陕西省西安中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

西安中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是 A. B. C. D. 3. 下面是不同成对数据的散点图（如图），从左到右对应的样本相关系数是，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 5. 已知是奇函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（ ） x 2 3 4 5 y 4 7 8 13 A. 经验回归直线必过点 B. C. 当时，预测值 D. 当时，样本点对应的残差为0.2 7. 已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象．下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在上是减函数 B. 在区间上值域为 C. 函数是奇函数 D. 其图象关于直线对称 8. 将1，2，3…，9这九个正整数，填在如图所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有8项 B. 展开式中第5项的二项式系数最大 C. 展开式各项的系数之和为1 D. 展开式中项的系数为448 10. 下列说法正确的是（ ） A. 3个不同的邮件投入到4个不同的邮箱，有种投法 B. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次 C. 若把英文“sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法 11. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，，，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件，“取出男生作品”为事件，若，则（ ） A. B. 一等奖与三等奖的作品数之比为 C. D. 12. 某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（ ） A. 若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为 B. 若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则且 C. 若盒子里有个小球，其中红色小球有个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍 D. 若，，，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 样本数据8，6，2，7，8，9，10的极差为______． 14. 已知，则______． 15. 正的三个顶点都在球O的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为______ ． 16. 害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 指标数 指标数 经计算得： （1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)； （2）建立关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值. 附：相关公式：， 参考数据： 18. 某地区有20000名学生参加数学联赛（满分为100分），随机抽取100名学生的成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）根据频率分布直方图，求样本的分位数（四舍五入精确到整数）； （3）若所有学生的成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．试估计成绩不低于90分的学生人数． 附：若随机变量X服从正态分布，则，，． 19. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 20. 某公司为了解员工对人工智能模型的了解程度，组织了相关的知识答题竞赛，若规定成绩在80分（满分为100分）及以上为“比较了解”，80分以下为“不太了解”，随机抽取200名员工的成绩，得到如下表的数据： 了解程度 性别 合计 男性 女性 比较了解 90 10 100 不太了解 70 30 100 合计 160 40 200 （1）依据小概率值的独立性检验，判断该公司员工对人工智能模型的了解程度是否与员工性别有关联； （2）设员工甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为. （i）若该知识竞赛设置（且）道题，甲仅答对其中8道题的概率最大，求的值； （ii）若该知识竞赛设置5道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到5道题答完，用表示员工甲本次答题的题目数量，求的分布列和期望. 参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21. 2026年4月19日，在北京亦庄举办的人形机器人半程马拉松比赛，备受科技圈关注.赛前某机器人厂家对机器人进行比赛前的测试，进一步检验机器人的稳定性.假设机器人从初始点开始移动，每次的结果可能是向前或向后移动一步（每步步长1米），向前移动的概率为，向后移动的概率为； （1）若，求4次后停在初始点的概率； （2）求机器人移动3次后停在初始点前方的概率； （3）设计测试规则如下：第一轮测试，机器人从初始点开始移动，设置机器人前方移动的概率，若机器人移动3次后停在初始点前方，则进入第二轮测试，否则测试结束；第二轮测试，机器人重新从初始点开始移动，重新设置机器人前方移动的概率，移动3次后，若机器人停在初始点前方，则以机器人停留的位置与初始点的距离作为两轮测试的最终得分.若机器人停在初始点后方或初始点处，则两轮测试的最终得分为0分（规定测试一轮结束的得分也是0分）.记两轮测试最终得分为，求的数学期望.（结果用与表示） 西安中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】##0.75 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）0.95，与具有较强的线性相关关系（2）估计值为 【18题答案】 【答案】（1）62； （2）71； （3）455. 【19题答案】 【答案】(1)(2) . 【20题答案】 【答案】（1）有关联 （2）（i） （ii） 1 2 3 4 5 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $