五升六思维进阶每日精练（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以单位“1”识别与转化为核心，通过“方法梳理-专项训练-综合应用-反思拓展”体系，培养抽象能力与运算能力，构建分数应用题解题逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单位“1”锁定|8题|“的”“比”“占”后量锁定法|从关键词识别到补全题意确定，夯实概念基础| |乘除法专项|各4题|已知用乘法（单位“1”×比率）、未知用除法（对应数值÷比率）|单一量关系到两步连续运算，强化运算策略| |对比辨析|4题|甲是乙的几分之几与甲比乙多几分之几对比|通过易混题型区分，深化量率对应理解| |综合应用|4题|分步标注单位“1”，匹配量率|从单步到多步转化，提升推理能力| |思维拓展|2题|和倍问题设单位“1”、逆向推导剩余量|综合运用单位“1”转化，发展创新意识| |特色模块|2模块|小讲师五维讲解法、审题四步留痕法|通过表达与规范训练，强化数学语言应用|

五升六数学思维进阶 每日精练 第3天 （分数乘除法应用题 · 单位“1”识别与转化 专项突破） 训练目标 一 能快速锁定分数应用题中的单位“1”，区分已知与未知两种类型。 二 熟练运用“单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法”的解题策略。 三 清晰辨别“求整体的一部分”与“已知部分求整体”两类问题的本质区别。 四 能独立分析并解答两步及以上的分数乘除法综合应用题。 五 养成先标注单位“1”、再列式计算的规范化审题习惯。 核心方法梳理 一 如何锁定单位“1” 通常“的”字之前的量充当单位“1”。示例：女生占全班人数的，单位“1”为“全班人数”。 通常“比”字之后的量充当单位“1”。示例：今年产值比去年增长，单位“1”为“去年产值”。 “是”“占”“相当于”等关键词后面的量通常为单位“1”。 若句子成分不完整，先补全题意再确定单位“1”。 二 乘法类应用题（单位“1”已知） 当单位“1”已知时，求其几分之几对应的数值，使用乘法。 核心关系：单位“1” × 对应比率 = 对应数值 示例：全班45人，女生占，女生多少人？单位“1”为全班45人，列式为45 × = 18（人）。 三 除法类应用题（单位“1”未知） 当已知某部分的数值及其对应的比率，求整体单位“1”时，使用除法。 核心关系：对应数值 ÷ 对应比率 = 单位“1” 示例：一本书读了，正好60页，全书多少页？单位“1”为全书总页数，对应数值为60页，对应比率为，列式为60 ÷ = 80（页）。 四 常见混淆题型辨析 A类：甲是乙的几分之几，乙为单位“1”。已知乙求甲用乘法，已知甲求乙用除法。 B类：甲比乙多（或少）几分之几，乙为单位“1”。相差数值 = 乙 × 比率。 C类：连续变化型，需注意每一步的单位“1”可能发生变化。 五 解题流程口诀 审题第一步，找准单位“1”；已知用乘法，未知用除法；数值配比率，单位要清晰；算完要验算，答语要完整。 【特色模块一】 我是小讲师 要求：从今日练习中任选一道你最熟悉的题目，像老师一样为家长讲解。家长根据以下五个维度评分，每项满分1分，共5分。 （1）锁定准确：能清晰说明单位“1”是哪个 得分：____ （2）类型判断正确：能准确判断单位“1”已知还是未知 得分：____ （3）列式依据充分：能正确选择乘法或除法并说明理由 得分：____ （4）计算过程规范：计算正确且能主动约分 得分：____ （5）表达条理清晰：讲解流畅，逻辑连贯 得分：____ 我选的是第 ____ 题。 我的讲解要点（由家长协助记录）： _________________________________________________________________ 家长引导提示：若孩子讲解受阻，可用以下问题引导——先找找哪个量是单位“1”？题目是否告诉了我们单位“1”的具体数值？单位“1”已知时该用什么运算？未知时又该用什么？ 【特色模块二】 审题留痕训练 要求：完成下方“五、综合应用题”之前，先按以下格式逐题填写，再列式计算，养成规范审题的好习惯。 每道题依次记录： 关键信息句：________________________ 锁定的单位“1”：____________________ 已知还是未知：________________________ 列式（含单位）：______________________ 示例1（以综合应用第1题为例）： 关键信息句：女工人数是男工的 锁定的单位“1”：男工人数 已知还是未知：已知 列式：240 × = 210（人） 示例2（以综合应用第2题为例）： 关键信息句：吃了它的，余下16千克（需先求剩余比率） 锁定的单位“1”：面粉总质量 已知还是未知：未知 列式：16 ÷ (1 - ) = 28（千克） 其余题目请仿照上述格式自行书写。 （一） 单位“1”锁定训练（只写单位“1”，不计算） 1 一段公路，已修部分占全长的。单位“1”是：__________________ 2 鹅的只数是鸭的。单位“1”是：__________________ 3 今年水稻产量比去年增加。单位“1”是：__________________ 4 一批货物，运走了总量的，剩余多少吨？单位“1”是：_____________ 5 当前水深相当于警戒水深的。单位“1”是：__________________ 6 甲数等于乙数的。单位“1”是：__________________ 7 小丽有邮票24枚，小明的邮票比小丽少。单位“1”是：____________ 8 一根钢材，用去了，余下10米。单位“1”是：__________________ （二） 乘法类专项训练（单位“1”已知） 1 某校合唱队共有90人，男队员占全队的，男队员有多少人？ 2 饲养场共有家禽500只，其中肉鸡占，肉鸡有多少只？ 3 一份书稿共240页，抄写员第一天完成了全稿的，第二天完成了全稿的。两天共完成了多少页？ 4 一段公路全长30千米，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的。第二个月修了多少千米？ （三） 除法类专项训练（单位“1”未知） 1 小芳读了一本故事书，已读页数占全书的，正好是84页。这本故事书共有多少页？ 2 铺设一段供热管道，已铺设部分占全长的，恰好是120米。这段管道全长多少米？ 3 小亮买文具花了自己储蓄罐中总钱数的，正好用了35元。小亮储蓄罐中原有多少元？ 4 果园中有桃树，占果树总数的，桃树有75棵。果园中共有果树多少棵？ （四） 对比辨析训练（先判定单位“1”类型，再列式计算） 1 车棚中有自行车60辆，摩托车的数量是自行车的。摩托车有多少辆？ 2 车棚中有自行车60辆，恰好是摩托车数量的。摩托车有多少辆？ 3 一件运动衫标价200元，打八五折（即降价）出售，现价为多少元？ 4 一件运动衫打八五折后售价为170元，原价是多少元？ （五） 综合应用题（两步或单位“1”转化） 1 某车间有男工280人，女工人数是男工的，实习生人数是女工的。实习生有多少人？ 2 一袋大米，吃掉了它的，剩余18千克。这袋大米原来重多少千克？ 3 小华有压岁钱50元，小红的钱数是小华的，小刚的钱数是小红的。小刚有多少元？ 4 一件羽绒服打六五折（即现价是原价的）后是260元，这件羽绒服的原价是多少元？ （六） 思维拓展挑战（单位“1”变化或和倍问题） 1 甲、乙两桶油共重120千克，甲桶油的重量是乙桶的。甲、乙两桶油各重多少千克？ 2 一桶饮料，第一次倒出总量的，第二次倒出剩余部分的，此时桶中还剩16千克。这桶饮料原来有多少千克？ （七） 错题归档与订正 题号：__________ 错误原因分析：_________________________________ 正确解答过程：__________________________________________________ 题号：__________ 错误原因分析：__________________________________ 正确解答过程：__________________________________________________ 题号：__________ 错误原因分析：__________________________________ 正确解答过程：___________________________________________________ 参考答案与深度解析 （一） 单位“1”锁定训练答案 1 这段公路的全长 2 鸭的只数 3 去年的水稻产量 4 这批货物的总量 5 警戒水深 6 乙数 7 小丽的邮票数量 8 这根钢材的全长 （二） 乘法类专项训练答案 第1题 单位“1”：合唱队总人数90人，已知。男队员占。 列式：90 × = 36（人） 答：男队员有36人。 第2题 单位“1”：家禽总数500只，已知。肉鸡占。 列式：500 × = 300（只） 答：肉鸡有300只。 第3题 单位“1”：书稿总页数240页。 第一天完成：240 × = 90（页） 第二天完成：240 × = 40（页） 合计：90 + 40 = 130（页） 答：两天共完成130页。 第4题 第一步单位“1”为公路全长30千米。 第一个月完成：30 × = 12（千米） 剩余长度：30 - 12 = 18（千米） 第二步单位“1”为剩余部分18千米。 第二个月完成：18 × = 10.8（千米） 答：第二个月修了10.8千米。 （三） 除法类专项训练答案 第1题 单位“1”：全书总页数，未知。已读4/7对应84页。 列式：84 ÷ = 84 × = 147（页） 答：这本故事书共有147页。 第2题 单位“1”：管道全长，未知。已铺设对应120米。 列式：120 ÷ = 120 × = 320（米） 答：这段供热管道全长320米。 第3题 单位“1”：储蓄罐总钱数，未知。用去对应35元。 列式：35 ÷ = 35 × = 84（元） 答：小亮储蓄罐中原有84元。 第4题 单位“1”：果树总数，未知。桃树占对应75棵。 列式：75 ÷ = 75 × = 250（棵） 答：果园中共有果树250棵。 （四） 对比辨析训练答案 第1题 单位“1”：自行车数量60辆，已知。摩托车是自行车的。 列式：60 × = 40（辆） 答：摩托车有40辆。 第2题 单位“1”：摩托车数量，未知。自行车60辆是摩托车的。 列式：60 ÷ = 60 × = 100（辆） 答：摩托车有100辆。 第3题 单位“1”：原价200元，已知。降价后现价为原价的。 列式：200 × = 170（元） 答：现价为170元。 第4题 单位“1”：原价，未知。降价后现价为170元，即原价的为170元。 列式：170 ÷ = 170 × = 200（元） 答：原价为200元。 （五） 综合应用题答案 第1题 先求女工人数：280 × = 200（人） 再求实习生人数：200 × = 120（人） 答：实习生有120人。 第2题 单位“1”：大米总质量，未知。吃掉，剩余比率为1 - =，对应18千克。 列式：18 ÷ = 18 × = 40.5（千克） 答：这袋大米原来重40.5千克。 第3题 小红的钱数：50 × = 30（元 ） 小刚的钱数：30 × = 25（元） 答：小刚有25元。 第4题 单位“1”：原价，未知。打六五折即现价为原价的，现价260元。 列式：260 ÷ = 260 × = 400（元） 答：这件羽绒服的原价为400元。 （六） 思维拓展挑战答案 第1题 将乙桶重量视为单位“1”，甲桶即为，两桶合计为1 + =，对应总重量120千克。 乙桶重量：120 ÷ = 120 × = 90（千克） 甲桶重量：90 × = 30（千克） 答：甲桶油重30千克，乙桶油重90千克。 第2题 逆向推导法。最后剩余16千克。 第二次倒出剩余部分的，倒后剩余占第一次剩余量的1 - =，故第一次剩余量 = 16 ÷ = 16 × = 20（千克）。 第一次倒出总量的，倒后剩余占原来的1 - =，故原来总量 = 20 ÷ = 20 × = 24（千克）。 答：这桶饮料原来有24千克。 检验：24 × = 4（千克），剩余20千克；20 × = 4（千克），剩余16千克，符合题意。 常见错误类型警示 错误类型一 单位“1”锁定错误导致运算选择相反 典型错例：车棚有自行车60辆，是摩托车数量的，求摩托车数量。错误列式60 × = 36。 正确应为60 ÷ = 100。关键在于识别单位“1”为摩托车数量。 错误类型二 对应数值与比率不匹配 典型错例：一袋面粉吃掉，余下16千克，求总量。错误列式16 ÷ ≈ 37.3（错在16对应的是余下的而非吃掉的）。 正确为16 ÷ (1 -) = 16 ÷ = 28（千克）。 错误类型三 连续变化中各步单位“1”混淆 典型错例：男工240人，女工是男工的，实习生是女工的，有人列式240 × = 240 × ≈ 315（完全错误）。 正确应分步计算：240 ×= 120（人）。 错误类型四 计算结果遗漏单位 所有结果务必注明单位名称。 错误类型五 多步应用题不分步列式导致混乱 建议分步书写，每一步注明单位“1”，避免综合算式出错。 每日方法回顾 分数应用题的破解关键在于锁定单位“1”。“的”“比”“占”后方为单位“1”，已知用乘法、未知用除法。务必使对应数值与对应比率精确匹配，分清部分与整体的关系。单位“1”统一后再行计算，答句完整莫遗漏。 学科网（北京）股份有限公司 $