北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试（二) 八年级数学 本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A 表粉 (D〉 2. 在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)关于y轴对称的点A'的坐标为 (A)(-3,-2) (B)(3,-2) (C)(-3,2) (D)(2,3) 3. 关于方程x2+6x+9=0的根的情祝，下列说法正确的是 (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)没有实数根 (D)无法确定 4.如图，一次函数y=-3x+6与y=x+b(k≠0)的图象交于点P,则关于x的不等式 -3x+6<+b的解集是 (A)x<1 (B)x>1 (C)x<3 (D)x>3 5.根据中国汽车工业协会发布的数据，近年我国新能源汽车销量呈现高速增长态势， 根据我国新能源汽车销量统计，2023年新能源汽车销量为949.5万辆，到2025年 新能源汽车销量为1649万辆，若这两年新能源汽车销量的年平均增长率相同，求该 新能源汽车销量的年平均增长率是多少？设该新能源汽车销量的年平均增长率为x, 根据题意可列方程为 （A)949.51+x)2=1649 (B)949.5(1+2x)=1649 (C)16491-x)2=949.5 (D)1649(1+x)2=949.5 八年级数学第1页（共8页) 6.某校八年级（1)、（2)两班恰各有20名男生，他们身高（单位：cm)的箱线图如图 所示，下面说法正确的是 (A)八年级（1)班男生身高的下四分位数为145 (B)八年级（1)班男生身高的中位数大于八年级（2)班男生身高的中位数 (C)八年级（2)班男生身高的上四分位数大于八年级（1)班男生身高的上四分位数 (D)八年级（2)班男生身高比八年级（1)班男生身高更集中 身高/cm 190 185 +b 180 175 170 165 y=kc+b 160 15s, 150 145 =-3x+6 140 1班2班 (4题图) (6题图) (7题图) 7.已知一次函数y=+b的图象如图所示，则关于x的不等式(x+1D+2b≥0的解集为 (A)x≥2 (B)x≤2 (C)x≤3 (D)x≥3 8.房山区某中学学生参加校外实践活动，实践活动基地分为综合展厅与户外体验区， 小静和小雅结伴参加实践活动.小静先在综合展厅参观，随后骑基地共享单车前往 户外体验区；小雅搭乘基地摆渡车，从基地门口站台出发，途经综合展厅去往户外 体验区.已知基地门口站台、综合展厅、户外体验区在同一条道路上.下图是两人 分别距综合展厅的路程S（单位：m)与时间t（单位：mim)的函数图象，给出下面 三个结论： S(m) ①当t=1时两人相距120m; 900 ②当t=1.5时两人相距120m; 800 700 ③当t=4时两人相距120m; 600 500 上述结论中，所有正确结论的序号是 400 300 (A)③ (B)②③ 200 100 (C)①③ (D)①②③ 0 2 3 4 5 t(min) 八年级数学第2页（共8页） 二、填空题（共16分，每题2分) 9.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是 10.一元二次方程x2-3x=0的解是 11.已知一次函数y=:+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，且函数值随x的增大而减小， 写出一个满足条件的一次函数表达式 12.如图是甲、乙两家快递公司一周的业务量的折线统计图.观察图形，若甲、乙两家 公司这一周的业务量的方差分别是s帝和吃，则降 s吃（填“”，“<”或 “=”),可知业务量更稳定的是 （填“甲”或“乙”) 业务量万件 1.4 1.3 12 11 1.0 ◆一甲 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 周一周二周三周四周五周六周日星期 13.如图，矩形BCD的对角线AC,BD交于点O,添加一个条件证明矩形ABCD是 正方形，这个条件可以是 .（写出一个即可) D B E C (13题图) (14题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.点D是斜边AC的中点，DE⊥BC,垂足为 E,若DE=3,AC=65,则AE的值是 八年级数学第3页（共8页) 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为 (-4,0).若直线：y=x+b,和直线：y=x+b2(b≠b2)被正方形OABC的边所截 得的线段长度相等，请写出b与b,满足的数量关系 0 (15题图) (16题图) 16.某学校有一块边长为20米的菱形草坪ABCD,其中∠ABC=60°.计划在草坪内部 安装一处景观喷泉P，要从草坪A,B,C三个顶点处向喷泉铺设引水管道，则三 段管道总长PA+PB+PC的最小值为 米 三、解答题（共68分，第17题8分；18-24,26题每题5分；第25题6分；第27,28 题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解方程：（1)x2-25=0; (2)x2-2x-3=0. 18.用配方法解方程：x2+4x-1=0. 19.已知：如图，平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC、 求证：平行四边形ABCD是菱形 B 20.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=x平行，且过点(0,2). (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出这个一次函数的图象 21.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2)x+2m=0. （1)求证：该方程总有两个实数根； （2)若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值. 八年级数学第4页（共8页) 22、下面是证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的两种添加辅助线的方法.选 择其中一种，完成证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. A 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是 斜边AC的中点， 求证：BD=AC. 2 B 方法一 方法二 证明：如图，延长BD到点E，使 证明：如图，分别取AB,BC的中点 DE=BD,连接AE,CE. E,F,连接DE,DF,EF A E A E D B C B 23、如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E是AB的中点，AC,DE交于点 F,AF=FC,BF∥CD. (1)求证：四边形BCDF为矩形； (2)若BC=2,CD=3,求AB的长. D C F E B 八年级数学第5页（共8页) 24.为营造书香校园围，某学校举办经典读书文化节。计划在一块长50cm,宽 20cm的展示板上，展出4幅形状相同，面积均为160cm2的经典名著海报，若展示 板外沿与海报之间、相邻海报之间间隔的宽度均相同，间隔的宽度应是多少？ 红快 三闪滋义 水浒传 ,西洲M记 25.某学校组织数学竞赛，对A，B两个班级各20名学生进行了测试，对测试成绩 (百分制)进行了整理分析，下面给出了部分信息。 a.A班测试成缋的濒数分布直方图如图： (数据分成4组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100) 频数 111098 6 54 3 1 0 60708090100成绩/分 b.B班测试成绩如下： 69,69,70,70,71,73,77,78,80,81, 82,82,82,82,83,83,83,86,91,96. 八年级数学第6页（共8页) c.A班，B班测试成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 A班 79.6 77 p B班 79.4 m 9 根据以上信息，回答下列问题： （1)m的值为 ，9的值为 P9（填“>”“=”或“<”)} (2)补全频数分布直方图； (3)为了选出参赛种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单 独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，如果平均数相同，那么方差 较小的选手排序靠前.这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 方差 甲 93 90 92 93 92 1.2 乙 94 90 90 94 91 3.36 丙 91 92 92 92 S喘 如果丙的排序居中，那么表中k（飞为整数)的值为 26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=c+b(k≠0)的图象经过点(1，-1)和点 (-1,5). (1)求k,b的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=-x+n的值大于函数y=+b的值， 且小于函数y=-x+b的值，直接写出n的取值范围， 八年级数学第7页（共8页) 27.在正方形ABCD中，将线段AB绕点B逆时针旋转a(0°<a<90°)，得到线段 BE,连接EC,过点B作BF⊥EC交AD于点F,与线段EA的延长线相交于点 H,连接DH (1)依题意补全图形； (2)求∠AEC的度数； (3)用等式表示线段AE与DH的数量关系，并证明. B 28.在平面直角坐标系xOy中，对于定点P和图形W给出如下定义：点2是图形m上任 意一点，将点2绕原点顺时针旋转90°，得到点，点M为线段Pg的中点，则称 点M为点P关于图形W的“旋转中点”.已知点A(0,4),B(-2,0),C(0,2). (1)如图1， ①在点H03),Gc分3，w中，点 是点A关于线段BC 2 22 的“旋转中点”； ②点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围是 (2)已知点E(t,0),F(t+2,0)，,P(3,0),若口ABCD的内部（不包括边界)存 在点P关于以线段EF为对角线的正方形的“旋转中点”，直接写出t的取值范围， y 5 以 3 2 c 2 B 1 -6-5432-1Q123456x 6543-2-1@123456x -1 2 -5引 -5 -6 6 图1 备用图 八年级数学第8页（共8页）