贵州遵义市第五中学教育集团2025-2026学年下学期高二半期考试数学试卷

遵义市第五中学教育集团2026年春季学期半期考试 高二数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，三个大题，共19小题，满分150分．考试时间为120分钟，考试形式闭卷 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 3．不能试用计算器 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1．已知，，则 A． B． C． D． 2．已知，则“”是“点在第一象限内”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某市共10000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩X服从正态分布，则抽测成绩在的学生人数大约为 （若~，则，） A．1359 B．2718 C．3414 D．4773 4．设E，F分别是正方形的边，上的点，且，，如果（m，n为实数），那么的值为 A． B．0 C． D．1 5．函数（，）的图象恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为 A． B．8 C． D．6 6．某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品有4个．现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为X，则当取最大值时， A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 A． B． C． D． 8．已知圆M：，直线l：，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点A，B，则下列说法正确的个数为 （1）四边形的面积最小值为 （2）最短时，弦长为 （3）最短时，弦直线方程为 （4）直线过定点 A．4 B．2 C．3 D．1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 9．都展开式中，下列结论正确的是 A．展开式共8项 B．含项的系数为480 C．无常数项 D．所有项的二项式系数之和为128 10．由0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的四位数，则下列说法错误的是 A．该四位数是奇数的有108个 B．该四位数能被5整除的有108个 C．该四位数中，个位上的数字小于十位上的数字的有150个 D．若该四位数是偶数，将这些偶数从小到大排列，则第71个数是3142 11．已知A，B为椭圆（）的右顶点和上顶点，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，圆的圆心在第一象限，且与轴相切于点，直线与圆的另一个交点为，直线（为坐标原点）垂直于直线，记椭圆的离心率为，则 A．若，且，则 B．若，则最大值为 C．是圆的切线 D．若为线段的中点，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知i是虚数单位，则复数______． 13．抛物线C：（）经过点，（），为焦点，且，则的值为_____． 14．已知函数，若函数有四个不同的零点，记作，，，，（），则的取值范围是_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数， （1）求函数的最大值和最小正周期 （2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．若，求a，b的值 16．是北京一家人工智能技术研究公司推出的助手．它能实现逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误它回答正确的概率为0.18．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战，小张和各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个． （1）求小张能全部回答正确的概率； （2）求一个问题能被回答正确的概率； （3）设小张答对的题数为，求的分布列，并求出的期望和方差． 17．如图，在六面体中，四边形是正方形，平面平面，平面，． （1）证明：； （2）求平面和平面夹角的正弦值 18．已知双曲线C：（，）的渐近线方程为，焦距长为4． （1）求的标准方程； （2）点（）在上，点的坐标为，O为原点，求面积的最小值； （3）过的右焦点的直线与交于两点，以为直径的圆与直线交于M，N两点，若，求直线的方程． 19．为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛． （Ⅰ）两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比次，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （ⅰ）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记为答对题目的数量，求的分布列及数学期望； （ⅱ）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $