广东深圳市南山区2025-2026学年第二学期期末检测高一数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末检测 高一数学 2026.07 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名。 2.请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答， 视为无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.复数Q+i(2-i)的共轭复数为 A.3+i B.3-i C.-3+i D.-3-i 2.样本数据2,4,2,12,11的中位数和极差分别为 A.2和9 B.2和10 C.4和9 D.4和10 3.在平面直角坐标系中，点A,B,C,D如图所示，则2AB+CD= A.(7,5) B.(1,5) 12345 C.(5,7) D.(5,) (第3题图) 4.已知P,Q两点到平面α的距离分别为2和4，则线段P2的中点到α的距离为 A.1 B.2 C.3 D.1或3 5.已知△ABC的直观图△B'C是等腰直角三角形，如图所示，其中 AB⊥B'C,OA'=AC=V√2，则AB= A.1 B.2 TO'B C C.2 D.3 (第5题图) 高一数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 6.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 7、在正四面体ABCD中，M,N分别为梭AC,CD的中点，则异面直线AN与BM所成角的余弦值 为 B.② c.4 D. 6 8.从0,1,2,3,4这5个数字中选3个不同的数字组成三位数，则该三位数能被3整除的概率为 5 c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知向量a,b的夹角为60°，且|a=2,|b=1,则 A.a>b B.a.b=1 C.|a+b=3 D.la-b√5 10.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件“两次投掷的点数之和为偶数”为A,事件“两次投 掷的点数之和为3的倍数”为B,事件“第一次投掷的点数不超过4”为C,则 A.A与B互斥 B.- C.P(AUB)=P(C) D.A与C相互独立 11.己知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E,F分别是棱BB,AD的中点，点G在正方体表面 运动，且EG=2,设点A,A,E,G均在动球O的球面上，则 A.四面体B,CD,F的体积为4 D 01 B B.不存在点G,使得GF∥平面AB,C C.点G的轨迹长度为(W5+4)m G D.球O的表面积最大值为1 4 (第11题图) 高一数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知某班级女生和男生人数之比为4：5，若某次考试的班级平均分为80，且男生平均分为78，则女 生平均分为一 13.若母线长为6的圆锥的侧面展开图是圆心角为否的扇形，则该圆锥的表面积为一 14.已知正三角形ABC的边长为3，且BD=2DA,过点D且垂直于AC的直线交△ABC的外接圆于 M,N两点，若点P为边BC上的动点，则PM,PN的最大值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知在△ABC中，AB=V5,BC=2,cosB= 3 (1)求sinC: (2)设D为AC的中点，求sin∠DBC. B 16.(15分) 如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，D为AC的中点. (1)证明：AB/1平面BCD: (2)若A4=3,AB=2,求直线BC与平面A4CC所成角的正弦值. (第16题图) 17.(15分) 某学校开展了数学建模比赛活动，从全体参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩 分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，制作出如图所示数据不完整 的频率分布直方图，并计算出：成绩在[60,100)内的学生的平均成绩为x=66.25分. 高一数学第3页（共4页） 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 小频率/组距 Q 0.025 0.020 0.010 405060708090100分数 (第17题图) (1)求a的值： (2)由频率分布直方图估算全体参赛者成绩的第80百分位数： (3)先按成绩进行分层，通过分层随机抽样的方法，从区间[50,60)，[70,80)，[90,100)抽取5人， 再从抽取的5人中随机抽取2人，求恰有1人测试成绩位于区间[70,80)的概率. 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PBD,AB=DC,AB=√5，PA=2PB=2. (1)证明：平面PAB⊥平面ABCD: (2)若BD=1,求点C到平面PAB的距离： D (3)若1SBDS√2，求二面角B-PA-D的正切值的取值范围. (第18题图) 19.(17分) 以法国数学家布洛卡命名的布洛卡点是三角形内部的特殊点，其定义如下：设P是△ABC内一点， 若∠PAB=∠PBC=∠PCA=日，则称点P为△ABC的布洛卡点，角日为△ABC的布洛卡角.如图， 在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,点P为△ABC的布洛卡点，B为△ABC的布洛卡角. (1)若a=b,且PB=V3PA,求∠BAC的大小： (2)证明： PA PBPC=2c00: a b (3)若∠BAC=T,求tanB的最大值. 4 P C 高一数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap