江西省南昌市2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学

2025—2026学年度第二学期教学诊断 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1．下列实数中，最大的是（ ） A． B．0 C． D． 2．如图，平行线a，b被直线c所截，若，则的度数是 A． B． C． D． 3．为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是 A．140 B．155 C．170 D．185 4．如果三角形的三个内角分别是，，，则x的值为 A．40 B．45 C．50 D．55 5．如果，那么下列结论中错误的是 A． B． C． D． 6．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是 A． B．1 C．2 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知直线，，那么b c．（填“∥”或“⊥”） 8．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，则 ． 9．为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为100，若组距取10，则数据可分成 组． 10．研究表明，运动过程中最佳燃脂心率p（次/分）应不超过，不低于．则15岁的小南运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是 ． 11．若是二元一次方程组的解，则 ． 12．关于，的二元一次方程组的解满足且，则整数的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本大题共2小题，每题3分，共6分） （1）解方程组： （2）如图，若，，求证． 14．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 15．周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0．5千克，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 16．已知正数的两个不相等的平方根为和． （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 17．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点在上． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．2026年是中国工农红军长征胜利90周年，南昌作为“军旗升起的地方”，有着深厚的红色底蕴．为弘扬长征精神，某中学在七年级开展了“红色记忆”知识竞赛（满分100分）．学校为了解学生对长征历史知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分）作为样本进行整理，分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①，； ②补全条形统计图； （2）若将竞赛成绩在90分及以上记为优秀，试估计该校七年级600名学生中，成绩优秀的有多少人？ （3）作为南昌学子，我们还可以通过哪些特色活动来弘扬长征精神，请列举一项． 19．若，则；若，则；若，则，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小． 例如：比较与2的大小． ，． ．． 请根据上述方法解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）有两块正方形的玻璃，第一块面积为，第二块面积为，小智想知道第一块玻璃的边长比多出的长度，与第二块玻璃的边长比少的长度，哪个更大？请通过计算说明．（参考数据：，，，） 20．为落实教育部等五部门印发的《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学计划采购摸高训练器和拳击墙靶来提高学生的运动乐趣．已知2件摸高训练器和3件拳击墙靶共需270元，3件摸高训练器和6件拳击墙靶共需480元． （1）求该文体店每件摸高训练器和拳击墙靶的费用各是多少元？ （2）为吸引顾客，该文体店推出了如下优惠方案：一次性消费额满1499元，一律按9折结算．学校计划购买摸高训练器和拳击墙靶共30件，其中摸高训练器不少于10件，总费用不超过1450元，请通过计算帮学校策划购买方案． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21．在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称，两点互为“平衡点”例如：若点，，则，所以点，不是“平衡点”；若点，，则，所以点，互为“平衡点”． （1）若点的坐标是，下列各点中，与点互为“平衡点”的是； ①②③ （2）已知点，点，互为“平衡点”，小慧认为这样的点有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由； （3）已知点，的坐标分别是，，点是轴上的一个动点．当点，互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段性练习 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．D2．A3．B4．B5．C6．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．　8．　9．6　10．　11．1　12．或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1） 解：将①代入②，得． 解这个方程，得．1分 把代入①，得．2分 所以这个方程组的解是3分 （2）证明：， ．4分 ， ．5分 ．6分 14．解：解不等式①，得．1分 解不等式②，得．2分 所以原不等式组的解集为．4分 将解集在数轴上表示为 6分 15．解：设她买了鲈鱼千克，茄子千克． 根据问题中的等量关系，列得方程组 4分 解得6分 答：她买了鲈鱼1千克，茄子1．5千克． 16．解：（1）∵和是正数的两个不相等的平方根， ∴．1分 当时，．2分 ∴．3分 （2）∵和是正数的两个不相等的平方根， ∴．4分 由题意可得，． 解得．5分 ∵， ∴．6分 17．解：（1）如图1，即为所求；3分 （2）如图2，即为所求．6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）①，；2分 ② 4分 （2）（人） 答：该校七年级600名学生中，成绩优秀的有120人．6分 （3）红色主题演讲、长征歌曲大合唱、制作长征主题手抄报评比． （言之有理即可）8分 19．解：（1）∵，<<6， ∴， ∴．3分 （2）设第一块玻璃的边长比多出的长度为a，与第二块玻璃的边长比少的长度为b． ∴，．5分 ∴．6分 ∵，， ∴，． ∴，即．8分 ∴第一块玻璃的边长比多出的长度小于第二块玻璃的边长比少的长度． 20．解：（1）设该文体店摸高器训练器每件x元，拳击墙靶每件y元． 根据问题中的相等关系，列得方程组 2分 解得4分 答：该文体店摸高器训练器每件60元，拳击墙靶每件50元． （2）解：设采购摸高训练器a件，则采购拳击墙靶（）件，其中， a为整数．依题意，总费用为． 即可判断总费用超过1499元．5分 根据题意，得． 解得．6分 ∵1＜30且a为整数，或11． ∴有2种购买方案： 方案1：摸高训练器10件，购拳击墙靶20件， 总费用为（元）； 方案2：摸高训练器11件，购拳击墙靶19件， 总费用为（元）．8分 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21．解：（1）①，③．2分 （2）小慧的说法是正确的．3分 5分 猜想：这样无数个点落在两条直线上；（言之有理即可）6分 （3）设点的坐标为． ∵，互为“平衡点”， ∴． 解得或． ∴或． 当时，．解得． 当时，．解得． ∴的值为或或或．10分 学科网（北京）股份有限公司 $