陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年陕西师大附中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”四个节气．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ 　） A. B. C. D. 3. 如果把 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 不变 4. 在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 在菱形中，O为对角线的交点，，则菱形的面积为（　　） A. 120 B. 45 C. 60 D. 30 9. 若关于x的方程有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 已知：E、F、G、H分别为四边形四边中点，顺次连接、、、得到四边形，我们把这种四边形叫做中点四边形．有下列说法：①四边形是平行四边形；②当四边形为平行四边形时，四边形是菱形；③当四边形为矩形时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形；⑤若四边形是正方形，则四边形一定是正方形．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①④⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 13. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是______． 14. 如图，矩形中，，，点从点沿向点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为________． 15. 某小微企业今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到121万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是__________． 16. 如图，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点M（端点除外），连接．将线段绕点M逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点N处，若，则______． 三、解答题：本题共9小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 因式分解： （1） ； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 19. 先化简：，再从， 0， 1中取一个合适的数值代入，求出代数式的值． 20. 如图，已知，请你用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． 求证：AE=CF． 22. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为．将平移后得到对应的，若的坐标为，请写出．和 的坐标，并画出平移后对应的 ． 23. 如图，中，，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，连接，求的长． 24. 某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于62%(不考虑其他因素)，那么每件恤衫的标价至少是多少元？ 25. （1）【探究发现】如图1，P是等边 内一点，，，求 的度数． 解：将 绕点B逆时针旋转到的位置，连接．，则是______三角形． ∴， 又∵， ∴ ∴为直角三角形 ∴∠APB的度数为______． （2）【类比延伸】如图2，在正方形内部有一点P，连接 ，若 ，，，求的长； （3）【拓展迁移】如图3，在正六边形内部有一点P，若 ，，，请直接写出 的度数及正六边形的边长． 2023-2024学年陕西师大附中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或##或 【14题答案】 【答案】#### 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】，当时，原式 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】见解析. 【22题答案】 【答案】，， 如图所示，即为所求． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是40元和44元 （2）每件恤衫的标价至少是72元 【25题答案】 【答案】（1）等边； （2）； （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $