江西省上饶市2025-2026学年下学期期末学业质量监测 七年级 数学

2026年（春）期末学业质量监测 七年级数学参考答案 一、 1.B2.D3.A4.C5.A6.B 二、 x+y=90, 7.178.(5,-7)9. 10.711.4.5<x≤812.(0,0)或(0,6)或(-4,0) 350.x+40y=12000 三、 13.解：(1)原式=2-4-3-2=-7. (3分) 2)/=3x-10. 4.x+y=20②. 把①代人②，得4x+3x一1=20， 解得x=3, 把x=3代入①中，解得y=8, ÷原方程组的解为=3， (6分) y=8. 11一2x3(x+2)①， 1 4.群5+2工≥x二 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤2， .原不等式组的解集为一1<x≤2， (4分) ∴.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 43210十234对 (5分) .满足条件的x的所有整数解为0,1,2. (6分) 15.解：(1)AB∥EF.证明如下： (1分) AB∥CD,∠DCB=80°， ∴.∠DCB=∠ABC=80. ∠CBF=20°， ∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=80°-20°=60. ∠EFB=120°， ∴.∠ABF+∠EFB=60°+120°=180°， ∴.AB∥EF. (3分) (2):AB∥EF,ABCD, .EF//CD. :∠AEF=110°， .∠ECD=110. ∠DCB=80°， ∴.∠ACB=∠ECD-∠DCB=110°-80°=30°. (6分) 七年级数学第1页（共4页） 16.解：(1)如图1，∠FAB(或∠FAC)即为所求 (3分) A B B 图1 (2)如图2，∠F(或∠GFH)即为所求. (6分) G A B B E 或 E C -D 图2 17.解：(1)A'(-1,2);B(0,6):C(-3,5). (3分) 25am=号×2+31x4-号×2X8-合×8X1=10-8-2-号 1 21 (6分) 四、 18.解：(1) (2x+5y=-26, (mx+ny=8, 与 的解相同， mx -ny=4 3x-y=12 2x+5y=-26, x=2, ∴可联立得 解得两二元一次方程组的公共解为 3.x-y=12, y=-6. 将区=2。代人 .x+y=8, 12m-6n=8, m=3, 得 y=-6, 解得 1 m.x-ny=4,2m+6n=4, n=- 3, m=3,n=-1 3 (5分) (2)将m=3,n=一 3代人，得m-3m=3+1=4. ,4的平方根为士2，∴m一3n的平方根为士2. (8分) 19.解：(1)32÷40%=80（人）. 某校抽查教师最常使用AI软件情况条形统计图 答：此次抽样调查的教师人数为80人. (2分) 人数 32 (2)样本中“文小言”对应的人数为 32 80-32-12-16=20(人). 24 20 补全的条形统计图如图. (4分) 16 16 12 (3)扇形统计图中“豆包”部分对应的圆心角度数为 360×号=5 (6分) 0 DeepSeek文小言豆包其他AI类型 20 (4)240× 80 =60(人). 答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人. (8分) 七年级数学第2页（共4页） 20.解：(1)解不等式①，得x≥6-a, 解不等式②，得x<4」 :不等式组的解集是1≤x<4, .6-a=1,解得a=5. (5分) (2)不等式组无解， ∴.6-a≥4，解得a≤2. (8分) 五、 3x+2y=3700, 21.解：(1)设甲型客车每辆的租金为x元，乙型客车每辆的租金为y元，根据题意列方程组 x+3y=3660, x=540, 解得 y=1040, ∴.每辆甲型客车的租金是540元，每辆乙型客车的租金是1040元. (3分) (2)设租用m辆甲型客车，n辆乙型客车， 根据题意得30m十50n=420, m=42-5n 3 又，m,n均为非负整数， m=14, m=9或 m=4, 或 n=0 {n=3 n=6, 共有3种租车方案， ∴满足条件的租车方案有： 方案1：甲14辆，乙0辆： 方案2：甲9辆，乙3辆； 方案3：甲4辆，乙6辆 (6分) (3)计算(2)中各方案的租金并和预算8200元比较： 方案1：14×540=7560（元）(7560<8200，符合)： 方案2：9×540+3×1040=7980（元）(7980<8200，符合)； 方案3：4×540+6×1040=8400（元）(8400>8200，不符合). 最终答案：存在不超预算的方案，方案为租用甲型客车14辆（乙型0辆）或甲型9辆、乙型3辆；最便宜的是 租用甲型客车14辆的方案，租金为7560元. (9分) 22.解：(1)：点(-2,1)的“5级点”为点P1, ∴点P[5×(-2)+1,-2-5×1],即点P1(-9,-7). (2分) (2)设点Q(x,y). 点Q的“4级点”为点Q1(5,一3)， 红+)=5，解得2=1： x-4y=-3, y=1. ∴.点Q的坐标为(1,1). (6分) (3),点C1是点C(-1,c+1)的“2级点”， .点C1[-1×2+c+1,-1-2(c+1)],即C1(c-1,-2c-3). 点C1在第二象限， /-1<0, 解得c<-3 2 (9分) 1-2c-3>0. 七年级数学第3页（共4页） 六、 23.解：(1)过点P作PE∥AB(点E在点P的左侧)，如图1所示. :AB∥CD,∠A=35°，∠APC=60°， ∴.AB∥PE∥CD, ∴.∠APE=∠A=35,∠CPE=∠C, E… ∴.∠C=∠APC-∠APE=60°-35°=25 (2分) C D (2)∠A,∠APC与∠C之间的数量关系是∠APC=∠A+∠C.(3分) 图1 理由如下： 过点P作PE∥AB(点E在点P的左侧)，如图1所示. AB∥CD,∴.AB∥PE∥CD, ∠APE=∠A,∠CPE=∠C, ∴.∠APE+∠CPE=∠A+∠C,即∠APC=∠A+∠C. (5分) (3)①由(2)的结论得∠MPN=∠BMP+∠DNP,∠MP1N=∠BMP,+∠DNP1. MP:平分∠BMP,NP,平分∠DNP, ∴.∠BMP=2∠BMP1·∠DNP=2∠DNP1, ∴.∠MPN=2∠BMP,+2∠DNP1. ∠MPN=100°， ∠BNP,+∠DNP,=号∠NPN=S0, ∴.∠MP,N=∠BMP1+∠DNP,=50°. (9分) ②∠MP,N+∠MPN的度数为3a.理由如下： (12分) 过点P作PF∥AB(点F在点P的左侧)，如图2所示. MP,平分∠BMP,∠BMP,=a, -B ∴.∠BMP=2∠BMP1=2a. ND平分∠P,NP, ∴.设∠P,ND=∠PND=B. AB∥CD,PF∥AB, ∴.AB∥PF∥CD, ∴.∠MPF=∠BMP=2a,∠NPF=∠PND=B, 图2 ∴.∠MPN=∠MPF-∠NPF=2a-B, 由(2)的结论得∠MP,N=∠BMP1+∠P1ND=a+B, ∴.∠MP,N+∠MPN=a+B+2a-B=3a. 七年级数学第4页（共4页）2026年（春）期末学业质量监测 七年级 数学 说明：1.满分：120分；时间：120分钟。 福 2.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，是无理数的是 1 A.2026 B.√3 C.0 D.2026 豪 2.下列调查选用普查最合适的是 A.调查省内中小学生睡眠状况 B.测试一批烟花爆竹燃放安全性 圜 C.调查市民日常出行方式 D.检查本班新生人学体检信息 铷 3.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标 楚河 汉界 部 分别为(3,2)，（一3,0），则表示棋子“帥”的点的坐标为( n 炮 周 K A.(-1,-1) 冷 車 卒 B.(-2,1) C.(0,-2) (第3题图) 南 D.（-1,-4) 相 4.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与点A',D'对应，若∠1=∠2，则 ∠EFD'的度数为 毁 A.95° B.105° C.120° D.125° D (第4题图) ax-2y=2, x=3, 5.若关于x,y的二元一次方程组 的解为 则a+2b的值为 5x+by=9 y=2, A.-4 B.4 C.-5 D.5 x-m<0, 6.若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则实数m的取值范围是( 4x>3(x-1) A.0<m<1 B.0<m≤1 C.0≤m<1 D.0≤m≤1 七年级数学第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.17的算术平方根是 8.在平面直角坐标系第四象限内有一点P,点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为5，则 点P的坐标为 9.我国古代数学著作《九章算术》中有类似如下所述的买田问题：“今有善田一亩，价三百五 十；恶田一亩，价四十.今并买九十亩，价钱一万二千，问善田恶田各几何？”设买善田x 亩，恶田y亩，则可列方程组为 10.某校体育老师从八年级学生中抽取30名参加全校的田径比赛.这些学生身高（单位： cm)的最大值为185，最小值为165.若取组距为3，则可以分成 组 11.运行程序如图所示，规定：从“输人一个值x”到“结果是否>15”为一次程序操作，如果 程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是 箱人日-2-可少是停止 否 (第11题图) 12.已知点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(0,3)，点C在坐标轴上，且三角形ABC的 面积是3，则满足条件的点C的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：2-√/16-√9+-8； y=3x-1, (2)解方程组： 4x+y=20. 1-2x<3(x+2), 14.解不等式组5+2x、 ≥x 1 把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的x的所有 5, 整数解， 七年级数学第2页（共6页） 15.如图，AB∥CD,∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=120°. (1)试判断直线AB与EF有怎样的位置关系，并加以证明； (2)若∠AEF=110°，求∠ACB的度数. (第15题图) 16.如图，ABCD,点E在AC上，连接DE,请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留 作图痕迹). (1)在图1中，以点A为顶点作一个与∠C相等的角； (2)在图2中，在CD的上方，作一个与∠D相等的角. B B E 图1 图2 (第16题图) 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都是格点.将△ABC先向左平移4个单 位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C (1)分别写出A',B',C三点的坐标：A',B C (2)△ABC的面积是多少？ 4-3-2山Q12456 7 (第17题图) 七年级数学第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 2x+5y=-26,,mx+ny=8, 18.已知关于x,y的方程组 与 的解相同. mx-ny=4 3x-y=12 (1)求m,n的值； (2)求m一3n的平方根 19.近年来，中国的人工智能(AI)领域取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的 应用和普及.某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的AI软件”问卷调 查（每位接受调查的教师都必须给出结果，且只能给出一个），并根据调查收集的数据， 绘制了如下不完整的统计图， (1)求此次抽样调查的教师人数； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“豆包”部分对应的圆心角度数； (4)该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数， 某校抽查教师最常使用A[软件情况条形统计图 某校抽查教师最常使用r 人数 AI软件情况扇形统计图 32 32 DeepSeek 24 40% 16 16 文小言 12 其他 豆包 0 DeepSeek文小言豆包其他AI类型 (第19题图) 2(3-x)≤a-x①， 20.已知不等式组4x-1>x-1@. 5 (1)若该不等式组的解集为1≤x<4,求实数a的值； (2)若该不等式组无解，求实数a的取值范围. 七年级数学第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接八一建军节，某校组织七、八年级师生前往南昌市八一广场开展“传承 红色军魂，弘扬八一精神”暑期研学实践活动. 数据收集： ①七、八年级师生共420人，交通支出预算为8200元， ②某租车公司有甲、乙两种型号的客车可供选择：甲型客车每辆有30个座位，乙型客车 每辆有50个座位.（不含驾驶员座位） ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用甲型客车数量 租用乙型客车数量 租车总费用 3 2 3700 1 3 3660 问题解决：利用以上数据完成下列问题. (1)根据记录单信息，确定甲、乙两种型号每辆客车的租金分别是多少元？ (2)若租用的每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案； (3)若租用的每辆客车恰好都坐满，是否存在租车费用不超过预算的方案？如果有，写 出这些方案，并求出哪一种方案最便宜 22.阅读材料，回答下列问题： 在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x,y),有一点B的坐标为(x+y,x一y),则称 点B为点A的“k级点”.如点A(2,5)的“2级点”的坐标为(2×2+5,2一2X5),即点 B(9,-8). (1)已知点P(一2,1)的“5级点”为点P1,则点P,的坐标为 (2)已知点Q的“4级点”为点Q1(5,一3)，求点Q的坐标； (3)若点C(一1，c十1)的“2级点”点C1位于第二象限，请直接写出实数c的取值范围. 七年级数学第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【模型引人】图1是平行线几何中经典猪蹄模型，依托平行线性质，过拐点作辅助平行线 是破解此类角度计算的通用方法.如图1，已知AB∥CD,直线AB与CD之间有一点P (点P在直线AC的右侧)，连接AP,CP. 【特例探究】 (1)在图1中，若∠A=35°，∠APC=60°，则∠C的度数为 【总结归纳】 (2)探究图1中∠A,∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)已知AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点P,P1均在直线MN的右侧，连 接MP,NP,MP1,NP1,且MP1平分∠BMP ①如图2，若点P,P1均在直线AB和CD之间，NP,平分∠DNP,且∠MPN= @ 100°，求∠MP,N的度数； 蜘 ②如图3，若点P1在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分 啟 ∠P1NP.设∠BMP,=a,且0°<a<90°，请直接写出∠MP,N+∠MPN的度数 长 (用含a的代数式表示)， M A -B 图1 图2 图3 (第23题图) 七年级数学第6页（共6页）