广东深圳实验学校光明部2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

深圳实验学校光明部2025-2026学年度第二学期期末考试

高一数学

时间：120 分钟 满分：150分

命题人：李立娟    审题人：杨万平

一、单选题

1．若（i为虚数单位），则实数a等于（    ）

A． B． C．2 D．3

2．已知，，，则的值为（    ）

A． B．7 C．5 D．1

3．已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（     ）．

A． B． C． D．

4．下列命题中正确的个数是（     ）

①如果一组数据的极差为，则这组数据的方差也为

②已知样本数据，，，，，，，，则该组数据的分位数为

③已知数据，，⋯，的平均数为，则数据，，⋯，的平均数为

④已知数据，，⋯，的平均数，方差，若把剔除，则剩余这个数的方差不变

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知为两个随机事件，，，则下列结论错误的是（    ）

A．若，则

B．若独立，则

C．若独立，则

D．若互斥，则

6．已知，是两条不同的直线，平面，满足，则下列结论正确的是（     ）

A．若，则，共面

B．若，则与有公共点

C．若与无公共点，且，则

D．若存在平面，使得，，，则

7．一辆汽车在一条水平的公路上行驶，如图，在处时测得公路右侧一座楼阁屋顶仰角为，向前行驶60米到达处时又测得楼阁屋顶仰角为，继续向前行驶60米到达处

时再次测得楼阁屋顶仰角为．则该楼阁的高度（     ）

  

A．米 B．米 C．米 D．米

8．将边长为2的正方形沿对角线翻折，得到三棱锥，当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的内切球的半径为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（     ）

A．

B．复数的虚部为

C．若对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为

D．若复数是关于的方程（，）的一个根，则

10．设内角，，的对边分别为，，，则下列条件能判定是等腰三角形的是（     ）

A． B．

C． D．

11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（    ）

  

A．存在点使得

B．若点满足，则动点的轨迹长度为

C．若点满足平面时，动点的轨迹是正六边形

D．当点在侧面，且满足时，二面角的最大角的正切值为2

 

三、填空题

12．从1，2，3，4这4个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为3的概率为__________.

13．在半径为1的半圆中，挖去一个三角形ABC，其中，再将所得平面图形（如图）以线段AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为__________.

14．在中，角、、所对的边分别是、、，已知，则的取值范围是________．

 

四、解答题

15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

16．已知为平面向量，且．

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若，且，求实数的值．

17．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，为中点．

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，求到平面的距离；