陕西西安市西电中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

西电中学20252026学年第二学期期末考试题 高二数学 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共8小题，每小题5分） 若2=5则2=（ C. 2.已知集合A={x-1<x<2},B={x1≤x<4},则AUB=() A.{x|1≤x<2}B.{x|x>-1} C.{x|-1<x<4 D.{xx<4} 3.己知命题p:x>0,ln(x+3)20,则P为() A.x≤0，n(x+3)<0 B.3x>0,ln(x+3)<0 C.3x>0,ln(x+3)≤0 D.3x≤0，n(x+3)≤0 4.为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，我校开展劳动节文艺汇演， 共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，若三个唱歌节目必须相邻，则有多 少种不同排法() A.24 B.36 C.96 D.144 5.下列函数中最小值为4的是() A.f(x)=x2+2x+4 B.f(x)=2+22- c.( D.f(x)=Inx+.4 Inx 6.当a>0,b>0且满足a+b-ab=-3时，若ab>k2+k+7恒成立，则k的取值范围为() A.（-∞，-2U(1,+∞) B.(-1,2)C.（-∞，-lU(2,+∞)D.（-2,) 7.若双曲线C:-2=15与椭圆5+号=1的焦点相同，则双曲线C的离心率为() 25+g A B. c.415 D.4 15 8。若函数f)=c0s(a如+引o>0)在（罗上单调递减，则o的取值范围为(） A.(引 B.(o引 D 07 第1页共4页 二、多选题（共3小题，每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得 0分) 9.已知直线1：√5x-y+2=0,O为坐标原点，则下列选项中正确的有(） A,直线！的顿斜角为号 B.直线I在y轴上的截距为√ C.过O且与直线1平行的直线方程为√3x-y=0 D.过O且与直线1垂直的直线方程为x-√5y=0 10.在（已+的展开式中，下列说法正确的是(） A.常数项为1120 B.第4项二项式系数最大 C.所有项的二项式系数和为2 D.所有项的系数和为3 11.如图，己知棱长为2的正方体ABCD-ABCD,DE=DD,BF=号BC,则下列说 2 2 法正确的是() D B E B A.EF⊥A,D B.EF//AB C.直线AE与平面B,CD所成角的正切值为3 D.平面AEF截正方体ABCD-A8GD的截面周长为55+同 2 2 三、填空题（共3小题，每小题5分） 12.己知O为坐标原点，平面向量OA=1,2),OB=(3,-1),若点M满足OM⊥AB,且 OM=2OA+2OB,则实数元=_： 13.函数f(x)=2f'(0)x-x2,则f(x)=一 第2页共4页 ,则该台体的外 21 14.若一个正四棱台的上下底面分别是边长√5和2√3正方形，且体积为 接球的表面积为 四、解答题（共5小题，共77分.） 15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+c2-√5ac=b2. (I)求角B: (2)若A=105,b=2,求边长C和△ABC的面积. 16.在数列{an}中，a1=2,an+1=3an-2. (I)求证：数列{a-1}为等比数列： (2)设bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Sn· 17.在正三棱柱ABC-AB,C中，己知AB=2,AA,=1,D,E,D,E,分别是棱AC,BC,ACG,BC 的中点. C B D (I)证明：平面CDE//平面ABE,D: (2)求平面C,DE与平面A,B,ED夹角的余弦值. 第3页共4页 l8.《最强大脑》是江苏卫视借鉴德国节目《SuperBrain》推出的大型科学竞技类真人秀节目， 是专注于传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否 与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这100人中随机抽取1个不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4. (1)请将上述列联表补充完整： (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明 你的理由： (3)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》.现从这5名大 一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X,求X的分布列与数学期望. 附：X2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c(b+d)' 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.己知函数f(x)=xe-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当x∈(0，时，f(x)≥-c,求实数a的取值范围： (3)若a=0,且存在x,2(x≠x2),使得f(x)=∫(x2）,证明：x+x2>2. 第4页共4页