河南周口市沈丘县两校2025-2026学年八年级数学下册期末考试卷

**基本信息** 八年级数学下册期末卷，覆盖分式、函数、四边形、数据统计等核心知识，解答题融合工厂加工零件（分式方程应用）、正方形综合证明等情境，考查运算能力、推理能力与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、函数性质、四边形判定|如第4题考查正方形对角线性质，体现几何直观| |填空题|5/15|分式意义、菱形边长、方差计算|第14题数据方差计算，培养数据意识| |解答题|8/75|一次函数应用、菱形证明、反比例函数综合|21题以零件加工为情境，考查分式方程建模；22题正方形证明需作辅助线，发展推理能力|

八年级数学参考答案 一、选择题 1. B 2. A 3. B 4. D 5. B 6. B 7. A 8.C 9. A 10.C 二、填空题 11.x≠5 12.5 13.y=3x+2 14.8 15.m=-1 三、解答题 16.(1)原式=2+1-3=0 (2)原式 17.(1)2(x+1)=3x,2x+2=3x,x=2检验：x=2时分母不为0，解为：x=2 (2)两边同乘((x-1)(x+2) x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 检验：x=11时分母为0，方程无解 18.(1)解:把M(0,2), N(1,3)两点坐标代入y= kx+b, 得 解得 (2)解:由(1)得b=2, k=1,即y=x+2, 把y=0代入y=x+2,得0=x+2, 解得x=-2; ∴A(-2,0), ∴OA=2, ∵M(0,2), ∴OM=2, ∴图象与坐标轴围成的△AOM面积为 (3)解:由(1)知,一次函数表达式为: y=x+2, ∵k=1>0, ∴y随x的增大而增大， 当x=-3时, y=x+2=-1,当x=2时, y=x+2=4, ∴当-3≤x≤2时, - 1≤y≤4, ∴y的取值范围为-1≤y≤4. 19.(1) 中位数: 第10、11个数92、93, 中位数92.5; 众数90、96 (2) 总分: 1820, 平均分1820÷20=91 (3) 不低于95分共8人, 人 20.(1)证明: ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC平分 ∴四边形ABCD是菱形. (2)解: ∵四边形ABCD是菱形,BO=3,CO=4, 即 21.设原计划每天加工x个， 整理： 解得 (舍去) 答：原计划每天加工100个零件 22.(1)证明: ∵正方形ABCD,BD为对角线, ∴AB=BC=CD=AD,∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°, ∵BP=BP, ∴△ABP≌△CBP(SAS). ∴AP=CP; (2)证明: 过点P作PM⊥AD于点M,作PN⊥CD于点N,如图② 则四边形PMDN为矩形， ∴∠MPN=90°, ∵∠BDA=45°, ∴△PMD为等腰直角三角形， PM=DM,∴ ∴四边形PMDN为正方形， ∴PM=PN, ∵CP⊥EP, ∴∠CPE=90°=∠MPN, ∴∠EPM=∠CPN=90°-∠EPN, 又∵PM=PN,∠CNP=∠PME=90°, ∴△MPE≌△PCN(ASA), ∴PE=PC. 23.(1)解：∵反比例函数 与一次函数y=mx+1的图象交于点A(2,3)。 ∴k=6, m=1, ∴反比例函数为： 一次函数的解析式为：y=x+1. (2)∵反比例函数 与一次函数y= mx+1的图象交于点A(2,3), ∴由图象可知， 的x取值范围是0<x<2 故答案为: 0<x<2 (3) ∵OC=4, ∴C(4,0), ∵BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4.点D的横坐标为4. 过点B作 轴交一次函数y=x+1的图象交于点E，过点A作AF⊥BE与点F， ∴BD⊥BE,点E的纵坐标为 把 代入y=x+1,得 ∴点 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期末考试卷 注意事项 1.本试卷共5页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡相应位置。 3.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各式属于分式的是( ) A. B. C. D. 2.若分式 的值为0，则x的值为( ) A. x=3 B. x=-3 C. x=-2 D. x=2 3.已知点P(-2,5),则该点所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列四边形中，对角线互相垂直平分且相等的是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.一组数据: 2, 4, 5, 4, 6,这组数据的众数是( ) A.2 B.4 C.5 D.6 6.一次函数y=-2x+1,下列说法正确的是( ) A. y随x增大而增大 B.图象过点(1,﹣1) C.图象经过第三象限 D.与y轴交于(0，﹣1) 7.化简 的结果是 ( ) A. 8.如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（ ） A.72° B.68° C.52° D.50° 9.已知反比例函数 点A(﹣1,y₁), B(2,y₂)在图象上, 则y₁、y₂大 小关系为 ( ) A. D.无法确定 10.如图，矩形的对角线，交于点，以为斜边作等腰直角，连接、，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.分式 有意义，则x的取值范围是 。 12.菱形两条对角线长分别为6和8，则菱形边长为 。 13.将直线y=3x-2向上平移4个单位，解析式为 。 14.一组数据: 1, 3, 5, 7, 9,方差为 。 15.已知关于x的分式方程 无解，则 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(本题满分8分)计算与化简 (2)化简: 17.(本题满分8分)解分式方程 18.(本题满分9分)已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 19. (本题满分9分)某校抽取20名八年级学生进行数学限时测试，成绩如下(单位：分)： 78, 82, 85, 85, 86, 88, 90, 90, 90,92, 93, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 98, 99,100 (1)求这组数据的中位数、众数； (2)求这20名学生的平均分； (3)若该校共有800名八年级学生，成绩不低于95分为优秀，估计优秀人数。 20. (本题满分10分)如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)，，过点D作，求线段的长度． 21. (本题满分10分) 某工厂承接一批零件加工任务，原计划每天加工相同数量零件，预定工期完成；实际每天比原计划多加工20个零件，结果提前5天完成任务。已知这批零件总数为3000个，求原计划每天加工多少个零件。 22. (本题满分10分)如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；（提示：过点P作于点M，作于点N）． 23. (本题满分11分)如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)直接写出反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出的x取值范围 (3)当时，求的面积． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $