陕西西安市庆安高级中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校要选取名同学参加全市的作文比赛，高一年级推荐了人，高二年级推荐了人，高三年级推荐了人，则可选择的方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 下列散点图中，两个变量正相关的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，，，，且密度曲线如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 由数字组成的没有重复数字的四位数的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0，1，2，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 给图中A，B，C三个区域涂色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻区域不用同一种颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 24种 B. 20种 C. 18种 D. 16种 7. 件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某足球队共有名球员，其中主力球员名，替补球员6名．假设主力球员定点射门的命中率为，替补球员定点射门的命中率为，现从该球队球员中随机抽取1名球员进行定点射门，其命中的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中所有项的二项式系数的和为 10. 袋中有（）个白球和4个黑球，从中任取1个球，记事件为取到白球．设p：；q：，则（ ） A. 当时， B. 是的充分不必要条件 C. 当时，为假命题 D. 是的充分不必要条件 11. 某地区流行一种传染病，人群中感染率为5%.现有两种检测试剂： 试剂A：对感染者的检测阳性率为95%，对未感染者误检测阳性率为10%. 试剂B：对感染者的检测阳性率为90%，对未感染者误检测阳性率为5%. 已知医生对甲仅使用试剂A检测，对乙仅使用试剂B检测，对丙使用试剂A检测，试剂B复检，四次检测结果独立.下列说法正确的有（ ） A. 若甲的检测为阳性，则甲实际感染的概率约为33% B. 若乙的检测为阳性，则乙实际感染的概率低于甲的检测为阳性时甲实际感染的概率 C. 若丙的两次检测均为阳性，则丙实际感染的概率不低于90% D. 若乙的检测为阴性，则乙实际感染的概率高于0.6% 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________． 13. 某学校组织安全知识竞赛，有A，B两类问题，每人选6道A类问题和4道B类问题回答，已知甲同学能正确回答A，B两类问题中每道题的概率分别为0.8，0.6，每道题答对与否相互独立，记甲同学共正确回答了X道题，则________． 注：设X，Y为两个随机变量，则． 14. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子放1个小球，要求只有编号为1，2的盒子中放入的小球的编号比盒子编号大，则不同的放法有_________种． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某科研团队为了研究睡眠不足与腹部肥胖之间的关联，邀请了200名志愿者参与研究，这些志愿者都处于久坐环境且食物不限量供应.将志愿者随机分成两组，缺觉组每天只能睡4小时，饱睡组睡饱睡足，每天不超过9小时，持续2周后，得到如下数据. 受试者 腹部脂肪面积 合计 无明显变化 显著增加 缺觉组 20 80 100 饱睡组 80 20 100 合计 100 100 200 （1）缺觉组、饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率分别是多少？ （2）根据小概率值的独立性检验，能否推断睡眠不足与腹部肥胖之间有关联？ 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 某农业科学院培育了西瓜新品种，从该新品种西瓜中随机抽取100个，测量它们的重量（单位：克），根据测量结果得到如下频率分布直方图. （1）求这100个西瓜重量的样本平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图可以认为，该新品种西瓜的重量Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布，求． 附：取． 若，则，． 17. 近年来，我国在大力发展清洁能源来替代化石能源.天然气、水电、核电、风电等清洁能源消费量占能源消费总量的比重逐年增长.以下是2016∼2024年我国某地清洁能源消费量占能源消费总量的比重数据：19.5%，20.3%，22.1%，23.3%，24.3%，25.5%，26.0%，26.4%，28.6%. （1）求这组数据的极差与中位数； （2）从这9个数据中任选3个，求恰有2个数据在25.0%以上的概率； （3）若2016∼2024年我国某地清洁能源消费量占能源消费总量的比重y关于年份x的经验回归方程为，年份x的平均数为2020，预测2028年该地清洁能源消费量占能源消费总量的比重. 18. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件．该产品按箱售卖，每箱30元．用户在使用某箱该产品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若出现3～5件不合格品，则工厂赔偿30元．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为，求的极大值点． （2）工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案．方案一：从每一箱产品中随机抽1件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．方案二：从每一箱产品中随机抽2件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．已知每件产品的检验费用为2元，以（1）中确定的作为p的值，以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？ 19. 某精密零件制造厂的自动化生产线有三种运行状态：正常生产（状态1），小幅故障（状态2），严重故障停机（状态3）．状态转移符合马尔可夫性，相邻1小时的转移概率矩阵为，其中表示当前处于状态i时，下一小时转移到状态j的概率，如表示当前处于状态1时，下一小时转移到状态2的概率为0．3．初始时（第1小时）生产线处于正常生产状态.不同状态下的利润如下：状态1下每小时的利润为5000元，状态2下每小时的利润为2000元，状态3下每小时亏损3000元． 设为第n小时处于状态1的概率，为第n小时处于状态2的概率，为第n小时处于状态3的概率． （1）求第2小时生产线出现严重故障停机的概率，以及第2小时的期望利润． （2）求数列的通项公式． （3）若生产线长期不间断运行，求单小时期望利润的极限值（平稳分布下的期望利润）． 平稳分布是马尔可夫链长期运行后的稳定概率分布，简单来说：当状态转移过程运行足够长时间后，各状态的发生概率不再随时间变化，达到“动态稳定”，这个不随时间改变的概率分布就是平稳分布． 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7.2（或） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）有的把握推断睡眠不足与腹部肥胖之间有关联. 【16题答案】 【答案】（1）样本平均数，样本方差 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）应该选择方案一 【19题答案】 【答案】（1）第2小时严重故障概率为，期望利润为元； （2）； （3）单小时期望利润的极限值为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $