贵州遵义清华中学2025-2026学年第二学期第二次素养测试高二数学

遵义清华中学2025-2026学年第二学期第二次素养测试 高二数学 （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设平面向量，，则等于（ ） A. (5，4) B. (－5，－4) C. (1，6) D. (1，3) 3. 已知复数z满足（其中为虚数单位），则为（ ） A. B. 5 C. D. 4. 数列的前n项和，则等于（ ） A. 171 B. 21 C. 10 D. 161 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 17 B. 19 C. 20 D. 21 6. 设数列的前n项和为，若，则（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 7. 的展开式中，含项的系数为（ ） A. B. 13 C. D. 60 8. 已知数列的通项公式，则（ ） A. 81 B. 128 C. 146 D. 164 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）如图，这是某地2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线统计图.已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数，则下列结论正确的有（ ） A. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关 B. 月温差（月最高气温一月最低气温）的最大值出现在10月 C. 月的月温差相对于月波动性更大 D. 每月最高气温与最低气温的值在前6个月逐月增加 10. 已知数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 数列为等比数列 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量服从正态分布，则 B. 若随机变量服从二项分布，则 C. 若事件和相互独立，则 D. 若事件和互斥，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是等差数列的前项和，若，则_____． 13. 已知事件相互独立，且，则_____. 14. 等差数列的前项和为，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断是否有99%的把握认为我市市民网购与性别有关？ （2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人，选取的3人中经常网购的人数为X，求X的分布列. 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16. 已知在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 已知是等差数列的前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为． 18. 如图，在正四棱锥中，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 若数列满足，且，则称是“摆动数列”．已知是“摆动数列”，且的前项和为． （1）若，列出所有可能的取值； （2）若，求的取值集合； （3）若，等可能地取定的正负号（即与发生的概率相等），求是整数的概率． 遵义清华中学2025-2026学年第二学期第二次素养测试 高二数学 （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）补全列联表见解析，有99%的把握认为我市市民网购与性别有关； （2）X的分布列为： 0 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析.（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $