问题”求两车各自的速度。 货车（慢速）速度：（千米/小时） 客车（快速）速度：（千米/小时） 【方法二：方程法】 解：设货车每小时行 千米，则客车每小时行 千米。 根据“速度和 相遇时间 ＝ 总路程”列出方程： 客车速度：（千米/小时） 答：客车每小时行98千米，货车每小时行82千米。 学生易错 1. 小数除法计算错误：在计算 时，容易出错，忘记被除数补零直接得出错误结果18。 2. 审题和逻辑缺失：部分学生求出速度和后，直接将其除以2（即 ），忽略了两车速度不相等的前提条件。 3. 列方程漏掉括号：在使用方程解题时，将式子错列为 或 ，导致乘法分配律失效。 变式拓展 甲、乙两城相距360千米，两辆汽车同时从两地相向开出，2.4小时后相遇。已知快车每小时行的路程是慢车的1.5倍，快车和慢车每小时各行多少千米？ ■ 第 8 题 深度解析： 8. 某服装厂用一批布料做校服，每套校服用布 米，可以做 套。改进裁剪技术后，每套校服节约用布 米。改进技术后，这批布料可以做多少套校服？（用方程解） 【考点】列方程解应用题, 等量关系 【难度】中等 最终答案 套 思路起点 寻找问题中的“不变量”是解这道题的关键。在这道题中，虽然每套校服的用布量变了，能做的套数也随之变化，但“这批布料的总长度”是始终不变的。因此，我们可以基于核心等量关系：“改进前这批布料的总长度 = 改进后这批布料的总长度”来列出方程。需要特别注意的是，题目明确要求“用方程解”。 详细解答 解：设改进技术后，这批布料可以做 套校服。 根据等量关系“改进后的单套用布量 改进后的套数 = 改进前的单套用布量 改进前的套数”，列出方程： 答：改进技术后，这批布料可以做 套校服。 学生易错 1. 审题不仔细，没有按照括号里的要求使用方程解答，而是习惯性地使用了算术方法（被扣除方法分）； 2. 找错等量关系或未能正确理解“节约”的意思，将方程错列为 ，误把“节约的用量”当成了“改进后的实际用量”； 3. 计算失误，在计算 时小数点点错位置。 变式拓展 学校食堂买来一批大米，原来每天吃 千克，可以吃 天。现在推行“光盘行动”，每天节约大米 千克。这批大米现在可以吃多少天？（用方程解） ■ 第 9 题 深度解析： 9. 一辆货车从物流中心开往商场，平均每小时行驶 40km。这辆货车到达商场后又以 60 千米/时的速度返回物流中心，往返一次共用 5 小时。求物流中心与商场之间的路程。 【考点】行程问题, 正反比例, 一元一次方程 【难度】中等 最终答案 120 千米 思路起点 本题属于经典的『往返行程问题』。思考的起点在于抓住题目中暗含的不变量——『路程一定』。因为去和回走的是同一段路，所以不管是用代数思想还是算术思想，都要围绕这个隐藏条件做文章。思路一：从时间入手找等量关系，即『去时所用时间＋回时所用时间＝总时间』，通过设单程路程为未知数建立方程；思路二：利用『路程一定，速度与时间成反比例』的性质，先得出往返的速度比，进而反推出时间比，再按比例将总时间分配，最终求出路程。 详细解答 本题提供两种常用且严谨的解法供参考： 解法一：利用正反比例思想（算术法） 1. 找速度比：去时的速度为 40 千米/时，回时的速度为 60 千米/时，去与回的速度比为 。 2. 找时间比：因为往返的路程是不变的，路程一定时，速度与时间成反比例关系。所以去与回的时间比为 。 3. 按比例分配求时间：往返总共用时 5 小时，总份数为 份。去时所占的时间为 （小时）。 4. 计算路程：根据『路程＝速度 时间』，物流中心与商场之间的路程为 （千米）。 解法二：列一元一次方程（代数法） 1. 设未知数：设物流中心与商场之间的单程路程为 千米。 2. 找等量关系列式：根据『去的时间 ＋ 回的时间 ＝ 往返总时间』，列出方程： 3. 解方程： 先通分找最小公倍数 120， 答： 物流中心与商场之间的路程为 120 千米。 学生易错 1. 算术平均速度误区（最易错）：很多学生会习惯性地先求速度的平均值 （千米/时），然后用平均速度乘以总时间再除以 2 得到 （千米）。这是极其典型的逻辑错误，因为去和回所用的时间是不一样的，不能简单地将两个速度相加除以 2。 2. 单程与往返概念混淆：在方程法中，有的学生会把等号右边的 5 小时误当成单程时间，或者算出总路程后忘记这是单程路程，画蛇添足地再去乘 2 或除以 2。 变式拓展 小明每天步行上学，平均每分钟走 60 米。有一天他出门晚了，于是以每分钟 80 米的速度跑步上学，结果比平时少用了 5 分钟。求小明家到学校的路程。 ■ 第 10 题 深度解析： 10. 一块长方形地毯长是 1.5 米，宽是 0.8 米，这块地毯的面积是多少平方米？如果每平方米的售价是 25.5 元，买这块地毯需要多少元？ 【考点】小数乘法, 长方形面积, 单价、数量与总价 【难度】基础 最终答案 1.2 平方米；30.6 元 思路起点 本题包含两个递进的问题。第一问求长方形的面积，需要回想长方形的面积公式“面积 = 长 × 宽”；第二问求买地毯的总花费，需要找出单价和数量，在这里第一问求出的“面积”也就是单价对应的“数量”，利用公式“总价 = 单价 × 数量”进行计算即可。 详细解答 第一步，计算长方形地毯的面积。 根据长方形面积公式：面积 = 长 × 宽，列式计算： 1.5 × 0.8 = 1.2（平方米） 第二步，计算这块地毯的总花费。 已知每平方米的售价为 25.5 元，地毯总面积为 1.2 平方米。 根据公式：总价 = 单价 × 数量，列式计算： 25.5 × 1.2 = 30.6（元） 答：这块地毯的面积是 1.2 平方米，买这块地毯需要 30.6 元。 学生易错 1. 小数乘法法则掌握不牢固，积的小数位数点错（如将 1.5 × 0.8 错算为 12 或 0.12）； 2. 概念混淆，误把长方形的周长当成面积去乘单价； 3. 读题不仔细，题目中有两个问题，部分学生可能只算出最后总价而漏答第一问的面积。 变式拓展 一块长方形黑板长是 3.2 米，宽是 1.5 米，这块黑板的面积是多少平方米？如果给这块黑板重新刷一层特制黑板漆，每平方米需要花费 18.4 元，刷完这块黑板一共需要花费多少元？ ■ 第 11 题 深度解析： 11. 甲、乙两地相距 520 km，一辆慢车以每小时 60 km 的速度从甲地开往乙地，2 小时后，一辆快车从乙地开往甲地，经过 2.5 小时，两车相遇。快车每小时行驶多少千米？ 【考点】行程问题, 相遇问题, 列方程解应用题 【难度】中等 最终答案 100 千米 思路起点 这是一道经典的具有时间差的相遇问题。关键在于找准“先行驶”与“共同行驶”两个阶段的数量关系。解题的突破口是先剥离出慢车单独行驶的路程，用总路程减去这部分，剩下的就是两车同时相对行驶的“相遇路程”。通过“相遇路程 共同行驶时间 = 速度和”，即可求出两车速度之和，最后减去慢车速度就是快车速度。此外，梳理好各部分的距离拼接关系，也可以很方便地列出方程。 详细解答 方法一：分步算术法 1. 先求出慢车单独行驶 2 小时所走的路程： (km)； 2. 求出两车共同相对行驶的相遇路程（即快车出发时，两车的距离）： (km)； 3. 根据“速度和 = 相遇路程 相遇时间”，求出两车的速度和： (km/h)； 4. 最后求出快车的速度： (km/h)。 综合算式： (km/h) 方法二：列方程解答 解：设快车每小时行驶 千米。 根据等量关系“两车速度和 共同行驶时间 + 慢车先行驶的路程 = 总路程”可列方程： 答：快车每小时行驶 100 千米。 学生易错 1. 行驶时间认知错误：部分学生未分清“先行驶时间”和“相遇时间”，误将 2.5 小时当做慢车行驶的总时间，直接用总路程减去 ； 2. 遗漏先行路程：直接用总路程 去求速度和，忽略了慢车之前已经先行驶了 2 小时的情况； 3. 列方程时等量关系找错，例如写成 ，错误地认为快车也行驶了 4.5 小时。 变式拓展 甲、乙两城相距 650 千米，一辆货车以每小时 75 千米的速度从甲城开往乙城，行驶了 2 小时后，一辆客车从乙城开往甲城，客车的速度是每小时 125 千米。请问客车出发后经过多少小时两车相遇？ ■ 第 12 题 深度解析： 12. 甲、乙两村相距 2400 米，小明和小刚同时从两村相对而行。小明每分钟走 65 米，小刚每分钟走 55 米，已经走了 12 分钟，还要走多少分钟才可以相遇？ 【考点】行程问题, 相遇问题 【难度】中等 最终答案 8 分钟 思路起点 这是一道经典的“相遇问题”。解答时，可以先理清行程问题中的核心等量关系：“总路程 = 速度和 相遇时间”。题目最终求的是“还要走多少分钟”，我们可以有两种思考路径： 第一种路径（求时间差）：先求出两人走完全程需要的总相遇时间，再减去已经走的时间。 第二种路径（求路程差）：先求出两人已经走的总路程，用全路程减去它得到“剩下未走的路程”，再除以两人的速度和得出剩下的时间。 无论选择哪种思路，第一步都需要先求出两人每分钟共走多少米（即速度和）。 详细解答 方法一（求时间差）： 1. 求小明和小刚的速度和：两人每分钟共走 （米/分）。 2. 求走完全程一共需要的总相遇时间：（分钟）。 3. 求还要走的时间：总时间减去已经走的时间，即 （分钟）。 综合列式：（分钟）。 方法二（求路程差）： 1. 求速度和：（米/分）。 2. 求两人 12 分钟已经一共走的路程：（米）。 3. 求还要走的路程：（米）。 4. 求还要走的时间：（分钟）。 综合列式：（分钟）。 答：还要走 8 分钟才可以相遇。 学生易错 1. 算理混淆：部分学生未能理解相遇问题中要运用“速度和”，而是误用总路程除以某一个人的单一速度。 2. 审题疏漏：算出总的相遇时间（20分钟）后，直接作为最终答案，忽略了题干问的是“还要走多少分钟”，忘记减去已经走掉的 12 分钟。 3. 运算顺序错误：在列出包含小括号、中括号的综合算式时，由于运算律或运算顺序掌握不牢固导致最终计算出错。 变式拓展 甲、乙两城相距 450 千米，一辆大客车和一辆小轿车同时从两地相向而行。大客车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 50 千米。两车已经同时行驶了 3 小时，剩下的路程如果由小轿车单独行驶，还需要多少小时才能走完？ ■ 第 13 题 深度解析： 13. 红红一家三口乘出租车去离家 7.6 千米的外婆家，出租车计价方法：起步价 8 元（2 千米以内）；超过 2 千米，每 1 千米加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米算）。按出租车计价方法需要付多少钱？ 【考点】分段计费, 进一法, 小数乘加应用题 【难度】中等 最终答案 22.4 元 思路起点 这是一道典型的分段计费问题。在思考时，我们要把总车费拆解成两部分：第一部分是“固定的起步价（包含一定里程）”，第二部分是“超出起步里程的加收费用”。解题的核心突破口在于精准理解括号内的特殊说明——“不足 1 千米按 1 千米算”，这意味着在计算超出部分的里程时，不能直接用原小数计算，而必须采用“进一法”将其取整，然后再去乘以超出部分的单价，最后将两部分费用相加即可。 详细解答 第一步，计算超出起步里程的实际部分：（千米）； 第二步，根据题目中“不足 1 千米按 1 千米算”的规则，需要采用“进一法”，将 千米进一取整，按 千米计算； 第三步，计算超出里程对应的加收费用：（元）； 第四步，计算总费用，即起步价加上超出部分的费用：（元）。 答：按出租车计价方法需要付 元。 学生易错 1. 忽略“不足 1 千米按 1 千米算”的隐藏条件，没有使用“进一法”取整，直接用 导致超出费用计算错误； 2. 审题不严谨，计算超出里程时，忘记减去起步价已经包含的 千米，直接用总里程 千米去计算加收费用； 3. 算理不完整，算完超出部分费用后，忘记加上起步价的 元。 变式拓展 某市共享单车的收费标准如下：前 30 分钟内收费 1.5 元；超过 30 分钟的部分，每 15 分钟加收 0.5 元（不足 15 分钟按 15 分钟计算）。李阿姨骑行了 52 分钟，她一共需要支付多少钱？ ■ 第 14 题 深度解析： 14. 小刚和小燕沿着 300 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，向相反的方向前进，小刚每秒跑 3.8 米，小燕每秒跑 3.4 米。经过多久两人相遇？（得数保留一位小数） 【考点】相遇问题, 小数除法, 近似数与四舍五入 【难度】中等 最终答案 41.7 秒 思路起点 解决本题的突破口在于理解『环形跑道』与『同地反向』这两个核心词。可以引导学生在纸上画一个圆圈，两人从同一个起点背对背跑，当他们再次碰面（相遇）时，两人跑过的轨迹刚好拼成完整的一个圆。因此，这本质上是一个相遇问题，核心数量关系为：两人的路程之和 = 环形跑道的总长度。结合公式『相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和』即可轻松列式解题。 详细解答 1. 明确数量关系：根据题意，两人跑过的总路程刚好是跑道的一圈长度，即 300 米。两人的速度和代表他们每秒钟相互靠近的距离。 2. 列出算式：相遇时间 = 总路程 ÷ (小刚的速度 + 小燕的速度)。 3. 脱式计算： 　300 ÷ (3.8 + 3.4) = 300 ÷ 7.2 = 3000 ÷ 72 = = 41.666... 4. 取近似值：题目要求得数保留一位小数。观察计算结果 41.666... 的百分位（第二位小数）是 6，根据『四舍五入』原则，需要向十分位进 1，所以约等于 41.7。 5. 答语：经过约 41.7 秒两人相遇。 学生易错 1. 概念混淆：缺乏空间想象力，将『反向跑相遇』误当作『同向跑追及』，错误地使用了速度差（300 ÷ 0.4）。 2. 小数除法出错：在将除数 7.2 扩大 10 倍变成整数 72 时，忘记把被除数 300 也扩大 10 倍补 0，错算成 300 ÷ 72。 3. 保留小数陷阱：除不尽时，直接截断小数位写成 41.6，忘记了『四舍五入』的进位原则。 变式拓展 小华和小李沿着一条长 600 米的环形绿道骑行，两人同时同地背向出发。小华每分钟骑行 165 米，小李每分钟骑行 135 米。问经过多少分钟两人会第一次相遇？如果相遇后两人保持原速继续前行，第二次相遇时，小华一共骑行了多少米？ ■ 第 15 题 深度解析： 15. 某停车场收费标准如下：20分钟（含）内免费，1小时以内（含1小时，20分钟计入累计停车时间）按4元收费；超过1小时后，每超过半小时加收2元，不足半小时按半小时计费。李叔叔在这个停车场停车了3小时15分钟，他需要交多少停车费？ 【考点】分段计费, 进一法 【难度】中等 最终答案 14元 思路起点 本题考查经典的分段计费问题，解题的关键是理清计费规则并对总时间进行正确的分段。首先要明确总收费由两部分组成：第一段是“1小时以内”的固定收费，第二段是“超过1小时”的加收费用。读题时要特别抓住“不足半小时按半小时计费”这一核心条件，这意味着超过整半小时的余数部分不能按比例计算，而需要用“进一法”按一个完整的半小时收费。此外，“20分钟计入累计停车时间”且李叔叔停车总时长已远超20分钟，因此免费条件在本题计算中不产生额外影响，无需从总时间中扣除。 详细解答 第一步：分析并计算第一段（首小时）的费用。 李叔叔总共停车3小时15分钟，时长大于1小时，所以首小时的费用直接按规定收取：4元。 第二步：计算第二段（超过1小时）的停车时间。 总时间减去首小时：3小时15分钟 - 1小时 = 2小时15分钟。 第三步：将超过的时间换算成需要计费的“半小时”个数。 2小时15分钟包含了2小时（即4个30分钟）和15分钟。 因为规定“不足半小时按半小时计费”，所以剩余的15分钟也要按1个半小时来计算。 计费时段数：4 + 1 = 5（个）半小时。 第四步：计算第二段的加收费用。 5 × 2 = 10（元）。 第五步：求出总费用。 第一段费用 + 第二段费用 = 4 + 10 = 14（元）。 答：李叔叔需要交14元停车费。 学生易错 1. 审题不清，受“20分钟内免费”干扰：有些学生会错误地先用 3小时15分钟减去20分钟再去计算费用，忽略了“20分钟包含在1小时内”的整体规则； 2. 没有剥离“首小时”：直接把3小时15分钟全部按“每半小时2元”计算； 3. 误用“四舍五入”或比例：对“不足半小时按半小时计费”理解不到位，直接把15分钟折算成0.5个半小时去乘单价，漏用了“进一法”的生活常识。 变式拓展 某市出租车的收费标准如下：起步价10元（3千米以内，含3千米）；超过3千米的部分，每千米收费2.5元，不足1千米按1千米计算。王阿姨乘坐出租车行驶了7.3千米，她应该付多少车费？ ■ 第 16 题 深度解析： 16. 某物流公司托运行李收费标准：3 千克以内（含 3 千克）收费 15 元；超过 3 千克的部分，每千克收费 8 元（不足 1 千克按 1 千克计算）。王先生托运一件行李，付费 47 元，这件行李最多重多少千克？ 【考点】分段计费, 逆向思维, 四则混合运算 【难度】中等 最终答案 7 千克 思路起点 这是一道典型的分段计费逆向求解问题。思考起点可以采用“分段剥离法”：总费用是由“首重费用”和“超重费用”两部分组成的。已知总价求数量，第一步应当先从总付费中减去首段的固定费用（15 元），得到的就是超出部分的费用；第二步，利用“总价÷单价=数量”算出超出部分的计费重量；第三步，切记要将算出来的超出重量加上首重的重量（3 千克）。最后，结合题意“不足 1 千克按 1 千克计算”求“最多”，意味着实际重量刚好达到计算出的整数值时，重量达到最大。 详细解答 分步计算： 第一步，计算超出 3 千克部分的费用： （元） 第二步，计算超出部分的重量： （千克） 第三步，计算这件行李的最大重量（首重的重量 + 超出部分的重量）： （千克） 综合算式： （千克） 答：这件行李最多重 7 千克。 学生易错 1. 遗漏首段重量：算出超出部分的重量为 4 千克后，误以为这就是行李的总重量，得出错误答案 4 千克（最常见的陷阱）。 2. 列综合算式未加括号：在列综合算式时写成 ，导致运算顺序错误。 3. 被“不足 1 千克按 1 千克算”干扰：不清楚在整除的情况下，“最多”重多少对应的是刚好达到该整数的临界点，从而画蛇添足地去加 1 或减 1。 变式拓展 某市出租车计费标准如下：行驶 3 千米以内（含 3 千米）收费 13 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 2.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。张阿姨乘坐出租车下车时付费 33 元，她乘坐这辆出租车最多行驶了多少千米？ ■ 第 17 题 深度解析： 17. 某市出租车的收费标准如下： 2千米及2千米以内：收费6元 2千米以上每多行1千米：收费1.5元 王阿姨乘坐出租车行驶了7千米，她需要付多少元车费？ 【考点】分段计费, 小数四则混合运算 【难度】中等 最终答案 13.5元 思路起点 本题属于典型的“分段计费”问题。核心思路是“分段计算，合并求和”。在思考时，需要将总路程分为两段：第一段是起步价包含的“基本路程”（2千米以内），这一段的收费是固定的；第二段是超出起步里程的“多出路程”，需要用“多出路程的千米数 × 每千米的单价”来单独计算。最后将这两段的收费相加，即可得到总车费。 详细解答 第一步：求出超出起步价里程的部分。 王阿姨总共行驶了7千米，其中前2千米属于起步价范围。 超出里程 = 总路程 - 起步路程 = 7 - 2 = 5（千米） 第二步：计算超出里程部分的车费。 超出部分每千米收费1.5元。 超出部分车费 = 超出里程 × 每千米单价 = 5 × 1.5 = 7.5（元） 第三步：计算总车费。 总车费 = 起步价 + 超出部分车费 = 6 + 7.5 = 13.5（元） 综合列式： （元） 答：她需要付13.5元车费。 学生易错 1. 忘记扣除起步里程：部分学生审题不严谨，直接用总路程乘超出部分的单价，再加起步价（错误列式：）。 2. 计算粗心：在计算 时点错小数点，或者在最后一步加法 时，错误地将 6 加在小数位上算成 。 变式拓展 某市实行阶梯水价，收费标准如下： 每月用水量在15吨及以内：每吨收费2.5元； 超过15吨的部分：每吨收费3.8元。 张奶奶家上个月的用水量为22吨，她家上个月需要交多少元水费？ ■ 第 18 题 深度解析： 18. 某市出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）起步价为10元；超过3千米的部分，每千米收费2.5元。李阿姨乘出租车行驶了14千米，应付车费多少元？ 【考点】分段计费, 小数乘法, 解决问题 【难度】中等 最终答案 37.5元 思路起点 遇到出租车计费等分段计费问题，首先要将总路程拆分为不同的计费线段。找准核心数量关系：总车费 = 起步价 + 超出部分的费用。本题中总路程为14千米，要剥离出“起步价覆盖的3千米”，剩下的才是“超出3千米的部分”。理清这两部分分别对应的路程和单价，分段计算后求和即可找准突破口。 详细解答 第一步，计算超出起步里程的路程： 14 - 3 = 11（千米） 第二步，计算超出部分的费用（单价×数量）： 11 × 2.5 = 27.5（元） 第三步，计算总计应付的车费（起步价 + 超出部分的费用）： 10 + 27.5 = 37.5（元） 综合算式： 10 + (14 - 3) × 2.5 = 10 + 11 × 2.5 = 10 + 27.5 = 37.5（元） 答：应付车费37.5元。 学生易错 1. 忽略起步价包含的里程，直接用总里程乘超出部分的单价，错误列式为 14 × 2.5。 2. 算完超出部分的费用后，忘记加上起步价，错把27.5元当成最终答案。 3. 小数乘法计算粗心点错小数点，例如把 11 × 2.5 算成 2.75 或是 275。 变式拓展 某市自来水收费标准如下：每月每户用水量在15吨以内（含15吨），按每吨2.8元收费；超过15吨的部分，按每吨3.5元收费。王奶奶家上个月共用水22吨，需要交水费多少元？ ■ 第 19 题 深度解析： 19. 李阿姨乘坐出租车共付车费46元。已知该市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.4元。她乘车行了多少千米？ 【考点】分段计费, 小数除法, 逆向推导 【难度】中等 最终答案 18千米 思路起点 这是一道典型的分段计费逆向求解问题。首先，要明确总车费是由哪两部分组成的（起步价 + 超出起步里程的费用）。已知总车费，先减去起步价，求出超出部分的费用。接着，根据“数量 = 总价 ÷ 单价”，用超出部分的费用除以超出部分的每千米单价，求出超出起步里程的部分。最后，突破口在于千万别忘了把起步里程加回来，才能得出总共行驶的里程。 详细解答 第一步，计算超过3千米部分的费用（用总车费减去起步价）： 46 - 10 = 36（元） 第二步，计算超过3千米部分的行驶里程（用超出的费用除以超出部分的单价）： 36 ÷ 2.4 = 15（千米） 第三步，计算总共行驶的里程（超出部分的里程加上起步里程）： 15 + 3 = 18（千米） 综合列式计算： (46 - 10) ÷ 2.4 + 3 = 36 ÷ 2.4 + 3 = 15 + 3 = 18（千米） 答：她乘车行了18千米。 学生易错 1. 概念混淆：未扣除起步价，直接用总车费除以单价计算总里程（即错误列式：46 ÷ 2.4）； 2. 遗漏起步里程：计算出超出部分的里程（15千米）后，思维定势以为计算结束，忘记加上起步里程（3千米），直接将15当作最终结果作答。 变式拓展 张叔叔乘坐出租车，该市收费标准为：2千米以内（含2千米）收费8元，超过2千米的部分每千米收费1.5元。张叔叔下车时付了23元车费，请问他乘坐出租车行驶了多少千米？ ■ 第 20 题 深度解析： 20. 我国古代有一些特定年岁的雅称，如“不惑”指40岁，“知命”指50岁，“花甲”指60岁。今年小雷在舅舅过知命之年的生日宴上，发现他和妈妈的年龄之和刚好等于舅舅的年龄，且妈妈的年龄比小雷年龄的4倍少5岁，小雷和妈妈今年的年龄各是多少？（用方程解） 【考点】一元一次方程的应用, 年龄问题, 数学文化 【难度】中等 最终答案 小雷今年的年龄是 11 岁，妈妈今年的年龄是 39 岁。 思路起点 解答本题的起点分为两步：第一步是‘提取隐藏条件’，题目明确指出‘知命指50岁’，因此舅舅过知命之年，说明等量关系的总和是50。第二步是‘寻找等量关系并设元’，核心等量关系是‘小雷年龄 + 妈妈年龄 = 舅舅年龄’。在设未知数时，遵循‘设小数、表大数’的原则，设小雷的年龄为 ，根据‘4倍少5岁’顺理成章地用 表达出妈妈的年龄，最后代入加法等式中即可求解。 详细解答 解：设小雷今年的年龄为 岁。 根据题意，妈妈的年龄比小雷年龄的4倍少5岁，则妈妈今年的年龄为 岁。 由“‘知命’指50岁”可知，舅舅今年50岁。 根据等量关系“小雷和妈妈的年龄之和刚好等于舅舅的年龄”，列出方程： 去括号，得： 合并同类项，得： 移项，得： 系数化为1，得： 计算妈妈的年龄： （岁） （或者用 岁进行计算与检验） 答：小雷今年的年龄是11岁，妈妈今年的年龄是39岁。 学生易错 1. 阅读理解障碍：忽略了题干前面铺垫的常识，不知道“知命”代表50岁，导致方程等号右侧无具体数值。 2. 代数式翻译错误：在将文字语言转化为代数语言时，把“4倍少5岁”错误地写成了 或 。 3. 方法不合规：未认真审题，题目末尾强制要求“用方程解”，部分学生如果直接列算式 求解，即使答案正确也会被扣除过程分。 4. 答题规范缺失：列方程解应用题时，忘记写“解”和“设”，或者在最终解答完没有写“答语”。 变式拓展 我国古代称60岁为“花甲”。今年在爷爷过花甲之年的家庭聚会上，小林发现自己和爸爸的年龄加起来刚好等于爷爷的年龄。已知爸爸的年龄比小林年龄的3倍多4岁。请问小林和爸爸今年各是多少岁？（用方程解） ■ 第 21 题 深度解析： 21. 科学研究表明，10000 平方米的森林每周可吸收 6 吨二氧化碳。某街心公园的森林面积约有 15000 平方米。据了解，一辆轿车行驶 100 千米约耗油 8 升，耗油 1 升约会产生 2.5 千克的二氧化碳。该街心公园的森林每周吸收的二氧化碳，相当于这辆轿车行驶多少千米产生的二氧化碳？ 【考点】小数乘除法, 单位换算, 归一问题 【难度】中等 最终答案 45000 千米 思路起点 原题目是一道涉及两个不同情境的多步应用题，解题的起点在于分别求出两个关键量。第一步是求出‘森林每周吸收的二氧化碳总量’，运用倍数关系或归一法求出 15000 平方米森林对应的吸收量，此时要注意题干中的单位是‘吨’；第二步是求出‘轿车每行驶一定路程（如 100 千米或 1 千米）产生的二氧化碳量’，单位是‘千克’。找准突破口后，只需将‘吨’统一转化为‘千克’，最后用总吸收量除以每千米的排放量（或除以每百千米排放量再乘 100），即可求得对应的行驶路程。 详细解答 1. 求该街心公园森林每周吸收的二氧化碳总量： 利用倍比关系，先求出 15000 平方米是 10000 平方米的多少倍，再乘 6 吨。 列式：（吨） 2. 统一单位： 因为轿车排放量的单位是“千克”，所以需要将“吨”换算成“千克”。 吨 千克 3. 求这辆轿车行驶 100 千米产生的二氧化碳量： 已知行驶 100 千米耗油 8 升，每升油产生 2.5 千克二氧化碳。 列式：（千克） 4. 求对应的总行驶里程： 看 9000 千克里包含了多少个“20 千克”（即多少个 100 千米）。 列式：（千米） （注：也可先算轿车每千米排放量： 千克，再算 千米） 答：该街心公园的森林每周吸收的二氧化碳，相当于这辆轿车行驶 45000 千米产生的二氧化碳。 学生易错 1. 审题失误与单位未换算：森林吸收二氧化碳的单位是“吨”，而轿车产生二氧化碳的单位是“千克”，学生容易忽略进率，直接用 或者 ，导致结果相差 1000 倍。 2. 归一与归总混淆：在用 计算后，部分学生会误把 450 直接当成最终千米数，忘记了这里的“20 千克”对应的是“100 千米”，最后漏乘 100。 变式拓展 某大型太阳能发电站的一块面积为 5000 平方米的太阳能电池板，每天可发电 1.5 万度。按照传统标准煤的发电效率计算，燃烧 1 吨标准煤约能发电 3000 度，同时会排放 2.6 吨二氧化碳。请问：这块太阳能电池板工作一天所发出的电量，如果改用燃烧标准煤来发电，会排放多少吨二氧化碳？ ■ 第 22 题 深度解析： 22. 森林被称为“地球之肺”。据了解，1公顷森林每天大约能吸收 0.85 吨二氧化碳。星湖国家湿地公园的森林占地面积约 28.5 公顷。该公园每周大约能吸收多少吨二氧化碳？(得数保留一位小数) 【考点】小数乘法, 近似数 【难度】中等 最终答案 169.6 吨 思路起点 解答本题的起点是找准数量关系并挖掘生活中的隐含条件。题目要求计算“每周”的总吸收量，首先要敏锐地提取出隐含条件“1周=7天”。其次，要理清计算连乘的数量关系：总吸收量 = 每公顷每天的吸收量 × 总面积 × 天数。最后要注意题目中“保留一位小数”的要求，在得出精确结果后，要熟练运用“四舍五入”法取近似值。 详细解答 1. 挖掘隐含条件：1周 = 7天。 2. 分步列式计算： - 第一步：先求出该公园的森林每天一共能吸收多少吨二氧化碳。 列式：（吨） - 第二步：再求出该公园每周（7天）一共能吸收多少吨二氧化碳。 列式：（吨） 3. 按要求保留小数： - 题目要求得数保留一位小数，我们需要观察算式结果百分位上的数字。 的百分位数字是 ，满 向前一位进一。 （吨） 4. 综合列式： （吨） 答：该公园每周大约能吸收 吨二氧化碳。 学生易错 1. 忽略隐含条件：审题不仔细，只对题目中出现的数字敏感，没有把“每周”转换成“7天”参与计算，导致只算出了一天的吸收量。 2. 小数乘法计算失误：在计算 或后续乘 时，点错小数点的位置，或者末尾数字相乘时发生进位错误。 3. 近似值取错：在最后一步保留一位小数时，误看成保留整数，或者在“四舍五入”时忘记进位（直接把尾数舍去写成 169.5）。 变式拓展 一台普通空调在制冷模式下，每小时大约耗电 0.75 千瓦时。李叔叔家的空调平均每天开启 6.5 小时。照这样计算，李叔叔家这台空调一个月（按 30 天计算）大约耗电多少千瓦时？（得数保留整数） ■ 第 23 题 深度解析： 23. 王叔叔开车去广州出差，如果汽车平均每小时行驶 85.5 千米，3 小时可以到达。出发前，汽车油箱里有 25 升汽油，已知该汽车平均每升汽油可行驶 10 千米。那么王叔叔去广州的途中是否需要加油？ 【考点】小数乘法, 应用题综合 【难度】中等 最终答案 需要加油 思路起点 原题在流传时通常遗漏了配图中的“耗油量”条件，我们在新题中进行了科学补全。解决此题的核心思路是进行“需求”与“供给”的比较。首先，利用“速度 × 时间”求出目的地与出发地之间的总路程（即实际需要的行驶距离）；其次，利用“现有油量 × 每升汽油可行驶距离”求出当前油箱内的汽油最多能支撑汽车跑多远（即现有供给的最大距离）；最后，将这两个结果进行大小比较，若总路程大于最大行驶距离，则说明油不够，需要加油，反之则不需要。 详细解答 1. 先求出出发地到广州的总路程，利用公式：路程 = 速度 × 时间 85.5 × 3 = 256.5（千米） 2. 再求出现有汽油能够行驶的最大路程，利用公式：最大行驶路程 = 现有汽油升数 × 每升汽油可行驶距离 25 × 10 = 250（千米） 3. 最后将总路程与最大行驶路程进行比较： 因为 256.5 > 250，即总路程大于剩余汽油能够行驶的最大路程，说明汽油不足以支撑到达终点。 答：王叔叔去广州的途中需要加油。 学生易错 1. 题目理解偏差：部分学生缺乏生活经验，不知道如何利用“每升汽油可行驶距离”去求算最大里程，导致列式混乱（如将升数去乘速度）。 2. 计算错误：在计算 85.5 × 3 时，小数点的定位出现失误，或者进位时忘记相加。 3. 答题不严谨：计算出两个数值后，直接写答语，缺少了最关键的“256.5 > 250”这一比较过程，导致逻辑步骤不完整。 变式拓展 赵叔叔开车送货，目的地距离出发地 400 千米。货车出发时油箱里有 45 升柴油，已知该货车平均每升柴油可行驶 8.5 千米。请问赵叔叔中途需要加油吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $